一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法及系统与流程

技术特征：
1.一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法，其特征在于,包括：利用无人水下航行器视觉系统收集m幅原始训练图像样本a
i
(i＝1,2,...,m)，级联收集到的m幅原始训练图像样本构建成m*mn维增广矩阵a,其中，将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵φ(a)；在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵φ(a)进行列方向和行方向分解，求得列向基矩阵c和行向基矩阵r；利用核二维非负矩阵分解法求得的求得列向基矩阵c和行向基矩阵r，对任意给定的图像样本特征空间增广矩阵φ(a
i
)计算出其特征矩阵y
i
；计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
,分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵y的距离，并形成特征距离集合d；预设一个控制限ξ，ξ的取值范围为0～100％；计算待测样本φ(a
test
)的特征矩阵y
test
，并利用特征距离集合d、平均特征矩阵控制限ξ三个参数，计算特征矩阵y
test
与平均特征矩阵的匹配度s；如果满足条件s≥ξ，则将待测样本判定为水下目标，发出警报，否则，没有发现水下目标，不做任何处理。2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵φ(a)，具体为：所述将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上具体为：增广矩阵a中数据向量通过以下映射函数φ传递到更高维的特征空间在特征空间中通过核映射的方式，增广矩阵a表示为特征空间增广矩阵φ(a)＝[φ(a1),...,φ(a
n
),...,φ(a
mn
‑
n 1
),...,φ(a
mn
)]；进行数据标准化处理具体为:定义核矩阵k为：其中，k<*,*>代表核函数，在特征空间中，数据的标准化可以通过核矩阵k的均值中心化和方差归一化来实现：其中tr(*)表示矩阵的迹。3.如权利要求2所述方法，其特征在于，所述在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵φ(a)进行列方向和行方向分解，求得列向基矩阵c和行向基矩阵r，具体为：
φ(a)列方向分解形式设为：φ(a)≈ch
ꢀꢀ
公式5，其中和分别表示列基向矩阵和系数矩阵，其中p≤m；计算列向基矩阵c和系数矩阵h的方法为：其中,||*||
f
表示矩阵的frobenius范数，i是单位矩阵，将列向基矩阵c＝[c1,c2,...,c
p
]限制在φ(a)的列空间内c
k
＝e
1k
φ(a1) e
2k
φ(a2) ... e
mnk
φ(a
mn
)(k＝1,2,...,p),其中e
kl
是系数，计算列向基矩阵c和系数矩阵h的公式公式6可进一步转化为公式7：其中是系数矩阵,利用karush
‑
kuhn
‑
tucker(kkt)条件得到目标函数的最优解,计算列基向矩阵c和系数矩阵h的公式7可进一步转化为以下公式8：利用拉格朗日乘子法导出公式8的迭代解，拉格朗日函数l(e,h,γ,ν,ρ)被定义为：其中，γ,ν和ρ分别是与约束条件和相关联的拉格朗日乘子；考虑a的偏导数对于b为零的条件是：其中，表示偏导数，下标lk表示矩阵的第(l,k)项，公式10两边同时右乘e
lk
并借助n
lk
e
lk
＝0的kkt条件，e
lk
的更新规则可以表示为：其中θ表示矩阵元素的除法运算；根据kkt条件，目标函数的最优解必须满足ν
t
e＝0和p
t
h＝0；拉格朗日函数l(e,h,γ,ν,ρ)可以重新定义为l(e,h,γ)并重新表达为如下形式：
将l(e,h,γ)分别对d和h求取偏导数，获取到γ的值：将l(e,h,γ)分别对d和h求取偏导数，获取到γ的值：借助于e
t
ke＝i，则公式14可简化为同时在公式13的两边左乘矩阵e
t
并且应用和获得γ＝0,然后将其代入e
lk
中公式11中，得到e
lk
的更新规则：通过反复迭代得到一对最终收敛的非负矩阵e和h；列向基矩阵c的表达式可通过e获得：c＝φ(a)e
ꢀꢀ
公式18；行向基矩阵r和系数为矩阵f的方法为：利用矩阵因子h构造n
×
mp维的矩阵b，构造一个新的非负矩阵包含图像样本在特征空间中的行方向信息，非负矩阵b可写成如下：b≈rf公式19其中r和f分别是对应于b的行向基矩阵和系数矩阵；b≈rf进一步转化为如下要解决的优化问题：对上式进行展开，可得到如下含有等式和不等式双重约束的优化问题：并利用拉格朗日乘子法导出公式21的迭代解，拉格朗日函数ψ(r,f,ω,g,s)被定义为如下形式：其中，ω,g和s分别是与约束条件r
t
r＝i,和相关联的拉格朗日乘子；考虑ψ(r,f,ω,g,s)对r
gw
求取偏导数为零的情况：其中，下标gw表示矩阵的第(g,w)项，在公式23两边同时右乘r
gw
并应用kkt条件g
gw
r
gw
＝0，r
gw
的更新规则可以
表示为：r
gw
←
[(bf
t
‑
rω)θ(rff
t
)]
gw
r
gw
ꢀꢀ
公式24；进而，利用kkt条件确定拉格朗日乘子ω，拉格朗日函数ψ(r,f,ω,g,s)可以重新定义为ψ(r,f,ω)，其形式如下：ψ(r,f,ω)＝tr(b
t
b
‑
2b
t
rf f
t
r
t
rf) tr(ω
t
(r
t
r
‑
i))
ꢀꢀ
公式25；对公式25的r和f分别进行偏导数操作，消去r和f，进一步简化r
gw
更新规则：r
gw
←
[(bf
t
)θ(rff
t
)]
gw
r
gw
ꢀꢀ
公式26；通过反复迭代得到行基向矩阵r和系数为矩阵f,其中f可以分解成m个子矩阵级联的形式:f＝(f1,f2,...,f
m
),其中为的系数矩阵,的表达式可以近似为行向基矩阵r和系数矩阵f
i
的乘积:的乘积:4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述对任意给定的新图像样本特征空间增广矩阵φ(a
new
)计算出其特征矩阵y
new
，具体为：特征矩阵其中，其中，φ(a
i
)的均值中心化和方差归一化可以通过以下表达式完成：)的均值中心化和方差归一化可以通过以下表达式完成：其中特征矩阵公式28可以被写成如下形式：5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
,分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d，具体为：计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
，定义任意两个样本特征矩阵y
k
和y
t
之间的距离为：平均特征矩阵其中，分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d，其中，6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，所述计算待测样本φ(a
test
)的特征矩阵y
test
，并利用特征距离集合d、平均特征矩阵两个参数，计算特征矩阵y
test
与平均特征矩阵的
匹配度s，具体为：定义匹配度s计算如下：其中σ的计算公式为σ＝(d
max
×
2)
÷
ζ，其中d
max
为特征距离集合d中的最大值。7.一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测系统，其特征在于，包括：图像样本收集模块：用于利用无人水下航行器视觉系统收集m幅原始训练图像样本a
i
(i＝1,2,...,m)，级联收集到的m幅原始训练图像样本构建成m*mn维增广矩阵a,其中，映射模块：用于将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵φ(a)；核二维分解模块：用于在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵φ(a)进行列方向和行方向分解，求得列向基矩阵c和行向基矩阵r；水下目标检测判定模块：用于利用核二维非负矩阵分解法求得的求得列向基矩阵c和行向基矩阵r，对任意给定的图像样本特征空间增广矩阵φ(a
i
)计算出其特征矩阵y
i
；计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
,分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d；预设一个控制限ξ，ξ的取值范围为0～100％；计算待测样本φ(a
test
)的特征矩阵y
test
，并利用特征距离集合d、平均特征矩阵两个参数，计算特征矩阵y
test
与平均特征矩阵的匹配度s；如果满足条件s≥ξ，则将待测样本判定为水下目标，发出警报，否则，没有发现水下目标，不做任何处理。

技术总结
本发明公开一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法及系统包括：利用无人水下航行器视觉系统收集M幅原始训练图像样本级联收集到的原始训练图像样本构建成m*Mn维增广矩阵A；将增广矩阵A以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵Φ(A)；在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵Φ(A)进行列方向和行方向分解，进而，对任意给定的图像样本特征空间增广矩阵Φ(A


技术研发人员：刘园园
受保护的技术使用者：杭州督元信息科技有限公司
技术研发日：2021.07.16
技术公布日：2021/10/23