多目标约束下单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制方法与流程

1.本发明涉及单关节机械臂系统的控制方法，具体涉及多目标约束下单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制方法。


背景技术：

2.机械臂不仅是关节机器人的重要组成部分，在工业中、制造业及国防军事等领域都发挥了重要作用，可在各种替代人力成本大及危险、复杂环境中进行生产作业，经过多年的研究与发展，已经在各个领域逐步走向了实用化，例如：(1)在民用领域，如礼仪机器人对公众提供迎宾服务，导航信息服务，才艺表演等；(2)在工业领域，如汽车生产线上焊接及加固螺丝的机械臂，工地上快速搬砖砌筑机器人、仓库里搬运打包的搬运，装配机器人等；(3)特种领域，如为国防军事、武警部队等提供排爆、危险性工作等；(4)航天航空领域，如在外太空工作站替代人类从事物件夹取、安装物体等。随着多关节机械臂在机器人上的广泛应用，为实现多关节机械臂(被控系统)性能指标实现综合最优，多关节机械臂最优控制方法逐渐成为关节机器人设计的重点。
3.自适应反步控制方法是一种能够处理非线性系统控制问题的有效算法，主要应用在系统的跟踪控制问题。反步法实际上是一种由前往后递推的设计方法，其中引进的虚拟控制本质上是一种静态补偿思想，前面子系统必须通过后面子系统的虚拟控制才能达到镇定的目的。在实际系统中，大多会有未知函数的存在，可以利用模糊逻辑系统或神经网络来逼近未知项。同时，在反步框架下，由于对虚拟控制信号的重复求导产生计算量“复杂性爆炸”的问题，通过引入动态面控制技术完美解决了这个问题，g.sun等人把自适应模糊技术与dsc相结合，消除系统中不确定非线性的影响，然而，该方法没有考虑一阶滤波误差的影响；j.a.farrell等人进一步提出了一种命令滤波技术，通过构建误差补偿机制来减少滤波误差的影响，但是以上基于命令滤波反步控制器只能实现渐近稳定。
4.与渐近控制方法不同，有限时间控制方法可以保证跟踪误差较快的收敛到平衡点，最近，y.
‑
x.li等人研究了不确定非线性系统的有限时间命令滤波反步情况，在以上问题中，整定收敛时间与初始状态密切相关，但是一旦初始状态远离平衡点，收敛时间可能无效。目前，m.chen等人首次研究了严格反馈非线性系统的自适应实际固定时间跟踪算法，其预测的收敛时间与初始值无关，随之而来的一个自然问题是：如何扩展这些传统的非线性控制来考虑通信负担的情况。通过引入事件触发控制策略可以有效的缓解通讯负担，减少不必要通讯资源的浪费，w.yang等人进一步解决了基于事件触发的固定时间控制问题，但是，依然不能忽略约束条件在实际系统中的影响。
5.相关约束性问题通常会出现在诸如起重机、关节机械臂等工程实例中。如果这些约束问题没有得到适当的解决，它可能会降低系统的性能。但是，有关多目标约束问题还没有引起过多的研究。例如：在材料运送过程中，j.liu等人提出的最短的距离和最低的运输成本就属于多目标约束，这可以使基本的控制方法变得更加有趣且具有挑战性，l.liu等人进一步提出了一种具有多目标约束的非线性系统的自适应有限时间控制，最后利用
(x3)＝1；f1(x)，f2(x)，f3(x)，g1(x1)，g2(x2)和g3(x3)都是在定义域内充分光滑的非线性函数，并满足g1(x1)≠0，g2(x2)≠0和g3(x3)≠0；步骤1.3，将单关节机械臂系统非线性模型表示为如下状态空间模型：式中，k＝(k1,k2,k3)
t
,b
i
＝(0,1,0)
t
,b＝(0,0,1)
t
，c＝(1,0,0)；a是一个严格的hurwitz矩阵，通过选择合适的k，存在正定矩阵q＝q
t
＞0，p＝p
t
＞0，且满足a
t
p pa＝
‑
q；步骤1.4，设置相应的状态观测器如下：式中式中分别代表着x＝(x1,x2,x3)
t
，f
i
(x)的估计值；基于模糊逻辑规则可得：基于模糊逻辑规则可得：式中δ
i
代表最小逼近误差，代表最优权值向量，如果存在满足因此观测误差可表示为式中δ＝(δ1,δ2,δ3)
t
，步骤1.5，构造相应的李雅普诺夫函数为：对其求导可得：鉴于杨氏不等式及模糊基函数可得：其中将上式不等式带入可得：
式中，
10.进一步的，步骤2具体包括：步骤2.1，障碍函数设计如下：其中，m
i
(i＝1,...,n)表示加权系数；步骤2.2，定义如下坐标变换：z1(t)＝ξ
‑
y
d
,,,,其中ξ为障碍函数，z
i
为系统状态误差，y
d
为参考信号，为补偿误差信号，η
i
为误差补偿信号；步骤2.3，引入如下误差补偿机制解决滤波误差的影响：其中为一阶滤波器输出信号，α
i
代表一阶滤波器的输入信号，β
i
＞0是一个时间常数；η
i
(0)＝0,χ
j,1
＝1(j＝2,...,n)，k
i1
＞0,k
i2
＞0是设计参数；引入上式的误差补偿信号可得：
构造李雅普诺夫函数其中为参数估计误差，同时对v1求导可得：利用模糊基函数并通过杨氏不等式处理可得：并通过杨氏不等式处理可得：其中τ＞0，将上式代替可得：虚拟控制律和参数自适应律和其中k
11
,k
12
,τ,σ1,c1,r1,均为正常数；将虚拟控制律和参数自适应律带入可得：其中
11.进一步的，步骤3具体包括：结合步骤2中的单关节机械臂系统的状态空间模型与坐标变换，可得：
其中引入误差补偿信号解决滤波误差的影响：构造第二个保证单关节机械臂系统稳定性的李雅普诺夫函数：对其求导得：使用模糊基函数及杨氏不等式处理可得：及杨氏不等式处理可得：将相应公式替换可得：虚拟控制律和参数自适应律和其中k
21
,k
22
,τ,σ2,c2,r2,均为正常数；将虚拟控制律和参数自适应律带入可得：
其中
12.进一步的，步骤4具体包括：结合以上步骤的单关节机械臂系统的状态空间模型与坐标变换可得：引入误差补偿信号解决滤波误差的影响：构造第三个保证单关节机械臂系统稳定性的李雅普诺夫函数：对其求导得：同以上步骤使用模糊基函数及杨氏不等式可得：在设置实际事件触发控制器u之前，设置如下的虚拟控制律α4和参数自适应律和参数自适应律和参数自适应律进一步的，步骤5具体包括：定义事件触发误差为p(t)＝v(t)
‑
u(t)其中，ρ,μ1,μ2均为正常数，并且满足t
k
,k∈z

代表输入更新时间；在间隔时间[t
k
,t
k 1
中，基于事件触发控制策略可得|v(t)
‑
u(t)|＜τ|u(t)| μ2，控制器u设置为其中可得：
由于0＜1 l1(t)τ＜1 τ和可得带入可得：
[0013]
与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明以单关节机械臂此类典型重复运动的非线性系统为对象进行轨迹跟踪控制的研究，与有限时间算法相比，具有更快的收敛速度；与一般的自适应反步控制相比，能够减轻通讯负担，减小计算量，因此对单关节机械臂的研究具有较高的工程实用价值。
附图说明
[0014]
图1是单关节机械臂系统的结构及其受力分析图；图2是本发明多目标约束下单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制方法的流程示意图；图3是单关节机械臂输出信号、观测信号及参考信号的跟踪轨迹；图4是单关节机械臂的跟踪误差示意图。
具体实施方式
[0015]
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
[0016]
一种多目标约束下单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制方法，如图2所示，包括以下步骤:步骤1、根据单关节机械臂系统数学模型，建立单关节机械臂的状态空间模型，并构造了相应的状态观测器来估计不可测的状态，最后参照观测误差系统进行李雅普诺夫稳定性分析；步骤2、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，引入障碍函数来解
决多目标约束问题，并构造第一个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律；步骤3、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，构造第二个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律；步骤4、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，构造第三个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律；步骤5、在上述步骤的基础上，引入事件触发策略减轻通讯负担，使得系统满足实际固定时间稳定条件，即完成单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制。
[0017]
以下分别对各个步骤的技术方案详细进行说明：步骤1、根据单关节机械臂系统数学模型，建立单关节机械臂的状态空间模型，并构造了相应的状态观测器来估计不可测的状态，最后参照观测误差系统进行李雅普诺夫稳定性分析，具体为：步骤1.1，首先根据单关节机械臂系统结构图，如图1所示，建立单关节机械臂非线性数学模型为：性数学模型为：其中q分别表示杆的加速度，速度和位置，ν表示电力子系统引起的转矩，u代表着控制输入，d＝1.5kg m2表示机械惯性，b＝1nms/rad表示在衔接处的粘性摩擦系数，h＝1ω表示电枢电阻，m＝h表示电枢电感，l＝0.2nm/a表示反电动势系数；步骤1.2，定义系统状态变量x1＝q，系统状态x3＝ν令单关节机械臂控制系统的输出信号y＝q，则单关节机械臂系统非线性模型可表示为如下形式其中f1(x)＝0，g1(x1)＝1，f2(x)＝
‑
10sin(x1)
‑
x2，g2(x2)＝1，f3(x)＝
‑
0.2x2‑
x3，g3(x3)＝1；f1(x)，f2(x)，f3(x)，g1(x1)，g2(x2)和g3(x3)都是在定义域内充分光滑的非线性函数，并满足g1(x1)≠0，g2(x2)≠0和g3(x3)≠0；步骤1.3，考虑系统中的部分状态变量可能是不可观测的，需要设计一个模糊状态观测器来估计这些不可观测的状态。因此，上式系统可以表示为如下状态空间方程：式中k＝(k1,k2,k3)
t
,b
i
＝(0,1,0)
t
,b＝(0,0,1)
t
，c＝(1,0,0)。a是一个严格的hurwitz
矩阵，通过选择合适的k，存在正定矩阵q＝q
t
＞0，p＝p
t
＞0满足a
t
p pa＝
‑
q步骤1.4，设置相应的状态观测器如下：式中分别代表着x＝(x1,x2,x3)
t
，f
i
(x)的估计值。基于模糊逻辑规则可得：基于模糊逻辑规则可得：式中δ
i
代表最小逼近误差，代表最优权值向量，如果存在满足因此观测误差可表示为式中δ＝(δ1,δ2,δ3)
t
，步骤1.5，构造相应的李雅普诺夫函数为：对其求导可得：鉴于杨氏不等式及模糊基函数可得：其中将上式不等式带入可得：式中
[0018]
步骤2、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，引入障碍函数来解决多目标约束问题，并构造第一个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律，具体包括：步骤2.1，障碍函数设计如下：
其中，m
i
(i＝1,...,n)表示加权系数；选择适当的加权系数是为了确保整体目标函数被约束在指定的范围内。由于i是x1的一个函数，在开放集ω中，初始值为i(0)是在域中。如果或则ξ
→
∞。简而言之，只要保证ξ是有界的，i也遵循约束条件。因此，满足目标函数的约束问题可以转化为保证ξ的有界性。对i求导可得:其中随后，可以重写为：可以重写为：其中和同时可以推论出χ
1,0
≠0。如果χ
1,1
≠0，那么χ
1,1
＝χ
1,0
sign(χ
1,0
)。只要i＝x1，那么多目标约束问题会被转换为输出约束，这是普遍存在于工程中所研究的约束内容。步骤2.2，定义如下坐标变换：z1(t)＝ξ
‑
y
d
,,,,其中ξ为障碍函数，z
i
为系统状态误差，y
d
为参考信号，为补偿误差信号，η
i
为误差补偿信号。步骤2.3，本技术需要引入一阶命令滤波器来克服现有基于自适应反步法框架中对虚拟控制信号α
i
的重复微分问题来减少相应的计算负担。但是已有结果大都忽略了一阶命令滤波器带来的滤波误差的影响，此时我们引入了如下的
误差补偿机制解决滤波误差的影响，其中为一阶滤波器输出信号，α
i
代表一阶滤波器的输入信号，β
i
＞0是一个时间常数。其中η
i
(0)＝0,χ
j,1
＝1(j＝2,...,n)，k
i1
＞0,k
i2
＞0是设计参数。引入上式的误差补偿信号可得：构造李雅普诺夫函数其中为参数估计误差，同时对v1求导可得：李雅普诺夫函数的选取根据同类参考文献选取的李雅普诺夫函数：利用模糊基函数并通过杨氏不等式处理可得：并通过杨氏不等式处理可得：其中τ＞0，将上式代替可得：
虚拟控制律和参数自适应律和其中k
11
,k
12
,τ,σ1,c1,r1,均为正常数；将虚拟控制律和参数自适应律带入可得：其中
[0019]
步骤3、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，构造第二个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律，具体包括：结合步骤2中的单关节机械臂系统的状态空间模型与坐标变换：其中引入误差补偿信号解决滤波误差的影响：构造第二个保证单关节机械臂系统稳定性的李雅普诺夫函数：对其求导得：同步骤2使用模糊基函数及杨氏不等式处理可得：及杨氏不等式处理可得：
将将相应公式替换可得：虚拟控制律和参数自适应律和其中k
21
，k
22
，τ，σ2，c2，r2，均为正常数；将虚拟控制律和参数自适应律带入可得：其中
[0020]
步骤4、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，构造第三个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律，具体包括：结合以上步骤的单关节机械臂系统的状态空间模型与坐标变换可得：引入误差补偿信号解决滤波误差的影响：构造第三个保证单关节机械臂系统稳定性的李雅普诺夫函数：对其求导得：同以上步骤使用模糊基函数及杨氏不等式可得：
在设置实际事件触发控制器u前，本技术设置了如下的虚拟控制律α4和参数自适应律应律应律
[0021]
步骤5、在上述步骤的基础上，引入事件触发策略减轻通讯负担，使得单关节机械臂系统满足实际固定时间稳定条件，即完成单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制，具体包括：通过引入基于相对阈值的事件触发控制策略，来减少相应的通信负担及通讯资源的浪费。下面详细介绍基于相对阈值的事件触发控制策略：下面详细介绍基于相对阈值的事件触发控制策略：t
k 1
＝inf{t∈r||p(t)|≥τ|u(t)| μ2}定义事件触发误差p(t)＝v(t)
‑
u(t)，0＜τ＜1，ρ,μ1,μ2均为正常数，并且满足t
k
,k∈z

代表输入更新时间。需要注意的是，在时间t∈[t
k
,t
k 1
)，u可以视作v(t
k
)，每当t
k 1
＝inf{t∈r||p(t)|≥τ|u(t)| μ2}被触发时，时刻将被标记为t
k 1
，实际控制输入u(t
k 1
)将被应用到系统中。因此，我们可以求出满足下列方程的参数l1(t),l2(t)：v(t)＝(1 l1(t)τ)u l2(t)μ2其中|l1(t)|≤1，|l2(t)|≤1，因此可得控制器：在间隔时间[t
k
,t
k 1
中，基于事件触发控制策略可得|v(t)
‑
u(t)|＜τ|u(t)| μ2，控制器u设置为其中可得：由于0＜1 l1(t)τ＜1 τ和可得带入可得：
[0022]
基于引理1：可得：其中m3＝m2 0.557ρ；定义基于引理2：基于引理2：基于引理2：基于引理3：h
n
∈r,i＝1,...,n,κ∈[0,1](|h1|
…
|h
n
|)
κ
≤|h1|
κ

…
|h
n
|
κ
鉴于鉴于鉴于将以上两个不等式带入可得：
其中定义定义引理4：x1，y2代表着任意变量，k1，k2，b表示任意常数，，b表示任意常数，，b表示任意常数，，b表示任意常数，此处τ1＝0.11；
将上式带入可得其中基于和通过以下杨氏不等式相消处理：和通过以下杨氏不等式相消处理：李雅普诺夫微分函数可表示为：式中式中定义根据并同上应用引理2和3，上式可转换为：
此时，假设存在未知常数满足分析以下两种情况：情况1：如果情况1：如果情况1：如果因此可得情况2：如果情况2：如果情况2：如果设置总结以上两种情况可得：其中其中根据引理5：假如v(x)是一个正定函数，同时具有如下形式
式中φ1,φ2,α,β,γ均代表正常数，同时满足αγ∈(0,1),βγ∈(1,∞),ρ＞0。
[0023]
则可证明系统的原点达到了实际固定时间稳定(对比渐近稳定或有限时间稳定，本文选择的实际固定时间稳定的优点具有不考虑初始条件的情况下，可以正常预测到收敛时间)。
[0024]
查阅现有文献，参数选择如下β＝2,γ＝1更便于实际设计。
[0025]
因此可得单关节机械臂系统满足实际固定时间稳定条件。
[0026]
本技术的设计目标是设计控制器u，使得输出信号y可以约束在受限范围(k
c1
,k
c2
)内同时跟踪参考信号y
d
，并且保证了跟踪误差z1在固定时间间隔内收敛到零的小的邻域范围内，有效减小了计算量，加快了收敛速度；单关节机械臂输出信号、观测信号及参考信号的跟踪轨迹如图3所示。单关节机械臂的跟踪误差示意图如图4所示。
[0027]
本技术以单关节机械臂此类典型重复运动的非线性系统为对象进行轨迹跟踪控制的研究，与有限时间算法相比，具有更快的收敛速度；与一般的自适应反步控制相比，能够减轻通讯负担，减小计算量，因此对单关节机械臂的研究具有较高的工程实用价值。
[0028]
对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。