一种用于多目标矢量拟合的方法与流程

1.本发明涉及无源器件建模的技术领域，特别涉及一种用于多目标矢量拟合的方法。


背景技术：

2.矢量拟合广泛用于无源性器件的建模过程中。特别是在传输线的建模中，人们采用w
‑
element或者s参数的方法给出传输线的物理描述，当信号经过传输线后，为了正确计算输出信号，通常需要采用矢量拟合来获得传输线在频域的冲激响应。
3.在实现矢量拟合过程中，用户需要提供在离散点上频谱的数据，用户提供数据集(ω
i
,y
i
),i＝1,
…
,n，其中，ω
i
是第i个频率点，y
i
是ω
i
对应的物理量的值，这个物理量可以是s参数，y参数等。在单端口情况时，y
i
是一个数；而在多端口的时候，y
i
是一个矩阵。和y
i
是一个数的单目标矢量拟合不同，此时的矢量拟合为多目标矢量拟合。
4.当y
i
是一个矩阵时，通常采用两种方法进行矢量拟合。第一种方法是全局拟合法，也就是y
i
的各个矩阵元具有相同的极点，但是留数可能不同。第二种方法是局部拟合法，也就是y
i
各个矩阵元的留数和极点都不相同，这些极点和留数要通过多次单目标矢量拟合计算得到。
5.假设系统端口数为n
p
，对于局部拟合法，相当于进行了次单端口的矢量拟合，也就是求解次2n
×
(2m 1)线性方程，这里m是矢量拟合极点数。它比全局拟合精度更高，但是在瞬态仿真中的计算代价更高。对于全局拟合方法，由于采用共同极点，在后续瞬态仿真中具有计算代价小的优势。但由于所有矩阵元用相同的极点，拟合的精度不如局部拟合法，不过在很多问题中，其精度能够满足问题的需要。此外，在传统的方法中，全局拟合方法的计算需要求解稠密矩阵的线性方程组，其时间复杂度为稠密矩阵的线性方程组，其时间复杂度为对于局部拟合法，其时间复杂度为二者之比约为约为若m>>1，二者之比可以简化为显然，当n
p
较大时，全局拟合法的计算时间大大增加。
6.因而，亟须一种新的矢量拟合方法，能够在保证计算精度的前提下，大幅度降低计算的复杂度，提高计算效率。


技术实现要素：

7.为了解决现有技术存在的不足，本发明的目的在于提供对于多端口传输线采用全局拟合法极点的矢量拟合的新方法，在保证和传统方法具有相同精度的前提下，大幅度降低计算的复杂度，提高计算效率。
8.为实现上述目的，本发明提供的一种用于多目标矢量拟合的方法，包括以下步骤：
9.1)对给定数据集进行处理，构建单目标拟合数据集；
10.2)确定初始极点，并利用所述初始极点和频率采样点，建立基本矩阵；
11.3)将所述基本矩阵的实部和虚部分开，构造实数基本矩阵；
12.4)将所述实数基本矩阵进行精简qr分解，获得完整q矩阵的前m列，记作q
s
矩阵，并对q
s
矩阵进行存储；
13.5)构造并求解极点系数求解方程，获得极点系数；
14.6)利用极点系数和初始极点构造极点求解特征方程，计算得到新极点；
15.7)计算新极点相应的各矩阵元留数，完成矢量拟合。
16.进一步地，所述步骤1)，还包括，给定数据集记作(ω
i
,y
i
),i＝1,
…
,n，在每一个频点ω
i
，提取y
i
的矩阵元，构成个单目标拟合数据集，表示为：
17.(ω
i
,y
i
(m,n))，i＝1,
…
,n
18.m＝1,
…
,n
p
，n＝1,
…
,n
p
19.其中，y
i
是n
p
×
n
p
物理量矩阵，其维数n
p
等于无源系统的端口数，n是数据集中元素个数，y
i
(m,n)表示y
i
矩阵的第m行和第n列的矩阵元。
20.进一步地，步骤2)所述基本矩阵表示为a：
[0021][0022]
其中，基本矩阵a是n
×
(m 1)矩阵；s
i
＝jω
i
；i＝1,
…
,n；{a
l
,l＝1,
…
,m}为初始极点；m是极点个数。
[0023]
进一步地，所述实数基本矩阵表示为矩阵b：
[0024][0025]
其中，实数基本矩阵b是2n
×
(m 1)矩阵，re(a)代表对a矩阵的每个矩阵元取实部构成的矩阵；im(a)代表对矩阵a的每个矩阵元取虚部构成的矩阵。
[0026]
进一步地，所述步骤6)进一步包括对每个单目标矢量拟合数据集{(ω
i
,y
i
(m,n))，i＝1,
…
,n}，m＝1,
…
,n
p
,n＝1,
…
,n
p
，进行次循环，求解r
k
矩阵和b
k
矢量，利用个r
k
矩阵和个b
k
矢量构造极点系数求解方程，表示为其中，{c
l
,l＝1,
…
,m}是求得的极点系数。
[0027]
进一步地，求解r
k
矩阵和b
k
矢量的步骤，还包括以下步骤：
[0028]
a)建立d
mn
矩阵，所述d
mn
矩阵表示为：
[0029][0030]
b)将d
mn
的实部和虚部分开，构造实数矩阵f
mn
，所述f
mn
矩阵表示为：
[0031][0032]
c)计算g矩阵，所述g矩阵表示为：
[0033]
g＝f
mn
‑
q
s
(q
st f
mn
)；
[0034]
d)对g矩阵进行精简qr分解，得到q
mn
和r
mn
；
[0035]
e)利用{y
i
(m,n),i＝1,
…
,n}构造向量f
mn
，表示为：
[0036][0037]
f)计算b
mn
，所述b
mn
计算公式为：
[0038]
b
mn
＝q
mnt
f
mn
[0039]
g)根据k＝n
p
m n，把r
mn
和b
mn
改写成r
k
和b
k
。
[0040]
进一步地，所述步骤6)，还包括，基于极点系数{c
l
,l＝1,
…
,m}和第一极点{a
l
,l＝1,
…
,m}，构造极点求解特征方程，通过计算特征方程计算出特征值，求解得新极点{a
l’,l＝1,
…
,m}。
[0041]
更进一步地，还包括，在确定新极点{a
l’,l＝1,
…
,m}之后，需要判断是否收敛：
[0042]
如果不满足收敛条件，令a
l
＝a
l’,l＝1,
…
,m，将计算得到的新极点设为初始极点，重复步骤2)至步骤6)直到满足收敛性条件；
[0043]
如果满足收敛条件转到步骤7)。
[0044]
为实现上述目的，本发明还提供一种用于多目标矢量拟合的装置，包括存储器和处理器，所述存储器上储存有在所述处理器上运行的程序，所述处理器运行所述程序时执行上述的用于多目标矢量拟合的方法的步骤。
[0045]
为实现上述目的，本发明还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，所述计算机指令运行时执行上述的用于多目标矢量拟合的方法的步骤。
[0046]
有益效果：本发明将传统的的线性方程求解，转化为一个2n
×
(m 1)精简qr分解，加上个2n
×
m维矩阵的精简qr分解，再加上求解一个nm
×
m的线性方程组。其计算复杂度可以计算为线性方程组。其计算复杂度可以计算为通常n>>m，和m>>1。旧方法和新方法时间复杂度之比约为显然，当n
p
较大时，本发明提供的计算方法的计算效率会大大提升，并且计算时间也低于局部拟合法。
[0047]
本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。
附图说明
[0048]
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，并与本发明的实施例一起，用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。在附图中：
[0049]
图1为本发明的用于多目标矢量拟合的方法的流程图。
具体实施方式
[0050]
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
[0051]
图1为根据本发明的用于多目标矢量拟合的方法流程图，下面将参考图1，对本发明的用于多目标矢量拟合的方法进行详细描述。
[0052]
在步骤11，对给定数据集进行处理，构建单目标拟合数据集。
[0053]
首先，由用户提供数据集，数据集记作(ω
i
,y
i
),i＝1,
…
,n。其中，y
i
是n
p
×
n
p
物理量矩阵，其维数n
p
等于无源系统的端口数，n是数据集中频率ω采样和物理量矩阵y的个数。在一些无源系统中，n
p
可以为几十甚至高达数百。
[0054]
在每一个频点ω
i
，提取y
i
的矩阵元，构成个单目标拟合数据集，表示如下：
[0055]
(ω
i
,y
i
(m,n))，i＝1,
…
,n
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)
[0056]
m＝1,
…
,n
p
，n＝1,
…
,n
p
[0057]
在该步骤中，相当于把不同频率下y的每个矩阵元都单独作为单目标的矢量拟合数据集。由于y的矩阵元有个，所以构成的单目标矢量拟合数据集也是个。这里y是一个物理量的统称，它可以是s参数，也可以是y参数或者其他物理量。
[0058]
在步骤22，确定初始极点。
[0059]
在该步骤中，采用传统方法确定初始极点，表示如下：
[0060]
{a
l
,l＝1,
…
,m}
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0061]
其中，m是极点数。极点可以是实数也可以是复数，如果是复数则是以复共轭的形式出现。为了保持系统的稳定性和因果性，这些极点的实部为负数。
[0062]
在步骤33，利用初始极点和频率采样点，建立基本矩阵。
[0063]
在该步骤中，利用初始极点和频率采样点，建立基本矩阵，将基本矩阵记作a矩阵，a矩阵表示如下：
[0064][0065]
其中，矩阵a是n
×
(m 1)矩阵，s
i
＝jω
i
，i＝1,
…
,n。
[0066]
需要注意的是，由于s
i
和a
l
都有可能是复数，矩阵a是复数矩阵。
[0067]
在步骤44，将基本矩阵的实部和虚部分开，构造实数基本矩阵。
[0068]
在该步骤中，将步骤33中建立的基本矩阵a的实部和虚部分开，构造实数基本矩阵，将其表示为矩阵b，矩阵b表示如下：
[0069][0070]
其中，矩阵b是2n
×
(m 1)矩阵，re(
·
)代表对自变量的每个矩阵元取实部构成的
矩阵。类似im(
·
)代表对自变量的每个矩阵元取虚部构成的矩阵。矩阵b相当于把复矩阵a实部和虚部分开再纵向进行组合成b，矩阵b的行数是矩阵a的两倍。
[0071]
在步骤55，将实数基本矩阵进行精简qr分解，获得完整q矩阵的前m列。
[0072]
在该步骤中，对实数基本矩阵进行精简qr分解，即正交三角分解，获得q矩阵的前m列，记作q
s
矩阵，并对q
s
进行存储，其中q
s
是2n
×
(m 1)矩阵。
[0073]
在步骤66，构造极点系数求解方程。
[0074]
在该步骤中，需要首先对每个单目标矢量拟合数据集{(ω
i
,y
i
(m,n))，i＝1,
…
,n}，m＝1,
…
,n
p
，n＝1,
…
,n
p
，求解r
k
矩阵和bk矢量。其中，r
k
是m
×
m矩阵，而b
k
为m
×
1矢量，k＝n
p
*m n。由于m和n分别有n
p
个取值，k的取值有个，也就是说需要求解个r
k
矩阵和个b
k
矢量。设定k的目的是将m和n二维变量转为一维，便于后续搭建矩阵。在这个步骤中需要进行次循环。具体地，该步骤又包括以下子步骤：
[0075]
在步骤a)，利用矩阵a和{y
i
(m,n),i＝1,
…
,n}建立d
mn
矩阵。d
mn
是n
×
m矩阵，表示如下：
[0076][0077]
在步骤b)，将d
mn
的实部和虚部分开，构造实数矩阵f
mn
。f
mn
是2n
×
m矩阵，表示如下
[0078][0079]
在步骤c)，计算g矩阵，g矩阵表达式如下：
[0080]
g＝f
mn
‑
q
s
(q
st f
mn
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0081]
在步骤d)，对g矩阵进行精简qr分解，得到q
mn
和r
mn
。
[0082]
在步骤e)，利用{y
i
(m,n),i＝1,
…
,n}构造向量f
mn
。
[0083][0084]
在步骤f)，计算b
mn
，b
mn
计算公式如下：
[0085]
b
mn
＝q
mnt
f
mn
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0086]
在步骤g)，根据k的定义，即k＝n
p
m n，把r
mn
和b
mn
改写成r
k
和b
k
，求解得到r
k
和b
k
。
[0087]
在步骤p)，利用个r
k
矩阵和个b
k
矢量构造极点系数求解方程。
[0088][0089]
这个步骤相当于把个r
k
矩阵和b
k
矢量纵向堆起来形成新的矩阵。
[0090]
在步骤77，求解极点系数求解方程，获得极点系数。
[0091]
在该步骤中，对步骤66)中构造的极点系数求解方程进行求解，获得极点系数{c
l
,l＝1,
…
,m}。
[0092]
在步骤88，构造极点求解特征方程，计算得到新极点。
[0093]
在该步骤中，基于{c
l
,l＝1,
…
,m}和旧极点{a
l
,l＝1,
…
,m}，利用传统方法构造极点求解特征方程，通过计算特征方程计算出特征值，可解得新的极点{a
l’,l＝1,
…
,m}。具体构造方法同传统的矢量拟合方法。
[0094]
在确定新的极点之后，需要判断是否收敛，如果不满足收敛条件，令a
l
＝a
l’,l＝1,
…
,m。回到步骤33继续进行迭代，重复步骤33至步骤88直到满足收敛性条件。如果满足收敛条件转到下一步骤，即步骤99。
[0095]
在步骤99，计算各矩阵元留数，完成矢量拟合。
[0096]
一旦在步骤88中确定了极点，基于单目标矢量拟合数据集{(ω
i
,y
i
(m,n))，i＝1,
…
,n}，m＝1,
…
,n
p
，n＝1,
…
,n
p
，可以计算各矩阵元留数完成矢量拟合。
[0097]
本发明还提供用于多目标矢量拟合的装置，包括存储器和处理器，存储器上储存有在处理器上运行的程序，处理器运行所述程序时执行上述用于多目标矢量拟合的方法的步骤。
[0098]
本发明还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机指令，所述计算机指令运行时执行上述的用于多目标矢量拟合的方法的步骤，所述用于多目标矢量拟合的方法参见前述部分的介绍，不再赘述。
[0099]
本领域普通技术人员可以理解：以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。