一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法与流程

技术特征：
1.基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，其特征在于，包括以下步骤：s1、拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，根据拟合的三次多项式估计羊角曲线在每个刀尖位置数据点的一阶导数和二阶导数，得到每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ；s2、根据步骤s1得到的每个刀尖位置数据点的曲率κ和斜率θ，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成n个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用nurbs曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法将刀尖拟位置合曲线和刀轴矢量拟合曲线联立得到刀具轨迹。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤s1中，曲率κ和斜率θ具体为：2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤s1中，曲率κ和斜率θ具体为：其中，为每个刀尖位置数据点的一阶和二阶导数；θ
θ
，θ
φ
分别为刀尖数据点与x，z轴正向的夹角；κ
θ
，κ
φ
分别为刀尖数据点与x，z轴正向的夹角对弧长的一阶导数。3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤s2具体为：s201、采用三段羊角曲线对相邻刀尖的数据点进行拟合拼接，得到刀尖位置的拟合曲线；s202、采用三次nurbs曲线将一系列刀轴矢量数据点进行拟合，得到刀轴矢量的拟合曲线；s203、将步骤s202得到的刀轴矢量的拟合曲线和步骤s201得到的刀尖位置的拟合曲线进行最小二乘拟合，使羊角曲线参数与nurbs曲线参数联立。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，步骤s201中，拟合过程为：根据刀尖位置数据点计算得到每两个刀尖位置数据点之间的弦长，对弦长进行归一化处理，使得各个段的弦长均为1，将两个刀尖位置点之间用三段羊角曲线连接，对两个刀尖位置数据点内的羊角段衔接点进行处理达到g2连续；对不同刀尖位置数据段中，羊角曲线在数据点处达到g2连续。5.根据权利要求4所述的基方法，其特征在于，三段羊角曲线中衔接点的曲率κ为：
其中，κ
θ，i
和c
θ，i
，κ
φ，i
和c
φ，i
为θ(τ)和φ(τ)的参数，根据步骤s1得到每个数据段两端各自的曲率k0和k3，k1和k2为三段羊角中衔接点的曲率，c1，c2，c3分别为三段羊角曲率对弧长的一阶导数，s1，s2，s3分别为三段羊角中每一段的弧长，在满足上述条件时，同一数据段和不同数据段之间的羊角曲线衔接点可以保证它的曲率连续。6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，三段羊角曲线中衔接点的斜率θ为：6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，三段羊角曲线中衔接点的斜率θ为：其中，θ
θ，i
和θ
φ，i
为θ(τ)和φ(τ)的参数，根据每个数据段两端各自的斜率θ0和θ3；θ1和θ2为三段羊角曲线中衔接点的斜率。7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤s202具体为：先将刀轴矢量点从球坐标系下转换到(α，β)笛卡尔坐标系下，将有序的离散刀位点数据进行nurbs曲线插值，采用弦长参数化法，令d为总弦长，得到每个点的每个刀轴矢量点对应nurbs曲线自变量w的参数值w
k
，通过取平均值的方法得到节点向量w，由数据点o
i
和节点向量w，通过解方程组计算得到控制顶点p
i
，根据节点向量w和控制顶点p
i
确定b样条曲线q(w)，最后将拟合好的曲线q(w)转化回球坐标系下。8.根据权利要求7所述的方法，其特征在于，将拟合好的q(w)曲线转化回球坐标系如下：其中，x，y，z分别为刀轴矢量在球坐标系下的坐标，β，α为刀轴矢量转换到笛卡尔坐标系下的坐标。
9.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤s203中，两个刀尖位置数据点之间的弧长为3*s1，将累计弧长l
i
节点信息与nurbs曲线参数w进行最小二乘拟合，以累计弧长l为自变量，用最小二乘法拟合拟合累计弧长l
i
和w
k
，实现羊角曲线参数与nurbs曲线参数联立。10.根据权利要求9所述的方法，其特征在于，拟合累计弧长l
i
和w
k
如下：w(l)＝a3*l3 a2*l2 a1*l a0其中，w(l)为累计弧长为l时，对应的nurbs曲线自变量w的值，a0，a1，a2，a3分别为多项式的系数，l为累计弧长。

技术总结
本发明公开了一种基于三段式羊角曲线的五轴机床加工的刀具轨迹规划方法，拟合五轴机床加工刀具中相邻四个刀尖位置数据点之间的三次多项式，得到每个刀尖位置数据点的曲率和斜率；根据每个刀尖位置数据点的曲率和斜率，采用羊角曲线对相邻刀尖位置处的数据点进行拟合，完成N个数据段的连接，得到刀尖位置的拟合曲线，根据刀轴矢量数据，采用NURBS曲线对刀轴矢量进行拟合得到刀轴矢量的拟合曲线，最后利用最小二乘法对刀尖拟合曲线和刀轴矢量拟合曲线进行联立，实现刀具轨迹规划。本发明将刀尖位置曲线和刀轴矢量曲线的自变量联立实现五轴联立，使得刀具的加工平滑，且加工精度高。高。高。


技术研发人员：孙铮 牛立勇 刘斌 赵飞 梅雪松 王恪典
受保护的技术使用者：西安交通大学
技术研发日：2021.06.08
技术公布日：2021/9/24