基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法与流程

技术特征：
1.一种基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：在球坐标系下将地下空间剖分成n个块体单元；步骤2：每个单元体的重心处的坐标点的重力异常均等效于各块体单元在该点处重力效应的总和；步骤3：分别建立重力及其梯度异常的核函数矩阵a；步骤4：利用球坐标系梯度算子，构建重力和重力梯度的交叉梯度函数；步骤5：建立重力和重力梯度联合反演的目标函数；步骤6：对构建好的所述目标函数利用共轭梯度法进行多次迭代反演求得最优解，得到高精度的反演结果。2.根据权利要求1所述的基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，其特征在于，所述对构建好的所述目标函数利用共轭梯度法进行多次迭代反演求得最优解具体包括如下过程：利用重力数据及其梯度数据进行第一次交叉梯度联合反演，将得到的结果进行融合作为下一次交叉梯度反演的密度权函数；再次利用所述的重力数据及其梯度数据进行第二次交叉梯度联合反演，此次反演中加入密度权进行进一步的约束，将得到的结果进行融合即可得到最终高精度反演结果。3.根据权利要求1所述的基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，其特征在于，所述核函数矩阵a的构建方法如下：其中第i行第j个值为：其中：其中：其中：g为万有引力常数6.67
×
10
‑
11
m3/(kg
·
s2)，r0,λ0,r
s
,λ
s
分别为观测高度，观测点经纬度，剖分单元中心点深度和经纬度，dr,dλ为每一个剖分单元的大小，ρ
s
为剖分单元的密度。4.根据权利要求1所述的基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，其特征在于，所述利用球坐标系梯度算子，构建重力和重力梯度的交叉梯度函数的过程为：利用球坐标系梯度算子：建立球坐标系下交叉梯度函数：
采用中间差分的方式得到球坐标系中局部4个毗邻的tesseroid单元体，构成球坐标交叉梯度函数三个空间分量的离散形式：叉梯度函数三个空间分量的离散形式：叉梯度函数三个空间分量的离散形式：其中，m
1u
,m
1c
,m
1b
,m
1r
,m
2u
,m
2c
,m
2b
,m
2r
分别为相邻的单元体的物性参数，r
c
，分别为剖分单元的深度和经度，δr,δλ分别为剖分单元上下边界的距离和角度范围；从而得到基于一系列单元体分布的离散化球坐标系交叉梯度计算，最终将其改写为矩阵与l2范数的函数形式，即φ
t
(m1,m2)＝||t(m1,m2)||25.根据权利要求1所述的基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，其特征在于，步骤5中建立的重力和重力梯度联合反演的目标函数为：φ’1，2
(m)＝φ
1，2
(m) γφ
t
(m1,m2)其中γ为交叉梯度权重参数，φ
1，2
为重力和重力梯度反演的目标函数。

技术总结
本发明公开了一种基于密度约束的球坐标系重力和重力梯度联合反演方法，包括如下过程：在球坐标系下将地下空间剖分成N个块体单元；每个单元体的重心处的坐标点的重力异常均等效于各块体单元在该点处重力效应的总和；分别建立重力及其梯度异常的核函数矩阵A；构建重力和重力梯度的交叉梯度函数；建立重力和重力梯度联合反演的目标函数；对构建好的所述目标函数利用共轭梯度法进行多次迭代反演求得最优解，得到高精度的反演结果。本发明提出的联合反演方法，一方面重力和重力梯度数据反映地下不同埋深的信息，二者相互约束可以获得更为精确可靠的地下模型；另一方面利用交叉梯度和密度权双重约束可提高大区域下考虑曲率的卫星数据反演的精度。卫星数据反演的精度。卫星数据反演的精度。


技术研发人员：王楠 马国庆 李丽丽
受保护的技术使用者：吉林大学
技术研发日：2021.07.12
技术公布日：2021/10/19