一种自平衡电动轮椅欠驱动系统跟踪控制器的设计方法与流程

技术特征：
1.一种自平衡电动轮椅欠驱动系统跟踪控制器的设计方法，其特征在于：包括：(1)建立具有不确定参数的自平衡电动轮椅欠驱动系统的动力学模型，其公式如下：并写成二阶微分的形式，以满足伺服约束的要求；(2)通过状态转换函数，将自平衡电动轮椅欠驱动系统输出由有界状态转换为无界状态，得到状态转换后的动力学方程为：保证自平衡电动轮椅欠驱动系统输出控制在所设定的期望范围内，并保证控制自平衡电动轮椅欠驱动系统的一致有界性和最终有界性；(3)针对经过状态转换后的自平衡电动轮椅欠驱动系统中存在的不确定性，设计一种自适应鲁棒控制器；(4)利用李雅普诺夫方法对自适应鲁棒控制器的一致有界性和最终有界性进行验证；(5)根据自平衡电动轮椅欠驱动系统进行数值仿真，并对所设计自适应鲁棒控制器的主要参数进行调节；(6)最后对鲁棒控制器的控制效果进行分析，并给出结论。2.根据权利要求1所述的自平衡电动轮椅欠驱动系统跟踪控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(1)具体是指：自平衡电动轮椅欠驱动系统的动力学模型的公式如下：其中，t是时间，t∈r
n
；q是角位移，q∈r
n
；是角速度，是角速度，是角加速度，r
n
表示维数为n的自然数集；σ是不确定参数，代表σ的可能界限是未知有界的；τ为控制输入，τ∈r
m
，m＜n，m和n表示矩阵维数，m为行，n为列；s是控制系数的矩阵，s∈r
n
×
m
；r
n
×
m
表示n行、m列的自然数矩阵；m(q，σ，t)是惯性矩阵，m(q，σ，t)∈r
n
×
n
；r
n
×
n
表示n行、n列的自然数矩阵；是科氏项和离心项的矩阵，g(q，σ，t)是重力项，表示摩擦力和其他外部扰动，矩阵或者向量m(q，σ，t)，g(q，σ，t)和具有适当的维数；假设函数m(.)，c(.)，g(.)都是连续的，给出如下伺服约束形式：其中q是位置，t是时间，b
li
(
·
)和d
l
(
·
)都是列向量，把约束条件写成矩阵形式：b(q，t)＝d(q，t)
ꢀꢀ
(3)b＝[b
li
]
m
×
n
，d＝[d1，d2，...，d
m
]
t
，这是零阶形式的约束；将公式(2)的伺服约束形式对t进行微分，得到：其中：
将公式(4)的约束条件写成矩阵形式：这里a＝[a
li
]
m
×
n
，c＝[c1，c2，...，c
m
]
t
这是一阶形式约束；对公式(4)的一阶形式对t进行微分，得到：其中：写成矩阵形式：其中b＝[b1，b2，...，b
m
]
t
为二阶形式约束。3.根据权利要求1所述的自平衡电动轮椅欠驱动系统跟踪控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(2)具体是指：基于自平衡电动轮椅欠驱动系统的动力学模型的公式(1)，假定当t
→
∞时q(t)
→
q
d
，不等式约束为q
m
＜q(t)＜q
m
，这里q
d
是q期望的值，q
m
和q
m
分别是q的最大值和最小值，然后，通过选择合适的函数α(q)，应用状态转换将状态q无限制地转换为一个新的状态p；函数p＝α(q)满足当q
→
q
d
时p
→
p
d
以及当q∈(q
m
，q
m
)时p∈(
‑
∞， ∞)；由于p＝α(q)，有：q＝α
‑1(p)
ꢀꢀ
(11)对公式(11)求一阶导数：上式写成：对公式(11)求二阶导数：上式写成：将公式(13)和公式(15)代入公式(1)，将动力系统转化为p：
将式(16)写成得到状态转换后的动力学方程为：其中，t是时间，t∈r
n
；p是状态转换后的坐标，p∈r
n
；状态转换后的速度，是状态转换后的加速度，m
′
(p，σ，t)是状态转换后的惯性矩阵，m
′
(p，σ，t)∈r
n
×
n
；是状态转换后的科氏项和离心项的矩阵，g
′
(p，σ，t)是状态转换后的重力项，表示状态转换后的摩擦力和其他外部扰动，4.根据权利要求1所述的自平衡电动轮椅欠驱动系统跟踪控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(3)具体是指：假设公式(18)中的矩阵/向量m
′
、c
′
、g
′
、f
′
分解为：其中，表示确定性部分，而δm
′
、δc
′
、δg
′
、δf
′
是对应的不确定部分；假设这里，函数δm
′
(
·
)、δc
′
(
·
)、δg
′
(
·
)、δf
′
(
·
)都是连续的；令令得到：
所述控制器有以下性能要求：(3a)对于每个(p，t)∈r
n
×
r，a(p，t)是满秩的，是可逆的；(3b)基于性能要求(3a)，对于给定p∈r
m
×
r，p＞0，设存在一个常数ρ
e
＞
‑
1使所有(p，t)∈r
n
×
r，使得：这里λ＞0；(3c)有对所有的都满足(3d)存在一个未知常数向量α∈(0，∞)
k
和一个已知函数∏(
·
)(0，∞)
k
×
r
n
×
r
n
×
r
→
r

对所有对所有(3e)对任意该函数都可对α进行线性分解，存在一个函数∏(
·
)：r
n
×
r
n
×
r
→
r

使得综上，设计一种自适应鲁棒控制器：其中：其中：其中：这里：
κ＞0，κ∈r，是标量常数参数由以下自适应规律给出：由以下自适应规律给出：5.根据权利要求1所述的自平衡电动轮椅欠驱动系统跟踪控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(4)具体是指：给出李雅普诺夫候选函数：其中，为所选的李雅普诺夫候选函数，k1为自适应律参数，参数由式(29)的自适应规律给出；对公式(30)进行计算得到：其中，其中，最终，得出受控欠驱动机械系统的解满足一致有界性的结论；这其中，一致最终有界性由下式表示：
6.根据权利要求1所述的自平衡电动轮倚欠驱动系统跟踪控制器的设计方法，其特征在于：所述步骤(5)具体是指：针对自平衡电动轮椅欠驱动系统，其动力学具体描述如下：系统动能为：系统势能为：v＝mglcos(θ(t))(35)由拉格朗日动力学方程推导出：由拉格朗日动力学方程推导出：式中，l为轮椅质心到轮毂电机转轴的距离，θ(t)为轮椅角位移，为轮椅角加速度，m为总质量，则：系统惯性向量重力项为科式力和离心力项外部扰动或摩擦力a为轮椅行驶的加速度，加速度以及角度值大小由集成了三轴加速度计和陀螺仪的mpu6050芯片测得，具体计算方法如下：要计算出车体的倾角，通过重力加速度在其他轴上产生的分量来计算出角度，即测量x轴或y轴某一轴向的加速度计算出倾角，在传感器静止水平时，x轴与y轴不会有输出，而在其产生一定的倾角时才会使重力加速度g在x轴或y轴上产生分量，而且该轴倾斜的角度和重力分量的大小相关；利用c语言中的atan2(x，y)函数，计算x轴与z轴平面或者y轴与z轴平面的当前方位角，同时将其值转化为角度值，计算方法如下：angle_x＝atan2(accel_y，accel_z)*180/pi
ꢀꢀ
(38)angle_y＝atan2(accel_x，accel_z)*180/pi
ꢀꢀ
(39)假设测得倾角为θ，则加速度大小为：a＝sinθ
×
g cosθ
×
a
′ꢀꢀ
(40)其中，a
′
代表了线加速度与角加速度的和；假设约束为θ
m
＜θ＜θ
m
，所选转换函数为：，所选转换函数为：
将公式(42)代到公式(37)中，得到：由状态转换方程得到：系统伺服跟踪控制率如下：其中：其中：其中：这里：这里：这里：κ＞0，κ∈r，是标量常数参数由以下自适应规律给出：
将得到的转矩τ作为电流输入，控制电机转速，根据所求参数表达以及求得控制率进行数值仿真，对所设计自适应鲁棒控制器里面主要参数进行调节，主要包括控制参数和自适应率参数，对控制效果进行分析，最后给出结论。

技术总结
本发明涉及一种自平衡电动轮椅欠驱动系统跟踪控制器的设计方法，包括：建立具有不确定参数的自平衡电动轮椅欠驱动系统的动力学模型；通过状态转换函数，将自平衡电动轮椅欠驱动系统输出由有界状态转换为无界状态，得到状态转换后的动力学方程；设计一种自适应鲁棒控制器；利用李雅普诺夫方法对自适应鲁棒控制器的一致有界性和最终有界性进行验证；根据自平衡电动轮椅欠驱动系统进行数值仿真，并对所设计自适应鲁棒控制器的主要参数进行调节；最后对鲁棒控制器的控制效果进行分析，并给出结论。本发明能够保证系统的一致有界性和一致最终有界性，算例的数值仿真结果表明，能够很好地跟踪预定的训练轨迹并补偿不确定性。地跟踪预定的训练轨迹并补偿不确定性。地跟踪预定的训练轨迹并补偿不确定性。


技术研发人员：甄圣超 黎秀玉 刘晓黎
受保护的技术使用者：合肥中科深谷科技发展有限公司
技术研发日：2021.07.23
技术公布日：2021/9/21