考虑打滑的多移动机器人协同编队无抖振滑模控制方法与流程

1.本发明涉及多移动机器人控制领域，尤其涉及一种考虑打滑的多移动机器人协同编队无抖振滑模控制方法。


背景技术：

2.为完成相关任务，通过多移动机器人的协同合作可以极大地提高任务完成的效率及成功率。如在执行复杂任务时，可将任务进行分解后由不同的移动机器人去完成，让他们并行工作，可以极大缩短任务完成的时间。另外，当任务执行过程中，某个或某些移动机器人发生故障时，其他的移动机器人仍可以通过相互的协作完成既定的任务。基于此，多移动机器人的协同控制问题已成为当前机器人应用领域的热点研究问题。作为协同控制的重要研究方向之一，多移动机器人的编队控制也具有重要的研究价值。
3.随着移动机器人的广泛应用，其面临的工作环境更加的复杂化，多移动机器人编队系统将受到更多不确定性的干扰。尤其当编队系统应用于结冰或湿滑的路面时，移动机器人轮子的打滑问题是一个需要考虑的问题。
4.滑模控制对系统匹配的不确定性有很强的鲁棒性。然而，普通滑模控制存在较严重的抖振问题，这不仅容易加速系统执行机构的磨损，而且对系统的控制精度也会带来严重的负面影响。


技术实现要素：

5.本发明目的就是为了解决移动机器人轮子打滑对多移动机器人编队控制效果的影响，提出一种考虑打滑的多移动机器人协同编队无抖振滑模控制方法，实现了即使在存在轮子打滑的情况下仍可确保多移动机器人编队的快速稳定控制。
6.本发明采用连续趋近律设计多移动机器人编队控制器解决了滑模控制信号的抖振问题。另外，通过设计干扰观测器可以实现对系统不确定性的有效估计，从而可进一步提高编队控制器的控制效果。
7.本发明是通过以下技术方案实现的：
8.步骤(1)，建立考虑打滑情况的多移动机器人编队控制系统数学模型。
9.(1.1)对于欠驱动的轮式移动机器人一般由两个驱动轮和一个随动轮构成，在不考虑车轮打滑的情况下，其运动学模型可表示为
[0010][0011]
式中，q
i
＝[x
i
,y
i
,θ
i
]
t
∈r3表示第i(i＝1,2,3,
…
,n)个移动机器人的位姿向量；[v
i
,ω
i
]
t
∈r2表示第i个移动机器人的控制输入速度向量，由移动机器人的控制输入线速度和控制输入角速度构成。
[0012]
(1.2)当移动机器人工作于湿滑、结冰的地面以及其他一些复杂的应用场合，移动机器人的轮子与地面间将发生打滑的情况，这时移动机器人的实际控制输入速度与其控制输入速度将不再相等，两者存在一定的偏差。当考虑移动机器人轮子打滑的情况时，第i个移动机器人的运动学模型可描述为如下方程：
[0013][0014]
式中，ρ
1i
，ρ
2i
表示直接作用在控制输入线速度及控制输入角速度上的轮子打滑参数，可理解为移动机器人实际控制输入速度与其控制输入速度之比。
[0015]
(1.3)进一步，移动机器人的控制输入线速度和控制输入角速度与其两驱动轮输出的角速度ω
li
、ω
ri
之间的关系可表示为：
[0016][0017][0018]
式中，r
i
为移动机器人的驱动轮半径；b
i
为移动机器人两驱动轮的间距；ω
li
为移动机器人左驱动轮的角速度；ω
ri
为移动机器人右驱动轮的角速度。
[0019]
(1.4)领航移动机器人在编队控制中起到领航的作用，其运动轨迹由以下方程描述：
[0020][0021]
式中，q0＝[x0,y0,θ0]
t
∈r3为领航移动机器人的位姿坐标；v0为领航移动机器人的线速度；ω0为领航移动机器人的角速度。
[0022]
(1.5)定义期望的编队相对距离及相对方向角分别为l
id
，θ
id
，并进一步通过坐标变换可得为组成一定的编队队形跟随移动机器人i参考点需跟踪的期望轨迹：
[0023][0024]
式中，[x
id
,y
id
]
t
∈r2表示跟随移动机器人i的期望轨迹在全局坐标系xoy中的坐标表示。
[0025]
(1.6)选取跟随移动机器人本地坐标系x
bi
轴正向上的一点p
i
作为跟随移动机器人的参考点，其坐标在全局坐标系xoy中可表示为l
i
表示参考点与跟随移动机器人本地坐标系原点的间距。
[0026]
(1.7)对p
xi
，p
yi
求导可得：
[0027][0028]
式中，为系统的不确定性，假设f
i
及其一阶导数满足关系：||f
i
||≤d
1i
，其中，d
1i
及d
2i
为未知正常数。
[0029]
(1.8)编队控制误差方程可定义为
[0030][0031]
式中，e
i
＝[e
xi
,e
yi
]
t
。
[0032]
(1.9)由式(5)、式(6)及式(7)可得多移动机器人编队控制的误差动态方程：
[0033][0034]
式中，
[0035]
(1.10)编队控制目标为在考虑编队移动机器人轮子与地面存在打滑的情况下，设计无抖振滑模编队控制器，使得多移动机器人系统的编队误差能够克服车轮打滑的影响，获得较期望的编队控制效果，同时确保编队移动机器人的控制信号是光滑的。
[0036]
步骤(2)，为了实现编队控制目标，设计编队无抖振滑模控制器。
[0037]
(2.1)定义如下的积分型滑模面：
[0038][0039]
式中，s
i
＝[s
1i
,s
2i
]
t
；k
1i
＞0为积分型滑模面设计参数。
[0040]
(2.2)对式(10)求导可得：
[0041][0042]
(2.3)定义趋近律为
[0043][0044]
式中，趋近律设计参数k
2i
，k
3i
，k
4i
，α
1i
及α
2i
需满足关系：k
2i
＞0，k
3i
＞0，k
4i
＞0，0＜α
1i
＜1，α
2i
＞1；
sign(
·
)为符号函数。
[0045]
(2.4)由式(11)及式(12)可得：
[0046][0047]
(2.5)控制器的第一部分可设计为
[0048][0049]
式中，为f
i
的估计值。不确定项f
i
的估计值可通过设计的干扰观测器式(15)、式(16)得到：
[0050][0051][0052]
式中，k
oi
＝diag{k
01i
,k
02i
}＜0为待设计的干扰观测器增益矩阵；β
i
为干扰观测器的中间向量。
[0053]
定义系统不确定性估计误差为由式(7)、式(15)及式(16)可得估计误差的动态方程：
[0054][0055]
因此，只要选择合适的观测器增益矩阵，不确定性的估计误差可以收敛到原点附件一个极小的领域内，即满足关系ε
i
为干扰观测器估计误差的上界。
[0056]
(2.6)控制器的第二部分可设计为
[0057][0058]
(2.7)由式(14)和式(18)可得完整的编队控制器表达式：
[0059][0060]
步骤(3)，编队控制器稳定性分析。
[0061]
(3.1)设计李亚普诺夫函数：
[0062][0063]
(3.2)由式(11)，式(20)可得：
[0064][0065]
(3.3)将式(19)代入式(21)可得：
[0066][0067]
式中，β
i
＝min{k
2i
,k
3i
,k
4i
}。
[0068]
(3.4)将式(22)重写为
[0069][0070]
(3.5)由式(23)可知，只要s
ji
满足以下条件之一：
[0071]
[0072]
即可使得下式成立：
[0073][0074]
(3.6)因此，由李亚普诺夫稳定性理论可知系统是稳定的，且可以通过选择合适的控制器参数k
2i
，k
3i
，k
4i
即可使得滑模变量s
ji
收敛到零点附近一个极小的领域内，从而获得好的编队误差控制效果。
[0075]
本发明的优点是：本发明方法可以消除轮子打滑对编队控制效果的不利影响，即使在轮子打滑的情况下仍可确保编队的快速稳定控制，同时编队控制器输出的控制信号是光滑的。
附图说明
[0076]
图1为本发明所述考虑打滑情况的多移动机器人编队结构图。
[0077]
图2为本发明所述跟随移动机器人follower robot 1的编队误差。
[0078]
图3为本发明所述跟随移动机器人follower robot 2的编队误差。
[0079]
图4a为本发明所述跟随移动机器人follower robot 1干扰观测器对系统不确定性f
11
的估计。
[0080]
图4b为本发明所述跟随移动机器人follower robot 1干扰观测器对系统不确定性f
21
的估计。
[0081]
图5a为本发明所述跟随移动机器人follower robot 2干扰观测器对系统不确定性f
12
的估计。
[0082]
图5b为本发明所述跟随移动机器人follower robot 2干扰观测器对系统不确定性f
22
的估计。
[0083]
图6为本发明所述跟随移动机器人follower robot 1的控制信号。
[0084]
图7为本发明所述跟随移动机器人follower robot 2的控制信号。
[0085]
图8为本发明所述控制器结构示意图。
具体实施方式
[0086]
为了更直观地说明本发明的技术方案和技术优势，下面结合具体实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述，参照图2
‑‑
图7。
[0087]
一种考虑打滑的多移动机器人协同编队无抖振滑模控制方法，具体的技术步骤如下：
[0088]
步骤(1)，建立考虑打滑情况的多移动机器人编队控制系统数学模型。
[0089]
(1.1)对于欠驱动的轮式移动机器人一般由两个驱动轮和一个随动轮构成，在不考虑车轮打滑的情况下，其运动学模型可表示为
[0090][0091]
式中，q
i
＝[x
i
,y
i
,θ
i
]
t
∈r3表示第i(i＝1,2,3,
…
,n)个移动机器人的位姿向量；[v
i
,ω
i
]
t
∈r2表示第i个移动机器人的控制输入速度向量，由移动机器人的控制输入线速
度和控制输入角速度构成。
[0092]
(1.2)当移动机器人工作于湿滑、结冰的地面以及其他一些复杂的应用场合，移动机器人的轮子与地面间将发生打滑的情况，这时移动机器人的实际控制输入速度与其控制输入速度将不再相等，两者存在一定的偏差。当考虑移动机器人轮子打滑的情况时，第i个移动机器人的运动学模型可描述为如下方程：
[0093][0094]
式中，ρ
1i
，ρ
2i
表示直接作用在控制输入线速度及控制输入角速度上的轮子打滑参数，可理解为移动机器人实际控制输入速度与其控制输入速度之比。
[0095]
(1.3)进一步，移动机器人的控制输入线速度和控制输入角速度与其两驱动轮输出的角速度ω
li
、ω
ri
之间的关系可表示为：
[0096][0097][0098]
式中，r
i
为移动机器人的驱动轮半径；b
i
为移动机器人两驱动轮的间距；ω
li
为移动机器人左驱动轮的角速度；ω
ri
为移动机器人右驱动轮的角速度。
[0099]
(1.4)领航移动机器人在编队控制中起到领航的作用，其运动轨迹由以下方程描述：
[0100][0101]
式中，q0＝[x0,y0,θ0]
t
∈r3为领航移动机器人的位姿坐标；v0为领航移动机器人的线速度；ω0为领航移动机器人的角速度。
[0102]
(1.5)定义期望的编队相对距离及相对方向角分别为l
id
，θ
id
，并进一步通过坐标变换可得为组成一定的编队队形跟随移动机器人i参考点需跟踪的期望轨迹：
[0103][0104]
式中，[x
id
,y
id
]
t
∈r2表示跟随移动机器人i的期望轨迹在全局坐标系xoy中的坐标表示。
[0105]
(1.6)选取跟随移动机器人本地坐标系x
bi
轴正向上的一点p
i
作为跟随移动机器人的参考点，其坐标在全局坐标系xoy中可表示为l
i
表示参考点与跟随移动机器人本地坐标系原点的间距。
[0106]
(1.7)对p
xi
，p
yi
求导可得：
[0107][0108]
式中，为系统的不确定性，假设f
i
及其一阶导数满足关系：||f
i
||≤d
1i
，其中，d
1i
及d
2i
为未知正常数。
[0109]
(1.8)编队控制误差方程可定义为
[0110][0111]
式中，e
i
＝[e
xi
,e
yi
]
t
。
[0112]
(1.9)由式(5)、式(6)及式(7)可得多移动机器人编队控制的误差动态方程：
[0113][0114]
式中，
[0115]
(1.10)编队控制目标为在考虑编队移动机器人轮子与地面存在打滑的情况下，设计无抖振滑模编队控制器，使得多移动机器人系统的编队误差能够克服车轮打滑的影响，获得较期望的编队控制效果，同时确保编队移动机器人的控制信号是光滑的。
[0116]
步骤(2)，为了实现编队控制目标，设计编队无抖振滑模控制器，如图8所示。
[0117]
(2.1)定义如下的积分型滑模面：
[0118][0119]
式中，s
i
＝[s
1i
,s
2i
]
t
；k
1i
＞0为积分型滑模面设计参数。
[0120]
(2.2)对式(10)求导可得：
[0121][0122]
(2.3)定义趋近律为
[0123][0124]
式中，趋近律设计参数k
2i
，k
3i
，k
4i
，α
1i
及α
2i
需满足关系：k
2i
＞0，k
3i
＞0，k
4i
＞0，0＜
α
1i
＜1，α
2i
＞1；＞1；sign(
·
)为符号函数。
[0125]
(2.4)由式(11)及式(12)可得：
[0126][0127]
(2.5)控制器的第一部分可设计为
[0128][0129]
式中，为f
i
的估计值。不确定项f
i
的估计值可通过设计的干扰观测器式(15)、式(16)得到：
[0130][0131][0132]
式中，k
oi
＝diag{k
01i
,k
02i
}＜0为待设计的干扰观测器增益矩阵；β
i
为干扰观测器的中间向量；
[0133]
定义系统不确定性估计误差为由式(7)、式(15)及式(16)可得估计误差的动态方程：
[0134][0135]
因此，只要选择合适的观测器增益矩阵，不确定性的估计误差可以收敛到原点附件一个极小的领域内，即满足关系ε
i
为干扰观测器估计误差的上界。
[0136]
(2.6)控制器的第二部分可设计为
[0137][0138]
(2.7)由式(14)和式(18)可得完整的编队控制器表达式：
[0139][0140]
步骤(3)，编队控制器稳定性分析。
[0141]
(3.1)设计李亚普诺夫函数：
[0142][0143]
(3.2)由式(11)，式(20)可得：
[0144][0145]
(3.3)将式(19)代入式(21)可得：
[0146][0147]
式中，β
i
＝min{k
2i
,k
3i
,k
4i
}。
[0148]
(3.4)将式(22)重写为
[0149][0150]
(3.5)由式(23)可知，只要s
ji
满足以下条件之一：
[0151][0152]
即可使得下式成立：
[0153][0154]
(3.6)因此，由李亚普诺夫稳定性理论可知系统是稳定的，且可以通过选择合适的控制器参数k
2i
，k
3i
，k
4i
即可使得滑模变量s
ji
收敛到零点附近一个极小的领域内，从而获得好的编队误差控制效果。
[0155]
实施例中共有三个移动机器人:leader robot,follower robot1，follower robot2。
[0156]
领航移动机器人的线速度v0设置为v0＝0.3m/s，角速度ω0设置为ω0＝0.1rad/s，初始位姿坐标设置为q0＝[0,0,0]
t
。跟随移动机器人robot1的物理参数设置为r1＝0.08m，b1＝0.3m，l1＝1m，参考点初始坐标设置为跟随移动机器人robot2的物理参数设置为r2＝0.08m，b2＝0.3m，l2＝1m，参考点初始坐标设置为
[0157]
follower robot1的控制器参数设置为：k
11
＝2，k
21
＝0.4，k
31
＝0.1，k
41
＝0.1，α
11
＝0.8，α
21
＝1.8；观测器增益矩阵参数设置为k
o1
＝diag{
‑
6,
‑
6}。follower robot1的控制器参数设置为：k
12
＝2，k
22
＝0.4，k
32
＝0.1，k
42
＝0.1，α
12
＝0.8，α
22
＝1.8；观测器增益矩阵参数设置为k
o2
＝diag{
‑
6,
‑
6}。
[0158]
所述控制方法的仿真实验结果如图2
‑‑
图7所示，图2和图3分别为跟随移动机器人follower robot 1和follower robot 2的编队误差示意图；图4和图5分别为跟随移动机器人follower robot 1和follower robot 2干扰观测器对系统不确定性的估计情况示意图；图6和图7分别为跟随移动机器人follower robot 1和follower robot 2的控制信号。由图2、图3可见所述控制器能够很好地实现对于具有轮子与地面间存在打滑情况的多移动机器人编队系统的控制，当时间为15秒时轮子与地面发生打滑的情况，编队误差出现了一定幅度的波动，但由于所设计的干扰观测器的及时介入，编队误差仍可以取得好的控制效果。由图6和图7可知所述控制器的控制信号是光滑的，这有利于控制器的实际应用。