一种空间绳系组合体系统的自适应有限时间控制方法与流程

1.本发明涉及一种非合作目标抓捕后绳系组合体系统的有限时间控制方法，属于绳系航天器姿态接管控制领域。


背景技术：

2.近些年，各航天大国针对空间合作目标的捕获开展了大量研究，并取得一系列丰硕的成果，但是针对失稳非合作目标捕获的控制理论和技术仍不完善。
3.空间绳系捕获器是通过挠性系绳将平台与目标航天器相连接而组成的新型空间组合体，具有安全性高、灵活性强等突出优势，是实现失稳非合作目标捕获的有效工具。空间绳系航天器抓捕失稳目标后会与目标形成空间绳系组合体，处于高速旋转失稳状态，对其姿态进行稳定控制是开展后续轨道垃圾清理和拖曳移除等精细操作的前提和重要保障。
4.目前，已经有部分专家学者针对空间绳系组合体的姿态控制方法进行了研究。例如，王秉亨等(申请号为cn202110000112.7的中国专利)研究了一种利用偏置系绳摆杆来实现组合体系统的稳定控制问题，并设计了一类有效的分层滑模控制律；鲁迎波等(申请号为cn201710567822.1的中国专利)结合滑模控制和动态面技术，提出了一种自适应神经网络动态面控制方法以保证绳系组合体的姿态稳定。但是，上述方案仅能保证系统的姿态实现渐近稳定，没有考虑姿态稳定控制过程中的快速性要求。由于绳系组合体对姿态接管控制实时性要求很高,因此亟需研究具有更强抗扰性、更快收敛速度和更高控制精度的有限时间控制方案；除此之外，组合体系统的强耦合非线性特性、以及系统未建模动态和太空环境扰动因素的存在也对控制方案设计带来极大挑战；因此，设计一种具有快速响应、高精度的空间绳系组合体系统自适应有限时间姿态控制方法是十分必要的，已成为空间绳系航天器领域的研究重点。


技术实现要素：

5.要解决的技术问题
6.为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种空间绳系航天器目标抓捕后组合体系统的快速姿态接管控制方法。
7.技术方案
8.一种空间绳系组合体系统的自适应有限时间控制方法，其特征在于：
9.步骤1：首先对姿态跟踪误差建立积分终端滑模面s：
[0010][0011]
上式中s＝[s1,s2,s3]
t
∈r3,c1和c2为所设计的正数，0＜μ2＜1且定义连续向量
其中sign(
·
)为符号函数；e＝[e1,e2,e3]
t
为跟踪误差；
[0012]
步骤2：根据积分终端滑模面s设计自适应律：
[0013][0014][0015]
上式中χ
ji
＞0和n
1i
,n
2i
均为所设计的正数，j＝1,2,3,4；i＝1,2,3；自适应变量和分别被用来估计ψ
i
和ψ
i
和分别表示空间绳系组合体系统总不确定性上界参数a
i
和b
i
的平方，即ψ
i
＝a
i2
和和和为空间绳系组合体系统的广义状态；
[0016]
步骤3：根据积分终端滑模面s和自适应律设计连续的自适应有限时间控制器τ，将自适应有限时间控制器τ用于组合体系统姿态动力学模型中，实现对于组合体系统姿态的精确、高性能控制：
[0017]
τ＝
‑
k1s
‑
k2sig
ω
(s)
‑
u
a
s
‑
f3[0018]
其中k1,k2＞0，0＜ω＜1，sig
ω
(s)＝[sign(s1)|s1|
ω
,sign(s2)|s2|
ω
,sign(s3)|s3|ω]
t
，
[0019]
控制器自适应部分用以估计系统总不确定性的影响，其分量为：
[0020][0021]
并且m0、c0和g0为标准系统状态量，分别代表正定对称矩阵、离心力矩阵、重力矩，为参考轨迹q
d
(t)的一阶导和二阶导。
[0022]
有益效果
[0023]
本发明提出的一种空间绳系组合体系统的自适应有限时间控制方法，针对绳系组合体系统存在内部不确定性和外部干扰等因素，设计新型积分终端滑模面，保证系统状态在滑模面上的有限时间收敛和强鲁棒性；随后结合自适应技术的优点，设计基于积分终端滑模的自适应有限时间控制器，解决各种不确定性和传统滑模控制所固有抖振问题的影响，实现绳系组合体的高精度有限时间姿态稳定控制。与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：
[0024]
1)、设计新型积分终端滑模面和自适应控制方案，可解决非合作目标抓捕后绳系组合体系统的有限时间、高精度姿态稳定控制问题；
[0025]
2)、提出新型自适应技术，可实现对组合体系统的总不确定性进行快速、精准估计；
[0026]
3)、采用连续控制方案，可解决传统滑模控制方案所存在的抖振问题。
附图说明
[0027]
附图仅用于示出具体实施例的目的，而并不认为是对本发明的限制，在整个附图中，相同的参考符号表示相同的部件。
[0028]
图1抓捕后绳系组合体系统坐标系定义图。
[0029]
图2为组合体系统自适应有限时间姿态控制框图。
[0030]
图3为本发明的效果图。
具体实施方式
[0031]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
[0032]
本发明所采用的技术方案包括以下步骤：
[0033]
1)建立抓捕后空间绳系组合体系统的姿态动力学方程；
[0034]
2)设计具有强鲁棒性、有限时间收敛特性的新型积分终端滑模面；
[0035]
3)设计自适应有限时间控制器实现组合体系统的姿态稳定控制；
[0036]
4)针对所设计的控制器对系统进行李雅普诺夫稳定性证明。
[0037]
所述的步骤1)建立抓捕后绳系组合体系统的姿态动力学方程；图1为目标捕获后绳系组合体系统坐标图。其中o
‑
xyz为以地心为原点的惯性坐标系；o0‑
x0y0z0为以系统质心为原点的轨道坐标系，o0y0沿系统运动的切线方向，o0x0为背离地心方向；α和β分别表示系绳的面内角和面外角。建模时考虑抓捕后组合体的系绳面内角α、面外角β以及系绳长度l等三个因素。
[0038]
根据欧拉
‑
拉格朗日方程，可以得到空间绳系组合体的动力学方程如下所示：
[0039][0040]
上式中表示正弦函数sin(
·
)，为余弦函数cos(
·
)，为正切函数tan(
·
)。q＝[α,β,l]
t
∈r3为系统广义坐标，f＝[f
α
,f
β
,t
l
]
t
为广义力。抓捕后复合体和平台总质量为其中m
a
为抓捕目标和捕获器的总和质量，m
b
为平台质量。ω为轨道角速度。考虑到抓捕后平台质量不确定性以及外界干扰的影响，将上述动力学特性进行整理可得到一般绳系组合体系统的动力学方程：
[0041][0042]
其中，为系统的广义状态(包含面内角、面外角和系绳长度)，速度变量
和加速度，τ＝f∈r3代表广义力，m(q)∈r3×3为正定对称矩阵，为科式力或离心力矩阵，g(q)∈r3为重力矩，d∈r3为外界扰动。考虑到系统存在的内部不确定性，系统矩阵可以表示为m(q)＝m0(q) δm(q)，和g(q)＝g0(q) δg(q)。其中，δm(q),和δg(q)分别为系统的不确定性，因此系统方程可以转化为：
[0043][0044]
其中，为系统的总不确定性。为了简化书写，在后续内容讨论中我们将系统状态量简写为m0、c0和g0。即使系统动力学模型(3)是强耦合非线性的，其仍满足下述两个性质及假设。
[0045]
性质1.m和m0均为可逆的对称正定矩阵。并且对于任意的x∈r3，以下不等式成立
[0046]
m1x
t
x≤x
t
m0x≤m2x
t
x
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0047]
其中m1和m2分别为m0的最小和最大特征值。
[0048]
性质2.矩阵m0和c0满足
[0049]
假设1.系统中的总不确定性d
ei
是有界的，并且上界满足
[0050]
|d
ei
|≤a
i
b
i
||ξ||i＝1,2,3
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0051]
其中a
i
，b
i
分别为未知参数，
[0052]
此外，在给出所设计的控制器之前，先给出如下相关引理：
[0053]
引理1.对任意x1,x2,x3∈r以及实数m＞1，n＞1，c＞0，那么存在：和其中m和n满足(m
‑
1)(n
‑
1)＝1。
[0054]
引理2.若存在李雅普诺夫函数v(x)以及相应的正数λ1,λ2，σ和满足如下形式：
[0055][0056]
则称平衡点是实际有限时间稳定的。即系统状态能在有限时间t内收敛到平衡点附近的邻域内，邻域的界值为且收敛时间满足其中为任意常数。
[0057]
定义期望的组合体姿态轨迹为q
d
(t)，跟踪误差为e＝q(t)
‑
q
d
(t)。本发明目的为设计高性能控制器，使得在系统总不确定性存在的情况下保证状态q(t)能够在有限时间内跟踪参考轨迹q
d
(t)，从而实现快速、高精度的姿态跟踪控制。根据所定义的跟踪误差，系统的误差动力学模型可以表示为：
[0058][0059]
步骤2).设计具有强鲁棒性、有限时间收敛特性的新型积分终端滑模面。为了实现系统的快速高性能控制，需要设计新型积分终端滑模面。所设计的滑模面表达式为：
[0060][0061]
上式中s＝[s1,s2,s3]
t
∈r3,c1和c2为所设计的正数。0＜μ2＜1且定义连续向量其中sign(
·
)为符号函数。当系统状态位于滑模面时，其满足如下引理。
[0062]
引理3.考虑所设计的积分终端滑模面(7)。如果系统状态在滑模面上运动时，即则姿态跟踪误差会在有限时间内满足其中c
t
为正常数。
[0063]
基于绳系组合体的误差动力学模型(6)和积分终端滑模面(7)，通过坐标转换可得系统动态：
[0064][0065]
上式中，f3＝f1 f2，并且
[0066]
步骤3).提出基于积分终端滑模的自适应有限时间控制器。为了实现组合体系统的高精度姿态控制并消除抖振现象，设计如下的连续自适应有限时间控制律表达式：
[0067]
τ＝
‑
k1s
‑
k2sig
ω
(s)
‑
u
a
s
‑
f3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0068]
其中k1,k2＞0，0＜ω＜1，s为积分终端滑模面(7)。此外，控制器自适应部分用以估计系统总不确定性的影响，其分量为：
[0069][0070]
所设计的自适应律为
[0071][0072][0073]
上式中χ
ji
＞0(j＝1,2,3,4；i＝1,2,3)和n
1i
,n
2i
均为所设计的正数。自适应变量和分别被用来估计ψ
i
和ψ
i
和分别表示系统总不确定性上界参数a
i
和b
i
的平方，即和控制器(9)中的自适应律(11)和(12)通过估计系统总不确定性上界参数的平方，从而避免了控制器中符号函数的使用，因此能有效规避传统滑模控制中固有的抖振问题。图2为组合体系统自适应有限时间姿态控制框图。在该框图中，首先对姿态跟踪误差建立积分终端滑模面(7)，随后基于该滑模面设计自适应律(11)和(12)；在此基础上，设计连续的自适应有限时间控制器(9)，实现对于组合体系统姿态的精确、高性能控制。此外，和定义为参数估计误差。结合所提出的连续自适应有限时间控制器
(9)和积分终端滑模面(7)，误差动态系统(8)被转化为
[0074][0075]
其中
[0076]
步骤4).对闭环系统进行李雅普诺夫稳定性证明。定义候选李雅普诺夫函数表达式为：
[0077][0078]
沿着误差系统轨迹(13)对上述李雅普诺夫函数求导，可得
[0079][0080]
对于任意的θ，由young不等式可得基于该不等式，将自适应律(11)和(12)代入式(15)可知
[0081][0082]
考虑引理1以及不等式可以转化为
[0083][0084]
上式中，以及由引理2可知，系统状态s
i
会在有限时间内收敛到小域内，其中为任意常数。此外，根据一致有界定理可得参数是一致最终有界的，这意味着也是有界的。不失一般性，我们假设其中δ
2i
为一个常数。由可得
[0085][0086]
上式可以转化为
[0087][0088]
当时，上式仍能保持积分终端滑模面(7)的形式。根据引理3，姿态跟踪误差e
i
的有限时间收敛特性能够保证，并且可以在有限时间t2＝t1 t
s
内收敛到小域内。类似地,我们可得姿态跟踪误差的变化率在有限时间内收敛到小域
内。因此，系统的稳定性得以证明。
[0089]
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明公开的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。