基于非对称输出的欧拉-伯努利梁自适应迭代控制方法与流程

技术特征：
1.一种基于非对称输出限制的欧拉
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伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：根据欧拉
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伯努利梁的动力学特征，构建欧拉
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伯努利梁系统的动力学模型；将所述欧拉
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伯努利梁系统的动力学模型转为下三角形式，基于反步技术设计虚拟控制；基于欧拉
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伯努利梁系统输入饱和特性的影响，提出辅助系统用于补偿输入饱和该欧拉
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伯努利梁带来的影响；基于欧拉
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伯努利梁系统受到外部周期性扰动d(t)的影响，构建欧拉
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伯努利梁系统的边界控制的迭代项：构建lyapunov函数，并对该lyapunov函数求导，得到迭代项的控制方法；基于反步技术选取lyapunov函数，得到边界自适应迭代控制方法，其中，所述边界控制方法包括参数自适应控制律，用于补偿参数不确定性。2.根据权利要求1所述的基于非对称输出限制的欧拉
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伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，所述动力学特征包括欧拉
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伯努利梁系统的动能、势能以及非保守力对欧拉
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伯努利梁系统所做的虚功，将动能、势能、虚功代入哈密顿原理，得到欧拉
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伯努利梁系统的动力学模型为：其中s(x,t)为欧拉
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伯努利梁系统在长度为x、时间t时产生的偏移量，表示s(x,t)对时间t的二次导数，s
″
(x,t)和s
″″
(x,t)分别表示s(x,t)对x的二阶导数和四阶导数，其边界条件为：其边界条件为：其中，l为欧拉
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伯努利梁系统的长度，ρ为欧拉
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伯努利梁系统的密度，ei为欧拉
‑
伯努利梁系统的弯曲刚度，t为欧拉
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伯努利梁系统的张力，m
s
为欧拉
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伯努利梁系统末端负载的质量，s(0,t)为欧拉
‑
伯努利梁在长度为0时间为t时的偏移量，s
′
(0,t)为s(0,t)关于t的变化速率，s
′
(l,t)为s(x,t)对x一阶导数s
′
(x,t)在x为l的值，s
″
(l,t)为s(x,t)对x二阶导数s
″
(x,t)在x为l的值，s
″′
(l,t)为s(x,t)对x三阶导数s
″′
(x,t)在x为l的值，表示欧拉
‑
伯努利梁系统在长度为l处位移的加速度，u(t)为控制输入，d(t)为欧拉
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伯努利梁系统边界处的周期性扰动。3.根据权利要求2所述的基于非对称输出限制的欧拉
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伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，将所述欧拉
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伯努利梁系统的动力学模型转为下三角形式，基于反步技术设计虚拟控制的过程如下：
其中x1(t)为欧拉
‑
伯努利梁系统在l处的振动偏移量，和x2(t)都为欧拉
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伯努利梁系统在l处位移量的变化速率，描述欧拉
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伯努利梁系统在l处速率变化的快慢；定义v(t)为x2(t)的虚拟控制，具体为v(t)＝
‑
λ1s
′
(l,t) λ2s
″′
(l,t)，其中λ1,λ2为控制参数，且λ1,λ2＞0；定义e(t)为x2(t)与虚拟控制v(t)之间的误差，具体为：e(t)＝x2(t)
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v(t)。4.根据权利要求3所述的基于非对称输出限制的欧拉
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伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，提出辅助系统用于补偿输入饱和特性给该欧拉
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伯努利梁系统带来的影响，具体如下：将欧拉
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伯努利梁系统的饱和输入特性表示为：其中u0(t)表示设计的欧拉
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伯努利梁系统输入，u
m
表示饱和输入的最大绝对值；考虑到欧拉
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伯努利梁系统非对称输出，提出如下lyapunov函数:c1≠c2，c1>0,c2<0且c2＜s(l,t)＜c1，c1为该欧拉
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伯努利梁系统输出的上限值，c2为该欧拉
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伯努利梁系统输出的下限值，设计辅助系统用来补偿输入饱和特性，具体为其中λ3＞0，为辅助系统的控制参数；δu(t)＝u(t)
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u0(t)，是控制输入u(t)与设计的控制输入u0(t)间的差值；μ(t)为辅助系统的状态，表示辅助系统状态的变化速率，μ0>0，为辅助系统的状态临界值，限定函数为辅助系统的状态临界值，限定函数起到限定偏移量位于上限值c1和下限值c2区间之内的作用，如果x1(t)>0时，j(x1(t))的值为1，此时起作用的是限定函数的第一项，使得欧拉
‑
伯努利梁系统的偏移量的值不高于上限值c1；如果x1(t)<0时，j(x1(t))的值为0，此时起作用的是限定函数的第二项，使得欧拉
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伯努利梁系统的偏移量的值不低于下限值c2。5.根据权利要求4所述的基于非对称输出限制的欧拉
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伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，基于欧拉
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伯努利梁系统受到外部周期性扰动d(t)的影响，构建欧拉
‑
伯努利梁系统的边界控制的迭代项，该迭代项用于消除外部周期性扰动d(t)的影响，过程如
下：选取如下的lyapunov函数，表达式为：其中，其中，是一个大于0的估计值且满足t
o
是d(t)的周期，θ是控制参数且0＜θ＜1，φ(t)为迭代项；对v
h
(t)进行求导，根据lyapunov稳定性原理，设计出迭代项，迭代项具体为其中是d1(t)关于时间的导数，为迭代项φ(t)关于时间的导数，φ(t
‑
t
o
)为t
‑
t
o
时刻的迭代项的值。6.根据权利要求5所述的基于非对称输出限制的欧拉
‑
伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，基于反步技术选取新的lyapunov函数，得到边界控制方法，过程如下：其中，v(t)为新构造的lyapunov函数，从能量函数角度来看，v1(t)为能量项，v2(t)交叉项，v
e
(t)为误差控制项，用于处理非对称输出限制，为辅助系统附加项，具体表达式为：为：为：其中，α为能量项v1(t)的加权常数，η为辅助项的加权常数。7.根据权利要求6所述的基于非对称输出限制的欧拉
‑
伯努利梁边界自适应迭代控制方法，其特征在于，所述边界自适应迭代控制方法，基于选取的lyapunov函数，对v(t)求导，根据lyapunov稳定性原理，保证其负定性，具体如下：其中，k1和k均为大于0的控制参数，φ(t)为迭代项，和k均为大于0的控制参数，φ(t)为迭代项，和k均为大于0的控制参数，φ(t)为迭代项，是s
′
(l,t)关于时间t的导数，是s
″′
(l,t)关于时间t的导数；(l,t)关于时间t的导数；(l,t)关于时间t的导数；分别为ei、t、m
s
的估计值，分别为对应参数的误差值，定义p＝[ei、t、m
s
]，相应的参数误
差矩阵为p
‑
p(t)＝[ei t m
s
]
t
，所述参数自适应控制律为所述参数自适应控制律为是关于时间t的导数，r
t
(t)是r(t)矩阵的转置矩阵；γ是一个属于实数集空间上的三行三列正定对角矩阵，且ξ＞0，该参数自适应控制律用于补偿欧拉
‑
伯努利梁系统的参数的不确定性。

技术总结
本发明公开了一种基于非对称输出限制的欧拉


技术研发人员：刘屿 邬晓奇 万伟伟 横井浩史
受保护的技术使用者：广州现代产业技术研究院
技术研发日：2021.07.02
技术公布日：2021/10/8