可重复使用运载器自适应多变量固定时间预设控制方法与流程

1.本发明涉及航空航天飞行器控制技术领域，尤其涉及一种可重复使用运载器姿态跟踪控制领域。具体讲,涉及可重复使用运载器自适应多变量固定时间预设性能姿态跟踪控制方法。


背景技术：

2.近年来，随着航天运输的快速发展，可重复使用运载器(rlv，reusable launch vehicle))越来越受到人们的重视。rlv是一种能够将有效载荷多次发射到太空的系统，可以大大降低进入太空的成本，在航天运输系统的发展中发挥着重要作用，具有重要的民用和军用价值。rlv模型具有高非线性、强耦合特性、不确定、快时变、非最小相位等特性，且飞行环境复杂，对飞行器的控制系统提出了极高的要求。rlv再入阶段姿态控制理论的研究有利于提高rlv自主飞行能力，实现复杂飞行环境下飞行姿态的精确跟踪。
3.目前国内外相关学者基于rlv姿态跟踪控制问题进行了大量的研究，取得了丰硕的研究成果。最初，许多线性控制方法被应用于rlv姿态跟踪控制之中。常用的线性控制方法包括：pid、增益调度、线性二次调节、线性变参数控制等。然而，基于线性的控制器设计方法很难克服系统中的非线性因素、状态耦合、扰动、参数变化及状态约束的影响，因此难以取得很好的闭环控制性能。
4.由于线性控制方法在rlv姿态跟踪控制上的局限性，近年来基于非线性控制理论的控制方法得到了长足的发展。常用的非线性控制方法包括：1)反步控制：该方法主要思想是将非线性系统控制问题分解为若干不超过系统阶次的子系统，再分别设计使得各个子系统稳定的虚拟控制器，然后依次逐步反推控制器和李雅普诺夫函数，最后获得原系统的整体控制律以实现对系统的全局稳定跟踪。反步控制方法对飞行器控制系统中存在的非匹配不确定有着良好的抑制能力。然而，反步控制由于存在虚拟控制器的重复微分，其输出可能会呈指数增长，出现“微分爆炸”问题，从而增加了控制系统设计的复杂性。2)滑模控制：滑模控制是一种特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续性。滑模控制区别于其他非线性控制方法之处在于其系统的“结构”是根据系统状态按照期望“滑模动态”的状态轨迹运动。这种滑动模态不仅对系统不确定具有较强的鲁棒性，而且可以通过对它的设计使系统获得期望的动态性能。按照滑模面函数设计的不同，滑模控制又可进一步分为线性滑模、积分滑模、终端滑模、高阶滑模及超螺旋滑模等。3)智能控制：目前智能控制在rlv上的应用主要包括模糊控制、神经网络控制等方法。模糊控制方法对于处理上界未知的模型不确定和外部扰动具有良好的效果，然而目前基于模糊控制设计的模糊控制器通常比较简单，难以适应复杂系统的控制要求。神经网络控制能够实时逼近rlv时间模型，从而提高控制系统的鲁棒性，但通常引入较多的控制参数，从而降低了rlv系统的计算效率。4)预设性能控制：现有的rlv姿态控制方法虽然能较好的保证飞行器姿态控制的稳定性和鲁棒性问题，但往往存在着忽略超调量和稳态误差等品质的问题。随着对控制精度和控制性能要求的提升，预设性能控制受到了rlv控制领域的广泛关注。其核心思想是对受控系统的状态人
为设定性能包络，通过性能包络函数的收敛特性来刻画受控系统的瞬态和稳态性能。
5.目前，从rlv控制研究现状来看，无论是线性控制方法还是非线性控制方法设计的rlv姿态控制器，只能实现对姿态跟踪误差的渐近收敛或有限时间收敛，无法预先定义收敛时间实现固定时间收敛。其次，在已有的控制算法中，一般只考虑存在匹配干扰情况下的rlv姿态控制器设计问题，并且扰动的上界必须是已知的。此外，现有的rlv姿态控制器通常只考虑系统的稳态性能，忽略了动态性能。
6.针对上述问题，本发明针对具有未知上界的匹配和非匹配干扰影响下的rlv姿态控制系统，提出了一种自适应多变量固定时间预设性能姿态跟踪控制方法。该方法能够确保rlv姿态控制系统在固定时间内在具有未知上界的匹配和非匹配干扰影响下，姿态角跟踪参考姿态角的同时，保证系统的稳态与动态性能。


技术实现要素：

7.为克服现有技术的不足，综合考虑具有未知上界的匹配和非匹配干扰、动态及稳态特性对rlv姿态控制性能的影响，本发明旨在提出一种rlv自适应多变量固定时间预设性能控制方法。该控制器不仅可以在飞行器受到上界未知匹配与非匹配干扰的情况下能够调节rlv再入姿态跟踪误差的收敛时间，保证姿态跟踪误差能够在期望的时间内收敛，还可将再入姿态跟踪误差限制在一个不受扰动上界约束的区域内，并能在预设时间内收敛到零的邻域内。本发明提出的rlv姿态控制方法，旨在改善rlv姿态跟踪性能和抗干扰能力，提高rlv快速机动能力和鲁棒性。为此，本发明采用的技术方案是，可重复使用运载器自适应多变量固定时间预设控制方法，步骤如下：
8.第一部分，rlv姿态动力学模型建立：考虑再入飞行过程中，rlv飞行高度变化范围广，飞行速度变化剧烈，引起流速、温度变化对rlv飞行造成的影响，建立带有匹配和非匹配干扰的rlv姿态动力学方程和姿态跟踪误差动态方程；
9.第二部分，外环子系统预设性能控制器设计：通过设计虚拟控制量，实现姿态角在存在上界未知干扰影响的情况下能够稳定跟踪参考姿态角，保证姿态跟踪误差始终限制在一个不受干扰上界约束的预设区域内，并且在固定时间内收敛到零的邻域内；
10.第三部分，内环子系统预设性能控制器设计：通过设计控制力矩，实现姿态角速率在存在上界未知干扰影响的情况下能够稳定跟踪外环子系统所设计的虚拟控制量，保证姿态角速率跟踪误差始终限制在一个不受干扰上界约束的预设区域内，并且在固定时间内收敛到零的邻域内。
11.详细步骤如下：
12.第一步，rlv姿态动力学模型建立，考虑rlv的固有特性以及在飞行过程中可能出现的外部匹配和非匹配干扰，建立如下所示的rlv姿态动力学模型：
[0013][0014]
式中，为姿态角向量，其中φ,θ,分别为攻角、侧滑角和倾侧角，ω＝[p,q,r]
t
为角速度向量，其中p,q,r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度，u＝[u
x
,u
y
,u
z
]
t
为控制力矩向量，其中u
x
,u
y
,u
z
分别为滚转、俯仰和偏航力矩，δ1(t)和δ2(t)分
别为非匹配干扰和匹配干扰，i∈r3×3为对称正定矩阵，代表转动惯量，表示如下：
[0015][0016]
矩阵r和ω定义如下
[0017][0018][0019]
条件1：考虑系统(1)，非匹配干扰δ1(t)和匹配干扰δ2(t)均存在未知上界，即存在未知正常数l1和l2，使得不等式||δ1(t)||≤l1和||δ2(t)||≤l2成立；
[0020]
接下来，建立rlv姿态跟踪误差动态方程。考虑满足条件1的系统(1)，定义误差向量e1＝θ
‑
θ
ref
，则rlv姿态跟踪误差动态方程表示为
[0021][0022][0023]
式中，f为姿态跟踪误差方程中的标称项,u
′
为等效控制力矩，δ3(t)和δ4(t)分别为非匹配干扰和匹配干扰，δ4′
(t)为等效匹配干扰；
[0024]
条件2：考虑系统式(2)和(3)，非匹配干扰δ3(t)和等效匹配干扰δ4′
(t)均存在未知上界，即存在正常数l3和l4，使得不等式||δ3(t)||≤l3和||δ4′
(t)||≤l4成立；
[0025]
第二步，外环子系统预设性能控制器设计，具体实现过程如下
[0026]
首先，给出预设性能函数和时变障碍函数的定义
[0027]
定义1固定时间收敛函数：若函数f(t,x0,t
f
)满足以下条件：1)f(0,x0,t
f
)非负且f(0,x0,t
f
)≥||x0||，其中x0为x的初值；2)f(t,x0,t
f
)为连续可微的非递增函数，即3)对于任意t≥t
f
，都有f(t,x0,t
f
)＝0，其中为t
f
预设收敛时间，则称函数f(t,x0,t
f
)为固定时间收敛函数；
[0028]
定义2时变障碍函数：若函数
[0029]
k
b
(t,x)：x(t)∈[
‑
ε
‑
f(t,x,t
f
),
‑
ε f(t,x,t
f
)]
→
k
b
(t,x)∈[0，∞)的形式如下
[0030][0031]
式中，ε为任意正常数，f(t,x0,t
f
)为定义1中的固定时间收敛函数，则将k
b
(t,x)定义为时变障碍函数；
[0032]
接下来进行外环子系统预设性能控制器设计，考虑满足条件2的系统(2)，将虚拟控制量e
2d
设计为以下形式
[0033]
e
2d
＝
‑
k
b
(t,e1)sign(e1)
ꢀꢀ
(5)
[0034]
式中，f(t,e
10
,t
f
)为定义1中所述的固定时间收敛函数，e
10
为e1的初值，k
b
(t,e1)为定义2中所述的时变障碍函数，此时系统(2)是固定时间稳定的，且姿态角误差e1满足
[0035]
||e1||<ε f(t,e
10
,t
f
)
ꢀꢀ
(6)
[0036]
并且，e1将在预设收敛时间t
f
时刻进入ξ1＝{e1∈r3:||e1||<ε}区域内；
[0037]
第三步，内环子系统预设性能控制器设计，内环子系统的控制目标是在第二步已经构建好的外环子系统预设性能控制器的基础上，通过设计控制力矩u
′
，使姿态角跟踪外环子系统设计的虚拟控制量e
2d
，从而保证系统(2)和(3)在同时存在匹配和非匹配干扰的影响下实现固定时间稳定。
[0038]
第三步，内环子系统预设性能控制器设计，具体实现过程如下：
[0039]
首先，利用类似反步法的思想，定义误差向量e＝e2‑
e
2d
，此时，系统(2)和(3)可以写为
[0040][0041]
考虑满足条件2的系统(7)以及虚拟控制量(5)，将内环子系统预设性能控制器设计为以下形式
[0042][0043]
式中，e0为e的初值，则系统是固定时间稳定的，且e1和e满足以下不等式
[0044]
||e1||<ε f(t,e
10
,t
f
),||e||<ε f(t,e0,t
f
)
ꢀꢀ
(9)
[0045]
并且，e1和e将在预设收敛时间t
f
内进入ξ2＝{e1∈r3,e∈r3:||e1||<ε,||e||<ε}区域内。
[0046]
本发明的特点及有益效果是：
[0047]
本发明通过设计rlv自适应多变量固定时间预设性能控制器，实现了在固定时间内对存在上界未知的匹配和非匹配干扰影响下的rlv姿态角进行稳定跟踪控制，同时保证了系统的稳态和动态性能，提高了rlv的快速机动能力、跟踪性能和鲁棒性。
[0048]
分别从固定时间跟踪、高精度跟踪和稳定性三个方面对所提出的rlv自适应多变量固定时间预设性能控制算法进行论证。仿真结果表明本方法在保证系统跟踪精度及抗干扰能力的同时，可在固定时间内实现对rlv姿态的稳定跟踪，同时还保证了系统的稳态和动态性能。对于改善rlv快速机动性能，提高姿态跟踪精度和鲁棒性有显著作用。
附图说明：
[0049]
附图1 rlv自适应多变量固定时间预设性能控制结构框图。
[0050]
附图2 t
f
＝5s情况下的姿态角跟踪曲线。
[0051]
附图3 t
f
＝10s情况下的姿态角跟踪曲线。。
[0052]
附图4 t
f
＝5s情况下的姿态角跟踪误差曲线。
[0053]
附图5 t
f
＝10s情况下的姿态角跟踪误差曲线。
[0054]
附图6 t
f
＝5s情况下的姿态角速率跟踪曲线。
[0055]
附图7 t
f
＝10s情况下的姿态角速率跟踪曲线。
[0056]
附图8 t
f
＝5s情况下的控制力矩曲线。
[0057]
附图9 t
f
＝10s情况下的控制力矩曲线。
[0058]
附图10固定时间预设性能控制与基于干扰观测器的滑模控制姿态角跟踪曲线。
具体实施方式
[0059]
针对现有控制方法的不足以及rlv快速机动的实际需求，本发明综合考虑了匹配和非匹配干扰，动态及稳态特性对rlv姿态控制性能的影响，首次提出了自适应多变量固定时间预设性能控制方法。该方法基于多时间尺度特性，将rlv姿态控制系统分为内外双环子系统。针对内外环两个子系统，分别设计了预设性能控制器，确保系统在固定时间内，实现对rlv姿态的预设性能控制。
[0060]
本发明涉及一种航空航天飞行器控制技术领域。具体来说，首先提出了区别以往控制方式的自适应多变量固定时间预设性能姿态跟踪控制方法，随后在matlab\simulink仿真软件中进行了仿真验证，并与基于干扰观测器的滑模控制方法进行了对比，验证了本发明提出的姿态控制方法在跟踪精度上的优势。
[0061]
本发明结合理论推导和虚拟仿真技术，提出一种既能够实现收敛时间可调，又对外界匹配和非匹配干扰具有较强鲁棒性，同时还能保证系统稳态和动态特性的rlv姿态跟踪方法。最后基于matlab\simulink仿真环境进行仿真验证，验证了所提出算法的有效性，并与基于干扰观测器的滑模控制方法在跟踪精度上进行对比分析
[0062]
本发明提出的rlv自适应多变量固定时间预设性能姿态跟踪控制方法，主要包括以下三部分：
[0063]
第一部分，rlv姿态动力学模型建立：考虑再入飞行过程中，rlv飞行高度变化范围广，飞行速度变化剧烈，引起流速、温度等变化对rlv飞行造成的影响，建立带有匹配和非匹配干扰的rlv姿态动力学方程和姿态跟踪误差动态方程；
[0064]
第二部分，外环子系统预设性能控制器设计：通过设计虚拟控制量，实现姿态角在存在上界未知干扰影响的情况下能够稳定跟踪参考姿态角，保证姿态跟踪误差始终限制在一个不受干扰上界约束的预设区域内，并且在固定时间内收敛到零的邻域内；
[0065]
第三部分，外环子系统预设性能控制器设计：通过设计控制力矩，实现姿态角速率在存在上界未知干扰影响的情况下能够稳定跟踪外环子系统所设计的虚拟控制量，保证姿态角速率跟踪误差始终限制在一个不受干扰上界约束的预设区域内，并且在固定时间内收敛到零的邻域内。
[0066]
最后，为了验证本发明提出的rlv自适应多变量固定时间预设性能姿态跟踪控制方法的有效性，在matlab\simulink仿真平台上搭建rlv姿态跟踪控制系统，通过调节预设收敛时间，验证本发明在姿态跟踪误差可调节方面的有效性，并与基于干扰观测器的滑模控制算法在跟踪精度上进行对比分析，验证算法的跟踪性能和鲁棒性。
[0067]
本发明提出的rlv自适应多变量固定时间预设性能姿态跟踪控制方法，在matlab/simulink仿真环境下进行了仿真验证，具体过程如下：
[0068]
(1)参数设置
[0069]
在matlab/simulink虚拟仿真环境下对本发明提出的自适应多变量固定时间预设性能控制方法进行验证，仿真参数设定如下:
[0070]
1)rlv参考姿态角：θ
ref
＝[0.05sin(t),0.04cos(t),0.03sin(t)]
t
rad。
[0071]
2)rlv姿态角初值和姿态角速度初值：θ(0)＝[0.05,0.05,0.05]
t
rad，ω(0)＝[0,0,0]
t
rad/s。
[0072]
3)惯性参数：i
xx
＝434270kg
·
m2，i
yy
＝961220kg
·
m2，i
zz
＝1131541kg
·
m2，i
xz
＝17880kg
·
m2。
[0073]
4)控制器初值：e
10
＝[0.2,0.2,0.2]
t
，e
2d0
＝[0.3,0.3,0.3]
t
，e0＝[1.5,1.5,1.5]
t
。
[0074]
5)匹配和非匹配干扰：δ1(t)＝[0.03sin(2t),0.03cos(2t),0.03sin(2t)]
t
，δ2(t)＝106[0.03sin(2t),0.03cos(2t),0.03sin(2t)]
t
。
[0075]
6)采用时间：定步长0.1毫秒。
[0076]
7)预设性能参数：ε＝10
‑6。
[0077]
(2)仿真结果及性能分析
[0078]
本发明提出的算法重点在于通过设计内外双环预设性能控制器，将再入姿态角跟踪误差和姿态角速率跟踪误差限制在一个不受扰动上界约束的区域内，并能在预设时间内收敛到零的邻域内。下面将从固定时间跟踪、高精度跟踪、稳定性三个方面对所提出的控制算法进行论证分析。
[0079]
1)固定时间跟踪控制性能验证
[0080]
为了验证本发明设计的控制算法能够确保rlv在固定时间内实现对参考姿态指令的稳定跟踪，本次仿真中选取预设收敛时间t
f
＝5s和t
f
＝10s两种情况进行验证。图2和图3给出了两种不同预设收敛时间t
f
＝5s和t
f
＝10s情况下的实际姿态角跟踪参考姿态角情况，由图2和图3可以看出，所设计的自适应多变量固定时间预设性能控制器可以实现在预设时间内对参考姿态指令的快速稳定跟踪。图4
‑
图5给出了两种不同预设收敛时间t
f
＝5s和t
f
＝10s情况下的姿态跟踪误差响应曲线，由图4
‑
图5可以看出，所设计的自适应多变量固定时间预设性能控制器可以将姿态跟踪误差限制在一个规定的预设性能区域||e1||<ε f(t,e
10
,t
f
)内，该区域不受扰动上界的影响，并且收敛时间可调节，可在预定义的收敛时间t
f
内收敛到预设的零的领域内。图6
‑
图7给出了两种不同预设收敛时间t
f
＝5s和t
f
＝10s情况下的姿态角速率跟踪误差响应曲线，由图6
‑
图7可以看出，所设计的自适应多变量固定时间预设性能控制器可以使姿态角速率跟踪所设计的虚拟控制量，并且将跟踪误差限制在一个规定的预设性能区域e||<ε f(t,e0,t
f
)内，该区域不受扰动上界的影响，收敛时间可调节，可在预定义的收敛时间t
f
内收敛都预设的零的邻域内。图8和图9给出了两种不同预设收敛时间t
f
＝5s和t
f
＝10s情况下的控制力矩变化曲线。由图8和图9可以看出输出的控制信号变化平稳，易于工程实现。综上所述，基于以上仿真测试，验证了本发明所提出的控制算法在固定时间内跟踪性能上的有效性。
[0081]
2)高精度跟踪控制性能分析
[0082]
进一步，为了验证本发明提出算法在跟踪精度上的优势，将本发明提出的算法在跟踪时间t
f
＝5s时的跟踪控制性能，与基于干扰观测器的滑模控制算法下的控制性能进行对比仿真。两种控制算法下的rlv姿态跟踪曲线如图10所示，为了对两种控制算法的跟踪精
度进行量化分析，图10进一步放大了跟踪误差收敛之后的曲线，从图10可以看出，本发明提出的自适应多变量固定时间预设性能姿态跟踪控制算法应用rlv姿态控制时，在滚转、俯仰及偏航上能达到的跟踪精度约为10
‑8度，10
‑8度和10
‑8度，优于基于干扰观测器的滑模控制在三个方向上的跟踪精度(跟踪精度约为10
‑6度)。
[0083]
3)稳定性分析
[0084]
a.外环子系统稳定性分析。
[0085]
考虑以下lyapunov函数
[0086][0087]
对上式求导可得
[0088][0089]
式中，
[0090]
在条件2成立的前提下，上式可以写为：
[0091][0092]
设r(||e1||)＝m1||e1||
‑
l3，的解为
[0093][0094]
容易证明r(||e1||)在(0,ε f(t,e
10
,t
f
))区间上相对于||e1||为递增函数。因此对于任意||e1||在ξ3＝{e1∈r3:||e
1*
||<||e1||<ε f(t,e
10
,t
f
)}区域内都有r(||e1||)>r(||e
1*
||)＝0。换句话说，对于ξ2中的任意||e1||，此外，式(10)中的lyapunov函数v1相对于||e1||严格递增，并且||e1||在初始时刻位于ξ4＝{e1∈r3:||e1||<ε f(t,e
10
,t
f
)}区域中，考虑到定义1中固定时间收敛函数f(t,e
10
,t
f
)的性质，可以得出结论，||e1||将始终保持在ξ4区域中，并且在给定时间t
f
内最终收敛到ξ1＝{e1∈r3:||e1||<ε}区域内。
[0095]
b.内环子系统稳定性分析
[0096]
考虑以下lyapunov函数
[0097][0098]
对上式求导可得
[0099][0100]
将式(5)和式(8)代入上式可得
[0101][0102]
在条件2成立的前提下，上式可以写为：
[0103][0104]
容易看出，式(17)中最后一项
‑
(||e1||2‑
||e1||||e|| ||e||2)小于0。利用和外环控制系统相同的证明方法，同理可得出对于区域中的都有其中，分别代表的解。
[0105]
因此，考虑到f(t,e
10
,t
f
)和f(t,e0,t
f
)的性质，可以得出结论，||e1||和||e||将始终位于区域内，并且在预设时间t
f
内进入ξ2＝{e1∈r3,e∈r3:||e1||<ε,||e||<ε}内。
[0106]
综上所述，分别从固定时间跟踪、高精度跟踪及稳定性三个方面，对本发明提出的rlv自适应多变量固定时间预设性能姿态跟踪控制方法进行了论证，仿真验证表明本方法在上界未知匹配与非匹配干扰的影响下，能够实现在固定时间内稳定跟踪参考姿态角，同时保证系统的动态与稳态特性。本发明相关理论的提出填补了rlv固定时间预设性能跟踪控制领域的空白，提出的算法对于改善rlv的快速机动性能(收敛时间可调节)，同时保证rlv姿态动态与稳态特性，提高rlv姿态的跟踪精度和抗干扰能力具有显著作用。
[0107]
结合附图对本发明作进一步详述。
[0108]
rlv自适应多变量固定时间预设性能姿态跟踪控制方法结构图如图1所示。具体实现步骤如下：
[0109]
第一步，rlv姿态动力学模型建立，考虑rlv的固有特性以及在飞行过程中可能出现的外部匹配和非匹配干扰，建立如下所示的rlv姿态动力学模型
[0110][0111]
式中，为姿态角向量，其中φ,θ,分别为攻角、侧滑角和倾侧角。ω＝[p,q,r]
t
为角速度向量，其中p,q,r分别为滚转角速度、俯仰角速度和偏航角速度。u＝[u
x
,u
y
,u
z
]
t
为控制力矩向量，其中u
x
,u
y
,u
z
分别为滚转、俯仰和偏航力矩。δ1(t)和δ2(t)分别为非匹配干扰和匹配干扰。i∈r3×3为对称正定矩阵，代表转动惯量，表示如下
[0112][0113]
矩阵r和ω定义如下
[0114][0115][0116]
条件1：考虑系统(1)，假设非匹配干扰δ1(t)和匹配干扰δ2(t)均存在未知上界，即存在未知正常数l1和l2，使得不等式||δ1(t)||≤l1和||δ2(t)||≤l2成立。
[0117]
接下来，建立rlv姿态跟踪误差动态方程。考虑满足条件1的系统(1)，定义误差向量e1＝θ
‑
θ
ref
，则rlv姿态跟踪误差动态方程可表示为
[0118][0119][0120]
式中，f为姿态跟踪误差方程中的标称项,u
′
为等效控制力矩，δ3(t)和δ4(t)分别为非匹配干扰和匹配干扰，δ4′
(t)为等效匹配干扰。
[0121]
条件2：考虑系统(2)和(3)，假设非匹配干扰δ3(t)和等效匹配干扰δ4′
(t)均存在未知上界，即存在正常数l3和l4，使得不等式||δ3(t)||≤l3和||δ4′
(t)||≤l4成立。
[0122]
第二步，外环子系统预设性能控制器设计，外环子系统的控制目标是通过设计虚拟控制量e
2d
，实现姿态角在存在外部扰动的情况下对参考姿态角的稳定跟踪。具体实现过程如下
[0123]
首先，给出预设性能函数和时变障碍函数的定义
[0124]
定义1(固定时间收敛函数)：若函数f(t,x0,t
f
)满足以下条件：1)f(0,x0,t
f
)非负且f(0,x0,t
f
)≥||x0||，其中x0为x的初值；2)f(t,x0,t
f
)为连续可微的非递增函数，即3)对于任意t≥t
f
，都有f(t,x0,t
f
)＝0，其中为t
f
预设收敛时间，则称函数f(t,x0,t
f
)为固定时间收敛函数。
[0125]
定义2(时变障碍函数)：若函数
[0126]
k
b
(t,x)：x(t)∈[
‑
ε
‑
f(t,x,t
f
),
‑
ε f(t,x,t
f
)]
→
k
b
(t,x)∈[0，∞)的形式如下
[0127][0128]
式中，ε为任意正常数，f(t,x0,t
f
)为定义1中所述的固定时间收敛函数，则将k
b
(t,x)定义为时变障碍函数。
[0129]
接下来进行外环子系统预设性能控制器设计。考虑满足条件2的系统(2)，若虚拟控制量e
2d
设计为以下形式
[0130]
e
2d
＝
‑
k
b
(t,e1)sign(e1)
ꢀꢀ
(22)
[0131]
式中，f(t,e
10
,t
f
)为定义1中所述的固定时间收敛函数，e
10
为e1的初值，k
b
(t,e1)为定义2中所述的时变障碍函数，则系统(2)是固定时间稳定的，且姿态角误差e1满足
[0132]
||e1||<ε f(t,e
10
,t
f
)
ꢀꢀ
(23)
[0133]
并且，e1将在预设收敛时间t
f
时刻进入ξ1＝{e1∈r3:||e1||<ε}区域内。
[0134]
第三步，内环子系统预设性能控制器设计，内环子系统的控制目标是在第二步已经构建好的外环子系统预设性能控制器的基础上，通过设计控制力矩u
′
，使姿态角跟踪外环子系统设计的虚拟控制量e
2d
，从而保证系统(2)和(3)在同时存在匹配和非匹配干扰的影响下实现固定时间稳定。具体实现过程如下：
[0135]
首先，利用类似反步法的思想，定义误差向量e＝e2‑
e
2d
，此时，系统(2)和(3)可以写为
[0136][0137]
考虑满足条件2的系统(7)以及虚拟控制量(5)，将内环子系统预设性能控制器设计为以下形式
[0138][0139]
式中，e0为e的初值，则系统是固定时间稳定的，且e1和e满足以下不等式
[0140]
||e1||<ε f(t,e
10
,t
f
),||e||<ε f(t,e0,t
f
)
ꢀꢀ
(26)
[0141]
并且，e1和e将在预设收敛时间t
f
内进入ξ2＝{e1∈r3,e∈r3:||e1||<ε,||e||<ε}区域内。
[0142]
基于以上三步，完成了rlv自适应多变量固定时间预设性能姿态跟踪算法的设计，在执行具体任务时，可根据实际需要调整姿态跟踪的收敛时间，实现灵活控制。
[0143]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。