一种基于三角分布和证据理论的失效模式评估方法与流程

1.本发明涉及数据处理技术领域，特别涉及一种基于三角分布和证据理论的失效模式评估 方法。


背景技术：

2.自20世纪60年代美国国家航空航天局引入失效模式与效应分析(fmea)以来，作为可靠 性分析的一种工具，在风险评估、决策等领域得到了非常有效的应用。在这些盗版应用中， fmea通常用于确保在评估过程中充分考虑并正确处理潜在风险。该技术的核心部分是风险优 先级号(rpn)，即产品的失效发生概率(o)，严重性(s)，被检测到的概率(d)，即rpn＝s
×
o
×
d。
3.尽管fmea有很多优点，但也存在一些不足。这三个风险因素由专家以从1到10的整数 进行缩放。然而，随着目标系统的日益复杂，评估信息存在很大的不确定性。此外，传统的 rpn模型也受到了批评。
4.尽管为了提高传统fmea的性能，引入了大量实用模型，但如何对专家提出的冲突评估 进行建模和融合仍然是一个关键和开放的问题。为了使fmea更有效地应用于实际工程的失 效分析中，许多理论被应用到fmea中。然而，如何处理来自不同fmea专家的冲突评估仍 然是一个悬而未决的问题。


技术实现要素：

5.针对现有技术存在的上述问题，本发明的要解决的技术问题是：如何将自不同fmea专 家的冲突评估进行有效融合，使得到结果更具有客观性。
6.为解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案：一种基于三角分布和证据理论的失效 模式评估方法，包括如下步骤：
7.s100:采集q个fmea团队对目标系统n种失效模式的评估，记：
8.(f1,f2,...,f
n
...,f
n
)表示n种失效模式，其中f
n
表示第n种失效模式；
9.表示f
n
中第i个风险因子的值域，公式表示如下：
[0010][0011]
对公式(14)的识别框架进行简化得到如下公式：
[0012][0013]
其中i＝o,s,d；n＝1,2,3,...,n，o表示目标系统失效发生概率，s表示目标系统失效的 严重性，d表示目标系统失效检测到的概率；
[0014]
s200:设表示第q个专家对的置信度，表示就第q个专家就第n种失效模 式的第i个风险因素的给出评估值，值取[1,10]之间的整数，构建基于三角分布的基本概 率分配模型tdbpa为：
[0015][0016]
其中其中在中取值；
[0017]
s300:利用dempster组合规则，针对每个风险因子中所有专家的置信度进行融合， 公式如下：
[0018][0019]
其中，表示对于第n个失效模式中风险因子i所有专家置信度的融合结果；
[0020]
s400:根据s300的融合结果计算风险因子的值，公式如下：
[0021][0022]
s500:利用s400得到的o
n
、s
n
和d
n
计算失效模式的置信度，计算公式为：
[0023]
mvrpn
n
＝o
n
×
s
n
×
d
n
ꢀꢀꢀ
(20)
[0024]
mvrpn
n
表示第n个失效模式的置信度；
[0025]
根据n个失效模式的置信度值的大小对目标系统的失效模型进行排序，置信度值越大则 表示目标系统中该置信度值对应的失效模式需被采取防范的优先级越高。
[0026]
相对于现有技术，本发明至少具有如下优点：
[0027]
本发明s200通过对专家评估信息的三角模糊数建模，降低不同专家评估结果之间的冲突 程度；建模所构建的tdbpa函数让冲突信息的数据融合成为可能、并未数据融合做好准备； s300，s400，将前一步骤s200基于三角模糊数建模得到的bpa进行数据融合，获得更加精确 的风险顺序数rpn；s500基于更精确的风险顺序数rpn，获得更客观、更精确的风险评估结 果，为最紧急的风险项提供最需要的风险防控措施指导。
附图说明
[0028]
图1为基于三角分布的bpa。
[0029]
图2为本发明方法的原理示意图。
[0030]
图3为本发明方法与其他方法获取的mvrpn值。
具体实施方式
[0031]
下面对本发明作进一步详细说明。
[0032]
为了管理不同fmea专家评估的不同风险等级之间的冲突，我们提出了一种在d
‑
s理论框 架下的计算基本概率指派函数值(即bpa值)的方法。
[0033]
定义1：rpn由风险发生可能性(o)、风险发生时的严重程度(s)和风险能被检测到的 概率(d)三部分的乘积组成。公式如下：
[0034]
rpn＝o
×
s
×
d
ꢀꢀꢀ
(1)
[0035]
一般来说，每个风险因素可以用从1到10的10个等级来衡量。
[0036]
表1 一个失效模式的发生可能性的等级评定
[0037][0038][0039]
我们利用rpn均值即失效模式的置信度它来替代传统rpn的缺点。
[0040]
定义2：假设第n个失效模式有多个排序值，即并且它们对应的置信值 可以表示为故mvrpn定义如下：
[0041][0042]
d
‑
s理论起源于dempster和shafer的工作，dempster利用概率论具有上界和下界，shafer 在识别的框架上建立了基本概率分配函数(bpa)。d
‑
s理论能够有效地表示和处理不确定信息。
[0043]
即使缺乏先验信息，推理和决策也可以在不完整或相互矛盾的证据下进行。d
‑
s理论正式 定义如下：
[0044]
定义3：令ω为一个由互斥的元素h
i
构成的完备集，表示为：
[0045]
ω＝{h1,h2,...,h
i
,...,h
n
}
ꢀꢀꢀ
(3)
[0046]
ω的幂集一共有2
n
个命题，它们又被称为识别框架(fod)，表示为2
ω
。
[0047]
[0048]
其中各子集为命题，为空集。此外，只包含一个元素的集合，被称为单命题。
[0049]
定义4：bpa(又被称为质量函数)是指2
ω
集合中元素与[0,1]区间之间的映射关系。公式 表达如下：
[0050]
m:2
ω
→
[0,1]
ꢀꢀꢀ
(5)
[0051]
这种关系也满足如下条件：
[0052][0053]“a”象征着全集的任何子集。如果a不是空集，bpa函数m(a)表示证据支持假设a的强 度。如果m(a)＞0，识别框架内的a称为焦点元素，所有焦点元素的集合称为证据体(boe)。
[0054]
定义5：某元素的bpa函数m可以用置信函数bel或者似然函数pl，如下所示：
[0055][0056]
定义6：在识别框架ω中的两个证据，即m1，m2。m1的焦点元素为b，m2的焦点元素为 c。dempster融合规则定义如下：
[0057][0058]
其中系数k的定义如下：
[0059][0060]
有时，系数k被定义为两个boes之间的冲突系数。
[0061]
在缺乏数据的情况下，三角形分布是替代一些标准概率分布的一种有前途的选择。
[0062]
定义7：设a＝minvalue，c＝most likely value，b＝max value，三角分布函数是一个下界为a， 上界为b，中间值为c的连续函数。三角分布的概率密度函数定义如下：
[0063][0064]
为了平滑信息融合中的冲突评估，考虑了风险等级的邻域值。我们通过三角分布函数来 构造了新的bpa以处理冲突。
[0065]
定义8：假设m(x)表示专家对命题x的置信度，r表示故障风险级别，范围为1
‑
10。 如果x是第n种失效模式的第i个风险因素的单一潜在评级，则tdbpa可构建为：
[0066][0067]
其中r的取值范围可以简化为((r
‑
1.5),(r 1.5))区间。识别框架则简化为 其中i＝o
,
s
,
d；n＝1，2，3，...，n。
[0068]
将r的取值范围简化为((r
‑
1.5),(r 1.5))而不是[r
‑
1,r 1]，主要有三个原因：(1)在三角形分布中， 如图1所示，最小值和最大值在边缘处形成绝对值为0的边界，这是不
合理的，所以我们扩 大了取值范围。(2)中心值评级的概率密度远远超过双方评级的概率密度。(3)有时,概率密度之 和的三个相邻的评级并不完全等于1，为了能正则化,我们直接将在r和r 1处的概率密度的 值直接转化成tdbpa，而在r
‑
1处的置信概率定义如下：
[0069]
m(x
‑
1)＝1
‑
m(x)
‑
m(x 1).
ꢀꢀꢀ
(12)
[0070]
应用tdbpa于d
‑
s证据理论，首先，深入理解目标系统或服务，以识别可能发生失败的风 险项目，即item1,item2,...,item
n
.。第二，组建领域专家团队，如：expert
l|l＝1,...,l
，提供对这些风 险项目的评估。这些评估被表示为bpa，其中一些是精确的整数，这可能成为冲突评估。在 这种情况下，我们采用三角分布构造tdbpa，从而利用dempster组合规则进行数据融合。
[0071]
一种基于三角分布和证据理论的失效模式评估方法，包括如下步骤：
[0072]
s100:采集q个fmea团队对目标系统n种失效模式的评估，记：
[0073]
(f1,f2,...,f
n
...,f
n
)表示n种失效模式，其中f
n
表示第n种失效模式；
[0074]
表示f
n
中第i个风险因子的值域，公式表示如下：
[0075][0076]
对公式(14)的识别框架进行简化得到如下公式：
[0077][0078]
其中i＝o,s,d；n＝1,2,3,...,n，o表示目标系统失效发生概率，s表示目标系统失效的 严重性，d表示目标系统失效检测到的概率。
[0079]
s200:设表示第q个专家对的置信度，表示失效模式的级别，r的取值为 [1,10]之间的整数，表示就第q个专家就第n种失效模式的第i个风险因素的给出评估值， 值取[1,10]之间的整数，构建基于三角分布的基本概率分配模型tdbpa为：
[0080][0081]
其中其中在中取值；将r的 取值范围简化为((r
‑
1.5),(r 1.5))而不是[r
‑
1,r 1]，主要有三个原因：(1)在三角形分布中，如图1 所示，最小值和最大值在边缘处形成绝对值为0的边界，这是不合理的，所以我们扩大了取 值范围。(2)中心值评级的概率密度远远超过双方评级的概率密度。(3)有时,概率密度之和的三 个相邻的评级并不完全等于1，为了能正则化,我们直接将在r和r 1处的概率密度的值直接 转化成tdbpa的值，而在r
‑
1处的置信概率定义如下：m(x
‑
1)＝1
‑
m(x)
‑
m(x 1).
[0082]
s100:利用dempster组合规则，针对每个风险因子中所有专家的置信度进行融合， 公式如下：
[0083][0084]
其中，表示对于第n个失效模式中风险因子i所有专家置信度的融合结果；
[0085]
s200:根据s300的融合结果计算风险因子的值，公式如下：
[0086][0087]
s300:利用s400得到的o
n
、s
n
和d
n
计算失效模式的置信度，计算公式为：
[0088]
mvrpn
n
＝o
n
×
s
n
×
d
n
ꢀꢀꢀ
(20)
[0089]
mvrpn
n
表示第n个失效模式的置信度；
[0090]
根据n个失效模式的置信度值的大小对目标系统的失效模型进行排序，置信度值越大则 表示目标系统中该置信度值对应的失效模式需被采取防范的优先级越高。
[0091]
实验验证：
[0092]
动叶分为压气机动叶和涡轮动叶两大类，是飞机涡轮的主要部件。它们的作用是能量转 换。由于它们是薄型的，而且旋转速度非常快，因此旋翼叶片被认为是飞机涡轮机中故障率 最高的部件之一，一次故障就可能是致命的。因此，为了保证其运行状态得到控制，防止故 障的发生，风险分析是其设计的前提。
[0093]
s101：为了验证本发明方法的有效性，对某型航空涡轮旋翼叶片进行了应用分析。在案 例研究中，涡轮动叶有9种潜在失效模式，压气机动叶有8种失效模式。
[0094]
s102
‑
s104：17种失效模式的三个方面的原始评估值由三位专家在表2中给出。
[0095]
表2 17个失效模式的原始信息
[0096][0097][0098]
以第一个fmea项(记为item1)为例，详细的计算过程如下所示。从表2所示的原始数据 中，三位专家对风险因子o,s,d给出了精确的整数值。为了解决整型评估值产生的证据冲突 的组合问题，我们用公式(11)进行如下处理。
[0099]
s105：专家1、专家2、专家3均评价item1在两个风险因素s、d方面的风险等级为7 和2，且100％确认。根据式11，假设r相应等于7和2，则tdbpa可构造为：
[0100][0101][0102]
然后，我们将7、8和2、3处的概率密度值直接转换为tdbpa，根据公式(12)得到6 和1的置信值。因此，为item1生成的三位专家的tdbpa为
[0103][0104][0105]
同理，用公式(11)、公式(12)分别可以计算出其他专家和fmea失效模式的tdbpa。 冲突信息的管理构造为tdbpas如表3所示。
[0106]
表3 17个失效模式原始信息的tdbpa函数表示
[0107][0108][0109]
然后，利用dempster组合规则将三位专家的tdbpa在o，s，d上进行融合。首先，根据 公式8，item1中的专家1、专家2使用dempster组合规则进行融合的结果为：
[0110]
[0111][0112][0113][0114][0115]
s106：对于第1个失效模式中的三个专家的评估，利用dempster组合规则进行融合分别 为：
[0116][0117][0118][0119][0120][0121][0122][0123][0124]
表4、表5分别列出了飞机涡轮的压缩机动叶和涡轮动叶两大类共17个fmea项目中三 个风险因子的其他融合tdbpa。
[0125]
表4 压缩机动叶的8个fmea项目的融合tdbpa
[0126][0127]
表5 涡轮动叶的9个fmea项目的融合tdbpa
[0128][0129]
s107：接下来，对每个风险因素，即o
i
,s
i
,d
i
，进行综合fmea项目评估的评分值，如下 计算：
[0130][0131][0132][0133]
其中，minx和maxx在简化的识别框架中定义。r为(minx,...,r,...,maxx)。计算的各个 失效模式的o,s,d，利用以下公式得到第i个失效模式的mvrpn:
[0134]
mvrpn
i
＝o
i
×
s
i
×
d
i
[0135]
所以利用公式19得到第一个失效模式的mvrpn：
[0136]
o
i
＝3
×
0.96 4
×
0.04＝3.04
[0137]
s
i
＝6
×
0.0042 7
×
0.9617 8
×
0.034＝7.0291
[0138]
d
i
＝1
×
0.0042 2
×
0.9617 3
×
0.034＝2.0296
[0139]
mvrpn
i
＝3.04
×
7.0291
×
2.0296＝43.42
[0140]
其他fmea项的mvrpn值如表6所示。
[0141]
因此，基于tdbpa的fmea方法得到的rpn值如图3所示。
[0142]
通过表6、表7中基于tdbpa的fmea方法的rpn值观察，在压缩机动叶各失效模式中， 失效模式2的rpn均值最大，失效模式5的rpn均值最小。rpn均值越大，相应的风险优先 级越高。
[0143]
表6 压缩机动叶的8个fmea项目的mvrpn
[0144][0145]
表7 涡轮动叶的9个fmea项目的mvrpn
[0146][0147]
s108：压缩机失效模式的分析,失效模式的优先级从高到低排序,如下所示:失效模式2> 失效模式6>失效模式1>失效模式3>失效模式7>失效模式4>失效模式8>失效模式5。(“>
”ꢀ
意味着前者比后者拥有更高的地方优先级。)同样，在发动机动叶的各种失效模式中，各失效 模式的优先级排序如下:失效模式9>失效模式14>失效模式10>失效模式11>失效模式12> 失效模式3>失效模式15>失效模式17>失效模式16。
[0148]
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实 施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案 进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权 利要求范围当中。