一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法及系统与流程

1.本发明涉及水下目标检测领域，尤其涉及一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法及系统。


背景技术：

2.近几十年来，利用uuv视觉系统进行目标检测越来越受到人们的重视。水下目标检测的目的是对感兴趣的目标进行捕获和处理，这是一种消除潜在威胁、避免损害的方法。长期以来，许多学者致力于uuv视觉技术的发展，开发并应用了许多有效的uuv视觉技术方法来解决实际环境中的问题，传统的基于模型的目标检测方法很大程度上依赖于检测目标的先验知识，但与检测目标相关的知识获取往往非常困难，这限制了基于模型的目标检测方法在实际问题中的应用。因此，迫切需要对图像数据本身的研究方法，即对基于代数方法的实现目标的检测。


技术实现要素：

3.基于上述存在的问题，本发明实施例提供一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法及系统，用以解决目前传统的基于模型的目标检测方法很大程度上依赖于检测目标的先验知识，但与检测目标相关的知识获取往往非常困难，限制了基于模型的目标检测方法在实际问题中的应用，迫切需要对图像数据本身的研究方法，即对基于代数方法的实现目标的检测这一技术问题。
4.本发明实施例公开一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法，包括：
5.利用无人水下航行器视觉系统收集m幅原始训练图像样本a
i
(i＝1,2,...,m)，级联收集到的m幅原始训练图像样本构建成m*mn维增广矩阵a,其中，
6.将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵φ(a)；
7.在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵φ(a)进行列方向和行方向分解，求得列向基矩阵c和行向基矩阵r；
8.利用核二维非负矩阵分解法求得的求得列向基矩阵c和行向基矩阵r，对任意给定的图像样本特征空间增广矩阵φ(a
i
)计算出其特征矩阵y
i
；
9.计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
,分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d；
10.预设一个控制限ξ，ξ的取值范围为0～100％；
11.计算待测样本φ(a
test
)的特征矩阵y
test
，并利用特征距离集合d、平均特征矩阵
两个参数，计算特征矩阵y
test
与平均特征矩阵的匹配度s；如果满足条件s≥ξ，则将待测样本判定为水下目标，发出警报，否则，没有发现水下目标，不做任何处理。
12.进一步地，所述将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵φ(a)，具体为：所述将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上具体为：增广矩阵a中数据向量通过以下映射函数φ传递到更高维的特征空间在特征空间中通过核映射的方式，增广矩阵a表示为特征空间增广矩阵φ(a)＝[φ(a1),...,φ(a
n
),...,φ(a
mn
‑
n 1
),...,φ(a
mn
)]；进行数据标准化处理，具体为，定义核矩阵k为：
[0013][0014]
其中，k<*,*>代表核函数，在特征空间中，数据的标准化可以通过核矩阵k的均值中心化和方差归一化来实现：
[0015][0016]
其中tr(*)表示矩阵的迹。
[0017]
进一步地，所述在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵φ(a)进行列方向和行方向分解，求得列向基矩阵c和行向基矩阵r，具体为：
[0018]
φ(a)列方向分解形式设为：φ(a)≈ch公式5，其中和分别表示列基向矩阵和系数矩阵，其中p≤m；
[0019]
计算列向基矩阵c和系数矩阵h的方法为：
[0020][0021]
其中,||*||
f
表示矩阵的frobenius范数，i是单位矩阵，将列向基矩阵c＝[c1,c2,...,c
p
]限制在φ(a)的列空间内c
k
＝e
1k
φ(a1) e
2k
φ(a2) ... e
mnk
φ(a
mn
)(k＝1,2,...,p),其中e
kl
是系数，计算列向基矩阵c和系数矩阵h的公式公式6可进一步转化为公式7：
[0022][0023]
其中，是系数矩阵,利用karush
‑
kuhn
‑
tucker(kkt)条件得到目标函数的最优解,计算列基向矩阵c和系数矩阵h的公式7可进一步转化为以下公式8：
[0024][0025]
利用拉格朗日乘子法导出公式8的迭代解，拉格朗日函数l(e,h,γ,ν,ρ)被定义为：
[0026][0027]
其中，γ,ν和ρ分别是与约束条件和相关联的拉格朗日乘子；
[0028]
考虑a的偏导数对于b为零的条件是：
[0029][0030]
其中，表示偏导数，下标lk表示矩阵的第(l,k)项，公式10两边同时右乘e
lk
并借助n
lk
e
lk
＝0的kkt条件，e
lk
的更新规则可以表示为：
[0031][0032]
其中θ表示矩阵元素的除法运算；根据kkt条件，目标函数的最优解必须满足ν
t
e＝0和p
t
h＝0；拉格朗日函数l(e,h,γ,ν,ρ)可以重新定义为l(e,h,γ)并重新表达为如下形式：
[0033][0034]
将l(e,h,γ)分别对d和h求取偏导数，获取到γ的值：
[0035][0036][0037]
借助于e
t
ke＝i，则公式14可简化为
[0038]
同时在公式13的两边左乘矩阵e
t
并且应用和获得γ＝0,然后将其代入中公式11中，得到e
lk
的更新规则：
[0039]
通过反复迭代得到一对最终收敛的非负矩阵e和h；
[0040]
列向基矩阵c的表达式可通过e获得：c＝φ(a)e公式18；
[0041]
行向基矩阵r和系数为矩阵f的方法为：
[0042]
利用矩阵因子h构造n
×
mp维的矩阵b，构造一个新的非负矩阵
包含图像样本在特征空间中的行方向信息，非负矩阵b可写成如下：b≈rf公式19其中r和f分别是对应于b的行向基矩阵和系数矩阵；b≈rf进一步转化为如下要解决的优化问题：
[0043][0044]
对上式进行展开，可得到如下含有等式和不等式双重约束的优化问题：
[0045]
并利用拉格朗日乘子法导出公式21的迭代解，拉格朗日函数ψ(r,f,ω,g,s)被定义为如下形式：
[0046]
ψ(r,f,ω,g,s)＝tr(b
t
b
‑
2b
t
rf f
t
r
t
rf) tr(ω
t
(r
t
r
‑
i))
‑
tr(g
t
r)
‑
tr(s
t
f)
ꢀꢀ
公式22；
[0047]
其中，ω,g和s分别是与约束条件r
t
r＝i,和相关联的拉格朗日乘子；
[0048]
考虑ψ(r,f,ω,g,s)对r
gw
求取偏导数为零的情况：
[0049]
其中，下标gw表示矩阵的第(g,w)项，在公式23两边同时右乘r
gw
并应用kkt条件g
gw
r
gw
＝0，r
gw
的更新规则可以表示为：
[0050][0051]
进而，利用kkt条件确定拉格朗日乘子ω，拉格朗日函数ψ(r,f,ω,g,s)可以重新定义为ψ(r,f,ω)，其形式如下：
[0052]
ψ(r,f,ω)＝tr(b
t
b
‑
2b
t
rf f
t
r
t
rf) tr(ω
t
(r
t
r
‑
i))公式25；
[0053]
对公式25的r和f分别进行偏导数操作，消去r和f，进一步简化r
gw
更新规则：
[0054]
r
gw
←
[(bf
t
)θ(rff
t
)]
gw
r
gw
ꢀꢀ
公式26；
[0055]
通过反复迭代得到行基向矩阵r和系数为矩阵f,其中f可以分解成m个子矩阵级联的形式:f＝(f1,f2,...,f
m
),其中为的系数矩阵,的表达式可以近似为行向基矩阵r和系数矩阵f
i
的乘积:的乘积:
[0056]
进一步地，所述对任意给定的新图像样本特征空间增广矩阵φ(a
new
)计算出其特征矩阵y
new
，具体为：特征矩阵，具体为：特征矩阵其中，其中，
[0057]
φ(a
i
)的均值中心化和方差归一化可以通过以下表达式完成：
[0058][0059][0060]
其中特征矩阵公式28可以被写成如下形式：
[0061]
进一步地，所述计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
,分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d，具体为：计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
，定义任意两个样本特征矩阵y
k
和y
t
之间的距离为：平均特征矩阵其中，分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d，其中，
[0062]
进一步地，所述计算待测样本φ(a
test
)的特征矩阵y
test
，并利用特征距离集合d、平均特征矩阵两个参数，计算特征矩阵y
test
与平均特征矩阵的匹配度s，具体为：定义匹配度s计算如下：其中σ的计算公式为σ＝(d
max
×
2)
÷
ζ，其中d
max
为特征距离集合d中的最大值。
[0063]
第二方面本发明还提供一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测系统，包括：
[0064]
图像样本收集模块：用于利用无人水下航行器视觉系统收集m幅原始训练图像样本a
i
(i＝1,2,...,m)，级联收集到的m幅原始训练图像样本构建成m*mn维增广矩阵a,其中，
[0065]
映射模块：用于将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵φ(a)；
[0066]
核二维分解模块：用于在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵φ(a)进行列方向和行方向分解，求得列向基矩阵c和行向基矩阵r；
[0067]
水下目标检测判定模块：用于利用核二维非负矩阵分解法求得的求得列向基矩阵c和行向基矩阵r，对任意给定的图像样本特征空间增广矩阵φ(a
i
)计算出其特征矩阵y
i
；
[0068]
计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
,分别计算每个训
练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d；
[0069]
预设一个控制限ξ，ξ的取值范围为0～100％；
[0070]
计算待测样本φ(a
test
)的特征矩阵y
test
，并利用特征距离集合d、平均特征矩阵两个参数，计算特征矩阵y
test
与平均特征矩阵的匹配度s；如果满足条件s≥ξ，则将待测样本判定为水下目标，发出警报，否则，没有发现水下目标，不做任何处理。
[0071]
与现有技术相比，本发明提供的一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法及系统，至少实现了如下的有益效果：本发明提供的方法有效提升了uuv视觉系统对水下目标识别的准确率，利用核化法作用在图像的列方向上和行方向上，成功地将低维非线性数据空间信息映射到了高维线性空间，更好的完成了目标检测任务，本发明提供的方法使用了更少的系数对水下图像进行表达，节省了数据存储的空间，去除了不必要的冗余信息，利用水下图像特征信息与匹配度相结合的方法进行目标检测，很大程度上降低计算复杂度，解决了目前传统的基于模型的目标检测方法很大程度上依赖于检测目标的先验知识，但与检测目标相关的知识获取往往非常困难，限制了基于模型的目标检测方法在实际问题中的应用。迫切需要对图像数据本身的研究方法，即对基于代数方法的实现目标的检测这一技术问题。
附图说明
[0072]
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简要介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域的普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0073]
图1为本发明实施例提供的一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法的方法流程图；
[0074]
图2为本发明实施例提供的一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测系统的结构图。
具体实施方式
[0075]
为了使本发明的目的，技术方案和优点更加清楚，下面结合附图，对本发明实施例提供的一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法及系统的具体实施方式进行详细地说明。应当理解，下面所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。并且在不冲突的情况下，本技术中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。
[0076]
本发明实施例提供了一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法的方法流程图，如图1所示，包括：
[0077]
s101、利用无人水下航行器视觉系统收集m幅原始训练图像样本a
i
(i＝1,2,...,m)，级联收集到的m幅原始训练图像样本构建成m*mn维增广矩阵a,其中，
[0078]
s102、将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵φ(a)；
[0079]
s103、在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵φ(a)进行列方向和行方向分解，求得列向基矩阵c和行向基矩阵r；
[0080]
s104、利用核二维非负矩阵分解法求得的求得列向基矩阵c和行向基矩阵r，对任意给定的图像样本特征空间增广矩阵φ(a
i
)计算出其特征矩阵y
i
；
[0081]
s105、计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
,分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d；
[0082]
s106、预设一个控制限ξ，ξ的取值范围为0～100％；
[0083]
s107、计算待测样本φ(a
test
)的特征矩阵y
test
，并利用特征距离集合d、平均特征矩阵两个参数，计算特征矩阵y
test
与平均特征矩阵的匹配度s；如果满足条件s≥ξ，则将待测样本判定为水下目标，发出警报，否则，没有发现水下目标，不做任何处理。
[0084]
优选地，所述将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵φ(a)，具体为：所述将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上具体为：增广矩阵a中数据向量通过以下映射函数φ传递到更高维的特征空间在特征空间中通过核映射的方式，增广矩阵a表示为特征空间增广矩阵φ(a)＝[φ(a1),...,φ(a
n
),...,φ(a
mn
‑
n 1
),...,φ(a
mn
)]；进行数据标准化处理，具体为，定义核矩阵k为：
[0085][0086]
其中，k<*,*>代表核函数，在特征空间中，数据的标准化可以通过核矩阵k的均值中心化和方差归一化来实现：
[0087][0088]
其中tr(*)表示矩阵的迹。
[0089]
优选地，所述在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵φ(a)进行列方向和行方向分解，求得列向基矩阵c和行向基矩阵r，具体为：
[0090]
φ(a)列方向分解形式设为：φ(a)≈ch公式5，其中和分别表示列基向矩阵和系数矩阵，其中p≤m；
[0091]
计算列向基矩阵c和系数矩阵h的方法为：
[0092][0093]
其中,||*||
f
表示矩阵的frobenius范数，i是单位矩阵，将列向基矩阵c＝[c1,c2,..,c
p
]限制在φ(a)的列空间内c
k
＝e
1k
φ(a1) e
2k
φ(a2) ... e
mnk
φ(a
mn
)(k＝1,2,...,
p),其中e
kl
是系数，计算列向基矩阵c和系数矩阵h的公式公式6可进一步转化为公式7：
[0094][0095]
其中，是系数矩阵,利用karush
‑
kuhn
‑
tucker(kkt)条件得到目标函数的最优解,计算列基向矩阵c和系数矩阵h的公式7可进一步转化为以下公式8：
[0096][0097]
利用拉格朗日乘子法导出公式8的迭代解，拉格朗日函数l(e,h,γ,ν,ρ)被定义为：
[0098][0099]
其中，γ,ν和ρ分别是与约束条件和相关联的拉格朗日乘子；
[0100]
考虑a的偏导数对于b为零的条件是：
[0101][0102]
其中，表示偏导数，下标lk表示矩阵的第(l,k)项，公式10两边同时右乘e
lk
并借助n
lk
e
lk
＝0的kkt条件，e
lk
的更新规则可以表示为：
[0103][0104]
其中θ表示矩阵元素的除法运算；根据kkt条件，目标函数的最优解必须满足ν
t
e＝0和p
t
h＝0；拉格朗日函数l(e,h,γ,ν,ρ)可以重新定义为l(e,h,γ)并重新表达为如下形式：
[0105][0106]
将l(e,h,γ)分别对d和h求取偏导数，获取到γ的值：
[0107][0108][0109]
借助于e
t
ke＝i，则公式14可简化为
[0110]
同时在公式13的两边左乘矩阵e
t
并且应用和获得γ＝0,然后将其代入中公式11中，得到e
lk
的更新规则：
[0111]
通过反复迭代得到一对最终收敛的非负矩阵e和h；
[0112]
列向基矩阵c的表达式可通过e获得：c＝φ(a)e
ꢀꢀ
公式18；
[0113]
行向基矩阵r和系数为矩阵f的方法为：
[0114]
利用矩阵因子h构造n
×
mp维的矩阵b，构造一个新的非负矩阵包含图像样本在特征空间中的行方向信息，非负矩阵b可写成如下：b≈rf公式19其中r和f分别是对应于b的行向基矩阵和系数矩阵；b≈rf进一步转化为如下要解决的优化问题：
[0115][0116]
对上式进行展开，可得到如下含有等式和不等式双重约束的优化问题：
[0117]
并利用拉格朗日乘子法导出公式21的迭代解，拉格朗日函数ψ(r,f,ω,g,s)被定义为如下形式：
[0118]
ψ(r,f,ω,g,s)＝tr(b
t
b
‑
2b
t
rf f
t
r
t
rf) tr(ω
t
(r
t
r
‑
i))
‑
tr(g
t
r)
‑
tr(s
t
f)
ꢀꢀ
公式22；
[0119]
其中，ω,g和s分别是与约束条件r
t
r＝i,和相关联的拉格朗日乘子；
[0120]
考虑ψ(r,f,ω,g,s)对r
gw
求取偏导数为零的情况：
[0121]
其中，下标gw表示矩阵的第(g,w)项，在公式23两边同时右乘r
gw
并应用kkt条件g
gw
r
gw
＝0，r
gw
的更新规则可以表示为：
[0122]
r
gw
←
[(bf
t
‑
rω)θ(rff
t
)]
gw
r
gw
ꢀꢀ
公式24；
[0123]
进而，利用kkt条件确定拉格朗日乘子ω，拉格朗日函数ψ(r,f,ω,g,s)可以重新定义为ψ(r,f,ω)，其形式如下：
[0124]
ψ(r,f,ω)＝tr(b
t
b
‑
2b
t
rf f
t
r
t
rf) tr(ω
t
(r
t
r
‑
i))
ꢀꢀ
公式25；
[0125]
对公式25的r和f分别进行偏导数操作，消去r和f，进一步简化r
gw
更新规则：
[0126]
r
gw
←
[(bf
t
)θ(rff
t
)]
gw
r
gw
ꢀꢀ
公式26；
[0127]
通过反复迭代得到行基向矩阵r和系数为矩阵f,其中f可以分解成m个子矩阵级联的形式:f＝(f1,f2,...,f
m
),其中为的系数矩阵,的表达式
可以近似为行向基矩阵r和系数矩阵f
i
的乘积:的乘积:
[0128]
优选地，所述对任意给定的新图像样本特征空间增广矩阵φ(a
new
)计算出其特征矩阵y
new
，具体为：特征矩阵，具体为：特征矩阵其中，其中，
[0129]
φ(a
i
)的均值中心化和方差归一化可以通过以下表达式完成：
[0130][0131][0132]
其中特征矩阵公式28可以被写成如下形式：
[0133]
优选地，所述计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
,分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d，具体为：计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
定义任意两个样本特征矩阵y
k
和y
t
之间的距离为：平均特征矩阵其中，分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d，其中，
[0134]
优选地，所述计算待测样本φ(a
test
)的特征矩阵y
test
，并利用特征距离集合d、平均特征矩阵两个参数，计算特征矩阵y
test
与平均特征矩阵的匹配度s，具体为：定义匹配度s计算公式如下：其中σ的计算公式为σ＝(d
max
×
2)
÷
ζ，其中d
max
为特征距离集合d中的最大值，其中，测试样本为随机给定，用于实现离线训练在线监测。
[0135]
本发明实施例还提供了一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测系统的结构图，如图2所示，包括：
[0136]
图像样本收集模块21：用于利用无人水下航行器视觉系统收集m幅原始训练图像样本a
i
(i＝1,2,...,m)，级联收集到的m幅原始训练图像样本构建成m*mn维增广矩阵a,其
中，
[0137]
映射模块22：用于将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵φ(a)；
[0138]
核二维非负矩阵分解模块23：用于在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵φ(a)进行列方向和行方向分解，求得列向基矩阵c和行向基矩阵r；
[0139]
水下目标检测判定模块24：用于利用核二维非负矩阵分解法求得的求得列向基矩阵c和行向基矩阵r，对任意给定的图像样本特征空间增广矩阵φ(a
i
)计算出其特征矩阵y
i
；
[0140]
计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
,分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d；
[0141]
预设一个控制限ξ，ξ的取值范围为0～100％；
[0142]
计算待测样本φ(a
test
)的特征矩阵y
test
，并利用特征距离集合d、平均特征矩阵两个参数，计算特征矩阵y
test
与平均特征矩阵的匹配度s；如果满足条件s≥ξ，则将待测样本判定为水下目标，发出警报，否则，没有发现水下目标，不做任何处理。
[0143]
优选地，所述将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上，并进行数据标准化处理获得特征空间增广矩阵φ(a)，具体为：所述将增广矩阵a以核映射的方式映射到特征空间上具体为：增广矩阵a中数据向量通过以下映射函数φ传递到更高维的特征空间在特征空间中通过核映射的方式，增广矩阵a表示为特征空间增广矩阵φ(a)＝[φ(a1),...,φ(a
n
),...,φ(a
mn
‑
n 1
),...,φ(a
mn
)]；进行数据标准化处理，具体为，定义核矩阵k为：
[0144][0145]
其中，k<*,*>代表核函数，在特征空间中，数据的标准化可以通过核矩阵k的均值中心化和方差归一化来实现：
[0146][0147]
其中tr(*)表示矩阵的迹。
[0148]
优选地，所述在特征空间上采用核二维非负矩阵分解法对特征空间增广矩阵φ(a)进行列方向和行方向分解，求得列向基矩阵c和行向基矩阵r，具体为：
[0149]
φ(a)列方向分解形式设为：φ(a)≈ch公式5，其中和分别表示列基向矩阵和系数矩阵，其中p≤m；
[0150]
计算列向基矩阵c和系数矩阵h的方法为：
[0151][0152]
其中,||*||
f
表示矩阵的frobenius范数，i是单位矩阵，将列向基矩阵c＝[c1,c2,...,c
p
]限制在φ(a)的列空间内c
k
＝e
1k
φ(a1) e
2k
φ(a2) ... e
mnk
φ(a
mn
)(k＝1,2,...,p),其中e
kl
是系数，计算列向基矩阵c和系数矩阵h的公式公式6可进一步转化为公式7：
[0153][0154]
其中，是系数矩阵,利用karush
‑
kuhn
‑
tucker(kkt)条件得到目标函数的最优解,计算列基向矩阵c和系数矩阵h的公式7可进一步转化为以下公式8：
[0155][0156]
利用拉格朗日乘子法导出公式8的迭代解，拉格朗日函数l(e,h,γ,ν,ρ)被定义为：
[0157][0158]
其中，γ,ν和ρ分别是与约束条件和相关联的拉格朗日乘子；
[0159]
考虑a的偏导数对于b为零的条件是：
[0160][0161]
其中，表示偏导数，下标lk表示矩阵的第(l,k)项，公式10两边同时右乘e
lk
并借助n
lk
e
lk
＝0的kkt条件，e
lk
的更新规则可以表示为：
[0162][0163]
其中θ表示矩阵元素的除法运算；根据kkt条件，目标函数的最优解必须满足ν
t
e＝0和p
t
h＝0；拉格朗日函数l(e,h,γ,ν,ρ)可以重新定义为l(e,h,γ)并重新表达为如下形式：
[0164][0165]
将l(e,h,γ)分别对d和h求取偏导数，获取到γ的值：
[0166][0167][0168]
借助于e
t
ke＝i，则公式14可简化为
[0169]
同时在公式13的两边左乘矩阵e
t
并且应用和获得γ＝0,然后将其代入中公式11中，得到e
lk
的更新规则：
[0170]
通过反复迭代得到一对最终收敛的非负矩阵e和h；
[0171]
列向基矩阵c的表达式可通过e获得：c＝φ(a)e公式18；
[0172]
行向基矩阵r和系数为矩阵f的方法为：
[0173]
利用矩阵因子h构造n
×
mp维的矩阵b，构造一个新的非负矩阵包含图像样本在特征空间中的行方向信息，非负矩阵b可写成如下：b≈rf公式19其中r和f分别是对应于b的行向基矩阵和系数矩阵；b≈rf进一步转化为如下要解决的优化问题：
[0174][0175]
对上式进行展开，可得到如下含有等式和不等式双重约束的优化问题：
[0176]
并利用拉格朗日乘子法导出公式21的迭代解，拉格朗日函数ψ(r,f,ω,g,s)被定义为如下形式：
[0177]
ψ(r,f,ω,g,s)＝tr(b
t
b
‑
2b
t
rf f
t
r
t
rf) tr(ω
t
(r
t
r
‑
i))
‑
tr(g
t
r)
‑
tr(s
t
f)
ꢀꢀ
公式22；
[0178]
其中，ω,g和s分别是与约束条件r
t
r＝i,和相关联的拉格朗日乘子；
[0179]
考虑ψ(r,f,ω,g,s)对r
gw
求取偏导数为零的情况：
[0180]
其中，下标gw表示矩阵的第(g,w)项，在公式23两边同时右乘r
gw
并应用kkt条件g
gw
r
gw
＝0，r
gw
的更新规则可以表示为：
[0181]
r
gw
←
[(bf
t
‑
rω)θ(rff
t
)]
gw
r
gw
ꢀꢀ
公式24；
[0182]
进而，利用kkt条件确定拉格朗日乘子ω，拉格朗日函数ψ(r,f,ω,g,s)可以重新定义为ψ(r,f,ω)，其形式如下：
[0183]
ψ(r,f,ω)＝tr(b
t
b
‑
2b
t
rf f
t
r
t
rf) tr(ω
t
(r
t
r
‑
i))
ꢀꢀ
公式25；
[0184]
对公式25的r和f分别进行偏导数操作，消去r和f，进一步简化r
gw
更新规则：
[0185]
r
gw
←
[(bf
t
)θ(rff
t
)]
gw
r
gw
ꢀꢀ
公式26；
[0186]
通过反复迭代得到行基向矩阵r和系数为矩阵f,其中f可以分解成m个子矩阵级联的形式:f＝(f1,f2,...,f
m
),其中为的系数矩阵,的表达式可以近似为行向基矩阵r和系数矩阵f
i
的乘积:的乘积:
[0187]
优选地，所述对任意给定的新图像样本特征空间增广矩阵φ(a
new
)计算出其特征矩阵y
new
，具体为：特征矩阵，具体为：特征矩阵其中，其中，
[0188]
φ(a
i
)的均值中心化和方差归一化可以通过以下表达式完成：
[0189][0190][0191]
其中特征矩阵公式28可以被写成如下形式：公式32。
[0192]
优选地，所述计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
,分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d，具体为：计算收集到的m个原始训练图像样本a1...a
m
的特征矩阵y1...y
m
，定义任意两个样本特征矩阵y
k
和y
t
之间的距离为：平均特征矩阵其中，分别计算每个训练样本的特征矩阵y
i
(i＝1...m)与平均特征矩阵的距离，并形成特征距离集合d，其中，
[0193]
优选地，所述计算待测样本φ(a
test
)的特征矩阵y
test
，并利用特征距离集合d、平均特征矩阵两个参数，计算特征矩阵y
test
与平均特征矩阵的匹配度s，具体为：定义匹配度s计算公式如下：其中σ的计算公式为σ＝(d
max
×
2)
÷
ζ，其中d
max
为特征距离集合d中的最大值。
[0194]
与现有技术相比，本发明提供的一种基于核二维非负矩阵分解的水下目标检测方法及系统，至少实现了如下的有益效果：本发明提供的方法有效提升了无人水下航行器视
觉系统对水下目标识别的准确率，利用核化法作用在图像的列方向上和行方向上，成功地将低维非线性数据空间信息映射到了高维线性空间，更好的完成了目标检测任务，本发明提供的方法使用了更少的系数对水下图像进行表达，节省了数据存储的空间，去除了不必要的冗余信息，利用水下图像特征信息与匹配度相结合的方法进行目标检测，很大程度上降低计算复杂度，解决了目前传统的基于模型的目标检测方法很大程度上依赖于检测目标的先验知识，但与检测目标相关的知识获取往往非常困难，限制了基于模型的目标检测方法在实际问题中的应用。迫切需要对图像数据本身的研究方法，即对基于代数方法的实现目标的检测这一技术问题。
[0195]
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明实施例可以通过硬件实现，也可以借助软件和必要的通用硬件平台结合的方式来实现。基于这样的理解，本发明实施例的技术方案可以以软件产品的形式体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是cd
‑
rom，u盘，移动硬盘等)中，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
[0196]
本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。
[0197]
本领域技术人员可以理解实施例中的装置中的模块可以按照实施例描述进行分布于实施例的装置中，也可以进行相应变化位于不同于本实施例的一个或多个装置中。上述实施例的模块可以合并为一个模块，也可以进一步拆分成多个子模块。
[0198]
上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。
[0199]
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。