一种分数阶基因调控网络的PD控制方法及装置与流程

一种分数阶基因调控网络的pd控制方法及装置
技术领域
1.本发明涉及基因调控网络控制领域，尤其涉及一种分数阶基因调控网络的pd控制方法及装置。


背景技术：

2.非线性现象是自然界和生产实践中最常见的一种现象。近年来随着科学技术的发展，大量的非线性动力系统相继被提出，在这些系统模型中，科学家们发现了大量的复杂非线性现象，比如分叉、混沌、分形等。与线性系统不同，非线性系统不能用叠加原理，其稳定性情况也更加复杂。非线性系统可能存在多个平衡点，并且在不同的平衡点处系统可能是稳定的也可能是分岔的。稳定性是一个系统的基本性能，当系统受到扰动时，可能会偏离平衡状态，需要分析系统的稳定条件与各参数的关系，才能判断系统的稳定性能，从而更加利于后续的研究。一般由常微分方程所描述的动力系统的分岔问题可分为两大类：静态分岔和动态分岔。常见的静态分岔有鞍结分岔、叉形分岔、跨临界分岔，动态分岔有hopf分岔、倍周期分岔、拟周期分岔。对于非线性系统，分岔现象可能产生有害的动力学行为，为了避免，又或为了使系统产生人们所需要的分岔行为，需要设计适当的控制器以改变非线性振动的分岔特性，即分岔控制。目前，对分岔的分析和控制的研究具有重要的科学意义和广泛的应用前景。
3.然而，目前对分数阶基因调控网络中的稳定性控制，研究的并不多，在控制方法上比较复杂，效果也并不明显，不能更好地控制实际系统的稳定性和生命特征。
4.上述内容仅用于辅助理解本发明的技术方案，并不代表承认上述内容是现有技术。


技术实现要素：

5.本发明的主要目的在于，解决现有技术中控制方法上比较复杂，控制效果不明显，不能更好地控制实际系统的稳定性和生命特征的技术问题。
6.为实现上述目的，本发明提供了一种分数阶基因调控网络的pd控制方法，包括以下步骤：
7.根据基因调控生物学理论，建立无控分数阶基因调控网络模型；
8.计算得到所述无控分数阶基因调控网络模型的正平衡点；
9.对所述无控分数阶基因调控网络模型施加分数阶pd控制器，得到受控分数阶基因调控网络模型；
10.将所述受控分数阶基因调控网络模型在所述正平衡点进行线性化，得到线性化后的受控模型；
11.选取总时滞τ作为分岔条件，对所述线性化后的受控模型进行稳定性分析，得到受控模型的临界分岔时滞τ0′
和稳定性分析结果；
12.根据所述受控模型的稳定性分析结果确定所述分数阶pd控制器的参数值，以实现
对分数阶基因调控网络的pd控制。
13.优选地，在所述对无控分数阶基因调控网络模型施加分数阶pd控制器，得到受控分数阶基因调控网络模型的步骤之前，还包括：
14.将所述无控分数阶基因调控网络模型在所述正平衡点进行线性化，得到线性化后的无控模型；
15.选取总时滞τ作为分岔条件，对所述线性化后的无控模型进行稳定性分析，得到无控模型的临界分岔时滞τ0和稳定性分析结果；
16.所述无控模型的临界分岔时滞τ0和稳定性分析结果，用于验证所述分数阶pd控制器的控制效果。
17.优选地，所述无控分数阶基因调控网络模型的表达式为：
[0018][0019]
其中，m(t)、s(t)和p(t)分别表示mrna、srna和蛋白质的实时浓度，c＞0，f＞0和b＞0分别代表mrna、srna和蛋白质的降解速率，a＞0代表经过核糖体中的mrna生产蛋白质的速率，d＞0代表细胞中mrna和srna的配对率，e＞0代表srna的转录率，τ
m
＞0表示细胞质内mrna的转录时间，τ
p
＞0表示一个完整功能的蛋白质分子的形成时间，g(p(t
‑
τ
m
))是mrna基因表达的速率，具有hill函数的形式，表示为g(p)＝u/(1 (p/p0)
h
)，h是希尔系数，它与分子的结合机制有关，u≥0是有界常数，表示基因的无量纲转录率，p0＞0是正常数，表示抑制阈值，α∈(0,1]，表示caputo分数阶导数的阶。
[0020]
令所述无控分数阶基因调控网络模型等式的右边等于零，即：
[0021][0022]
得到正平衡点(m0,s0,p0)。
[0023]
优选地，所述受控分数阶基因调控网络模型为：
[0024][0025]
其中，kp是比例增益系数，kd是微分增益系数。
[0026]
优选地，所述将受控分数阶基因调控网络模型在所述正平衡点进行线性化，得到线性化后的受控模型的步骤，包括：
[0027]
令x1(t)＝m(t)
‑
m0，x2(t)＝s(t)
‑
s0，x3(t)＝p(t)
‑
p0，将正平衡点(m0,s0,p0)移动到原点，得到线性化后的受控模型为：
[0028][0029]
优选地，所述无控模型的稳定性分析结果为：
[0030]
1)当0≤τ＜τ0时，无控分数阶基因调控网络模型在正平衡点(m0,s0,p0)处渐进稳定；
[0031]
2)当τ＝τ0时，无控分数阶基因调控网络模型在正平衡点(m0,s0,p0)处产生hopf分岔；
[0032]
3)当τ＞τ0时，无控分数阶基因调控网络模型在正平衡点(m0,s0,p0)处产生极限环，平衡点失稳。
[0033]
优选地，所述受控模型稳定性分析结果包括：
[0034]
1)如果d
j
＞0,j＝1,2...6，当τ≥0，分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处渐进稳定；
[0035]
2)如果d
j
＞0,j＝1,2...5且d6＜0，当0≤τ＜τ0′
时，分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处渐进稳定；当τ＝τ0′
时，分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处产生hopf分岔；当τ＞τ0′
时，分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处产生极限环；
[0036]
其中：
[0037]
d1＝2l1cos(πα/2)
[0038]
d2＝l
12
2(l2‑
l6)cos(πα)
[0039]
d3＝2(l1(l2‑
l6)cos(πα/2) (l3‑
l7)cos(3πα/2))
[0040]
d4＝(l2‑
l6)2‑
l
42
2l1(l3‑
l7)cos(πα)，
[0041]
d5＝2((l2‑
l6)(l3‑
l7)
‑
l4l5)cos(πα/2)
[0042]
d6＝(l3‑
l7)2‑
l
52
[0043][0044][0045][0046][0047][0048]
l6＝d2m0s0[0049]
[0050]
τ＝τ
m
τ
p
[0051]
τ0′
为临界时滞。
[0052]
此外，为了实现上述目的，本发明还提供了一种分数阶基因调控网络的pd控制装置，包括以下单元：
[0053]
模型建立单元，用于根据基因调控生物学理论，建立无控分数阶基因调控网络模型；
[0054]
平衡点计算单元，用于计算得到所述无控分数阶基因调控网络模型的正平衡点；
[0055]
pd控制单元，用于对所述无控分数阶基因调控网络模型施加分数阶pd控制器，得到受控分数阶基因调控网络模型；
[0056]
线性化单元，用于将所述受控分数阶基因调控网络模型在所述正平衡点进行线性化，得到线性化后的受控模型；
[0057]
稳定性分析单元，用于选取总时滞作为分岔条件，对所述线性化后的受控模型进行稳定性分析，得到受控模型的临界时滞和稳定性分析结果；
[0058]
控制参数确定单元，用于根据所述受控模型的稳定性分析结果确定所述分数阶pd控制器的参数值，以实现对分数阶基因调控网络的pd控制。
[0059]
本发明具有以下有益效果：
[0060]
本发明主要针对了基于三维分数阶基因调控网络的稳定性研究及控制，首先根据建立的分数阶基因调控网络模型，选取时滞和作为分岔参数，研究系统正平衡点的稳定性。由理论推导可知当时滞和小于系统临界时滞时，系统处于渐进稳定状态，当时滞和大于系统临界时滞时，系统将会发生hopf分岔从而产生周期性振荡和极限环。另外，随着分数阶阶数的减小，系统临界时滞会增大，从而使系统可以在更大的时滞范围内稳定，最后通过数值模拟验证推论的正确性。
[0061]
另外，针对所求出的临界时滞，设计了分数阶pd控制器，实现了控制系统在更大范围内保持稳定，通过结果计算出控制器的参数要求，最终通过仿真验证了计算是正确的，系统能够在更大范围内达到稳定。
附图说明
[0062]
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
[0063]
图1为本发明实施例一种分数阶基因调控网络的pd控制方法流程图；
[0064]
图2为本发明实施例一种分数阶基因调控网络的pd控制装置结构图；
[0065]
图3为本发明实施例当α＝0.98，τ＝7.2＜τ0时无控模型的相图；
[0066]
图4为本发明实施例当α＝0.98，τ＝9.2＞τ0时无控模型的相图；
[0067]
图5为本发明实施例当α＝0.94，τ＝9.2＜τ0时无控模型的相图；
[0068]
图6为本发明实施例当α＝0.94，τ＝11.2＞τ0时无控模型的相图；
[0069]
图7为本发明实施例无控模型临界时滞τ0与分数阶阶数α的关系图；
[0070]
图8为本发明实施例当α＝0.94，kp＝
‑
0.1,kd＝0.4，τ＝11.2<τ0'时受控模型的相图；
[0071]
图9为本发明实施例当kp＝
‑
0.1,kd＝0.4时，受控模型临界时滞τ0′
与分数阶阶数α的关系图；
[0072]
图10为本发明实施例当kd＝0.4，比例系数kp与受控模型临界时滞τ0′
之间的关系图；
[0073]
图11为本发明实施例当kp＝
‑
0.1，微分系数kd与受控模型临界时滞τ0′
之间的关系图。
具体实施方式
[0074]
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
[0075]
应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0076]
参照图1，本发明提供一种分数阶基因调控网络的pd控制方法，具体包括以下步骤：
[0077]
s1、根据基因调控生物学理论，建立无控分数阶基因调控网络模型；
[0078]
s2、计算得到所述无控分数阶基因调控网络模型的正平衡点；
[0079]
s3、对所述无控分数阶基因调控网络模型施加分数阶pd控制器，得到受控分数阶基因调控网络模型；
[0080]
s4、将所述受控分数阶基因调控网络模型在所述正平衡点进行线性化，得到线性化后的受控模型；
[0081]
s5、选取总时滞τ作为分岔条件，对所述线性化后的受控模型进行稳定性分析，得到受控模型的临界分岔时滞τ0′
和稳定性分析结果；
[0082]
s6、根据所述受控模型的稳定性分析结果确定所述分数阶pd控制器的参数值，以实现对分数阶基因调控网络的pd控制。
[0083]
具体地，根据基因调控生物学理论，建立无控分数阶基因调控网络模型：
[0084][0085]
其中，m(t)、s(t)和p(t)分别表示mrna、srna和蛋白质的实时浓度，c＞0，f＞0和b＞0分别代表mrna、srna和蛋白质的降解速率，a＞0代表经过核糖体中的mrna生产蛋白质的速率，d＞0代表细胞中mrna和srna的配对率，e＞0代表srna的转录率，τ
m
＞0表示细胞质内mrna的转录时间，τ
p
＞0表示一个完整功能的蛋白质分子的形成时间，g(p(t
‑
τ
m
))是mrna基因表达的速率，具有hill函数的形式，表示为g(p)＝u/(1 (p/p0)
h
)，h是希尔系数，它与分子的结合机制有关，u≥0是有界常数，表示基因的无量纲转录率，p0＞0是正常数，表示抑制阈值，α∈(0,1]，表示caputo分数阶导数的阶次。
[0086]
分数阶基因调控网络的平衡点(m0,s0,p0)满足如下方程组：
[0087][0088]
在本实施例中，首先对无控分数阶基因调控网络进行稳定性与分岔分析：
[0089]
稳定性是一个系统的基本性能，当系统受到扰动时，可能会偏离平衡状态，需要分析系统的稳定条件与各参数的关系，才能判断系统的稳定性能，从而更加利于后续的研究。
[0090]
考虑到生物系统的原因，仅对系统正平衡点(m0,s0,p0)的稳定性进行分析。为了便于理论分析，令x1(t)＝m(t)
‑
m0，x2(t)＝s(t)
‑
s0，x3(t)＝p(t)
‑
p0，将平衡点(m0,s0,p0)移动到原点，可以求得系统的线性化方程：
[0091][0092]
进一步求得系统(3)特征方程为：
[0093][0094]
上面的特征方程等价于：
[0095]
s
3α
l1s
2α
l2s
α
l3 l4s
α
e
‑
sτ
l5e
‑
sτ
‑
l6s
α
‑
l7＝0
ꢀꢀꢀ
(5)
[0096]
其中
[0097]
l1＝b c f d(m0 s0)
[0098]
l2＝b[c f d(m0 s0)] (ds0 c)(dm0 f)
[0099]
l3＝b(ds0 c)(dm0 f)
[0100]
l4＝
‑
ag'(p0)
[0101]
l5＝
‑
a(dm0 f)g'(p0)
ꢀꢀꢀ
(6)
[0102]
l6＝d2m0s0[0103]
l7＝bd2m0s0[0104]
τ＝τ
m
τ
p
[0105]
下面以系统总时滞作为hopf分岔参数来判断系统的稳定性和周期振荡行为。
[0106]
根据τ的取值不同，主要有接下来两种情况：
[0107]
(1)当系统无时滞(即τ＝0)时，特征方程(5)可改写为：
[0108]
s
3α
l1s
2α
(l2 l4‑
l6)s
α
l3 l5‑
l7＝0
ꢀꢀꢀ
(7)
[0109]
根据劳斯
‑
赫尔维兹稳定性判据，可知当l1＞0，l1(l2 l4‑
l6)
‑
(l3 l5‑
l7)＞0，(l3 l5‑
l7)[l1(l2 l4‑
l6)
‑
(l3 l5‑
l7)]＞0，那么分数阶无时滞基因网络的正平衡点(m0,s0,p0)是渐进稳定的。
[0110]
(2)当系统存在时滞(即τ＞0)时，特征方程(5)即为原方程。
[0111]
若是特征方程(5)的根，将s带入特征方程并分离其实部和虚部可得到：
[0112]
[0113]
其中
[0114]
m＝l4ω
α
cos(πα/2) l5[0115]
n＝l4ω
α
sin(πα/2)
[0116]
r＝
‑
(ω
3α
cos(3πα/2) l1ω
2α
cos(πα) (l2‑
l6)ω
α
cos(πα/2) l3‑
l7)
ꢀꢀꢀ
(9)
[0117]
s＝
‑
(ω
3α
sin(3πα/2) l1ω
2α
sin(πα) (l2‑
l6)ω
α
sin(πα/2))
[0118]
由方程(8)及sin2(ωτ) cos2(ωτ)＝1可得到
[0119][0120]
和
[0121]
ω
6α
d1ω
5α
d2ω
4α
d3ω
3α
d4ω
2α
d5ω
α
d6＝0
ꢀꢀꢀ
(11)
[0122]
其中
[0123]
d1＝2l1cos(πα/2)
[0124]
d2＝l
12
2(l2‑
l6)cos(πα)
[0125]
d3＝2(l1(l2‑
l6)cos(πα/2) (l3‑
l7)cos(3πα/2))
[0126]
d4＝(l2‑
l6)2‑
l
42
2l1(l3‑
l7)cos(πα)
ꢀꢀꢀ
(12)
[0127]
d5＝2((l2‑
l6)(l3‑
l7)
‑
l4l5)cπα/
[0128]
d6＝(l3‑
l7)2‑
l
52
[0129]
定义函数
[0130]
h(ω)＝ω
6α
d1ω
5α
d2ω
4α
d3ω
3α
d4ω
2α
d5ω
α
d6＝0
ꢀꢀꢀ
(13)
[0131]
引理1：当d
j
＞0,j＝1,2...5且d6＜0成立时，定义的函数h(ω)至少存在一个正实根。此时特征方程(5)有一对纯虚根
±
iω0。
[0132]
证明：
[0133]
对h(ω)求导可以得到：
[0134]
h(ω)'＝6αω
6α
‑1 5αd1ω
5α
‑1 4αd2ω
4α
‑1 3αd3ω
3α
‑1 2αd4ω
2α
‑1 αd5ω
α
‑1[0135]
当d
j
＞0,j＝1,2...5且d6＜0成立时，对于ω∈[0, ∞)，h(ω)'＞0恒成立，即h(ω)单调递增。同时h(0)＝d6＜0时，并且可以确定那么根据零点定理可知必存在一个正数ω使得h(ω0)＝0，即ω0为函数h(ω)的解。
[0136]
当函数h(ω)存在一个正根的情况下，那么就存在穿越频率。为了符合一般条件，我们假设h(ω)有6个正实根，那么就对应着穿越频率ω也有6个正根。因此根据上述求得的关系式(10)，可以反解出时滞参数的表达式，即：
[0137][0138]
为了验证穿越条件，给出如下假设：
[0139]
(h1)φ(ω0,τ0)＞0
[0140]
最后，我们取
[0141]
引理2：若s(τ)＝ξ(τ) iω(τ)是特征方程的的根，并且满足如果假设成立，那么就可以得到如下穿越条件
[0142][0143]
证明：对特征方程关于τ求导，可以得到
[0144][0145]
通过分式有理化，并且经过穿越条件的分析，只需给出实部大于零这一充分条件即可
[0146][0147]
因此在满足上述假设(φ(ω0,τ0)＞0)时，经过计算得到分母不等于零而且平方和大于零，可以证明穿越条件始终满足。
[0148]
经过上述临界时滞的推导和穿越条件的证明，可以得到如下定理
[0149]
定理1：对于无控分数阶基因调控网络，下面结论成立
[0150]
1)当0＜τ＜τ0时，无控分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处渐进稳定。
[0151]
2)当τ＝τ0时，无控分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处产生hopf分岔。
[0152]
3)当τ＞τ0时，无控分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处产生极限环，平衡点失稳。
[0153]
在本实施例中，在在含有时滞的非线性定常系统(无控分数阶基因调控网络模型)中加入分数阶pd控制器，优化其稳定性能，使优化后的系统得以在更大的范围内稳定，在加入控制器后，受控分数阶基因调控网络模型如下所示：
[0154][0155]
各个参数的意义与无控模型(1)一致，其中kp是比例增益系数，kd是微分增益系数。
[0156]
与无控分数阶基因调控网络模型的分析方法一样，依旧只分析正平衡点(m0,s0,p0)的稳定性。令x1(t)＝m(t)
‑
m0，x2(t)＝s(t)
‑
s0，x3(t)＝p(t)
‑
p0，将平衡点(m0,s0,p0)移动到原点，可以求得受控分数阶基因调控网络模型的线性化方程：
[0157][0158]
进一步求得系统(16)特征方程为：
[0159][0160]
上面的特征方程等价于：
[0161]
s
3α
l1s
2α
l2s
α
l3 l4s
α
e
‑
sτ
l5e
‑
sτ
‑
l6s
α
‑
l7＝0
ꢀꢀꢀ
(18)
[0162]
其中
[0163][0164]
下面以受控分数阶基因调控网络模型总时滞作为hopf分岔参数来判断系统的稳定性和周期振荡行为。
[0165]
根据τ的取值不同，主要有以下两种情况：
[0166]
(1)当无时滞(即τ＝0)时，特征方程(18)可改写为：
[0167]
s
3α
l1s
2α
(l2 l4‑
l6)s
α
l3 l5‑
l7＝0
ꢀꢀꢀ
(20)
[0168]
根据劳斯
‑
赫尔维兹稳定性判据可知当τ＝0，kp＜b且kd＜1成立时，则l1＞0，l1(l2 l4‑
l6)
‑
(l3 l5‑
l7)＞0，(l3 l5‑
l7)[l1(l2 l4‑
l6)
‑
(l3 l5‑
l7)]＞0，那么公式(20)的根全部位于复平面的左半平面。此时分数阶无时滞基因网络的正平衡点(m0,s0,p0)是渐进稳定的。
[0169]
(2)当存在时滞(即τ＞0)时，特征方程(18)即为原方程。
[0170]
若是特征方程(5)的根，将s带入特征方程并分离其实部和虚部可得到：
[0171][0172]
其中
[0173]
m＝l4ω
α
cos(πα/2) l5[0174]
n＝l4ω
α
sin(πα/2)
[0175]
r＝
‑
(ω
3α
cos(3πα/2) l1ω
2α
cos(πα) (l2‑
l6)ω
α
cos(πα/2) l3‑
l7)
ꢀꢀꢀ
(22)
[0176]
s＝
‑
(ω
3α
sin(3πα/2) l1ω
2α
sin(πα) (l2‑
l6)ω
α
sin(πα/2))
[0177]
由方程(21)及sin2(ωτ) cos2(ωτ)＝1可得到
[0178][0179]
和
[0180]
ω
6α
d1ω
5α
d2ω
4α
d3ω
3α
d4ω
2α
d5ω
α
d6＝0
ꢀꢀꢀ
(24)
[0181]
其中
[0182]
d1＝2l1cos(πα/2)
[0183]
d2＝l
12
2(l2‑
l6)cos(πα)
[0184]
d3＝2(l1(l2‑
l6)cos(πα/2) (l3‑
l7)cos(3πα/2))
[0185]
d4＝(l2‑
l6)2‑
l
42
2l1(l3‑
l7)cos(πα)
ꢀꢀꢀ
(25)
[0186]
d5＝2((l2‑
l6)(l3‑
l7)
‑
l4l5)cπα/
[0187]
d6＝(l3‑
l7)2‑
l
52
[0188]
定义函数
[0189]
h(ω)＝ω
6α
d1ω
5α
d2ω
4α
d3ω
3α
d4ω
2α
d5ω
α
d6＝0
ꢀꢀꢀ
(26)
[0190]
引理3：当d
j
＞0,j＝1,2...5且d6＜0成立时，那么kd＜1且定义的函数h(ω)至少存在一个正实根。此时特征方程(18)有一对纯虚根
±
iω0。
[0191]
证明：
[0192]
对h(ω)求导可以得到
[0193]
h(ω)'＝6αω
6α
‑1 5αd1ω
5α
‑1 4αd2ω
4α
‑1 3αd3ω
3α
‑1 2αd4ω
2α
‑1 αd5ω
α
‑1[0194]
当kd＜1且时，对于ω∈[0, ∞)，h(ω)'＞0恒成立，即h(ω)单调递增。同时h(0)＝d6＜0时，并且可以确定那么根据零点定理可知必存在一个正数ω使得h(ω0)＝0，即ω0为函数h(ω)的解。
[0195]
当函数h(ω)存在一个正根的情况下，那么就存在穿越频率。为了符合一般条件，我们假设h(ω)有6个正实根，那么就对应着穿越频率ω也有6个正根。因此根据上述求得的关系式(23)，可以反解出时滞参数的表达式，即：
[0196][0197]
为了验证穿越条件，给出如下假设：
[0198]
(h1)φ(ω0,τ0)＞0
[0199]
最后，我们取
[0200]
引理4：若s(τ)＝ξ(τ) iω(τ)是特征方程的的根，并且满足
如果假设成立，那么就可以得到如下穿越条件
[0201][0202]
证明：对特征方程关于τ求导，可以得到
[0203][0204]
通过分式有理化，并且经过穿越条件的分析，只需给出实部大于零这一充分条件即可
[0205][0206]
因此在满足上述假设(φ(ω0,τ0)＞0)时，经过计算得到分母不等于零而且平方和大于零，可以证明穿越条件始终满足。
[0207]
经过上述临界时滞的推导和穿越条件的证明，可以得到如下定理：
[0208]
定理2：对于分数阶pd控制下的分数阶基因调控网络，下面结论成立
[0209]
1)如果d
j
＞0,j＝1,2...6，当τ≥0，受控分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处渐进稳定。
[0210]
2)如果d
j
＞0,j＝1,2...5且d6＜0，当0≤τ＜τ0′
时，受控分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处渐进稳定。当τ＝τ0′
时，受控分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处产生hopf分岔。当τ＞τ0′
时，受控分数阶基因调控网络在正平衡点(m0,s0,p0)处产生极限环。
[0211]
此外，为了实现上述分数阶基因调控网络的pd控制方法，本实施例还提供了一种分数阶基因调控网络的pd控制装置；
[0212]
参考图2，该装置包括以下单元：
[0213]
模型建立单元1，用于根据基因调控生物学理论，建立无控分数阶基因调控网络模型；
[0214]
平衡点计算单元2，用于计算得到所述无控分数阶基因调控网络模型的正平衡点；
[0215]
pd控制单元3，用于对所述无控分数阶基因调控网络模型施加分数阶pd控制器，得到受控分数阶基因调控网络模型；
[0216]
线性化单元4，用于将所述受控分数阶基因调控网络模型在所述正平衡点进行线性化，得到线性化后的受控模型；
[0217]
稳定性分析单元5，用于选取总时滞作为分岔条件，对所述线性化后的受控模型进行稳定性分析，得到受控模型的临界时滞和稳定性分析结果；
[0218]
控制参数确定单元6，用于根据所述受控模型的稳定性分析结果确定所述分数阶pd控制器的参数值，以实现对分数阶基因调控网络的pd控制。
[0219]
进一步地，为了验证本实施例分数阶pd控制器的控制效果，进行了如下仿真实验：
[0220]
给定无控分数阶基因调控网络模型：
[0221][0222]
参数的值如下所示：
[0223]
a＝1,b＝1,c＝0.2,d＝1,e＝1,f＝0.25,g(p)＝200/(100 p2)，计算得到此时系统的正平衡点(m0,s0,p0)为(1,0.8,10)，下面利用matlab绘图软件进行数值仿真。
[0224]
(1)当α＝0.98时，临界时滞τ0＝8.2514。取τ＝7.2＜τ0时，平衡点稳定(参考图3)；取τ＝9.2＞τ0时，平衡点不稳定，系统发生hopf分岔现象，从而产生极限环(参考图4)。
[0225]
(2)当α＝0.94时，临界时滞τ0＝9.9974。取τ＝9.2＜τ0时，平衡点稳定(参考图5)；取τ＝11.2＞τ0时，平衡点不稳定，系统发生hopf分岔现象，从而产生极限环(参考图6)。
[0226]
(3)分别取不同的分数阶阶数α，发现系统临界时滞随着阶数的升高而减小，临界时滞τ0与分数阶阶数α的关系参考图7。
[0227]
因此得到结论：稳定性的仿真验证了推理结果，τ＜τ0，系统稳定，τ＞τ0，系统不稳定，出现hopf分岔。系统临界时滞随着阶数的升高而减小，通过减小分数阶阶次可以使系统分岔点延迟，使系统能够在更大的时滞范围内稳定。
[0228]
本实施例中，还对加入分数阶pd控制器得到的受控系统模型进行了以下仿真实验：
[0229]
(1)分数阶pd控制器的参数设置为kp＝
‑
0.1,kd＝0.4，当分数阶阶数α＝0.94时，仿真结果参考图8，临界分岔点τ0'＝17.6027，相比于设置控制器之前的τ0＝9.9974增大了，即在加入分数阶pd控制器之后，在原本不稳定的位置，系统能够稳定了，验证了分数阶pd控制器加强系统稳定性的推理，达到了控制系统使其在更大范围内稳定的目的。
[0230]
(2)当kp＝
‑
0.1,kd＝0.4时，随着分数阶阶数α的改变，仍然发现系统临界时滞随着阶数的升高而减小，临界时滞τ0′
与分数阶阶数α的关系参考图9。
[0231]
(3)固定kd＝0.4，改变kp的大小，观察比例系数kp对系统临界时滞的影响，发现临界时滞τ0′
随着kp的增大而减小，并且阶次越低，下降的速度越快，参考图10。
[0232]
(4)固定kp＝
‑
0.1，改变kd的大小，观察微分系数kd对系统临界时滞的影响，发现临界时滞τ0′
随着kd的增大而减小，并且阶次越低，下降的速度越快，参考图11。
[0233]
需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个
……”
限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者系统中还存在另外的相同要素。
[0234]
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。在列举了若干装置的单元权利要求中，这些装置中的若干个可以是通过同一个硬件项来具体体现。词语第一、第二、以及第三等的使用不表示任何顺序，可将这些词语解释为标识。
[0235]
以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构或等效流程变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。