一种非圆齿扇变变位修形过切消除方法与流程

1.本发明属于插齿加工技术领域，具体涉及一种非圆齿扇变变位修形过切消除方法。


背景技术：

2.非圆齿轮副广泛用于汽车转向变速比传动，转向器摇臂轴非圆齿扇常采用分段直线的变变位修形函数进行齿廓修形，以增加齿廓鼓形量，改善汽车转向的回正性。然而这种非圆齿扇变变位修形中存在齿廓过切，导致实际的鼓形量偏小，达不到理论设计值。由于对非圆齿扇变变位修形中的过切现象和产生机理等认识远远不够，实际生产中企业往往凭借经验，反复试凑非圆齿扇齿廓鼓形量，生产效率低，精度不高。欲获得高性能汽车转向器，必须彻底解决非圆齿扇修形中的过切问题。


技术实现要素：

3.本发明的目的是提出一种非圆齿扇变变位修形过切消除方法，该方法可彻底消除修形过切问题。
4.本发明的设计思路为：
5.首先，根据设计的修形函数，将齿扇每个转角对应的修形量沿无修形的非圆齿扇公法线方向叠加于齿廓上，形成理论鼓形量，从而得到变变位修形的理论齿廓。然后，运用齿廓法线法，根据给定的传动比函数，推导刀具齿廓方程。最后，该刀具作为工艺齿条反包络非圆齿扇齿廓，则该齿廓为理论的、无过切的摇臂轴非圆齿扇齿廓。
6.本发明采用的技术方案如下：
7.一种非圆齿扇变变位修形过切消除方法，包括：
8.(1)非圆齿扇变变位修形任意时刻，齿扇回转中心点、无修形瞬心点和变变位修形瞬心点构成直角三角形，基于此构建变变位修形瞬心点的轨迹方程；
9.(2)结合瞬心点的轨迹方程，基于齿轮啮合原理计算无修形非圆齿扇齿廓，根据修形函数将齿扇各转角对应的修形量沿无修形的非圆齿扇公法线方向叠加于齿廓上，得到变变位修形的理论齿廓方程；
10.(3)基于齿轮啮合原理，结合理论齿廓方程和传动比函数，反求刀具齿廓方程；
11.(4)用反求的刀具加工非圆齿扇，即可消除过切。
12.进一步的，步骤(1)构建的变变位修形瞬心点的轨迹方程为：
[0013][0014]
其中，r1为变变位修形瞬心半径，r0为无修形瞬心半径，β为瞬心点、齿扇回转中心点的连线与竖直方向的夹角，d为刀具坐标系原点与定坐标系原点的垂直距离，e(θ)是修形量关于非圆齿扇转角θ的函数。
[0015]
进一步的，步骤(2)所得变变位修形的理论齿廓方程为：
[0016][0017]
其中，(x
g
，y
g
)为变变位修形的理论齿廓坐标；(x
t
，y
t
)为已知的刀具齿廓坐标；θ为非圆齿扇转角；d为刀具坐标系原点与定坐标系原点的垂直距离；e为修形量；l为刀具水平方向移动的距离。
[0018]
进一步的，步骤(3)中反求的刀具齿廓方程为：
[0019][0020]
其中，(x
g
，y
g
)为变变位修形的理论齿廓坐标；θ为非圆齿扇转角；d为刀具坐标系原点与定坐标系原点的垂直距离。
[0021]
和现有技术相比，本发明的主要优点和有益效果如下：
[0022]
(1)彻底消除了非圆齿扇加工中的齿廓过切；
[0023]
(2)简化了摇臂轴非圆齿扇加工工艺，提高了摇臂轴生产效率；
[0024]
(3)通过修形量的精确控制，达到修形的设计要求，提高了汽车转向的传动精度，改善汽车转向性能。
附图说明
[0025]
图1是分段线性修形量函数曲线图；
[0026]
图2是余弦变比的传动比函数曲线；
[0027]
图3是无修形非圆齿扇齿条副啮合原理示意图；
[0028]
图4是理论修形齿廓示意图；
[0029]
图5是变变位修形啮合运动分析图；
[0030]
图6是齿廓对比图；
[0031]
图7是齿条刀具示意图；
[0032]
图8是变变位非圆齿扇模型图；
[0033]
图9是反求齿条刀具啮合运动示意图，其中，1
‑
反求加工的齿条，2
‑
被切区域，3
‑
理想的非圆齿扇，4
‑
齿扇刀具平移方向，5
‑
齿扇刀具旋转方向；
[0034]
图10是反求齿条刀具齿廓图；
[0035]
图11是变变位非圆齿扇与反求齿条刀具装配图；
[0036]
图12是反求齿条刀具加工的非圆齿扇齿廓与理论齿廓对比图。
具体实施方式
[0037]
为使本领域技术人员更好地理解本发明，下面将对本发明技术方案的具体实施方式进行清楚、完整地描述，显然，下文所描述的仅为具体实施方式，其并不限制本发明的保护范围。
[0038]
本文中所涉及字符参数含义见表1所示。
[0039]
表1字符参数含义
[0040]
[0041][0042]
下面将详细描述本发明方法的相关理论及具体实施过程。
[0043]
一、基于齿轮啮合原理计算无修形时瞬心半径，基于无修形时瞬心半径和刀具齿廓坐标计算无修形非圆齿扇齿廓坐标，将修形量沿无修形的非圆齿扇公法线方向叠加，求解变变位修形的理论齿廓坐标方程，所得方程参见式(5)。
[0044]
变变位修形即非圆齿扇转角在一定转角范围内连续变化时，修形量也随之变化，修形量曲线见图1所示，图1所对应的修形量函数e(θ)表示为：
[0045][0046]
式(1)中，e(θ)是修形量关于非圆齿扇转角θ的函数，c1为变变位修形起始角，c2为变变位修形终止角。
[0047]
见图1，修形量函数曲线分三段，在两边[
‑
c2,
‑
c1)和(c1,c2]区间范围内，修形量e按线性规律变化；中间[
‑
c1,c1]范围保持最大修形量e
m
。用户只需设置c1、c2和e
m
这三个参数，即可完成齿廓修形设置。
[0048]
图2所示为余弦变比的传动比函数曲线，对应的传动比函数i(θ)为：
[0049][0050]
式(2)中，i(θ)是传动比i关于非圆齿扇转角θ的函数，i
max
和i
min
分别表示传动比最大值和传动比最小值，分别表示传动比开始增大时的非圆齿扇转角、传动比达到最大值时的非圆齿扇转角、非圆齿扇最大转角。
[0051]
当非圆齿扇转角θ处于之间时，汽车转动角度小，需要较小传动比维持转向器的稳定性，此时传动比为最小值i
min
。当非圆齿扇转角θ处于之间时，汽车转动角度大，需要较大传动比保证转向器灵活性，此时传动比为最大值i
max
。当非圆齿扇转角θ处于之间时，汽车处于转向过渡阶段，该阶段采用传动比曲线更平滑的余弦变比函数曲线过渡，保持汽车转向的平稳。
[0052]
图3所示为无修形非圆齿扇齿条副啮合原理图。啮合时，假定齿扇绕定轴坐标系原点转动，齿条做平移运动。以齿扇回转中心为原点o，以齿条平移方向为x轴，以齿扇齿条连心线方向为y轴建立定坐标系[o0,x0,y0]。坐标系[o1,x1,y1]为与齿扇固结的动坐标系，动坐标系[o1,x1,y1]的回转中心与定坐标系[o0,x0,y0]原点o重合且动坐标系绕之旋转，当动坐标系的旋转角度为0时，其与定坐标系重合。动坐标系的旋转角度θ即非圆齿扇转角。刀具坐标系[o2,x2,y2]即与刀具固结的刀具坐标系，在定坐标系y轴正方向上，刀具坐标系原点与定坐标系原点的垂直距离为d，由定坐标系的x轴正方向向负方向移动，图3中[o
’2,x
’2,y
’2]为齿扇齿条副啮合到t3时刻的刀具坐标系。s1和s2分别为齿扇和刀具的节曲线，k2和k3分别为初始时刻和t3时刻的齿扇瞬心点，p2和p3分别为初始时刻和t3时刻的啮合点。
[0053]
无修形时，根据齿轮的啮合原理可知，齿扇齿条副啮合的瞬心点k2在齿扇和齿条的连心线上，即y轴上，此时为齿扇旋转角度为θ时的瞬心半径r0：
[0054][0055]
式(3)中，l0为转向器中滚珠丝杆导程，i为转向器的传动比。
[0056]
根据齿轮啮合原理可得，已知刀具齿廓坐标(x
t
,y
t
,1)
t
，则无修形非圆齿扇齿廓坐标(x
g
,y
g
,1)
t
和刀具齿廓存在关系：
[0057][0058]
式(4)中：l为刀具水平方向移动的距离，
[0059]
如图4所示，根据公式(3)，将修形量e基于无修形的非圆齿扇齿廓沿公法线方向延伸，得到变变位修形的非圆齿扇理论齿廓坐标方程，即：
[0060][0061]
二、基于速度三角形确定变变位修形瞬心点位置，求解变变位修形实际齿廓坐标(x1,y1)。
[0062]
增加变变位修形过程，即齿条刀具沿y轴进、退刀过程。如图5所示，图中点k0和k1分别为无修形和变变位修形时的齿扇齿条啮合瞬心点；p0和p1分别为相同转角下无修形和变变位修形的啮合点。过变变位修形瞬心点k1向齿扇齿条副连心线作垂线，垂线记为k1k1'，后文将证明点k1'与点k0为重合的点。设α为v1与x轴夹角，v1为瞬心点k1的速度方向，即为速度方向和垂线夹角，β为ok1与y轴夹角，则β为α的外切角，β＝α。ok1为瞬心点与齿扇回转中心点连线。
[0063]
无修形时，齿条节曲线与齿扇节曲线的切点即无修形瞬心点k0，瞬心点k0始终在齿扇与齿条的连心线上，即k0点在y轴上。k0的水平方向速度为v
0x
：
[0064]
v
0x
＝r0ω
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0065]
式(6)中：ω为齿扇旋转角速度。
[0066]
变变位修形时，齿条刀具沿y轴进、退刀，因此齿条刀具沿y轴增加了径向速度，同时位置发生相应变化，导致瞬心点偏移。
[0067]
设变变位修形瞬心点k1的速度为v1，径向速度为v
1y
，水平方向速度v
1x
，则：
[0068][0069]
式(7)中，即e
′
为修形量e对齿扇旋转角度θ的一阶导数。
[0070]
由于齿条刀具水平方向(即x轴方向)速度没有变化，即：
[0071]
v
1x
＝v
0x
＝r0ω
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0072]
根据速度三角形法，结合公式(6)、(7)和(8)有：
[0073][0074]
根据公式(9)可得，无修形瞬心半径和变变位修形瞬心半径的关系为：
[0075]
r
1 cosβ＝r0ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0076]
式(10)中，
[0077]
公式(10)表明：变变位修形的任意时刻，从变变位修形瞬心点k1向齿扇齿条副的连心线作垂线，垂足正是无修形瞬心点k0，即齿扇回转中心点、变变位修形瞬心点和无修形瞬心点构成一个直角三角形，变变位修形瞬心点始终在无修形瞬心点沿x轴负方向的延长线上，在齿条刀具沿y轴进退刀加工变变位修形鼓形量时，瞬心点位置沿x轴水平方向移动。由于齿扇回转中心点和无修形瞬心的位置和速度已知，通过该直角三角形，则可计算变变位修形瞬心点k1的位置r1。
[0078]
根据齿廓法线法，齿扇和齿条的啮合点即公法线与公切线的交点。联立公法线和
公切线方程，可获得啮合点轨迹方程，即变变位修形实际齿廓坐标(x1，y1)方程，如下：
[0079][0080]
根据公式(11)可计算变变位修形的实际齿廓，将该齿廓与变变位修形理论齿廓以及无修形齿廓进行对比，如图6所示。实际修形齿廓鼓形量小于理论修形齿廓鼓形量，该过切量正是变变位修形齿扇加工过程中需要彻底消除的。
[0081]
三、根据变变位修形非圆齿扇理论齿廓坐标方程，基于齿轮啮合原理及坐标间的变换，反求刀具齿廓方程。公式(5)为变变位修形非圆齿扇理论齿廓坐标方程，即非圆齿扇齿廓在没有发生过切的理论情况下的齿廓方程。
[0082]
建立定坐标系、齿扇坐标系、齿条刀具坐标系，如图3所示。齿条刀具坐标系[o2,x2,y2]的坐标原点在定坐标系[o0,x0,y0]的y轴上移动，且y轴与定坐标系的y轴重合，齿条刀具在y轴上的移动量为l。理论非圆齿扇齿廓坐标在齿扇坐标系[o1,x1,y1]下的坐标为(x
g
,y
g
)。
[0083]
定坐标系[o0,x0,y0]变换到坐标系[o1,x1,y1]的关系式为：
[0084][0085]
坐标系[o2,x2,y2]变换到坐标系[o0,x0,y0]表示为：
[0086][0087]
由公式(12)和(13)可得坐标系[o2,x2,y2]变换到坐标系[o1,x1,y1]的关系表达式为：
[0088][0089]
整理后得：
[0090][0091]
定义矩阵m为：
[0092][0093]
变换公式(15)为矩阵形式，可得：
[0094][0095]
即：
[0096][0097]
现已知[o1,x1,y1]坐标系求[o2,x2,y2]坐标系下的坐标，则需转换成如下公式：
[0098][0099]
式(19)中，m
‑1为矩阵m的逆矩阵，则
[0100]
齿廓曲线和共轭齿条模型是根据齿轮啮合原理按照节曲线做纯滚动，如果已知其中任意一个齿廓坐标，即可通过坐标变换推导出另一个齿廓坐标，因此根据以上坐标变换可由理论非圆齿扇坐标得出其共轭齿条的齿廓坐标，理论非圆齿扇与生成齿条间的无齿侧间隙啮合方程为：
[0101]
r
t
＝m
‑1(r
g
‑
r
d
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(20)
[0102]
式(20)中：r
t
、r
g
、r
d
表示单列矩阵，
[0103]
化简得以非圆齿扇理论齿廓反求的齿条刀具齿廓方程为：
[0104][0105]
式(21)中，(x
t
,y
t
)为反求的齿条刀具齿廓坐标。
[0106]
四、用反求的齿条刀具加工非圆齿扇，得到无过切的摇臂轴非圆齿扇。
[0107]
根据公式(21)，对反求的齿条刀具建模，与原普通齿条刀具齿廓对比，反求齿条刀具齿廓的齿廓中部有明显内凹。用反求齿条刀具加工变变位修形非圆齿扇的过程，可看成齿条齿扇无侧隙纯滚动啮合过程，齿条刀具不需要沿y轴进、退刀。将加工后的齿扇齿廓与变变位修形理论齿廓对比，两种齿廓完全重合，由此可见，用反求的齿条刀具加工转向器非圆齿扇，可彻底消除非圆齿扇加工中的过切。
[0108]
本发明可解决现有非圆齿扇变变位修形加工过程中过切导致的鼓形量偏小、加工步骤繁琐、过于依赖加工经验等问题。采用反求齿条刀具加工变变位非圆齿扇，可简化加工过程，有效提高加工效率，使齿扇齿廓更加合理，进一步增强汽车转向器的稳定性和灵活性。
[0109]
实施例
[0110]
本实施例齿条刀具见图7所示，其参数见表1所示。本实施例中齿扇齿廓修形参数如表2，余弦函数传动比参数见表3，余弦变比非圆齿扇工件参数见表4。
[0111]
表1齿条刀具参数
[0112][0113][0114]
表2齿扇齿廓修形参数
[0115][0116]
表3传动比参数
[0117][0118]
表4工件参数
[0119][0120]
计算理论齿廓方程，建立变变位修形理论齿形模型，见图8所示。以该非圆齿扇反求齿条刀具，反求过程见图9所示。反求的齿条刀具齿廓见图10所示，反求齿条刀具中间齿槽齿廓内凹。将齿条刀具与非圆齿扇装配，见图11所示，反求齿条刀具中间齿槽内凹与变变位修形齿扇修形区的鼓形方向相反。用该反求齿条加工非圆齿扇，将所加工的非圆齿扇齿廓与理论齿廓进行对比，结果如图12所示，两种齿廓完全重合，鼓形量相等，彻底消除了加工过程中的过切。
[0121]
以上所述仅为本发明的较佳方式，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。