一种基于微结构热效应分析的MEMS器件温漂误差精密建模方法与流程

一种基于微结构热效应分析的mems器件温漂误差精密建模方法
技术领域
1.本发明属于新型微惯性器件领域，具体涉及一种基于微结构热效应分析的mems器件温漂误差精密建模方法。


背景技术：

2.随着科学技术的发展与进步，人类探索空间和开发资源的潜力与能力正与日俱增。众所周知，深空中蕴藏有丰富稀有资源，甚至极有可能存在可支持地球生命生存的类地环境。因此，世界各国投入了大量的人力和物力探测并开发深空环境。然而，由于深空环境极其恶劣，真空和高低温骤变是其基本环境特性，这也就决定了以目前人类所掌握的科学技术很难实现星际远航旅的目标，取而代之的是无人智能化系统的广泛投入使用，如全天候无人驾驶飞行器监控系统、月球和火星漫游车、微型卫星等。无人智能化系统安全稳定可靠运行、顺利完成计划任务离不开其精准姿态的有效支持，微惯性导航器件是支持该系统稳定可靠的必要选择。无人智能设备具有体积小、功耗低、环境适应性强等特点，这要求微惯性导航器件必须要严格兼容上述特点。基于此，考虑精度、成本、尺寸、稳定性和可靠性等因素，微机电系统(mems，micro
‑
electro
‑
mechanical system)是无人智能设备的最佳选择，用于测量无人智能设备的姿态信息，对保证运行的稳定性和安全性起着重要作用。
3.然而，由于mems陀螺仪是基于具有温度依赖的硅基材料制造而成，其物理特性会随着环境温度的变化而改变。深空环境温度约为
‑
180℃～130℃，环境温度变化势必激励mems陀螺仪内部结构变化，并导致mems陀螺仪温漂误差随之产生，进而降低mems陀螺仪的输出稳定性。例如，以某型mems陀螺仪(输出精度为0.00875
°
/s)为例，当环境温度变化10℃时，其温漂误差约为
°
/s。mems陀螺仪的温漂误差导致载体姿态误差、速度误差和航向误差等随运行时间逐渐累积，并且为无人智能设备提供失准的姿态参考信息，可能会使得无人智能设备采取不当解决方案加剧潜在风险。因此，温漂误差严重限制了mems陀螺仪在各种复杂条件下中的应用，精准建模并实时消除温漂误差对于无人智能设备的稳定性和安全性起着非常重要的作用，有效解耦硅基材料的温度依赖性成为消除温漂误差以提升mems陀螺仪的环境适应性的关键。


技术实现要素：

4.本发明的目的是克服传统的温漂误差补偿模型没有完全探索出决定于mems陀螺仪温漂误差的温度相关量，进而导致建模非精准mems陀螺仪温漂误差的问题的一种基于微结构热效应分析的mems器件温漂误差精密建模方法。
5.本发明的目的是这样实现的：
6.一种基于微结构热效应分析的mems器件温漂误差精密建模方法，包括基于微结构热效应的mems陀螺仪内部结构形变分析和基于rbf神经网络的温漂误差模型精密建模及其参数精准辨识。
7.所述的基于微结构热效应的mems陀螺仪内部结构形变分析包括mems陀螺仪的微结构形变分析和诱导mems陀螺仪结构形变的温度相关量提取。从微结构效应角度出发考虑，mems陀螺仪的传感电路具有梳齿结构，具体可以抽象为由动极板和定极板组成的平板电容，通过由动极板和定极板形成的电容值间接获取mems陀螺仪敏感的载体角速度信息。由于硅基材料具有温度依赖性，随着环境温度的变化和结构一致性的改变，梳齿结构呈现三维结构变形，基于电容误差方程提取温度相关量并构建mems陀螺仪温漂误差精密模型。
8.所述的基于rbf神经网络的温漂误差模型精密建模及其参数精准辨识旨在精准复现温度相关量与mems陀螺仪温漂误差的复杂非线性关系，基于rbf神经网络以温度相关量为输入，通过神经元和神经层的精准计算mems陀螺仪温漂误差，确保高精度和实时性的多输入多输出非线性模型来精准辨识温漂误差模型精密建模。
9.本发明还包括这样一些特征：
10.1.mems陀螺仪的传感电路具有梳齿结构，其可以抽象为由动极板和定极板组成的平板电容，当mems陀螺仪沿旋转轴以角速度ω旋转时，在科里奥利力的作用下动极板沿旋转轴发生位移，载体角速度通过平板电容上的电容值测量变换得到。由于硅基材料的温度依赖性，随着环境温度变化导致其结构一致性变化，并使得梳齿结构呈现三维空间形变，梳齿的厚度、动极板和定极板的重叠长度、动极板和定极板的重叠宽度、动极板和定极板的梳齿距离发生变化引起电容测量的误差。基于微结构效应分析，环境温度变化时梳齿结构发生结构变形，根据平板电容误差方程获取致使微结构变形的温度相关量δt、δt2，并基于此构建mems陀螺仪温漂误差精密模型。
11.2.由于硅基材料具有温度依赖性，在环境温度变化的前提下，其结构尺寸会产生一定程度的延展或者收缩。根据热膨胀公式，传感电路梳齿结构的形变尺寸即可精准获取，并由此可得到梳齿结构的三维形变，具体包括梳齿的厚度、动极板和定极板的重叠长度、动极板和定极板的重叠宽度、动极板和定极板的梳齿距离。
12.3.根据平板电容器计算方法，当环境温度为t0，传感电路梳齿结构输出的电容值可表示为c0；当环境温度变化为t1时，传感电路梳齿结构输出的电容值可表示为c1。此时，由环境温度变化导致的mems陀螺仪温漂误差可表示为：
[0013][0014]
由此可推导出，决定mems陀螺仪温漂误差的温度相关量为δt、δt2，并由此构建mems陀螺仪温漂误差精密模型。
[0015]
4.基于mems陀螺仪温漂误差精密模型，以温度相关量为模型输入，以mems陀螺仪温漂误差为模型输出，反复训练具有可描述复杂非线性关系的rbf神经网络建立mems陀螺仪温漂误差模型。以实测的环境温度t构建环境温度变化量δt和环境温度变化量的平方δt2，并以二者构建n
×
2维输入矩阵，以实测的mems陀螺仪温漂误差构建n
×
1维目标输出矩阵；利用输入矩阵和目标输出矩阵训练rbf神经网络，直至rbf神经网络输出与目标输出矩阵之间偏差满足预定误差要求，基于rbf神经网络的温漂误差模型精密建模完毕，其参数精
准辨识完成。
[0016]
5.rbf神经网络为由输入层、隐含层、输出层的三层结构神经网络，神经网络核函数为高斯函数，采用rbf神经网络复现的复杂非线性模型结果具有全局最优性。
[0017]
6.以实测的环境温度t构建环境温度变化量δt和环境温度变化量的平方δt2，并以二者构建n
×
2维输入矩阵输入rbf神经网络的温漂误差模型，经过mems陀螺仪温漂误差模型计算后实时获取到mems陀螺仪温漂误差，将此误差实时补偿到mems陀螺仪即可得到温度补偿后的mems陀螺仪输出。
[0018]
7.为精准获取环境温度相关量，mems陀螺仪采取导热措施，保证高低温箱内的环境温度完全传导至mems陀螺仪；为精确获得mems陀螺仪温漂误差，采用精密测温系统，温度传感器紧密地安装在mems陀螺仪的表面。精密测温系统的测量精度应比环境温度变化精度高2倍以上，其测量频率应高于mems陀螺仪的输出频率，通常情况下，选用测温精度为
±
0.01℃、控温精度为
±
0.03℃、测温频率为1hz的精密测温系统。
[0019]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
[0020]
本发明硅基材料的温度依赖性从微结构效应角度得到完全分析，并较好地解耦其温度依赖性，即使在环境温度复杂多变的情况下，mems陀螺仪的环境适应性得到了完全提升，mems陀螺仪实时精密、稳定可靠地输出载体旋转信息。
附图说明
[0021]
图1为考核实验实测结果。
[0022]
图2为mems陀螺仪的硬件设计图和系统原理图。
[0023]
图3为梳状结构电容值状态分析示意图。
[0024]
图4为静基座条件下mems陀螺仪内部结构示意图。
[0025]
图5为动基座条件下mems陀螺仪内部结构示意图。
[0026]
图6为静基座条件下mems陀螺仪内部结构变化示意图。
[0027]
图7为动基座条件下mems陀螺仪内部结构变化示意图。
[0028]
图8为mems陀螺仪温度相关量及其温漂误差图。
[0029]
图9为mems陀螺仪温度相关量及其温漂误差对应关系图。
[0030]
图10为rbf神经网络结构示意图。
[0031]
图11为验证试验测试结果对比图
具体实施方式
[0032]
下面结合附图对本发明具体实施方式做进一步说明。
[0033]
为进一步说明本方法的温漂误差估计精密性和稳定性，对基于微结构热效应分析的mems陀螺仪温漂误差精密建模方法进行性能考核测试。具体试验步骤如下：
[0034]
step 1：mems陀螺仪作为模块用热硅脂紧密地附着在金属外壳上，并紧密安装在高低温箱内部的精密转台上，精密测温系统的温度传感器紧贴在金属外壳上。
[0035]
step 2：启动精密测温系统，确保其实时输出测量mems陀螺仪模块的表面温度t
t1
；启动mems陀螺仪，确保其实时输出测量载体姿态敏感信息启动pc机以实时接收mems陀
螺仪输出和mems陀螺仪模块的表面温度t
t1
。
[0036]
step 3：启动高低温箱，使得环境温度降低至
‑
20℃，当mems陀螺仪和精密温度测量系统的数据稳定后，启动精密转台使其以某目标转速旋转，同时开始记录mems陀螺仪输出和mems陀螺仪模块的表面温度t
t1
。
[0037]
step 4：精密转台保证以某目标转速持续旋转，调整启动高低温箱工作模式，使得环境温度按照mems陀螺仪温漂误差测试过程控制的温度变化量以及温度变化时间间隔逐渐升温，以18℃/小时的升温速率升至50℃，待mems陀螺仪输出和mems陀螺仪模块的表面温度t
t1
的数据稳定1小时后停止实验，同时记录升温过程中的全部测试数据。
[0038]
step 5：重复步骤(2)至步骤(5)5次，为保证考核测试结果的通用性，随机任选其中一组作为目标测试数据。
[0039]
图1给出了5次考核实验结果。同时，引入均方差公式评价改进模型的补偿精准性，其表示式具体如下：
[0040]
msd＝mse(x
‑
x
′
)
[0041]
其中，x是评估样本，x
′
是评估样本的参考，mse是均方误差算法，msd是x和x
′
之间的均方差。均方差是一个直观的指标，反映了评估样本与其参考值之间的离散程度，均方差越小，说明评估样本与其参考值之间的离散度越小。因此，补偿前后的均方差如表1所示。
[0042]
表1.测试数据补偿前后msd
[0043][0044]
由图1可以看出，改进模型能够更有效地估计和补偿mems陀螺仪误差，并且硅基材料的温度依赖性得到了更显著的解耦，从而使mems陀螺仪能够长期稳定、准确地输出。从表1可以看出，改进型mems陀螺仪温漂误差估计模型有效地提高了mems陀螺的输出精度，补偿后的msd比补偿前提高了4个数量级左右。基于此，因此，改进型mems陀螺仪温漂误差估计模型保证了mems陀螺仪稳定、准确运行，达到了提高其环境适应性的目的。
[0045]
本发明提供了一种基于微结构热效应分析的mems陀螺仪温漂误差精密建模方法，具体包括基于微结构热效应的mems陀螺仪内部结构形变分析、基于热传导分析的mems陀螺仪温漂误差精准测试、基于rbf神经网络的温漂误差模型精密建模及其参数精准辨识。
[0046]
一、基于微结构热效应的mems陀螺仪内部结构形变分析
[0047]
mems陀螺仪是一种用硅基材料制造的小型化器件，主要由质量块、驱动电路、传感电路和基底组成。基于设计、加工、制造、测量和控制在内的一系列设计加工工序，所有部件组合并集成为一个微机电系统。图2给出了mems陀螺仪的硬件设计图和系统原理图，其中k
x
、k
y
是弹簧在驱动方向x轴和传感方向y轴的刚度系数，c
x
、c
y
是x轴、y轴的阻尼系数。
[0048]
驱动电路为微加工机械单元提供驱动力，激励其沿着驱动方向产生谐振。传感电
路由动电极和固定电极组成，当载体分别围绕x轴、y轴、z轴旋转时，在科里奥利力作用下，传感电路的转子在敏感方向(x轴、y轴、z轴)出现位置偏移，进而导致由动电极与固定电极之间的电容值发生变化，通过测量微加工机械单元形成的电容值即可转换为载体的角速率。由图2所示可知，质量块m在频率为ω的正弦电压驱动下延着x轴方向做驱动模态振动，该振动状态可具体描述如下：
[0049]
x＝x0sin(ωt φ
d
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0050][0051][0052]
当载体处于静止状态时，没有外力施加于y轴方向，质量块m会沿着x轴保持振动；当载体以角速度ω
s
沿z轴旋转时，此时会沿y轴方向激励科里奥利力，并诱导质量块m沿着x轴振动的同时在y轴方向出现关联振动。该振动状态可具体描述如下：
[0053]
y＝y0sin(ωt φ
d
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0054][0055][0056]
根据图2所示可知，质量块m在y轴的振动体现为容值变化，通过检测容值变化量即可反演出载体的旋转角速度。由于mems陀螺仪多采用半导体硅作为介质，半导体硅具有一定的温度依赖性，不同的环境温度会严重影响半导体硅的稳定性，进而激励mems陀螺仪温漂误差产生。而且，环境温度越加恶略，mems陀螺仪温漂误差越加显著，环境温度是影响mems陀螺仪温漂误差的关键因素。基于此，传统型mems陀螺仪温漂误差估计模型如下：
[0057]
δg
mems
＝f(t)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0058]
虽然mems陀螺仪的稳定性直接由驱动电路中的谐振频率决定，但其不是温漂误差的唯一关键因素。此外，传感电路的刚度也随着环境温度而变化，传感电路中电容的测量误差应作为另一个关键因素重新考虑。以传感电路的梳齿为例，由于硅基材料的温度依赖性，随着环境温度的变化和结构一致性的变化，梳齿会在三维空间中产生结构变形，这也势必会导致传感电路敏感电容值产生变化。以下将从微结构热效应分析角度对传感电路梳齿结构在不同环境温度下的三维形变展开仿真分析。mems陀螺仪的准确性主要传感电路决定，传感电路具有梳状结构，其动电极和固定电极构成平板电容器，通过直接测量平板电容器的电容值即可实现间接测量载体的旋转角速度。假设环境温度用t表示，载体角速度用ω表示，图3给出了载体自转前后梳状结构电容值状态分析示意图。
[0059]
当载体未发生旋转时，科里奥利力未作用于质量块m，此时在传感方向y轴未激励关联振动，动电极的梳齿处于中间平衡状态，根据平板电容器计算公式，1#固定电极与动电极的电容值、2#固定电极与动电极的电容值分别为：
[0060][0061][0062]
此时，检测到底的1#固定电极与2#固定电极的理论电容值为：
[0063]
c3＝c1‑
c2＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0064]
当载体发生旋转时，科里奥利力作用于质量块m，此时在传感方向y轴激励关联振动，动电极的梳齿处于正偏离(负偏离)状态，1#固定电极与动电极的电容值、2#固定电极与动电极的电容值分别为：
[0065][0066][0067]
此时，1#固定电极与2#固定电极的理论电容值为：
[0068]
c3＝c1‑
c2＝2δc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(13)
[0069]
因此，传感电路检测的理论电容值为2δcf。基于此，mems陀螺仪通过检测电容变化情况直接获取载体的旋转角速度信息。电容检测的准确性主要取决于mems陀螺仪梳状结构的结构一致性和工作状态重复性，即在任何工作环境条件下，梳状结构的内部结构均能保持相对稳定状态，且均保持相对稳定的工作状态。内部结构因外部环境冲击产生结构移位，进而诱导工作状态重复性发生变化，根据式(10)和式(13)所示，传感电路检测的电容值出现偏差，由此导致mems陀螺仪误差。由于半导体硅具有显著的温度依赖性，其物理特性随着环境温度的变化而变化，尤其是其尺寸与环境温度具有较强的耦合性，随着环境温度的变化发生延展或者收缩，mems陀螺仪温漂误差由此产生。为了有效消除mems陀螺仪温漂误差以确保其输出准确性，传感电路准确检测梳状结构的电容值是其重要条件，基于半导体硅材料的内部结构完全解耦于环境温度是其重要前提。假设环境温度为t，载体的角速度为ω，以下对不同环境条件下的mems陀螺仪进行仿真。
[0070]
(1)t＝t0且ω＝0
[0071]
当环境温度为t0时，由于半导体硅具有温度依赖性，保持恒定的环境温度使得mems陀螺仪内部结构稳定不变。当载体未发生旋转时，即ω＝0，动电极和固定电极处于平衡状态，此时内部梳状结构如图4所示。
[0072]
当载体处于静止状态时，动电极的梳齿处于中间平衡状态，根据式(9)和式(10)所示，此时，传感电路检测的电容值为：
[0073]
[0074]
(2)t＝t0且ω≠0
[0075]
当环境温度为t0且载体产生旋转时，梳状结构平衡状态被打破，在科里奥利力的作用下，动电极和固定电极处于非平衡状态，质量块m产生关联偏振，传感方向的电容值变化。图5给出了此时内部梳状结构的变化情况。
[0076]
当载体处于非静止状态时，动电极的梳齿处于偏离平衡位置状态，根据式(9)和式(10)所示，此时的传感电路检测的电容值为：
[0077][0078]
(3)t＝t1且ω≠0
[0079]
当环境温度从t0变化到t1时，由于半导体硅具有温度依赖性，其内部结构随着环境温度的变化而呈现出三维空间的尺寸变化。根据热膨胀理论，由图5所示，图6给出了静基座条件下结构变化后的梳状结构变化情况示意图。因此，环境温度变化后的梳状结构尺寸如下式所示：
[0080][0081]
由于质量块m和梳齿在环境温度的激励下同时发生结构延展或者收缩，因此，质量块m和梳齿的正对长度应考虑到两个方向的尺寸变化，即正对长度b的变化应包括两个δb。此时，正对长度如下所示：
[0082]
b1＝2b0[α
t
(t1‑
t0) 1]＝2b0(α
t
δt 1)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0083]
根据式(16)所示，梳齿的横向延展量为：
[0084]
δa＝a1‑
a0＝a0α
t
δt
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0085]
质量块m的横向延展量为：
[0086]
δe＝e1‑
e0＝e0α
t
δt
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0087]
根据式(18)和式(19)可知，由于质量块m和梳齿在三维尺度产生伸缩，当t＝t1，两极板的正面间距d1可表示为：
[0088][0089]
基于此，当载体以角速度ω旋转时，由于mems陀螺仪的内部构成要素均未发生变化，在科里奥利力的作用下，质量块m产生关联振动，并振动到相同的位置。图7给出了t＝t1时mems陀螺仪内部梳状结构变化示意图。
[0090]
根据式(15)所示，此时的传感电路检测的电容值为：
[0091][0092]
由式(16)和式(17)代入式(18)中可得：
[0093][0094]
把式(19)代入式(22)可得：
[0095][0096]
基于式(13)和式(23)可得，所测电容值的偏差可表示为：
[0097][0098]
由式(24)可知，传感电路中测得的电容误差与环境温度变化及其平方有关。此外，根据式(7)，环境温度变化是谐振频率的关键因素，对mems陀螺仪温漂误差产生也起到了一定的激励作用。因此，以δt和δt2是准确补偿温漂误差的关键参考，并以此为基础构建改进型mems陀螺仪温漂误差估计模型：
[0099]
δe
mems
＝f(δt、δt2)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0100]
二、基于rbf神经网络的温漂误差模型精密建模及其参数精准辨识
[0101]
在mems陀螺仪温漂误差和环境温度相关量精准测量的前提下，如何准确辨识mems陀螺仪温漂误差和环境温度相关量之间的复杂非线性关系是精准估计并补偿温漂误差的关键。环境温度从
‑
40升高℃至85℃，并且在实验初始阶段环境温度保持一段时间的稳定，该稳定值作为参考环境温度。由于ω
s
＝0，则mems陀螺仪输出的参考值为0
°
/s。图8给出了
当前环境温度变化值及其平方项以及mems陀螺仪实时输出得到的温漂误差。
[0102]
当环境温度变化时，环境温度变化量及其平方项也随之呈现近似变化趋势。同时，在环境温度变化量及其平方项的激励下，mems陀螺仪温漂误差也表现出类似的变化趋势。由此可知，环境温度变化量及其平方项和mems陀螺仪温漂误差之间存在一定的相关性，其对应关系如图9所示。
[0103]
环境温度变化量及其平方项和mems陀螺仪温漂误差之间存在复杂的非线性。此外，基于式(21)所示，应用一种精度高、实时性好的多输入多输出非线性模型来拟合环境温度变化量及其平方项和mems陀螺仪温漂误差之间的复杂非线性是十分必要的。rbf神经网络以神经元为基本计算单元，以神经层为基本计算框架，神经元分布在不同的神经层，包括输入层、隐藏层和输出层。输入由三层神经元和隐含层核函数计算和传递，最终rbf神经网络的模型输出近似于目标值。图10给出了rbf神经网络的mems陀螺仪内部结构示意图。其中，x
i
(i＝1
…
n)为rbf神经网络的第i个输入，y
i
(i＝1
…
m)是rbf神经网络的第i个输出，i
i
(i＝1
…
n)是输入层的第i个神经元，h
i
(i＝1
…
k)是隐藏层的第i个神经元，o
i
(i＝1
…
m)是输出层的第i个神经元。通常情况下，选用高斯函数作为rbf神经网络的核函数，rbf神经网络的输入通过核函数分为若干组，核函数的表达式具体如下：
[0104][0105]
rbf神经网络模型结构的确定的关键因素是核函数的中心c
j
和宽度σ
j
的精准辨识。如图10所示，输入层有n个神经元，隐藏层有k个神经元，输出层有m个神经元。由式(26)所示可知，φ
j
(x)为隐含层第j个神经元的输出，c
j
为隐含层第j个神经元核函数的中心向量，x为n维输入向量，σ
j
为隐含层第j个神经元高斯函数的宽度，||x
‑
c
j
||是输入向量和高斯函数中心向量之间的距离。在此基础上，rbf神经网络的输出可以表示为：
[0106][0107]
式中，y
j
为输出层第j个神经元的输出，w
ij
为输出层第i个神经元与隐含层第j个神经元之间的权重。基于式(27)，测试样本集被rbf神经网络分为若干组，并由此得到隐含层神经元的输出信息。同时，基于式(27)，rbf神经网络通过权值和隐含层神经元的输出来计算实际输出，并将其实际输出与目标输出进行比较，然后根据比较差值决定w
ij
,c
j
和σ
j
是否进行调整。此时，其调整幅度分别表示为δw
ij
,δc
j
和δσ
j
，具体如下所示：
[0108][0109]
当rbf神经网络被训练时，w
ij
,c
j
和σ
j
基于式(35)分别进行多次调整，直至rbf神经网络的实际输出满足设计要求。此外，rbf神经网络还有以下两个优点：
[0110]
(1)rbf神经网络可以避免局部极小值。由于rbf神经网络是基于高斯函数构建的，所以即使在误差梯度接近于零的平坦区域这样的复杂条件下，其结果也是全局最优的。
[0111]
(2)根据kolmogorov定理，三层前向网络可以以任何期望的精度逼近任何连续函数。rbf神经网络具有典型的输入层、隐含层和输出层结构，能够实现任意精度的非线性。此外，考虑到mems陀螺仪温漂误差补偿模型的实时性和通用性，改进型mems陀螺仪温漂误差估计模型结构应尽可能简单。因此，rbf神经网络在提高mems陀螺mems陀螺仪温漂误差补偿模型的实时性和通用性方面具有良好的应用前景。因此，rbf神经网络是准确描述mems陀螺仪温漂误差之间非线性关系的最佳选择。因此，式(20)也可以推导如下：
[0112]
δe
mems
＝ann
rbf
(δt,δt2)
ꢀꢀ
(29)
[0113]
改进型mems陀螺仪温漂误差估计模型的参数辨识过程具体如下：
[0114]
1.分别实施两组温度升降实验，任取其中一组温度实验数据为训练样本集，令另一组温度实验数据为验证样本集。
[0115]
2.将训练样本集中mems陀螺仪的实际输出减去参考输出，得到mems陀螺仪温漂误差样本集。从训练样本集中的mems陀螺仪的参考温度中减去mems陀螺仪的参考温度，得到mems陀螺仪的环境温度变化量样本集δt，将mems陀螺仪的环境温度样本集δt自乘得到变化量平方项样本集δt2。
[0116]
3.以δt和δt2为rbf神经网络的输入，以mems陀螺仪温漂误差为rbf神经网络的输出，训练rbf神经网络直到rbf神经网络的输出和相应的mems陀螺仪温漂误差之间的差异满足设计要求。
[0117]
4.mems陀螺仪的相应输出减去rbf神经网络的输出，由此得到mems陀螺仪温漂误差补偿后的结果。
[0118]
基于以上所有步骤，利用图9所示的实验数据对式(36)所示数据训练rbf神经网络，并准确识别rbf神经网络结构及其参数。然后，用验证样本集对改进型mems陀螺仪温漂误差估计模型进行再次检验。图1给出了mems陀螺仪的主要输出及其补偿输出。
[0119]
由图1所示，改进型mems陀螺仪温漂误差估计模型能够准确估计mems陀螺仪温漂误差，并且有效地解耦了硅基材料的温度依赖性，保证了mems陀螺稳定可靠地工作。为了检验修正模型的性能，引入均方差公式对其精度进行评价，其结果如下：
[0120]
msd＝mse(x
‑
x
′
)
ꢀꢀ
(30)
[0121]
其中，x是评估样本，x
′
是评估样本的参考，mse是均方误差算法，msd是和之间的均方差。均方差是一个直观的指标，它反映了评估样本与其参考值之间的离散程度。均方差越小，说明评估样本与其参考值之间的离散度越小。因此，补偿前后的均方差如表1所示。
[0122]
从表1可以看出，改进型mems陀螺仪温漂误差估计模型有效地提高了mems陀螺的输出精度，补偿后的msd比补偿前提高了4个数量级左右。因此，改进型mems陀螺仪温漂误差估计模型具有显著的降低mems陀螺仪温漂误差和提高mems陀螺输出精度的能力。
[0123]
为进一步验证改进型温漂误差估计模型的准确性和通用性，任选mems陀螺仪i3g4250d作为测试对象。基于上述温度实验和模型参数辨识方式，分别建立了x轴、y轴和z轴mems陀螺仪的传统模型和改进模型，并对其补偿性能进行了验证和对比。为保证试验结果的通用性，随机设定x轴、y轴、z轴的参考角速度为随机设定x轴、y轴、z轴的参考角速度为图11给出了验证试验测试结果对比图。
[0124]
由式(37)所示，原始数据、常规模型和改进模型的补偿数效果评价公式如下：
[0125][0126]
其中，k是mems陀螺仪x轴、y轴和z轴的原始数据；k(δt)是经由传统模型补偿后的mems陀螺仪x轴、y轴和z轴的测试结果；k(δt,δt2)是经由传统模型补偿后的mems陀螺仪x轴、y轴和z轴的测试结果；是mems陀螺仪x轴、y轴和z轴上的参考角速度。表2、表3、表4、表5和表6给出了上述测试的均方差。同时，为精准说明原始数据和补偿结果之间的性能提升程度，引入了性能改进指数如下所示：
[0127][0128]
表2性能考试实验1测试数据均方差
[0129][0130]
表3性能考试实验2测试数据均方差
[0131][0132]
表4性能考试实验3测试数据均方差
[0133][0134]
表5性能考试实验4测试数据均方差
[0135][0136]
表6性能考试实验5测试数据均方差
[0137][0138]
改进模型能够更有效地估计和补偿mems陀螺仪温漂误差，并且硅基材料的温度依
赖性得到了更显著的解耦，从而保障mems陀螺仪稳定地、可靠地、准确地输出载体姿态信息。由表2所示，改进模型的msd明显小于传统规模型，改进模型的msd较传统模型的msd增加10％左右。因此，改进型mems陀螺仪温漂误差补偿模型为mems陀螺仪稳定、准确运行提供可重要保障，也为其环境适应性的提升提供了重要支撑。