一种基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法与流程

1.本发明涉及技术领域，尤其涉及一种基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法。


背景技术：

2.现代飞行器设计对于飞行性能的要求不断提高，以高空长航时无人机、飞翼布局无人机为代表的大柔性飞行器，自20世纪90年代以来逐渐成为各航空大国的研究重点。该类飞行器能够以更灵活的方式不间断地执行诸如军事侦察、民用科学探索及通信中继等任务，具有远超传统飞行器的飞行高度及续航能力，具有广阔的应用前景。由于其飞行性能的要求，大柔性飞行器通常利用较大的机翼展弦比来提高升阻比，同时在结构设计汇总增加复合材料比例，这些因素导致这类飞行器相对结构重量低、柔性大，气动力加载引起的结构变形较大，带来结构几何非线性问题。
3.结构建模是气动弹性分析中的核心问题，准确的大变形结构建模方法是几何非线性气动弹性分析的基础。大变形梁理论与非线性有限元模型是传统几何非线性气动弹性系统中经常使用的两类大柔性结构建模方法。气动弹性理论分析中经常使用大变形梁理论进行结构建模，其计算效率高，系统阶数低，但模型适用性差，只能用于简单模型的分析。非线性有限元模型是工程分析中经常使用的大柔性结构建模方法，其模型适用性强，可以应用于复杂结构模型的分析计算，但模型自由度数大，非线性阶数高，收敛性差计算效率，且难以对结构动力学特性进行机理性研究。非线性结构降阶模型是一种能够较好的平衡求解效率、计算精度及复杂模型适用性的大柔性结构建模方法。非线性结构降阶模型中，将非线性刚度表达为广义坐标多项式形式，利用回归分析方法求解非线性刚度系数给出结构动力学方程。
4.在“static aeroelastic analysis including geometric nonlinearites based on reduced order model”xie changchuan等，《chinese journal of aeronautics》,第638
‑
650页，20170216中，将非线性结构降阶模型引入几何非线性静气动弹性分析，构建静气动弹性分析框架。在“flutter and gust response analysis of a wing model including geometric nonlinearities based on a modified structural rom”an chao等，《chinese journal of aeronautics》,第48
‑
63页，20190731以及公开号为cn112580241a的专利“一种基于结构降阶模型的非线性气动弹性动响应分析方法”中，将非线性结构降阶模型引入颤振与阵风分析。在公开号为cn112580240a的专利“一种适用于复杂大柔性飞机建模的非线性子结构方法”中，将非线性结构降阶模型引入子结构方法中，形成适用于复杂全机的大柔性结构建模方法。上述研究中，在计算非线性结构降阶模型中的非线性刚度系数前，在非线性有限元软件中计算一定数量的静力学载荷变形样本，在这些样本基础上，通过回归分析方法求解非线性刚度系数。虽然非线性静力学分析在得到样本时计算效率高，但是基于静力学数据的非线性刚度系数辨识使得系统动力学特性有一定程度的损失，不能提供完整准确的结构动力学特性信息。


技术实现要素：

5.有鉴于此，本发明提供了一种基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法，用以克服现有大柔性结构降阶模型建模中只用到静力学响应数据做辨识样本导致结构动力学特征无法被准确捕捉的不足，建立适用于大柔性结构变形分析的结构降阶模型。
6.本发明提供的一种基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法，包括如下步骤：
7.s1：建立大柔性结构的有限元模型，划分有限元模型的结构有限元网格，定义结构有限元网格的单元属性和材料特性，设置计算边界条件；
8.s2：基于大柔性结构的有限元模型，计算大柔性结构在垂直弯曲方向、扭转方向及水平弯曲方向的线性模态；
9.s3：考虑包含几何非线性大变形作用的结构动力学方程，将结构动力学方程中的广义坐标和模态力向量以等时间间隔进行离散，得到离散形式的结构动力学方程；
10.s4：对离散形式的结构动力学方程进行离散傅里叶变换；
11.s5：选择有限元模型在垂直弯曲方向和扭转方向的线性模态，得到垂直弯曲方向和扭转方向的线性模态组合后的测试载荷，作为外载加载于大柔性结构上进行动力学响应计算，得到结构时域动响应位移数据；
12.s6：对测试载荷和结构时域动响应位移数据进行傅里叶变换，得到频域离散序列后代入经离散傅里叶变换后的结构动力学方程，利用最小二乘方法计算得到非线性刚度系数后代入步骤s3中未经离散的结构动力学方程，得到完整的非线性结构动力学方程。
13.在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法中，步骤s3，具体包括：
14.考虑包含几何非线性大变形作用的结构动力学方程如下：
[0015][0016]
方程(1)对应第m阶结构模态，并应用einstein求和约定；其中，m＝1，
…
，n，n表示参与降阶的结构模态数目；m
m
表示第m阶结构模态的广义质量项；k
m
表示第m阶结构模态的广义刚度项；表示第m阶结构模态下的第n阶结构模态广义坐标与第l阶结构模态广义坐标的乘积多项式的非线性刚度项，表示第m阶结构模态下的第n阶结构模态广义坐标、第l阶结构模态广义坐标和第p阶结构模态广义坐标的乘积多项式的非线性刚度系数；q
m
表示第m阶结构模态的广义坐标，q
n
表示第n阶结构模态的广义坐标，q
l
表示第l阶结构模态的广义坐标，q
p
表示第p阶结构模态的广义坐标；f
m
表示第m阶结构模态的模态力向量；
[0017]
将方程(1)中的广义坐标q
m
、q
n
、q
l
、q
p
及模态力向量f
m
以等时间间隔进行离散，得到离散形式的结构动力学方程：
[0018][0019]
其中，i＝0，1，
…
，nt
‑
1，表示离散时间点序列；nt表示离散时间点的总数量；q
m
(i)表示第m阶结构模态的广义坐标离散序列，q
n
(i)表示第n阶结构模态的广义坐标离散序列，q
l
(i)表示第l阶结构模态的广义坐标离散序列，q
p
(i)表示第p阶结构模态的广义坐标离散
序列，f
m
(i)表示第m阶结构模态的模态力向量离散序列。
[0020]
在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法中，步骤s4，具体包括：
[0021]
对离散形式的结构动力学方程中的广义坐标离散序列q
m
(i)、q
n
(i)、q
l
(i)和q
p
(i)进行离散傅里叶变换，变换后分别表示为q
m
(k)、q
n
(k)、q
l
(k)和q
p
(k)，变换关系为：
[0022][0023][0024][0025][0026]
对离散形式的结构动力学方程中的广义坐标二阶项q
n
q
l
和广义坐标三阶项q
n
q
l
q
p
进行离散傅里叶变换，变换后分别表示为和变换关系为：
[0027][0028][0029]
对离散形式的结构动力学方程中的模态力向量f
m
(i)进行离散傅里叶变换，变换后表示为f
m
(k)，变换关系为：
[0030][0031]
将方程(3)～(9)代入方程(2)中，得到经过傅里叶变换后的离散形式的结构动力学方程为：
[0032][0033]
在方程(3)～(10)中取nk个不同的频域k值{k
1 k2ꢀ…ꢀ
k
nk
}，得到nk个方程组成的方程组：
[0034]
[0035]
在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法中，步骤s5中，得到的垂直弯曲方向和扭转方向的线性模态组合后的测试载荷为：
[0036]
f
test
＝∑p
i
φ
ib
∑p
j
φ
jt
ꢀꢀ
(12)
[0037]
其中，p
i
和p
j
表示人为给定的比例系数，φ
ib
表示选定的线性弯曲模态振型，φ
jt
表示选定的线性扭转模态振型。
[0038]
在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法中，步骤s6中，对测试载荷和结构时域动响应位移数据进行傅里叶变换，得到频域离散序列后代入经离散傅里叶变换后的结构动力学方程，利用最小二乘方法计算得到非线性刚度系数，具体包括：
[0039]
对测试载荷和结构时域动响应位移数据进行傅里叶变换，得到五个频域离散序列q
m
(k)、和f
m
(k)，代入经离散傅里叶变换后的结构动力学方程组(11)后，利用最小二乘方法计算得到非线性刚度系数和
[0040]
本发明提供的上述基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法，针对大柔性结构建模问题，基于动力学响应数据进行结构非线性刚度系数的辨识，提供一套准确可靠适用于大柔性结构变形分析的几何非线性结构降阶模型。将非线性结构动力学方程以等时间间隔进行离散化，形成广义坐标离散序列，然后对其进行离散傅里叶变换，形成频域变换序列，交换移动方程部分项顺序构成线性方程组，利用模态组合乘比例系数的方式构建测试载荷加载于结构上计算动力学响应，提前动响应数据后求方程组的最小二乘解即可给出非线性刚度系数，建立非线性结构降阶模型。本发明构建的基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型，与传统的基于静力学响应数据辨识的大柔性结构降阶模型相比，利用结构动力学响应数据样本进行非线性刚度系数的辨识，可以提供更准确的结构动力学特性信息。
附图说明
[0041]
图1为本发明提供的一种基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法的流程图；
[0042]
图2为本发明实施例1中机翼模型示意图；
[0043]
图3为本发明实施例1中机翼模型有限元模型示意图；
[0044]
图4为本发明实施例1中机翼线性模态振型图。
具体实施方式
[0045]
下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施方式仅仅是作为例示，并非用于限制本发明。
[0046]
本发明提供的一种基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法，如图1所示，包括如下步骤：
[0047]
第一步：计算初始化。
[0048]
建立大柔性结构的有限元模型，划分有限元模型的结构有限元网格，定义结构有
限元网格的单元属性和材料特性，设置计算边界条件。
[0049]
第二步：计算结构模态。
[0050]
基于大柔性结构的有限元模型，计算大柔性结构在垂直弯曲方向、扭转方向及水平弯曲方向的线性模态。
[0051]
第三步：结构降阶方程。
[0052]
(1)结构动力学方程形式。
[0053]
考虑包含几何非线性大变形作用的结构动力学方程如下：
[0054][0055]
方程(1)对应第m阶结构模态，并应用einstein求和约定；其中，m＝1，
…
，n，n表示参与降阶的结构模态数目；m
m
表示第m阶结构模态的广义质量项；k
m
表示第m阶结构模态的广义刚度项；为非线性刚度项，上标表示对应的广义坐标的多项式阶数，下标对应的广义坐标的模态阶次，即表示第m阶结构模态下的第n阶结构模态广义坐标与第l阶结构模态广义坐标的乘积多项式的非线性刚度项，表示第m阶结构模态下的第n阶结构模态广义坐标、第l阶结构模态广义坐标和第p阶结构模态广义坐标的乘积多项式的非线性刚度系数；q
m
表示第m阶结构模态的广义坐标，q
n
表示第n阶结构模态的广义坐标，q
l
表示第l阶结构模态的广义坐标，q
p
表示第p阶结构模态的广义坐标；f
m
表示第m阶结构模态的模态力向量；
[0056]
(2)等时间间隔离散。
[0057]
将方程(1)中的广义坐标q
m
、q
n
、q
l
、q
p
及模态力向量f
m
以等时间间隔进行离散，得到离散形式的结构动力学方程：
[0058][0059]
其中，i＝0，1，
…
，nt
‑
1，表示离散时间点序列；nt表示离散时间点的总数量；q
m
(i)表示第m阶结构模态的广义坐标离散序列，q
n
(i)表示第n阶结构模态的广义坐标离散序列，q
l
(i)表示第l阶结构模态的广义坐标离散序列，q
p
(i)表示第p阶结构模态的广义坐标离散序列，f
m
(i)表示第m阶结构模态的模态力向量离散序列。
[0060]
第四步：结构动力学方程转换为频域序列。
[0061]
对离散形式的结构动力学方程中的广义坐标离散序列q
m
(i)、q
n
(i)、q
l
(i)和q
p
(i)进行离散傅里叶变换，变换后分别表示为q
m
(k)、q
n
(k)、q
l
(k)和q
p
(k)，变换关系为：
[0062][0063][0064]
[0065][0066]
同理，对离散形式的结构动力学方程中的广义坐标二阶项q
n
q
l
和广义坐标三阶项q
n
q
l
q
p
进行离散傅里叶变换，变换后分别表示为和变换关系为：
[0067][0068][0069]
同理，对离散形式的结构动力学方程中的模态力向量f
m
(i)进行离散傅里叶变换，变换后表示为f
m
(k)，变换关系为：
[0070][0071]
将方程(3)～(9)代入方程(2)中，得到经过傅里叶变换后的离散形式的结构动力学方程为：
[0072][0073]
在方程(3)～(10)中取nk个不同的频域k值{k
1 k2ꢀ…ꢀ
k
nk
}，得到nk个方程组成的方程组：
[0074][0075]
第五步：确定测试载荷及变形样本。
[0076]
测试载荷的给定是降阶模型建立的关键部分，测试载荷合适与否直接影响回归分析的准确性及降阶模型的合理性。
[0077]
选择有限元模型在垂直弯曲方向和扭转方向的线性模态，得到垂直弯曲方向和扭转方向的线性模态组合后的测试载荷为：
[0078]
f
test
＝∑p
i
φ
ib
∑p
j
φ
jt
ꢀꢀ
(12)
[0079]
其中，p
i
和p
j
表示人为给定的比例系数，φ
ib
表示选定的线性弯曲模态振型，φ
jt
表示选定的线性扭转模态振型。将f
test
作为外载加载于大柔性结构上进行动力学响应计算，得到结构时域动响应位移数据。
[0080]
第六步：求解非线性刚度系数，建立非线性结构降阶模型。
[0081]
对测试载荷和结构时域动响应位移数据进行傅里叶变换，得到五个频域离散序列q
m
(k)、和f
m
(k)，代入经离散傅里叶变换后的结构动力学方程组
(11)后，利用最小二乘方法计算得到非线性刚度系数和将非线性刚度系数和代入步骤s3中未经离散的结构动力学方程，即可得到完整的非线性结构动力学方程。
[0082]
下面通过一个具体的实施例对本发明提供的上述基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法的具体实施进行详细说明。
[0083]
实施例1：
[0084]
采用大柔性机翼，翼型选用naca0015对称翼型，翼根完全固支。机翼参数如下：翼根弦长100mm，翼尖弦长100mm，展长1000mm，后掠角0deg，无扭转角。机翼主梁采用矩形截面，截面长35mm，截面宽1.5mm，位于机翼50％弦长处。机翼外形由8个轻木盒段来维持，每个盒段由轻木骨架与热缩膜蒙皮组成。为了减小由于弯曲变形使得盒段相互挤压而产生对机翼刚度的影响，盒段与主梁单点连接并且相邻盒段之间留有一定间隙。为了调整机翼的动力学特性和结构变形，在翼尖设置了配重杆，配重杆总长200mm。模型总重0.613kg。该机翼模型示意图如图2所示，包括配重杆1、机翼翼梁2和维形框3，配重杆1分为配重杆前锥1a、配重杆中段1b和配重杆后锥1c，机翼翼梁2的一端2a与配重杆1固定连接，另一端2b为固支端。
[0085]
本发明实施例1提供的基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法的步骤如下：
[0086]
第一步：计算初始化。
[0087]
建立机翼的有限元模型，利用有限元软件msc.nasrtan完成有限元建模。有限元模型采用cbeam单元模拟主梁及翼肋，采用conm2单元模拟集中质量，force1添加随动力结构载荷，根部六自由度固支。有限元模型信息如表1所示。有限元模型共有节点213个，梁单元212个，集中质量单元65个，在51个节点上加载随动力，有限元模型示意图如图3所示，图3中的坐标系沿来流方向为x轴，沿展向为y轴，满足右手定则。
[0088]
表1有限元模型信息
[0089]
模型节点数213模型梁单元数212模型集中质量数65随动力数51
[0090]
第二步：计算结构模态。
[0091]
有限元模型建立完成后，利用nastran软件sol1 03线性模态求解器计算结构模态，前5阶模态及第8阶模态二阶扭转模态的信息如表2所示。振型信息如图4所示，图4中的坐标系沿来流方向为x轴，沿展向为y轴，满足右手定则。第1阶模态为垂直一弯模态(如图4中的(a)所示)，固有频率1.179hz，模态刚度5.488e 01，固有频率较低，模型柔度较大；第2阶模态为垂直二弯模态(如图4中的(b)所示)，固有频率7.724hz，模态刚度2.355e 03；第3阶模态为垂直三弯模态(如图4中的(c)所示)，固有频率22.19hz，模态刚度1.944e 04；第4阶模态为一阶扭转模态(如图4中的(d)所示)，固有频率22.95hz，模态刚度2.080e 04；第5阶模态为水平一弯模态(如图4中的(e)所示)，固有频率27.47hz，模态刚度2.978e 04；第8阶模态为二阶扭转模态(如图4中的(f)所示)，固有频率95.72hz，模态刚度3.617e 05。
[0092]
表2线性模态信息
[0093][0094][0095]
第三步：结构降阶方程。
[0096]
结构动力学方程形如方程(1)所示，本实施例1中采用前5阶线性模态，方程(1)中已知项有如下数值：
[0097][0098][0099]
以等时间间隔进行离散后的动力学方程为：
[0100][0101]
第四步：结构动力学方程转换为频域序列。
[0102]
按照方程(3)～(9)的形式进行傅里叶变换，经过变换后的方程为：
[0103][0104]
本实施例1中取0～100hz中等间距50个不同的频率作为k值。
[0105]
第五步：确定测试载荷及变形样本。
[0106]
本实施例1中，测试载荷选定为在由一阶弯曲模态和一阶扭转模态组合出的作用力：
[0107]
f
test
＝∑p
i
φ
ib
∑p
j
φ
jt
ꢀꢀ
(17)
[0108]
模态加权系数p
i
取值150，模态加权系数p
j
取值150。将测试载荷加载在有限元模型上并利用nastran软件sol400几何非线性静力学分析求解器计算，得到5s的测试变形动响应数据。翼端最大垂直变形271mm，接近机翼翼展的27％。
[0109]
第六步：求解非线性刚度系数，建立非线性结构降阶模型。
[0110]
将第五步中得到的位移数据及力数据进行傅里叶变换，得到频域离散序列
q
m
(k)，f
m
(k)。
[0111]
nk个不同的频域k值取为{k
1 k2ꢀ…ꢀ
k
50
}，最小二乘问题可表达为：
[0112][0113]
求解未知非线性刚度系数后带入方程(1)中即可得到完整的非线性结构动力学方程。
[0114]
本发明实施例1的计算结果与基于静力学数据辨识的传统非线性结构降阶模型相比，能够提供更加准确的结构动力学特性信息，在实际应用中具有重要意义。
[0115]
本发明提供的上述基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型建模方法，针对大柔性结构建模问题，基于动力学响应数据进行结构非线性刚度系数的辨识，提供一套准确可靠适用于大柔性结构变形分析的几何非线性结构降阶模型。将非线性结构动力学方程以等时间间隔进行离散化，形成广义坐标离散序列，然后对其进行离散傅里叶变换，形成频域变换序列，交换移动方程部分项顺序构成线性方程组，利用模态组合乘比例系数的方式构建测试载荷加载于结构上计算动力学响应，提前动响应数据后求方程组的最小二乘解即可给出非线性刚度系数，建立非线性结构降阶模型。本发明构建的基于动力学响应辨识的大柔性结构降阶模型，与传统的基于静力学响应数据辨识的大柔性结构降阶模型相比，利用结构动力学响应数据样本进行非线性刚度系数的辨识，可以提供更准确的结构动力学特性信息。
[0116]
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。