一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法与流程

1.本发明属于无线通信中的编码调制技术领域，具体涉及一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法。


背景技术：

2.基于极化码的编码调制技术是指将极化码和高阶调制相结合，从而提升通信系统的频谱效率。
3.多级极化码编码调制(multilevel polar
‑
coded modulation,mlpcm)是目前研究较多的一种基于极化码的编码调制技术。对于2
m
(m＝1,2,3,4,...)进制的数字调制，mlpcm将输入的数据流分成m个优先级，并且在接收端按照数据流的优先级多阶段译码，通过集合分解(set partition,sp)映射达到信道容量。mlpcm发射端需m个编码器，接收端需m个译码器。
4.比特交织极化码编码调制(bit
‑
interleaved polar
‑
coded modulation，bipcm)是目前研究较多的另一种基于极化码的编码调制技术。在bipcm中，各个数据流没有优先级之分，因此发送端只有一个编码器，接收端只有一个译码器，和mlpcm相比具有较低的处理延迟。然而，为了降低各数据流间的干扰，bipcm使用格雷映射，带来了较大的互信息丢失，误组率性能次于mlpcm。
5.为了优化bipcm的性能，研究人员提出了一种广义的极化码编码调制方法，即多级比特交织极化码编码调制(multilevel bit
‑
interleaved polar
‑
coded modulation,mlbipcm)，通过以多级方式嵌入比特交织编码调制的方式，在获得与mlpcm相似的误组率性能的同时，相较于bipcm也可以降低译码复杂度。另一方面通过将各数据流叠加为空间耦合结构，bipcm在并行调制分区下仍可以使用sp映射而不会损失容量，这种极化码编码调制技术为异步比特交织极化码编码调制(asynchronous bipcm,a
‑
bipcm)。研究表明，a
‑
bipcm可以获得比mlpcm更优的极化效果和误组率性能。然而，a
‑
bipcm的性能优势以发送端和接收端的高存储复杂度为代价。


技术实现要素：

6.发明目的：为了解决上述问题，本发明提出了一种基于极化码的异步多级比特交织极化码编码调制(asynchronous multilevel bit
‑
interleaved polar coded modulation，a
‑
mlbipcm)方法。该方法结合了mlbipcm和a
‑
bipcm的优势，在误组率性能无损的情况下降低了存储和译码复杂度，适用于实际的通信应用。
7.技术方案：为了达到上述目的，本发明的一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，包括以下步骤：
8.步骤1、生成最佳的编码模式和调制模式：令n表示帧长，r为码率，调制阶数为2
m
，m为幂次；s＝{1,2,...,m}为调制过程中的比特索引集合；将s划分成多个子集的方式具有编码模式和调制模式两种；
9.通过遍历搜索得到最佳的编码模式和调制模式：最佳的编码模式用表示，其中表示，其中为最佳的编码模式的子集数目，第i个子集大小为大小为取值为2的幂次方且满足其中为的第j个元素，
10.最佳的调制模式用表示，其中表示，其中为最佳的调制模式的子集数目，第v个子集大小为为正整数且满足是时的结果；
11.步骤2、使用高斯近似方法得到信息比特的传输位置；
12.步骤3、极化码编码：
13.在第t个时刻，按下式计算得到第i个源数据流经极化码编码后的码字a
(i)
(t)：
[0014][0015][0016]
其中，u
(i)
(t)为第i个长度为的源数据流，为极化码的生成矩阵，f2为二维的二进制核矩阵，为非负幂次，为克罗内克积；
[0017]
步骤4、对编码后的数据进行交织：
[0018]
将码字a
(i)
(t)分成个长度为n的片段：
[0019][0020]
上式中，表示a
(i)
(t)的第j个片段，且中的元素为a
(i)
(t)中第((j
‑
1)n 1)到第jn个元素；
[0021]
然后对每个片段进行交织，经过交织器的输出记为
[0022]
步骤5、发送端数据存储：
[0023]
交织器的输出经串并转换后的序列为：
[0024][0025][0026]
其中，(
·
)
t
表示转置运算，为中第i个大小为m
i
n的序列，为中第j个片段；将总大小为比特的序列保存于发送端的缓存中；
[0027]
步骤6、调制：
[0028]
在比特映射过程中对应的比特索引为t(t
‑
v 1)为n行列的矩阵，存储用于生成第t个时刻的调制符号序列的的片段，其中t(t
‑
v 1)的第l列为中对应比特索引为的片段，的片段，为的第l个元素；对采用集合分解映射生成第t个时刻长为n的调制符号序列x(t)：
[0029][0030]
步骤7、接收端接收信号：接收端在第t个时刻接收到的长为n的符号序列y(t)表示为：
[0031]
y(t)＝x(t) z(t)
[0032]
其中，序列z(t)长为n，表示第t个时刻均值为0方差为σ2的高斯白噪声；
[0033]
步骤8、计算并存储符号似然比：
[0034]
对任意符号x∈x，其中x为输入符号集合，按下式计算符号似然比：
[0035][0036]
上式中，exp(
·
)表示指数函数，[y(t)]
r
表示y(t)的第r个元素，其中r＝1,2,...,n；σ2为高斯白噪声的方差；
[0037]
对任意x、r，存储符号似然比序列：
[0038]
共个；
[0039]
步骤9、译码及码重构，包括以下步骤：
[0040]
步骤9.1、计算比特似然比；
[0041]
步骤9.2、对比特似然比进行解交织；
[0042]
步骤9.3、经串行抵消列表译码算法得到第t个时刻源信息比特的估计值；
[0043]
步骤9.4、对译码后的结果进行极化码编码和交织，输出结果为个大小为n的片段序列
[0044]
步骤10、存储比特序列：为大小为mn的比特序列，用下式表示：
[0045][0046]
其中，为中第i个大小为的序列，的第j个片段为
[0047]
将总大小为的比特序列保存于接收端的缓存中。
[0048]
其中，步骤1所述通过遍历搜索得到最佳的编码模式和调制模式，包括以下步骤：
[0049]
步骤1.1、使用穷举法生成所有的编码模式{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，其中s
i
′
为第i
′
个子集，i
′
＝1,2,...,k，k为子集的数目，k∈s；编码模式要求的大小为m
i
′
，m
i
′
取值为2的幂次方且满足s
i
′
,j
′
为s
i
′
的第j
′
个元素且其中j
′
＝1,2,...,m
i
′
；
[0050]
步骤1.2、对步骤1.1中的每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，生成对应的调制模式{c1,c2,...,c
v
′
,...,c
v
}，其中c
v
′
为第v
′
个子集，v
′
＝1,2,...,v，v为子集的数目，v∈s；调制模式要求c
v
′
＝{m
‑
μ
v
′
n
v
′
,m
‑
μ
v
′
n
v
′
‑
1,...,m
‑
μ
v
′
1}大小为n
v
′
，n
v
′
为正整数且满足μ
v
是v
′
＝v时μ
v
′
的结果；
[0051]
步骤1.3、对每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，执行信道分解与极化：
[0052]
步骤1.4、计算异步多级比特交织极化码编码调制(asynchronous multilevel bit
‑
interleaved polar coded modulation，a
‑
mlbipcm)比特极化信道的平均互信息和异步比特交织极化码编码调制(asynchronous bit
‑
interleaved polar
‑
coded modulation a
‑
bipcm)比特极化信道的平均互信息的相对方差，得到最佳的编码模式和调制模式。
[0053]
所述步骤1.2、对步骤1.1中的每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，生成对应的调制模式{c1,c2,...,c
v
′
,...,c
v
}，包括以下步骤：
[0054]
初始化i
′
＝k，j
′
＝m
i
′
，v
′
＝1，v＝0，u为一个空集合，即u＝{}；u[v
′
]表示u中的第v
′
个元素；
[0055]
根据以下迭代过程确定v及u：
[0056]
步骤1.2.1、如果v
′
≤v，执行步骤1.2.2；否则，v＝v 1，u[v
′
]＝s
i
′
,j
′
，执行步骤步骤1.2.3；
[0057]
步骤1.2.2、如果s
i
′
,j
′
＝u[v
′
]
‑
1且则u[v
′
]＝s
i
′
,j
′
，执行步骤1.2.3；否则v
′
＝v
′
1，返回步骤1.2.1；
[0058]
步骤1.2.3、j
′
＝j
′‑
1，如果j
′
≥1，则令v
′
＝1，返回步骤1.2.1；否则执行步骤1.2.4；
[0059]
步骤1.2.4、i
′
＝i
′‑
1，如果i
′
≥k，则令j
′
＝m
i
′
，v
′
＝1，返回步骤1.2.1；否则，结束迭代，输出v和u；
[0060]
然后确定c1,c2,...,c
v
′
,...,c
v
，即c1＝{m,m
‑
1,...,u[1] 1,u[1]}，当v
′
＝2,3,...v时，c
v
′
＝{u[v
′‑
1]
‑
1,u[v
′‑
1]
‑
2,...,u[v
′
] 1,u[v
′
]}。
[0061]
所述步骤1.3、对每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，执行信道分解与极化，包括以下过程：
[0062]
w为符号输入信道，x为输入符号集合，大小为2
m
，y为输出符号集合，表示将由m个比特构成的比特序列b
m
...b
k
...b1通过集合分解映射规则映射为某一符号x∈x，其中b
k
表示第k位比特，k＝1，
…
，m，b
m
表示第m位即最高位比特，b1表示第1位即最低位比特；依据平均互信息的链式法则，符号输入信道w分解为m个二进制输入信道，如下式所示：
[0063][0064]
其中b
i
′
,j
′
表示已知比特的值，输入为输出为y的信道；
[0065]
依据并行信道下极化码的信道极化原理，经由信道变换矩阵变换为m
i
′
个比特同步信道，表示为其中，
[0066]
p
i
′
＝log2(m
i
′
)，
[0067]
其中，f2为二维的二进制核矩阵，p
i
′
为非负整数幂次；
[0068]
将经由信道变换矩阵g
n
变换为n个比特极化信道，表示为其中，为第q个比特极化信道；
[0069]
n＝log2(n)
[0070]
其中，n为非负整数幂次；极化后的比特极化信道总数为mn。
[0071]
所述步骤1.4包括以下步骤：
[0072]
步骤1.4.1、对每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，计算a
‑
mlbipcm比特极化信道的平均互信息的方差v
a
‑
mlbipcm
(w,n)：
[0073][0074]
其中，表示第q个比特极化信道的平均互信息，i(w)表示符号输入信道w的平均互信息，和i(w)通过高斯近似方法得到；
[0075]
步骤1.4.2、对每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，计算a
‑
mlbipcm比特极化信道的平均互信息和a
‑
bipcm比特极化信道的平均互信息的相对方差：
[0076]
d(w,n)＝v
a
‑
bipcm
‑
v
a
‑
mlbipcm
(w,n)
[0077]
其中，v
a
‑
bipcm
表示a
‑
bipcm比特极化信道的平均互信息的方差；
[0078]
步骤1.4.3、选择使得d(w,n)≤5
×
10
‑4的{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，用表示，不唯一；
[0079]
步骤1.4.4、选择使得v最小的用表示；v的最小值记为对应的调制模式记为对应的调制模式记为不唯一；
[0080]
步骤1.4.5、选择使得d(w,n)最小的及对应的分别作为最佳的编码模式和调制模式，相应记为和其中，第i个子集大小为大小为为的第j个元素，表示最佳
的编码模式的子集数目，第v个子集大小为大小为大小为表示最佳的调制模式的子集数目，是时的结果。
[0081]
所述步骤9.1、计算比特似然比，包括以下过程：
[0082]
表示x(t)的第r个元素，其中b
r,m
b
r,m
‑1...b
r,k
...b
r,1
是由m个比特构成的比特序列，k＝1,2,...,m，其中b
r,k
表示第k位比特，b
r,m
表示第m位即最高位比特，b
r,1
表示第一位即最低位比特，为集合分解映射规则；计算b
r,k
的比特似然比，如下式所示：
[0083][0084]
上式中集合符号x0∈x0且满足其中为由m个比特构成的比特序列，为第k位比特，且为第k位比特，且为b
r,k
‑1b
r,k
‑2...b
r,1
的估计值；集合符号x1∈x1且满足其中为由m个比特构成的比特序列，为第k位比特，且
[0085]
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点和有益效果：
[0086]
1.相较于bipcm和mlpcm，本发明通过将数据流组叠加为空间耦合结构，可以进一步优化极化性能，在误组率性能上有较大的优势；
[0087]
2.和a
‑
bipcm相比，本发明通过对比特级别进行合理分组，在最大化极化性能的同时，可以降低需要存储在发送器和接收器的高速缓存中的极性编码块和比特似然比的数量。在误组率性能无损的情况下，同时降低发送端和接收端的存储复杂度；此外，通过分组，单个译码器的码长减少，可以降低接收端的译码复杂度。
附图说明
[0088]
图1为本发明在不同归一化符号信道容量下的比特极化信道容量的相对方差；
[0089]
图2为本发明的编码调制过程示意图；
[0090]
图3为本发明的a
‑
mlbipcm、与mlpcm和a
‑
bipcm的误组率性能比较。
具体实施例
[0091]
下面结合附图对本发明作更进一步的说明。
[0092]
实施例以帧长n＝128，码率r＝0.2,64正交幅度调制(quadrature amplitude modulation,qam)为例来进行说明。
[0093]
本发明提出的一种基于极化码的异步多级比特交织编码调制方法，包括如下步
骤：
[0094]
步骤1、生成最佳的编码模式和调制模式：令n表示帧长，r为码率，调制阶数为2
m
，m为幂次，m＝1,2,3,4,...；s＝{1,2,...,m}为调制过程中的比特索引集合；s可以分成多个子集，从数学角度上看，编码模式(用于编码过程)和调制模式(用于调制过程)看作是对s的两种划分方式。
[0095]
通过遍历搜索得到最佳的编码模式和调制模式：最佳的编码模式用表示，其中表示，其中为最佳的编码模式的子集数目，第i个子集大小为大小为取值为2的幂次方且满足其中为的第j个元素，
[0096]
最佳的调制模式用表示，其中表示，其中为最佳的调制模式的子集数目，第v个子集大小为为正整数且满足是时的结果；
[0097]
包括以下步骤：
[0098]
步骤1.1、使用穷举法生成所有的编码模式{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，其中s
i
′
为第i
′
个子集，i
′
＝1,2,...,k，k为子集的数目，k∈s；编码模式要求的大小为m
i
′
，m
i
′
取值为2的幂次方且满足s
i
′
,j
′
为s
i
′
的第j
′
个元素且其中j
′
＝1,2,...,m
i
′
；在物理意义上编码模式为子数据流和比特索引的对应关系，即第i
′
个数据流的第j
′
个子数据流对应的比特索引为s
i
′
,j
′
。编码模式将用于计算中各个数据流对应的极化信道容量，从而影响信息比特的传输位置的选择。
[0099]
步骤1.2、对步骤1.1中的每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，生成对应的调制模式{c1,c2,...,c
v
′
,...,c
v
}，其中c
v
′
为第v
′
个子集，v
′
＝1,2,...,v，v为子集的数目，v∈s；调制模式要求c
v
′
＝{m
‑
μ
v
′
n
v
′
,m
‑
μ
v
′
n
v
′
‑
1,...,m
‑
μ
v
′
1}大小为n
v
′
，n
v
′
为正整数且满足μ
v
是v
′
＝v时μ
v
′
的结果；在物理意义上调制模式确定了子数据流在调制过程中的调制方式，即属于比特索引为c
v
′
的数据流采用同步调制，属于比特索引为c
v
′
的子数据流和属于比特索引为c
v
″
(v
″
＝1,2,...,v且v
″
≠v
′
)的子数据流之间属于异步调制。给定{c1,c2,...,c
v
}，那么第t个时刻生成的对应比特索引为c
v
′
的子数据流将用于调制第(t v
′‑
1)个时刻的发送符号帧，其中t＝1,2,...，而对应比特索引为c
v
″
的子数据流将用于调制第(t v
″‑
1)个时刻的发送符号帧。两者尽管属于同一个源数据流，但在调制阶段却作用于不同时隙的发送符号帧。
[0100]
对步骤1.1中的每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，生成对应的调制模式{c1,c2,...,c
v
′
,...,c
v
}，包含以下步骤：
[0101]
初始化i
′
＝k，j
′
＝m
i
′
，v
′
＝1，v＝0，u为一个空集合，即u＝{}；u[v
′
]表示u中的第v
′
个元素；
[0102]
根据以下迭代过程确定v及u：
[0103]
步骤1.2.1、如果v
′
≤v，执行步骤1.2.2；否则，v＝v 1，u[v
′
]＝s
i
′
,j
′
，执行步骤步骤1.2.3；
[0104]
步骤1.2.2、如果s
i
′
,j
′
＝u[v
′
]
‑
1且则u[v
′
]＝s
i
′
,j
′
，执行步骤1.2.3；否则v
′
＝v
′
1，返回步骤1.2.1；
[0105]
步骤1.2.3、j
′
＝j
′‑
1，如果j
′
≥1，则令v
′
＝1，返回步骤1.2.1；否则执行步骤1.2.4；
[0106]
步骤1.2.4、i
′
＝i
′‑
1，如果i
′
≥k，则令j
′
＝m
i
′
，v
′
＝1，返回步骤1.2.1；否则，结束迭代，输出v和u；
[0107]
然后确定c1,c2,...,c
v
′
,...,c
v
，即c1＝{m,m
‑
1,...,u[1] 1,u[1]}，当v
′
＝2,3,...v时，c
v
′
＝{u[v
′‑
1]
‑
1,u[v
′‑
1]
‑
2,...,u[v
′
] 1,u[v
′
]}。
[0108]
步骤1.3、对每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，执行信道分解与极化：
[0109]
包括以下过程：
[0110]
w为符号输入信道，x为输入符号集合，大小为2
m
，y为输出符号集合，表示将由m个比特构成的比特序列b
m
...b
k
...b1通过集合分解映射规则映射为某一符号x∈x，其中b
k
表示第k位比特，k＝1，
…
，m，b
m
表示第m位即最高位比特，b1表示第1位即最低位比特；依据平均互信息的链式法则，符号输入信道w分解为m个二进制输入信道，如下式所示：
[0111][0112]
其中b
i
′
,j
′
表示已知比特的值，输入为输出为y的信道；
[0113]
依据并行信道下极化码的信道极化原理，经由信道变换矩阵变换为m
i
′
个比特同步信道，表示为其中，
[0114]
p
i
′
＝log2(m
i
′
)，
[0115]
其中，f2为二维的二进制核矩阵，p
i
′
为非负整数幂次，为克罗内克积；
[0116]
将经由信道变换矩阵g
n
变换为n个比特极化信道，表示为其中，为第q个比特极化信道，
[0117]
n＝log2(n)
[0118]
其中，n为非负整数幂次；极化后的比特极化信道总数为mn。
[0119]
步骤1.4、计算a
‑
mlbipcm比特极化信道的平均互信息和a
‑
bipcm比特极化信道的平均互信息的相对方差，并得到最佳的编码模式和调制模式，包括以下步骤：
[0120]
步骤1.4.1、对每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，计算a
‑
mlbipcm比特极化信道的平均互信息的方差v
a
‑
mlbipcm
(w,n)：
[0121][0122]
其中，表示第q个比特极化信道的平均互信息，i(w)表示符号输入信道w的平均互信息，和i(w)通过高斯近似方法得到；
[0123]
步骤1.4.2、对每一个{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}计算a
‑
mlbipcm比特极化信道的平均互信息和a
‑
bipcm比特极化信道的平均互信息的相对方差：
[0124]
d(w,n)＝v
a
‑
bipcm
‑
v
a
‑
mlbipcm
(w,n)
[0125]
其中，v
a
‑
bipcm
表示a
‑
bipcm比特极化信道的平均互信息的方差；
[0126]
步骤1.4.3、选择使得d(w,n)≤5
×
10
‑4的{s1,s2,...,s
i
′
,...,s
k
}，用表示，不唯一；
[0127]
步骤1.4.4、选择使得v最小的用表示；v的最小值记为v的最小值记为对应的调制模式记为对应的调制模式记为不唯一；
[0128]
步骤1.4.5、选择使得d(w,n)最小的及对应的分别作为最佳的编码模式和调制模式，分别记为和其中第i个子集大小为大小为为的第j个元素，表示最佳的编码模式的子集数目，第v个子集大小为大小为表示最佳的调制模式的子集数目，是时的结果。
[0129]
下面对上述步骤进行详细阐释：m＝6，s＝{1,2,...,6}；{s1,s2,s3}可能的取值有{{1},{2,3,4,5},{6}}，{{1,3},{2,4},{5,6}}，{{1,3},{2,4,5,6}}等；
[0130]
当{s1,s2,s3}＝{{1},{2,3,4,5},{6}}时，c1＝{6,5}，c2＝{4}，c3＝{3}以及c4＝{2,1}。当{s1,s2,s3}＝{{1,2},{3,4},{5,6}}时，c1＝{6}，c2＝{5,4}，c3＝{3,2}以及c4＝{1}。当{s1,s2,...,s
k
}＝{{1,3},{2,4,5,6}}时，c1＝{6}，c2＝{5}，c3＝{4,3}以及c4＝{2,1}。a
‑
mlbipcm与a
‑
bipcm在不同归一化符号信道容量i(w)/m下、调制方式为64qam的比特极化信道容量的相对方差，如图1所示。最后得到当r＝i(w)/m＝0.2时，最佳的编码模式和调制模式分别为和
[0131]
步骤2、使用高斯近似方法得到信息比特的传输位置；
[0132]
步骤3、极化码编码：
[0133]
在第t个时刻，按下式计算得到第i个源数据流经极化码编码后的码字a
(i)
(t)：
[0134]
[0135][0136]
其中，u
(i)
(t)为第i个长度为的源数据流，为极化码的生成矩阵，f2为二维的二进制核矩阵，为非负幂次；
[0137]
步骤4、对编码后的数据进行交织：
[0138]
将码字a
(i)
(t)分成个长度为n的片段：
[0139][0140]
上式中，表示a
(i)
(t)的第j个片段，且中的元素为a
(i)
(t)中第((j
‑
1)n 1)到第jn个元素；
[0141]
然后对每个片段进行交织，片段经过交织器的输出记为
[0142]
步骤5、发送端数据存储：
[0143]
交织器的输出经串并转换后的序列为：
[0144][0145][0146]
其中，(
·
)
t
表示转置运算，为中第i个大小为m
i
n的序列，为中第j个片段；将总大小为比特的序列保存于发送端的缓存中；
[0147]
步骤6、调制：
[0148]
在比特映射过程中对应的比特索引为t(t
‑
v 1)为n行列的矩阵，存储用于生成第t个时刻的调制符号序列的的片段，其中t(t
‑
v 1)的第l列为中对应比特索引为的片段，的片段，为的第l个元素；对采用集合分解映射生成第t个时刻长为n的调制符号序列x(t)；
[0149][0150]
下面以图2为例对上述步骤中的编码调制过程进行详细阐释。依据第一步，可以得到最佳的编码模式和调制模式分别为和2个数据流分别经过编码器和交织器后(在图2
中交织器用π表示)，得到序列中交织器用π表示)，得到序列共包含6个片段及分别对应64qam比特映射过程中的比特索引1，3，2，4，5，6。矩阵程中的比特索引1，3，2，4，5，6。矩阵及对t(t
‑
3),t(t
‑
2),t(t
‑
1),t(t)采用集合分解映射，64qam调制，生成第t个时刻长为128的符号序列x(t)。
[0151]
步骤7、接收端接收信号：令y(t)表示接收端在第t个时刻接收到的长为n的符号序列，即
[0152]
y(t)＝x(t) z(t)
[0153]
其中，序列z(t)长为n，表示第t个时刻均值为0方差为σ2的高斯白噪声；
[0154]
步骤8、计算并存储符号似然比：
[0155]
对任意符号x∈x，其中x为输入符号集合，计算符号似然比：
[0156][0157]
上式中，exp(
·
)表示指数函数，[y(t)]
r
表示y(t)的第r个元素，其中r＝1,2,...,n；σ2为高斯白噪声的方差；
[0158]
对任意x、r，存储符号似然比序列：
[0159]
共个；
[0160]
步骤9、译码及码重构，包括以下步骤：
[0161]
步骤9.1、计算比特似然比；
[0162]
表示x(t)的第r个元素，其中b
r,m
b
r,m
‑1...b
r,k
...b
r,1
是由m个比特构成的比特序列，k＝1,2,...,m，其中b
r,k
表示第k位比特，b
r,m
表示第m位即最高位比特，b
r,1
表示第一位即最低位比特，为集合分解映射规则；计算b
r,k
的比特似然比，如下式所示：
[0163][0164]
上式中集合符号x0∈x0且满足其中为由m个比特构成的比特序列，为第k位比特，且
为b
r,k
‑1b
r,k
‑2...b
r,1
的估计值；集合符号x1∈x1且满足其中为由m个比特构成的比特序列，为第k位比特，且
[0165]
步骤9.2、对比特似然比进行解交织；
[0166]
步骤9.3、经串行抵消列表译码算法得到第t个时刻源信息比特的估计值；
[0167]
步骤9.4、对译码后的结果进行极化码编码和交织，输出结果为个大小为n的片段序列
[0168]
其中，为中的第j个片段；
[0169]
步骤10、存储比特序列：存储比特为大小为mn的序列，用下式表示：
[0170][0171]
其中，为中第i个大小为的序列，的第j个片段为
[0172]
将总大小为比特的序列保存于接收端的缓存中。
[0173]
下面对上述步骤进行详细阐释，首先由接收端缓存中的符号似然比p([y(t)]
r
|x),p([y(t 1)]
r
|x)，p([y(t 2)]
r
|x)，p([y(t 3)]
r
|x)以及比特序列计算t时刻比特索引为{6,5,3,1}的比特似然比，进而依据基于校验码的串行抵消列表译码方法译出t时刻比特索引为{1,3}的数据流然后计算比特索引为{2,4}的比特似然比，结合比特索引为{6,5}的比特似然比，译出t时刻比特索引为{2,4,5,6}的数据流完成译码。对译码后的结果进行极化码编码和交织，输出结果为个大小为n的序列进而得到将总大小为3mn比特的序列保存于接收端的缓存中。
[0174]
将本发明提出的a
‑
mlbipcm方法与a
‑
bipcm方法、mlpcm方法在码率分别为r＝0.2和r＝0.5的条件下进行误组率性能比较，结果如图3所示。其中，调制方式为64qam，即m＝6，n＝128，r为码率，校验比特数和列表长度均为8，e
b
表示比特信号功率，n0表示噪声功率，e
b
/n0表示比特信噪比，单位为db。图3表明本发明提出的a
‑
mlbipcm方法的误组率性能与a
‑
bipcm一致，且相较于mlpcm方法在码率为0.2和0.5的条件下分别可以获得0.7db和0.4db的性能优势。当r＝0.5时，与a
‑
bipcm相比，a
‑
mlbipcm在存储复杂度上降低了33.33％，在译码复杂度上降低了37.50％。当r＝0.2时，与a
‑
bipcm相比，a
‑
mlbipcm在存储复杂度上降低了33.33％，在译码复杂度上降低了35％。
[0175]
本文中所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术领
域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。