一种均压环表面及其周围空间三维电场强度的计算方法与流程

1.本发明涉及电磁场数值计算技术领域，特别是涉及一种均压环表面及其周围空间三维电场强度的计算方法。


背景技术：

2.近年来，随着电压等级的提高，电晕及其电磁环境问题日益突出，已经成为超特高压输变电工程设计的关键技术难题之一。均压环作为输变电工程中必备可少的组件，由于没有其它金具和导线的屏蔽作用，导致其表面电晕放电放电现象十分严重。因此，为了抑制均压环表面的电晕放电现象，需要对其表面及周围电场强度分布进行求解与分析。
3.目前，国内外静电场计算方法主要有有限元法、有限差分法、模拟电荷法和表面电荷法。其中应用最广泛的为模拟电荷法和有限元法。有限元法以变分原理和剖分差值为基本理论，将整个求解区域划分成很多个子区域，把静电场计算问题转变成由能量积分求极值的变分问题，然后将计算边值问题的原理应用于这些子区域，求解每个子区域，最后将每个子区域的结果整合得到整个求解区域的解。但是，有限元只能对闭合求解域进行计算，而电场计算问题往往是一个开域问题，因此利用有限元法求解静电场问题时误差会很大。模拟电荷法是指在求解场域之外用一组虚拟的模拟电荷来等效电极或介质表面的电荷，电荷值则由所给的电极或介质的边界条件来确定，求解区域的电场分布由一组离散电荷的解析式求得。因此，模拟电荷法能很好的处理开放的边界问题，在求解静电场问题时计算精度很高。而目前在求解均压环表面及其周围三维电场强度分布时都在采用有限元方法，还没有采用模拟电荷法的相关研究。
4.相比环形模拟电荷，点电荷和线电荷在模拟电荷法中应用最为广泛，理论计算分析也更为成熟，但其对于均压环特定的环状结构，环形模拟电荷在求解均压环表面及其周围电场分布时运算量较大、计算速度较慢，因此需要建立利用环形模拟电荷求解均压环表面及其周围空间三维电场强度的计算方法。


技术实现要素：

5.本发明的目的是提供一种均压环表面及其周围空间三维电场强度的计算方法，利用环形模拟电荷获取均压环表面及其周围空间三维电场强度，具有模拟精度高、运算量少的特点。
6.为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
7.一种均压环表面及其周围空间三维电场强度的计算方法，包括：
8.s1)在均压环内部设置环形模拟电荷，并在均压环表面设置电位匹配点和校验点；
9.s2)求解环形模拟电荷、匹配点和校验点的三维坐标；
10.s3)求解环形模拟电荷电位系数和电场强度系数的计算表达式；
11.s4)建立环形模拟电荷方程组，求解环形模拟电荷的电荷量；
12.s5)校验环形模拟电荷的模拟精度；
13.s6)求解均压环表面及其周围空间三维电场强度。
14.可选的，其特征在于，步骤s1)所述在均压环内部设置环形模拟电荷，并在均压环表面设置电位匹配点和校验点，具体包括：
15.建立均压环在空间中垂直于地面布置的计算模型，以均压环正中心为坐标原点建立x
‑
y
‑
z三维直角坐标系，m个环形模拟电荷垂直于x
‑
y平面，围绕z轴均匀布置于均压环内部，在均压环外侧表面和内侧表面正对每个模拟电荷的位置布置一个匹配点，共计设置2m个匹配点；在均压环外侧表面和内侧表面每两个相邻的匹配点中间布置一个校验点。
16.可选的，步骤s2)所述求解环形模拟电荷、匹配点和校验点的三维坐标，具体包括：
17.a.求解环形模拟电荷的坐标：
18.在均压环内部均匀布置m个环形模拟电荷，则每个环形模拟电荷的圆心坐标表示为：
[0019][0020]
式中：x
i
‑
o
、y
i
‑
o
、z
i
‑
o
分别为第i个环形模拟电荷圆心的x轴、y轴、z轴坐标，i＝1,2,
…
,m，r为均压环环径大小，d为均压环管径大小；
[0021]
每个环形模拟电荷分为若干段无穷小的环形电荷，每一段无穷小的环形电荷设为一个点电荷，环形模拟电荷上任意一点围绕z轴的运动轨迹为一个圆，则均压环内部m个环形模拟电荷上相同位置的第j个点到坐标原点的距离r
ij
相同，于是第i个环形模拟电荷上第j段无穷小环形电荷的坐标(x
i
‑
j
,y
i
‑
j
,z
i
‑
j
)用式(2)和式(3)表示为：
[0022][0023]
由此可得：
[0024][0025]
式中：r为环形模拟电荷的半径，((r/2
‑
d/2) r
×
cosα
j
)2＝r
ij2
，对于第i个环形模拟电荷，α
j
为此环形模拟电荷上第j段无穷小的环形电荷到此电荷圆心的连线与圆心到坐标原点连线的反方向所构成的夹角；
[0026]
b.求解匹配点的坐标：
[0027]
由于布置在均压环外侧表面和内侧表面的匹配点正对环形模拟电荷布置，则匹配点的数量等于均压环内部环形模拟电荷数量的2倍，为2m个，均压环外侧表面匹配点的坐标表示为：
[0028][0029]
式中：a＝1,2,
…
,m；
[0030]
均压环内侧表面匹配点的坐标表示为：
[0031][0032]
式中：a＝m 1,m 2,
…
,2m；
[0033]
c.求解校验点的坐标：
[0034]
校验点布置在两个相邻的匹配点中间，则校验点的数量等于匹配点的数量，为2m，均压环外侧表面校验点的坐标表示为：
[0035]
[0036]
式中：b＝1,2,
…
,m；
[0037]
均压环内侧表面校验点的坐标表示为：
[0038][0039]
式中：b＝m 1,m 2,
…
,2m。
[0040]
可选的，步骤s3)所述求解环形模拟电荷电位系数和电场强度系数的计算表达式，具体包括：
[0041]
设q
i
为第i个环形模拟电荷的总电荷量，则该环形模拟电荷的电荷密度为：
[0042][0043]
每个环形模拟电荷被分为若干段无穷小的环形电荷，则对于一段无穷小的环形电荷：
[0044]
dq
i
＝q
i
‑
j
＝ρ
i
×
r
×
dα
j
ꢀꢀꢀ
(9)
[0045][0046]
式中：q
i
‑
j
表示第i个环形模拟电荷上第j段无穷小的环形电荷的电荷量；
[0047]
每一段无穷小的环形电荷假设为一个点电荷，则点电荷dq
i
在空间中任意一点n(x,y,z)处产生的电势为：
[0048][0049][0050]
dφ
n
＝dp
n,i
×
q
i
ꢀꢀꢀ
(13)
[0051]
因此，
[0052][0053]
式中：p
n,i
‑
j
表示第i个环形模拟电荷上第j段无穷小的环形电荷对空间中任意一点n的电位系数；
[0054]
对每一个环形电荷积分，则电位系数为：
[0055][0056]
由式(15)得出空间中任意一点的电场强度系数为：
[0057][0058][0059][0060]
可选的，步骤s4)所述建立环形模拟电荷方程组，求解环形模拟电荷的电荷量，具体包括：
[0061]
设m个环形模拟电荷的电荷量分别为q1,q2,
…
,q
m
，由于在均压环表面匹配点的电位已知，则环形模拟电荷q1,q2,
…
,q
m
在匹配点的电位叠加就是已知的，从而形成环形模拟电荷方程组：
[0062][0063]
式中：p
a,i
(a＝1,2,
…
,m；i＝1,2,
…
,m)为匹配点的电位系数；
[0064]
通过求解式(19)的方程组，得到一组环形模拟电荷的电荷量
[0065]
可选的，步骤s5)所述校验环形模拟电荷的模拟精度，具体包括：
[0066]
在均压环表面布置2m个校验点，其电位计算如下式：
[0067][0068]
式中：p
b,i
为第i个环形模拟电荷在第b个校验点引起的电位系数，b＝1,2,
…
,2m，i＝1,2,
…
,m；
[0069]
相对误差为：
[0070][0071]
式中：分别为计算所得的校验点的电位和边界条件给出的电位；相对误差r一般不超过2％；
[0072]
如果模拟精度达不到要求，则需调整环形模拟电荷的位置及个数重新计算，直到达到模拟精度要求为止。
[0073]
可选的，步骤s6)所述求解均压环表面及其周围空间三维电场强度，具体包括：
[0074]
设场域内任意一点n(x,y,z)，其三维电场强度计算公式为：
[0075][0076][0077][0078][0079]
式中，ex
n
、ey
n
、ez
n
分别为环形模拟电荷在计算点产生的电场的x分量、y分量、z分量，e
n
为计算点的合成场强。
[0080]
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：本发明提供的均压环表面及其周围空间三维电场强度的计算方法，利用环形模拟电荷求解均压环表面及其周围三维电场分布的方法解决了利用有限元传统方法计算误差大、模拟精度不高的问题，以及利用点电荷和线电荷求解的传统模拟电荷法运算量大、计算速度慢的问题；建立的三维直角坐标系下环形模拟电荷、匹配点和校验点的坐标表达式，可为环状结构在三维直角坐标系下坐标的表示方法提供处理思路，同时能够借鉴应用到其它不同形状导体表面及其周围三维电场分布的求解中。
附图说明
[0081]
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0082]
图1为本发明实施例均压环表面及其周围空间三维电场强度的计算方法的流程图；
[0083]
图2为本发明实施例均压环环形模拟电荷、匹配点和校验点布置示意图；
[0084]
图3为本发明实施例环形模拟电荷上若干段无穷小环形电荷分布示意图；
[0085]
图4为本发明实施例利用环形模拟电荷和在不同大小求解域下有限元法计算的均压环轴线方向的电场强度分布；
[0086]
图5为本发明实施例利用环形模拟电荷和在不同网格质量下有限元法计算的均压环轴线方向的电场强度分布；
[0087]
图6为本发明实施例利用环形模拟电荷、点电荷和线电荷计算的均压环轴线方向的电场强度分布。
具体实施方式
[0088]
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他
实施例，都属于本发明保护的范围。
[0089]
本发明的目的是提供一种均压环表面及其周围空间三维电场强度的计算方法，利用环形模拟电荷获取均压环表面及其周围空间三维电场强度，具有模拟精度高、运算量少的特点。
[0090]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0091]
如图1所示，本发明实施例提供的均压环表面及其周围空间三维电场强度的计算方法，包括：
[0092]
s1)在均压环内部设置环形模拟电荷，并在均压环表面设置电位匹配点和校验点；
[0093]
s2)求解环形模拟电荷、匹配点和校验点的三维坐标；
[0094]
s3)求解环形模拟电荷电位系数和电场强度系数的计算表达式；
[0095]
s4)建立环形模拟电荷方程组，求解环形模拟电荷的电荷量；
[0096]
s5)校验环形模拟电荷的模拟精度；
[0097]
s6)求解均压环表面及其周围空间三维电场强度。
[0098]
其特征在于，步骤s1)所述在均压环内部设置环形模拟电荷，并在均压环表面设置电位匹配点和校验点，具体包括：
[0099]
建立均压环在空间中垂直于地面布置的计算模型，以均压环正中心为坐标原点建立x
‑
y
‑
z三维直角坐标系，其中x、y坐标的方向如图2所示，z坐标的方向垂直于x
‑
y平面向外，m个环形模拟电荷垂直于x
‑
y平面，围绕z轴均匀布置于均压环内部；为满足边界条件，在均压环外侧表面和内侧表面正对每个模拟电荷的位置布置一个匹配点，共计设置2m个匹配点；在均压环外侧表面和内侧表面每两个相邻的匹配点中间布置一个校验点。
[0100]
步骤s2)所述求解环形模拟电荷、匹配点和校验点的三维坐标，具体包括：
[0101]
a.求解环形模拟电荷的坐标：
[0102]
在均压环内部均匀布置m个环形模拟电荷，则每个环形模拟电荷的圆心坐标表示为：
[0103][0104]
式中：x
i
‑
o
、y
i
‑
o
、z
i
‑
o
分别为第i个环形模拟电荷圆心的x轴、y轴、z轴坐标，i＝1,2,
…
,m，r为均压环环径大小，d为均压环管径大小；
[0105]
每个环形模拟电荷分为若干段无穷小的环形电荷，每一段无穷小的环形电荷设为一个点电荷，环形模拟电荷上任意一点围绕z轴的运动轨迹为一个圆，则均压环内部m个环形模拟电荷上相同位置的第j个点到坐标原点的距离r
ij
相同，如图3所示，于是第i个环形模拟电荷上第j段无穷小环形电荷的坐标(x
i
‑
j
,y
i
‑
j
,z
i
‑
j
)用式(2)和式(3)表示为：
[0106][0107]
由此可得：
[0108][0109]
式中：r为环形模拟电荷的半径，((r/2
‑
d/2) r
×
cosα
j
)2＝r
ij2
，对于第i个环形模拟电荷，α
j
为此环形模拟电荷上第j段无穷小的环形电荷到此电荷圆心的连线与圆心到坐标原点连线的反方向所构成的夹角；
[0110]
b.求解匹配点的坐标：
[0111]
由于布置在均压环外侧表面和内侧表面的匹配点正对环形模拟电荷布置，则匹配点的数量等于均压环内部环形模拟电荷数量的2倍，为2m个，均压环外侧表面匹配点的坐标表示为：
[0112][0113]
式中：a＝1,2,
…
,m；
[0114]
均压环内侧表面匹配点的坐标表示为：
[0115][0116]
式中：a＝m 1,m 2,
…
,2m；
[0117]
c.求解校验点的坐标：
[0118]
校验点布置在两个相邻的匹配点中间，则校验点的数量等于匹配点的数量，为2m，均压环外侧表面校验点的坐标表示为：
[0119][0120]
式中：b＝1,2,
…
,m；
[0121]
均压环内侧表面校验点的坐标表示为：
[0122][0123]
式中：b＝m 1,m 2,
…
,2m。
[0124]
步骤s3)所述求解环形模拟电荷电位系数和电场强度系数的计算表达式，具体包括：
[0125]
设q
i
为第i个环形模拟电荷的总电荷量，则该环形模拟电荷的电荷密度为：
[0126][0127]
如图3所示，每个环形模拟电荷被分为若干段无穷小的环形电荷，则对于一段无穷小的环形电荷：
[0128]
dq
i
＝q
i
‑
j
＝ρ
i
×
r
×
dα
j
ꢀꢀꢀ
(9)
[0129][0130]
式中：q
i
‑
j
表示第i个环形模拟电荷上第j段无穷小的环形电荷的电荷量；
[0131]
每一段无穷小的环形电荷假设为一个点电荷，则点电荷dq
i
在空间中任意一点n(x,y,z)处产生的电势为：
[0132][0133][0134]
dφ
n
＝dp
n,i
×
q
i
ꢀꢀꢀ
(13)
[0135]
因此，
[0136]
[0137]
式中：p
n,i
‑
j
表示第i个环形模拟电荷上第j段无穷小的环形电荷对空间中任意一点n的电位系数；
[0138]
对每一个环形电荷积分，则电位系数为：
[0139][0140]
由式(15)得出空间中任意一点的电场强度系数为：
[0141][0142][0143][0144]
步骤s4)所述建立环形模拟电荷方程组，求解环形模拟电荷的电荷量，具体包括：
[0145]
设m个环形模拟电荷的电荷量分别为q1,q2,
…
,q
m
，由于在均压环表面匹配点的电位已知，则环形模拟电荷q1,q2,
…
,q
m
在匹配点的电位叠加就是已知的，从而形成环形模拟电荷方程组：
[0146][0147]
式中：p
a,i
(a＝1,2,
…
,m；i＝1,2,
…
,m)为匹配点的电位系数；
[0148]
通过求解式(19)的方程组，得到一组环形模拟电荷的电荷量
[0149]
步骤s5)所述校验环形模拟电荷的模拟精度，具体包括：
[0150]
在均压环表面布置2m个校验点，如图2所示，其电位计算如下式：
[0151][0152]
式中：p
b,i
为第i个环形模拟电荷在第b个校验点引起的电位系数，b＝1,2,
…
,2m，i＝1,2,
…
,m；
[0153]
相对误差为：
[0154][0155]
式中：分别为计算所得的校验点的电位和边界条件给出的电位；相对误差
r一般不超过2％；
[0156]
当误差越小，则模拟的效果就越好，反之则越差；如果模拟精度达不到要求，则需调整环形模拟电荷的位置及个数重新计算，直到达到模拟精度要求为止。
[0157]
步骤s6)所述求解均压环表面及其周围空间三维电场强度，具体包括：
[0158]
设场域内任意一点n(x,y,z)，其三维电场强度计算公式为：
[0159][0160][0161][0162][0163]
式中，ex
n
、ey
n
、ez
n
分别为环形模拟电荷在计算点产生的电场的x分量、y分量、z分量，e
n
为计算点的合成场强。
[0164]
对管径100mm、环径700mm的均压环施加单位电压，利用环形模拟电荷和有限元方法计算得到的从均压环最底端开始沿着轴线方向的电场强度分布如图4至图5所示，可知在利用有限元方法计算均压环轴线方向的电场强度分布时，设置不同求解域的大小和设置不同质量的网格得到的电场强度差别很大，说明有限元方法在计算开域问题时受求解域和网格质量的影响很大，因此在求解电场强度时往往存在着计算误差大、模拟精度低的问题。
[0165]
对管径100mm、环径700mm的均压环分别采用环形模拟电荷、点电荷和线电荷计算均压环从最底端开始沿着轴线方向的电场强度分布。在均压环内部设置100个环形模拟电荷，若同样设置100个点电荷或100个线电荷，则计算得到的均压环从最底端开始沿着轴线方向的电场强度分布如图6所示，可知相同数量的环形模拟电荷、点电荷和线电荷计算得到的电场强度的模拟精度不同。当利用点电荷和线电荷计算的模拟精度达到100个环形模拟电荷的计算精度时，需要800个点电荷或500个线电荷，说明利用点电荷和线电荷求解的传统模拟电荷法运算量大且计算速度慢。
[0166]
由以上分析可得，利用环形模拟电荷计算均压环表面及其周围电场强度分布可解决有限元方法计算误差大、模拟精度不高的问题以及解决利用点电荷和线电荷求解的传统模拟电荷法运算量大、计算速度慢的问题。
[0167]
本发明提供的均压环表面及其周围空间三维电场强度的计算方法，利用环形模拟电荷求解均压环表面及其周围三维电场分布的方法解决了利用有限元传统方法计算误差大、模拟精度不高的问题，以及利用点电荷和线电荷求解的传统模拟电荷法运算量大、计算速度慢的问题；建立的三维直角坐标系下环形模拟电荷、匹配点和校验点的坐标表达式，可为环状结构在三维直角坐标系下坐标的表示方法提供处理思路，同时能够借鉴应用到其它不同形状导体表面及其周围三维电场分布的求解中。
[0168]
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据
本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。