基于多元回归的粉末冶金混合材料配方建模及控制方法与流程

技术特征：
1.一种基于多元回归的粉末冶金混合材料配方建模方法，其特征在于，包括：步骤一，根据粉末冶金制取冶金零件产品的铁基或铜基加工工艺流程，选用粉末冶金各种混合材料与冶金零件产品的质量指标为建模对象；所述混合材料包括金属元素和非金属元素；步骤二，针对不同的冶金零件产品质量指标，基于试验目的，确定影响质量指标的粉末冶金混合材料组分，并采用正交试验方法进行优选配方试验，通过选因素和定水平，编制试验方案，按照试验方案进行试验，采集试验结果；步骤三，基于试验结果，使用多元回归分析方法建模，采用逐步回归分析法和最小二乘法对多元回归参数进行估计，获得粉末冶金混合材料配方与质量指标的多元回归方程的数学模型；步骤四，通过f检验统计量及t检验统计量的计算公式，对多元回归方程进行显著性检验；步骤五，采用等级相关系数法，做等级相关系数的显著性检验，对多元回归方程进行异方差诊断；步骤六，通过计算多元回归方程的自变量之间特征根的条件数，对多元回归方程进行多重共线性诊断；步骤七，重新采集一批试验数据对多元回归方程进行验证，计算模型预测值与真值的误差，计算平均误差，若平均误差率大于预设值，则修改步骤二中的正交试验方案或修改步骤三至步骤六的多元回归建模方法重新进行建模。2.根据权利要求1所述的基于多元回归的粉末冶金混合材料配方建模方法，其特征在于，所述步骤三，具体包括：采用线性多元回归参数估计，设随机变量y与一般变量x1,x2,
…
,x
p
(配方)的线性模型为：y＝β0 β1x1 β2x2
…
β
p
x
p
ε
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)其中，y表示产品的某一项质量指标；β0,β1,
…
,β
p
表示p 1个未知回归系数；x1,x2,
…
,x
p
表示p个混合材料配方；ε表示随机误差；基于获得的n组观测数据(x
i1
,x
i2
,
…
,x
ip
；y
i
)(i＝1,2,
…
,n)，将式(1)用矩阵形式表示，如下：式(2)写成矩阵形式为y＝xβ ε
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)其中，
采用最小二乘估计，寻找参数β0,β1,
…
,β
p
的估计值令离差平方和达到极小，寻找β0,β1,...β
p
满足其中，q为关于β0,β1,
…
,β
p
的非负二次函数，q存在最小值；根据微积分中求极值的原理，满足以下方程组式(5)方程组整理后，可得出用矩阵形式表示的正规方程组为其中，x
′
表示x的转置；由式(6)可得当(x'x)
‑1存在时，则由式(8)获得线性回归方程为3.根据权利要求2所述的基于多元回归的粉末冶金混合材料配方建模方法，其特征在于，f检验统计量的计算公式表示如下：其中，n为样本数目；p为自变量个数；ssr为回归平方和；sse为残差平方和；通过f检验统计量的计算公式，对多元回归方程进行显著性检验，包括：若f达到了显著水平，说明模型有意义，临界值f
α
(p,n
‑
p
‑
1)通过查f分布表获得，当f≥f
α
(p,n
‑
p
‑
1)时，在显著性水平α下，y与x1,x2,
…
,x
p
存在显著性关系，回归方程是显著的。4.根据权利要求2所述的基于多元回归的粉末冶金混合材料配方建模方法，其特征在于，t检验统计量的计算公式表示如下：
其中，为回归标准差；c
jj
为非奇异矩阵(x'x)
‑1上的对角元素，j＝1,2,
…
,p；为回归系数β
j
的估计值；通过t检验统计量的计算公式，对多元回归方程进行显著性检验，包括：在显著性水平α下，检查双侧检验的临界值t
α/2
，t
α/2
通过查t分布表获得，当|t
j
|≥t
α/2
时，原假设h
0j
：β
j
＝0被否决，则认为β
j
显著不为零，当|t
j
|≤t
α/2
时，原假设h
0j
：β
j
＝0被接受，则认为β
j
为零，自变量x
j
对因变量y的线性效果不明显，剔除；其中，h
0j
：β
j
＝0表示某个自变量x
j
对因变量y的作用不显著，则回归系数β
j
取值为零。5.根据权利要求2所述的基于多元回归的粉末冶金混合材料配方建模方法，其特征在于，所述步骤五，具体包括：根据普通最小二乘回归法求出相应回归模型，求出误差估计值；取误差的绝对值，把误差按从递增或者是递减排列后成等级，按式(16)计算出等级相关系数r
s
其中，n为样本容量，d
i
为对应于x
i
和|e
i
|的等级差数；做等级相关系数的显著性检验，用式(17)对样本系数r
s
进行t检验，计算出的t检验统计量值记为t
r
，如下如果|t
r
|≤t
α/2
(n
‑
2)，认为异方差性不存在，反之说明异方差性存在，t
α/2
(n
‑
2)可查t分布表获得。6.根据权利要求2所述的基于多元回归的粉末冶金混合材料配方建模方法，其特征在于，所述步骤六，具体包括：进行多重共线性的诊断，如果存在不全为零的p 1个数c0,c1,c2,
…
,c
p
使得式(18)成立，称自变量x1,x2,
…
,x
p
之间存在多重共线性；c0 c1x
i1
c2x
i2

…
c
p
x
ip
≈0,i＝1,2,
…
,n
ꢀꢀꢀ
(18)当多元回归方程的自变量之间存在着线性关系时，存在个别回归系数不能通过显著性检验或者是有些正负符号与实际不相符合的情况；因此采用特征根判定法，当行列|x
′
x|≈0时，矩阵至少有一个特征根近似为零，反之可以证明，当矩阵x
′
x至少有一个特征根近似为零时，x的列向量间必然存在多重共线性，记x
′
x的最大特征根为λ
m
，λ
i
为i个特征根值，特征根的条件数记为k
i
，k
i
可由式(19)计算；用式(19)判断多重共线性是否存在及共线性严重程度，当0<k<10时不存在共线性；k≥10时存在多重共线性，k越大，说明多重共线性越严重。
7.一种基于多元回归的粉末冶金混合材料配方控制方法，基于如权利要求1至6中任意一项所述的基于多元回归的粉末冶金混合材料配方建模方法，其特征在于，包括：通过多元回归方程的数学模型对配方进行控制，即模型预测的反问题，采用牛顿迭代法求解数学模型，根据冶金产品的质量指标获得混合材料的配方，计算配方与真值的误差，若平均误差率大于预设值，修改牛顿迭代的控制算法。

技术总结
本发明公开了一种基于多元回归的粉末冶金混合材料配方建模及控制方法，通过分析粉末冶金工艺制备铁基或铜基烧结材料试样，采用正交试验方法，对混合材料配方进行优选试验，分析混合材料元素含量对产品质量指标的影响，通过多元回归分析法建立粉末冶金混合材料与产品的密度、硬度等质量指标相关的数学模型，并对模型进行F检验、t检验、异方差诊断和多重共线性诊断，建立配方与产品质量指标的最优模型，利用该模型可对产品质量指标进行预测，通过模型亦可获得产品质量指标的优选配方，实现粉末冶金加工过程产品质量的预测和材料配方的智能优化设计，对制备高性能指标、降低生产成本、减少新产品试制周期、提高生产效率具有一定指导意义。一定指导意义。一定指导意义。


技术研发人员：郑义民 邵辉 聂卓赟 项雷军
受保护的技术使用者：华侨大学
技术研发日：2021.07.22
技术公布日：2021/10/26