一种基于模糊模型的时滞有限频域输出反馈控制方法与流程

本发明属于智能汽车制造领域，尤其涉及一种基于模糊模型的时滞有限频域输出反馈控制方法。

背景技术

汽车的悬架系统由连杆、弹簧、减震器组成，能够极大的改善汽车的乘坐舒适性、操纵稳定性和抓地力。作为汽车底盘的重要组成部分，汽车悬架已经引起了广泛的注意。为了提高汽车悬架的噪声、振动和振动粗糙度(NVH)性能，人们对汽车悬架系统进行了大量的研究，如被动悬架、能量再生悬架、半/慢主动悬架、主动悬架等。在目前的研究中，主动悬架是一种将独立执行机构和控制器结合来提高悬架性能的有效方法。众所周知，这三种主要性能总是相互冲突的，尤其是在乘坐舒适性和道路保持能力之间的权衡。为了提高乘坐舒适性和维持悬架和轮胎的位移在可接受的范围内，多种控制方法被设计并应用，例如滑模控制、预测控制、模型预测控制、H∞控制。其中H2、H∞和H2/H∞控制方法特别是在鲁棒性和干扰衰减的背景下被广泛地讨论着。

在各种工程系统中，如长传输线、液压系统、电子系统和磁流变系统中，时延是非常普遍的。时滞的存在可能是不稳定和性能差的根源。在主动悬架系统中，由于数字控制器需要时间进行计算，执行机构需要时间建立所需的力，控制通道中总是存在时滞。显然，具有时滞的悬架系统需要仔细分析和综合。因此，本文研究了主动悬架控制中存在的时滞问题。

需要指出的是，上述所有控制器都是在模型参数已知的前提下设计的。因此，上述控制器在面对各种参数变化时可能会崩溃。一些参数不确定是不可避免的现象，如由于乘客人数、油耗、轮胎磨损等原因引起的簧载质量和非簧载质量不确定。因此，主动悬架系统已成为一个复杂的非线性系统。对于复杂非线性系统的表示，Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型已被证明是一种有效的方法和实用工具。

然而，上述针对不确定非线性悬架系统的模糊控制器都涉及整个频率范围。控制器设计的关键目标是尽量减小车轮对车身的振动，同时最大限度地提高乘客的舒适性。根据ISO-2631，人体对4-8Hz之间的垂直振动更为敏感。此外，所有的路面激励都只发生在有限的频率范围内。因此，在一定频率范围内的控制器比在整个频率范围内的控制器保守性小，效率高。

文献(潘惠惠.汽车主动悬架系统的非线性控制研究[D].哈尔滨工业大学,2017).中只考虑了时滞与有限时间，没有考虑人体最敏感的4-8Hz的频率范围，也没有考虑簧载和非簧载质量，因此本文考虑到系统中有的状态反馈量不可测得，也考虑了状态量缺失的输出反馈控制。

现有与本研究相似地研究有：针对带执行器时滞的主动悬架系统，提出了一种可靠的模糊状态反馈控制器。另外也有研究提出了一种模糊采样数据控制器。对具有时变输入时滞和输出约束的T-S模糊系统提出动态输出反馈耗散控制。有人研究了T-S模糊控制的半主动车辆悬架与磁流变阻尼器和实验验证。另外也有研究者采用动态滑模控制的方法对不确定车辆主动悬架系统进行模糊控制。

技术实现要素：

本发明的目的在于提供一种基于模糊模型的时滞有限频域输出反馈控制方法，用来解决悬架系统中存在的时滞和硬约束问题，并考虑了人体最敏感的频率范围，从而实现汽车悬架系统的高性能控制目标，满足驾驶过程中的舒适度及高安全性。

本发明至少通过如下技术方案之一实现。

一种基于模糊模型的时滞有限频域输出反馈控制方法，包括以下步骤：

1)针对时滞汽车主动悬架系统，根据力学原理建立如下汽车悬架系统的动态模型；

2)根据汽车的机械结构的特性和允许乘客数目及有效负载质量的变化情况，确定簧载质量和非簧载质量的变化范围；

3)构造两个物理量来评价控制方法的性能优劣；

4)建立汽车悬架系统的时滞状态空间模型；

5)根据Takagi-Sugeno模糊模型，建立汽车悬架系统的时滞模糊状态空间模型；

6)建立时滞输出反馈控制器；

7)求解汽车悬架系统的输出反馈控制器增益；

8)优化反馈控制器；

9)采用模糊有限频域输出反馈控制器进行汽车悬架系统在线控制。

优选的，所述汽车悬架系统的动态模型如下：

其中，ms(t)为汽车车身质量构成的簧载质量，单位：Kg；mu(t)为汽车轮胎组件质量构成的簧下质量，单位：Kg；u(t)为汽车主动悬架系统控制输入量，单位：N；zs(t)为ms(t)以水平地面为起始点垂直向上方向的簧载质量的垂直位移，单位：m；和为簧载质量的加速度和速度；zu(t)为mu(t)以水平地面为起始点垂直向上方向上的簧下质量的垂直位移，单位为m；和为簧下质量的加速度和速度；zr(t)为以水平地面为起始点垂直向上方向上路面与轮胎接触点的垂直位移，单位为m；为路面输入的速度；cs为汽车悬架系统的阻尼系数，单位为N/(m/s)；ks为汽车悬架系统的刚度系数，单位为N/m；ct为汽车轮胎的阻尼系数，单位为N/(m/s)；kt为汽车轮胎的刚度系数，单位为N/m。

优选的，所述簧载质量ms(t)和非簧载质量mu(t)的变化范围为：ms(t)∈[msmin，msmax]和mu(t)∈[mumin,mumax]，msmin和msmax为簧载质量的最小值和最大值，mumin和mumax为非簧载质量的最小值和最大值。

优选的，所述评价控制方法为：

其中，g为重力加速度，单位；N/Kg；并且需要保证|zs(t)-zu(t)|≤zmax和kt(zu(t)-zr(t))<(ms(t) mu(t))g同时成立，z1(t)为簧载质量的加速度，z2(t)为悬架的相对动挠度z21(t)和车轮的相对动载荷z22(t)组成的矩阵，zmax为汽车悬架系统的最大位移行程，单位：m。

优选的，所述汽车悬架系统的时滞状态空间模型：

其中，定义x(t)＝[x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)]^T为系统状态变量矩阵，为状态变量的导数，x1(t)＝zs(t)-zu(t)为悬架的动挠度，x2(t)＝zu(t)-zr(t)为车轮的动挠度，为簧载质量的速度，为簧下质量的速度，为路面输入的速度，为系统三个状态变量输出矩阵，A(t)为系统空间状态变量系数矩阵，B1(t)系统状态空间路面干扰系数矩阵，B2(t)系统状态空间变量控制输入系数矩阵，C1(t)为簧载质量加速度输出状态空间系数矩阵，D1(t)为簧载质量加速度输出状态空间中控制系数系数矩阵，C2(t)悬架相对动挠度和车轮相对动载荷的系数矩阵，C单位矩阵，τ为时滞值参数，是一个初始连续函数；

优选的，步骤5)中，根据ms(t)和mu(t)的变化，将两个模糊变量选定为ζ1(t)＝1/ms(t)和ζ2(t)＝1/mu(t)，并且利用Takagi-Sugeno模糊模型建立汽车悬架系统的时滞模糊状态空间模型：

规则1、如果ζ1(t)是M1(ζ1(t))代表重，且ζ2(t)是N1(ζ2(t))代表“重”，那么：

规则2、如果ζ1(t)为M1(ζ1(t))代表重且ζ2(t)为N2(ζ2(t))代表轻，那么

规则3、如果ζ1(t)为M2(ζ1(t))代表轻且ζ2(t)为N1(ζ2(t))代表重，那么

规则4、如果ζ1(t)为M2(ζ1(t))代表轻且ζ2(t)为N2(ζ2(t))代表轻，那么

其中，代表簧载质量权重函数重，代表簧载质量权重函数轻，代表簧下质量权重函数重，代表簧下质量权重函数轻，M1(ζ1(t))表示簧载质量偏重，M2(ζ1(t))表示簧载质量偏轻，N1(ζ1(t))表示簧下质量偏重，N2(ζ1(t))表示簧下质量偏轻，A1、B11、B21、C11、D11、C21均表示簧载质量和非簧载质量取最小值时的系统状态空间矩阵，即：

式中，A2、B12、B22、C12、D12、C22表示簧载质量最小值和非簧载质量取最大值时的系统状态空间矩阵，即：

式中，A3、B13、B23、C13、D13、C23表示簧载质量最大值和非簧载质量取最小值时的系统状态空间矩阵即：

其中，A4、B14、B24、C14、D14、C24表示簧载质量最大值和非簧载质量取最大值时的系统状态空间矩阵即：

根据模糊建模方法，得到汽车悬架系统的整体性模糊状态空间模型为：

其中，式中，h1(ζ(t))代表重和重组合下的模糊权重系数，h2(ζ(t))代表重和轻组合下的模糊权重系数，h3(ζ(t))代表轻和重组合下的模糊权重系数，h4(ζ(t))代表轻和轻组合下的模糊权重系数，令为模糊权重系数之和，i取1、2、3、4，并且

h1(ζ(t))＝M1(ζ1(t))×N1(ζ2(t))

h2(ζ(t))＝M1(ζ1(t))×N2(ζ2(t))

h3(ζ(t))＝M2(ζ1(t))×N1(ζ2(t))

h4(ζ(t))＝M2(ζ1(t))×N2(ζ2(t))

其中，C1h、D1h、C2h均为加入模糊权重系数后的推导出的状态空间矩阵。

优选的，所述时滞输出反馈控制器为：

其中Kj是局部控制增益矩阵，令为控制增益矩阵加权和，hi＝hi(ζ(t))，hj＝hj(ζ(t-d(t)))，ζ(t)代表ζ1(t)和ζ2(t)，hi和hj均为模糊权重系数，i和j为系数取何值时的角标，取1、2、3、4时分别对应h1、h2、h3、h4。

由步骤6)和7)得到考虑非线性、时滞和不确定性的主动悬架系统的闭环模糊有线频域状态空间模型:

其中并且在ω(t)∈L2[0,∞)L2代表二范数，频率和零初始条件下需要满足：

i.闭环系统渐近稳定；

ii.在条件i下，范数性H∞性能满足：为路面输入到车身加速度的传递函数，γ为H∞范数性能优化指标，其值为迭代求解时的变量；和为路面输入最小和最大输入频率；

iii.在条件i下，广义H2性能满足：|[z2(t)]q|≤1 q＝1,2；

优选的，求解汽车悬架系统的输出反馈控制器增益：

其中一般矩阵Li和Lj,i,j＝1,2,3,4，通过满足如下的矩阵不等式条件来获得：

ξij^TΞijξij Γij Γij^T＜0 (34)

这里，

Γsij＝[0 K -I]^T×[0 LjC -Fj]

Γij＝[0 K 0 -I]^T×[0 LjC 0 -Fj]

其中，P1j、S1j、R1j为任意对称正定矩阵，Pj、Qj、Zj、Lj、Fj、Xj为任意维数矩阵，ξsij为Ξsij的系数矩阵，ξij为Ξij的系数矩阵，Ξsij、Γsij、Γij和Ξij公式推导中相应的变换矩阵，I为单位矩阵，ρ大于0的任意常数，K原始控制增益矩阵；

对于步骤9)，通过求解模糊状态反馈控制增益Kfsf作为K的值，Kfsf求解如下：

其中，Kfsf求解满足以下线性矩阵不等式条件来获得：

-Qj τZj＜0 (38)

其中，αj、ρ为大于0的标量，q为矩阵的角标，Jj、Vj均为为矩阵，S1j、P1j、Ai、B2i、R1j、Qj、Pj、Xj、Zj均为矩阵，j为矩阵变换时的角标。

优选的，所述优化需使用以下两个算法作为问题的优化包括以下步骤：

算法一：

步骤一、通过求解Kfsf，令Kinitial-fsf＝Kfsf作为初始控制增益矩阵；

步骤二、解优化问题二，得到

步骤三、将步骤二中的增益作为初始值带入优化问题一，得到Fj表示矩阵；

算法二：

步骤1、通过求解Kfsf并令设置i＝0为初始增益矩阵角标；

步骤2、用作为初始值，带入到优化问题二中，得到

步骤3、将步骤2得到的值带入优化问题一中，得到

步骤4：如果得到满意的控制增益，则退出，否则，令i＝i 1，然后返回到步骤二。

优选的，所述优化问题一：满足最小H∞性能

最小化：γ²

满足：

其中P1j、R1j、S1j、Qj、Zj、Pj、Xj、K、Lj、Fj、i、j＝1,2,···4,K为先验固定值为：K＝Kinitial-fsf；

所述优化问题二：初始的Kfsf应该和KfsofC应该接近；即η＝‖Kfsf-KfsofC‖为2范数，最小化：η

满足：

其中，P1j、R1j、S1j、Qj、Zj、Pj、Xj、K、Lj、Fj、i、j＝1～4,K为先验值固定值为：K＝Kinitial-fsf，并且用单位矩阵I代替C，C^⊥代表C的一组零空间正交基；

使用优化后的控制器增益在线控制汽车的悬架系统，并且使得闭环系统渐近稳定、输出约束的限制且满足H∞性能指标γ最小。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

现有的针对不确定非线性悬架系统的模糊控制器都涉及整个频率范围，而根据ISO-2631，人体对4-8Hz之间的垂直振动更为敏感。因此，设计了一种适用于主动悬架系统的有限频率控制器，可以有效的降低在有线频域内车身的加速度。GYKP(Generalized Kalman-Yakubovic-Popov)是用等价线性矩阵不等式(LMI，Linear Matrix Inequality)处理频域不等式(FDI,Frequency Domain Inequality)的一种有效方法。本发明应用此方法在相关频率范围内对主动控制系统进行控制器分析和综合。在实际悬架系统中，由于不是所有的状态向量都是在线可测的，所以此控制器是考虑了状态不可全部测量的，运用输出反馈方法处理时滞或惯性非线性和不确定性。这极大的提高汽车悬架系统的控制精度和驾驶舒适性，并通过仿真实验，验证了此控制器的有效性。

附图说明

图1为本发明一种基于模糊模型的时滞有限频域输出反馈控制方法流程图；

图2为本发明悬架系统的机理模型图；

图3为本发明实施例涉及模糊有限频域的车身垂直加速度频域响应图；

图4为本发明实施例涉及模糊有限频域车身垂直相对位移时域响应图；

图5为本发明实施例涉及模糊有限频域垂直相对动载荷时域响应图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实例不能作为本发明的限定。

图1所示的一种基于模糊模型的时滞有限频域输出反馈控制方法，包括以下步骤：

(1)针对时滞汽车主动悬架系统，根据牛顿第二定理建立起汽车悬架系统的动态模型；

(2)考虑到汽车的机械结构的特性和允许乘客数目及有效负载质量的变化情况确定出ms(t)和mu(t)的变化范围为：ms(t)∈[msmin，msmax]和mu(t)∈[mumin,mumax]；

(3)考虑到乘客、驾驶员的乘坐舒适性和高安全相关的主要影响因素，构造两个物理量来评价控制方法的性能优劣；

(4)根据(1)中建立的汽车主动悬架力学动态模型，建立汽车悬架系统的时滞状态空间模型；

(5)由于ms(t)和mu(t)是变化的，所以将两个模糊变量选定为ζ1(t)＝1/ms(t)和ζ2(t)＝1/mu(t)，并且利用Takagi-Sugeno模糊模型建立汽车悬架系统的时滞模糊状态空间模型；

(6)根据模糊建模方法，得到汽车悬架系统的整体性模糊状态空间模型；

(7)针对步骤(6)汽车悬架系统的整体性模糊状态空间模型，建立一种时滞输出反馈控制器；

(8)由步骤(6)和步骤(7)可重写非线性不确定主动悬架系统的时滞闭环系统状态空间；

(9)求解汽车悬架系统的输出反馈控制器的增益；

(10)对于步骤(9)中的K可以通过求解模糊状态反馈控制增益Kfsf作为K初始值输入；

(11)为了更好的满足性能要求，设计两个算法来优化步骤9)中的Kfsof；

(12)使用所述步骤(7)中的给出的模糊有限频域控制器可以在线控制汽车的悬架系统。

基于本发明的一种汽车悬架系统的模糊有限频域控制方法可以应用到各类主动悬架系统中。以下以两自由度的1/4悬架系统为例，进行实际的控制应用。

具体的，本发明涉及的汽车悬架系统的模糊有限频域输出反馈控制方法具体工作过程包括以下步骤：

1)根据力学原理建立如下汽车悬架系统动态模型：

其中，ms(t)为汽车的簧载质量，单位：Kg；mu(t)为汽车的簧下质量，单位：Kg；u(t)为汽车主动悬架系统控制输入量。单位：N；zs(t)为ms以水平地面为起始点垂直向上方向的簧载质量的垂直位移，单位：m；zu(t)为mu以水平地面为起始点垂直向上方向上的簧下质量的垂直位移，单位为m；zr(t)为以水平地面为起始点垂直向上方向上路面与轮胎接触点的垂直位移，单位为m；cs为汽车悬架系统的阻尼系数，单位为N/(m/s)；ks为汽车悬架系统的刚度系数，单位为N/m；ct为汽车轮胎的阻尼系数，单位为N/(m/s)；kt为汽车轮胎的刚度系数，单位为N/m。

该实施例中使用两自由度的1/4悬架系统的主要技术性能指标和设备参数为：ms(t)∈[256Kg,384Kg]，mu(t)∈[35Kg,45Kg]，ks＝18000N/m，kt＝200000N/m，cs＝1000N/(m/s)，ct＝10N/(m/s)，zmax＝0.1m,umax＝2500N,w1＝4Hz,w2＝8Hz,ρ＝1,τ＝5ms。

2)考虑到汽车的机械结构的特性和允许乘客数目及有效负载质量的变化情况确定出ms(t)和mu(t)的变化范围为：ms(t)∈[msmin,msmax]＝[256Kg,384Kg]和mu(t)∈[mumin,mumax]＝[35Kg,45Kg]；

3)考虑到乘客、驾驶员的乘坐舒适性和高安全相关的主要影响因素，使用以下的两个物理量来评价控制方法的性能优劣；

其中，汽车悬架系统的最大位移行程zmax＝0.1m，单位：m；g为重力加速度g＝9.8N/Kg，单位；N/Kg；并且需要保证|zs(t)-zu(t)|≤0.1m和kt(zu(t)-zr(t))<(ms(t) mu(t))×9.8N/Kg)同时成立，z1(t)为簧载质量的加速度，z2(t)为悬架的相对动挠度z21(t)和车轮的相对动载荷z22(t)组成的矩阵，zmax为汽车悬架系统的最大位移行程，单位：m。

4)根据步骤1)中建立的汽车主动悬架力学动态模型，建立起汽车悬架系统的状态空间模型：

z1(t)＝C1(t)x(t) D1(t)u(t-d(t))

z2(t)＝C2(t)x(t)

y(t)＝Cx(t)

x(t)＝φ(t),t∈[-τ,0]

其中，定义x(t)＝[x1(t)x2(t)x3(t)x4(t)]^T为系统状态变量矩阵，为状态变量的导数，x1(t)＝zs(t)-zu(t)为悬架的动挠度，x2(t)＝zu(t)-zr(t)为车轮的动挠度，为簧载质量的速度，为簧下质量的速度，为路面输入的速度，为系统三个状态变量输出矩阵，A(t)为系统空间状态变量系数矩阵，B1(t)系统状态空间路面干扰系数矩阵，B2(t)系统状态空间变量控制输入系数矩阵，C1(t)为簧载质量加速度输出状态空间系数矩阵，D1(t)为簧载质量加速度输出状态空间中控制系数系数矩阵，C2(t)悬架相对动挠度和车轮相对动载荷的系数矩阵，C单位矩阵，τ为时滞值参数，是一个初始连续函数；

5)由于ms(t)和mu(t)是变化的，所以将两个模糊变量选定为ζ1(t)＝1/ms(t)和ζ2(t)＝1/mu(t)，并且利用Takagi-Sugeno模糊模型建立汽车悬架系统的时滞模糊状态空间模型：

规则1、如果ζ1(t)为M1(ζ1(t))代表重且ζ2(t)为N1(ζ2(t))代表重，那么

z1(t)＝C11x(t) D11u(t-d(t))

z2(t)＝C21x(t)

规则2、如果ζ1(t)为M1(ζ1(t))代表重且ζ2(t)为N2(ζ2(t))代表轻，那么

z1(t)＝C12x(t) D12u(t-d(t))

z2(t)＝C22x(t)

规则3、如果ζ1(t)为M2(ζ1(t))代表轻且ζ2(t)为N1(ζ2(t))代表重，那么

z1(t)＝C13x(t) D13u(t-d(t))

z2(t)＝C23x(t)

规则4、如果ζ1(t)为M2(ζ1(t))代表轻且ζ2(t)为N2(ζ2(t))代表轻，那么

z1(t)＝C14x(t) D14u(t-d(t))

z2(t)＝C24x(t)

其中，代表簧载质量权重函数重，代表簧载质量权重函数轻，代表簧下质量权重函数重，代表簧下质量权重函数轻，所述重和轻为无明显界限的模糊概念，M1(ζ1(t))表示簧载质量偏重，M2(ζ1(t))表示簧载质量偏轻，N1(ζ1(t))表示簧下质量偏重，N2(ζ1(t))表示簧下质量偏轻，A1、B11、B21、C11、D11、C21均表示簧载质量和非簧载质量取最小值时的系统状态空间矩阵，即：

式中，A3、B13、B23、C13、D13、C23表示簧载质量最大值和非簧载质量取最小值时的系统状态空间矩阵即：

其中，A4、B14、B24、C14、D14、C24表示簧载质量最大值和非簧载质量取最大值时的系统状态空间矩阵即：

6)根据模糊建模方法，可以得到汽车悬架系统的整体性模糊状态空间模型：

其中，式中，h1(ζ(t))代表重和重组合下的模糊权重系数，h2(ζ(t))代表重和轻组合下的模糊权重系数，h3(ζ(t))代表轻和重组合下的模糊权重系数，h4(ζ(t))代表轻和轻组合下的模糊权重系数，令为模糊权重系数之和，i取1、2、3、4，并且

h1(ζ(t))＝M1(ζ1(t))×N1(ζ2(t))

h2(ζ(t))＝M1(ζ1(t))×N2(ζ2(t))

h3(ζ(t))＝M2(ζ1(t))×N1(ζ2(t))

h4(ζ(t))＝M2(ζ1(t))×N2(ζ2(t))

其中，C1h、D1h、C2h均为加入模糊权重系数后的推导出的状态空间矩阵。

7)针对步骤6)所描述的整体性汽车悬架系统的模糊有限频域状态空间模型，建立一种时滞输出反馈控制器：

其中Kj是局部控制增益矩阵，令为控制增益矩阵加权和，hi＝hi(ζ(t))，hj＝hj(ζ(t-d(t)))，ζ(t)代表ζ1(t)和ζ2(t)，hi和hj均为模糊权重系数，i和j为系数取何值时的角标，取1、2、3、4时分别对应h1、h2、h3、h4。

8)由步骤6)和7)可重写闭环系统和非线性主动悬架系统的状态空间如下:

其中并且在ω∈L2[0,∞)频率和零初始条件下满足：

i.闭环系统渐近稳定；

ii.在条件i下，H∞性能满足：

iii.在条件i下，广义H2性能满足：

9)求解汽车悬架系统的输出反馈控制的增益：

其中一般矩阵Lj和Lj(i,j＝1,2,3,4)可以通过满足如下的矩阵不等式条件来获得：

ξij^TΞijξij Γij Γij^T＜0

这里，

Γsij＝[0 K -I]^T×[0 LjC -Fj]

Γij＝[0 K 0 -I]^T×[0 LjC 0 -Fj]

由于矩阵K的存在，上述的条件不是线性矩阵不等式。但是，如果K是一个先验的固定矩阵，那么上述的条件对于剩下的未知矩阵就变成了先行矩阵不等式。接下来可以求解出以K为初始模糊状态反馈控制器的增益，并将K带入模糊静态输出反馈控制器求得输出Kfsof。此外，上述条件将测量输出矩阵C替换为单位矩阵I，可以用来更新和改进模糊状态反馈控制器得增益。

10)对于步骤9)中可以通过求解模糊状态反馈控制增益Kfsf作为K输入：

其中Kfsf可以求解满足以下线性矩阵不等式条件来获得：

-Qj τZj＜0

其中，αj、ρ为大于0的标量，q为矩阵的角标，Jj、Vj均为为矩阵，S1j、P1j、Ai、B2i、R1j、Qj、Pj、Xj、Zj均为矩阵，j为矩阵变换时的角标。

11)为了更好的满足性能要求，需要使用以下两个算法作为问题的优化

算法一:

步骤一、通过求解10)，令Kinitial-fsf＝Kfsf；

步骤二、解优化问题二，得到

步骤三、将步骤二中的增益作为初始值带入优化问题一，得到

算法二：

步骤1、通过求解10)并令设置i＝0；

步骤2、用作为初始值，带入到优化问题二中，得到

步骤3、将步骤2得到的值带入优化问题一中，得到

步骤4、如果得到满意的控制增益，则退出。否则，令i＝i 1，然后返回到步骤二。

优化问题一：满足最小H∞性能

最小化：γ²

满足：

ξij^TΞijξij Γij Γij^T＜0

P1j＞0,R1j＞0,S1j＞0,Qj＞0,Zj＞0

其中P1j,R1j,S1j,Qj,Zj,Pj,Xj,K,Lj,Fj,i,j＝1,2,···4,K为先验值固定值为：K＝Kinitial-fsf。

优化问题二：初始的Kfsf应该和KfsofC应该接近；则，

最小化：η

满足：

ξij^TΞijξij Γij Γij^T＜0

P1j＞0,R1j＞0,S1j＞0,Qj＞0,Zj＞0

其中P1j,R1j,S1j,Qj,Zj,Pj,Xj,K,Lj,Fj,i,j＝1,2,···4,K为先验值固定值为：K＝Kinitial-fsf，并且用单位矩阵I代替C。C^⊥代表C的一组零空间正交基。通过以上步骤可以求得：Kfsf＝10⁴×[1.2759 -0.2647-0.2649 -0.0723]，Kfsof＝10⁴×[1.2738 -0.2684 -0.0709]。

12)使用所述步骤7)中的给出的控制器增益可以在线控制汽车的悬架系统，并且使得闭环系统渐近稳定且满足H∞性能指标γ最小。

本实施例中，执行器执行力的最大值为umax＝2500N,频率范围设置为w1＝4Hz,w2＝8Hz,时间时滞设为τ＝5ms，其他值ρ＝1。γ为控制系统中对于外部干扰的抑制指标值，使用者再满足条件的情况下应使其尽可能小。

图2给出了本发明方法的控制简化模型，旨在使用者更加清晰地将本方法运用到具体地实例中去。图3给出了本发明闭环系统地频域响应曲线，很明显在人体最敏感的4-8Hz频率范围内，相比于被动悬架，本发明可以显著的降低了车身的加速度，极大的改善乘坐的舒适性。图4给出了本发明悬架相对位移的对比图，从图中可以看到相对位移有了极大的降低，能够有效的降低撞击悬架限位的概率，改善了汽车的平顺性。图5给出了本发明车轮和车身垂直相对动载的对比图，从图中可以到相对动载有显著降低，减少了车轮跳离地面的概率，改善了汽车的操纵稳定性。

以上实施例仅说明本发明的技术思想和特点，旨在能够使本领的工作人员更好的理解并实施。本发明的范围不仅限于上述实施例，凡依据本发明所揭示的原理、设计思路所做的等同变化或修饰，均在本发明的范围。