一种空间多绳系系统构型展开的分布式控制方法与流程

其为虚拟航天器质心距地球质心的距离。d
xi
、d
yi
及d
zi
为 可能出现的扰动。u
ix
和u
iy
为推进器推力。为虚拟航天器所在轨道的真近点变化率，为虚拟航天器真近点角变化加速度，其表示如下：
[0012][0013][0014][0015]
式中，c
c1
＝cos(c
fml
)，c
s1
＝sin(c
fml
)，c
c2
＝cos(2c
fml
)， c
s2
＝sin(2c
fml
)，c
fml
＝c
nl
t。a为虚拟航天器轨道长半轴，μ
g
为地球引 力常数，c
nl
为虚拟航天器在椭圆轨道上运行的平均转速。
[0016]
式(1)中，t
ix
、t
iy
为系绳张紧时产生的张力。其表达式如下：
[0017][0018][0019]
式中，当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2。 e为系绳弹性模量，a为系绳横截面积，l0为系绳初始长度。当|r
j(k)
‑
r(i)|>l0时，δ
ij(k)
＝1； 当|r
j(k)
‑
r
i
|≤l0时，δ
ij(k)
＝0。
[0020]
将方程表示成统一的欧拉朗日方程：
[0021][0022]
式中，q＝[p
xi
,p
yi
,p
zi
]
t
，t
i
＝
‑
[t
ix
,t
iy
,0]
t
，d＝
‑
[d
xi
,d
yi
,d
zi
]
t
，u
i
＝[u
ix
,u
iy
,0]。m
i
＝e3×3为单位矩阵及g
i
(q
i
)表示如下：
[0023][0024]
步骤2：设计空间多绳系系统通讯拓扑结构
[0025]
设空间多绳系系统的无向图为其中，n＝{1,2,3}表示无向图中有三个节点， 三个节点组成的边集合为邻接矩a＝[a
ij
]∈r
n
×
n
表示节点间的通信连接，如 果节点i与节点间存在通信，则a
ij
＝1，否则a
ij
＝0。空间多绳系系统中不存在环结构， 则a
ii
＝0，由此给出空间多绳系系统的邻接矩阵：
[0026][0027]
步骤3：设计空间多绳系统系绳展开期望轨迹，表达式为：
[0028][0029][0030][0031]
式中，q
xd
、q
yd
为系绳末展开时的末端期望位置，v
xd
、v
yd
为系绳展开时的末端速 度，a
xd
、a
yd
为系绳展开时的末端加速度。其中，绳长l
d
(t)、v
d
(t)、a
d
(t)满足如下 表达式：
[0032][0033]
式中，a、t1、t2、t
m1
、t
m2
及l0为可选的设计常数，t为时间；
[0034]
步骤4：设计控制器
[0035][0036]
式中，k
i
是增益矩阵，α
1i
、是设计的虚拟控制输入及输入变化率。
[0037]
本发明进一步的技术方案是：所述步骤1中的空间多绳系系统建立时进行如下假设：
[0038]
空间多绳系统始终在轨道面内运动；
[0039]
(1)系绳的质量忽略不计，系绳张紧后，系绳拉力始终沿着绳方向，不考虑系绳的 形变和系绳内部的能量耗散；
[0040]
(2)除系绳张力和控制力外，系统只受到万有引力，忽略空间中的外部扰动。
[0041]
本发明进一步的技术方案是：利用反步法设计分布式控制器，包括以下子步骤：
[0042]
步骤3.1：设计辅助变量：
[0043][0044]
式中，a
ij
为邻接矩阵a中的元素，α、b
id
为正常数；
[0045]
步骤3.2：定义如下广义协同误差及其导数：
[0046]
z
1i
＝q
i
‑
q
ri
ꢀꢀꢀ
(9)
[0047][0048]
在式(9)和(10)的基础上，定义第二个跟踪误差：
[0049][0050]
式中，虚拟控制输入增益矩阵则
[0051][0052]
步骤3.3：对(11)求导，并将(2)式代入，可得
[0053][0054]
步骤3.4：由lyapunov稳定性可知，控制输入在保证候选函数和 渐进收敛的条件下，最终求得步骤4中的控制器。
[0055]
发明效果
[0056]
本发明的技术效果在于：本发明提出的一种空间多绳系系统构型展开控制方法， 建立了各个子航天相对于虚拟航天器的分布式动力学模型，并设计了保证空间多绳系 系统构型一致的通讯拓扑结构和期望轨迹，并在期望轨迹的基础上设计了分布式控制 器。本发明方法同现有研究相比具有以下优点：控制器设计简单，且可以根据期望构 型设计分配给执行器不同的系绳拉力。其具体表现如下：
[0057]
(1)利用牛顿动力学方程建立空间多绳系系统分布式动力学模型，避免了欧拉
‑
拉格 朗日动力学模型中的广义力，物理意义明确；
[0058]
(2)设计通讯拓扑结构在保证子航天器通信的同时，避免通信资源的浪费；
[0059]
(3)设计符合多绳系系统构型展开的期望轨迹，并结合反步法建立了控制器，保证 系统的快速稳定展开。
附图说明
[0060]
图1空间多绳系系统示意图
[0061]
图2空间多绳系系子航天器位置变化图
[0062]
图3空间多绳系系统构型展开变化图
具体实施方式
[0063]
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽 度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、
ꢀ“
内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位 或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或 元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限 制。
[0064]
参见图1
‑
图3， 本发明的目的在于设计一种空间多绳系系统构型展开分布式控制方法，以保证空间多 绳系系统的稳定展开。
[0065]
为达到上述目的，本发明采用的技术方案包括以下步骤：
[0066]
(1)空间多绳系系统动力学模型建立
[0067]
(2)空间多绳系系统通讯拓扑结构设计
[0068]
(3)空间多绳系系统系绳展开期望轨迹设计
[0069]
(4)空间多绳系系统分布式控制器设计
[0070]
步骤一：空间多绳系系统动力学模型建立
[0071]
如图1所示，空间多绳系系统是闭合三角形构型，其由s1、s2及s3三颗卫星和三 根系绳组成，系绳l1、l2及l3将三颗卫星依次连接，组成一个闭合的三角形构型。系统 做变构型运动时，系绳一般可从米级展开到千米；展开过程中，系统不仅绕轨道运动， 且绕质心旋转，从而使系统保持一个稳定的构型变化。考虑到系绳问题的复杂性，为 简化分析过程，作如下假设：
[0072]
(3)空间多绳系统始终在轨道面内运动；
[0073]
(4)系绳的质量忽略不计，系绳张紧后，系绳拉力始终沿着绳方向，不考虑系绳的 形变和系绳内部的能量耗散；
[0074]
(5)除系绳张力和控制力外，系统只受到万有引力，忽略空间中的外部扰动。
[0075]
选取两个参考坐标系用以描述系统运动。o
i
‑
x
i
y
i
z
i
表示以地球质心为原点的惯性 坐标系，o
‑
xyz为轨道坐标系，x轴沿着地球质心指向系统质心的方向，z轴沿着垂直 于轨道平面方向，y轴方向由右手定则给出。一般情况下，空间多绳系统展开过程， 只考虑航天器相对位置运动及系绳展开。假设虚拟航天器在理想椭圆轨道上运行，则 空间多绳系：
[0076][0077]
其中，p
xi
、p
yi
及p
zi
为子航天器相对于虚拟航天的相对位置。其为虚拟航天器质心距地球质心的距离。d
xi
、d
yi
及d
zi
为 可能出现的扰动。u
ix
和u
iy
为推进器推力。为虚拟航天器所在轨道的真近点变化率， 为虚拟航天器真近点角变化加速度，其表示如下：
[0078][0079][0080][0081]
式中，c
c1
＝cos(c
fml
)，c
s1
＝sin(c
fml
)，c
c2
＝cos(2c
fml
)， c
s2
＝sin(2c
fml
)，c
fml
＝c
nl
t。a为虚拟航天器轨道长半轴，μ
g
为地球引 力常数，c
nl
为虚拟航天器在椭圆轨道上运行的平均转速。
[0082]
式(1)中，t
ix
、t
iy
为系绳张紧时产生的张力。其表达式如下：
[0083][0084][0085]
式中，当i＝1时，j＝2，k＝3；当i＝2时，j＝3，k＝1；当i＝3时，j＝1，k＝2。 e为系绳弹性模量，a为系绳横截面积，l0为系绳初始长度。当|r
j(k)
‑
r(i)|>l0时，δ
ij(k)
＝1； 当|r
j(k)
‑
r
i
|≤l0时，δ
ij(k)
＝0。
[0086]
将方程表示成统一的欧拉朗日方程：
[0087][0088]
式中，q＝[p
xi
,p
yi
,p
zi
]
t
，t
i
＝
‑
[t
ix
,t
iy
,0]
t
，d＝
‑
[d
xi
,d
yi
,d
zi
]
t
，u
i
＝[u
ix
,u
iy
,0]。m
i
＝e3×3为单位矩阵及g
i
(q
i
)表示如下：
[0089][0090]
步骤二：空间多绳系系统通讯拓扑结构设计
[0091]
空间多绳系系统中的子航天器信息交互可以用无向图表示。设空间多绳系系统的 无向图为其中，n＝{1,2,3}表示无向图中有三个节点，三个节点组成的边 集合为邻接矩阵a＝[a
ij
]∈r
n
×
n
表示节点间的通信连接，如果节点i与节点 间存在通信，则a
ij
＝1，否则a
ij
＝0。此外，空间多绳系系统中不存在环结构，则a
ii
＝0。 由此可以给出空间多绳系系统的邻接矩阵：
[0092][0093]
步骤三：空间多绳系统系绳展开期望轨迹设计
[0094]
空间多绳系系统一般用于对地观测或空间观测，其在轨道面内展开。考虑到任务 对子航天器位置和系绳收放的速率及绳长都有限制，设计一种空间系绳的展开轨迹， 以保证空间多绳系系统的构型始终是一个等边三角型构型。此相对运动期望轨迹，不 考虑在轨道面外的运动，其期望轨迹设计如下：
[0095][0096]
[0097][0098]
式中，q
xd
、q
yd
为系绳末展开时的末端期望位置，v
xd
、v
yd
为系绳展开时的末端速 度，a
xd
、a
yd
为系绳展开时的末端加速度。其中，绳长l
d
(t)、v
d
(t)、a
d
(t)满足如下 表达式：
[0099][0100]
式中，a、t1、t2、t
m1
、t
m2
及l0为可选的设计常数，t为时间。
[0101]
步骤四：控制器设计
[0102]
利用反步法设计分布式控制器，设计辅助变量：
[0103][0104]
式中，a
ij
为邻接矩阵a中的元素，α、b
id
为正常数。
[0105]
定义如下广义协同误差及其导数：
[0106]
z
1i
＝q
i
‑
q
ri
ꢀꢀꢀ
(21)
[0107][0108]
在式(9)和(10)的基础上，定义第二个跟踪误差：
[0109][0110]
式中，虚拟控制输入增益矩阵则
[0111][0112]
对(11)求导，并将(2)式代入，可得
[0113][0114]
由lyapunov稳定性可知，控制输入在保证候选函数和 渐进收敛的条件下，可求得如下控制器：
[0115][0116]
式中，k
i
是增益矩阵，α
1i
、是设计的虚拟控制输入及输入变化率。
[0117]
三角型构型的空间分布，如图1所示；图中各个坐标系的含义如步骤一所述。由 本发明方法设计的控制器进行仿真的初始条件如下所示：轨道坐标系下，子航天器s1相 对虚
拟航天器(即轨道坐标系的原点o)的位置子航天器s2相对虚拟航天 器的位置子航天器s3相对虚拟航天器的位置三根绳 长l1，l2，l3均为1m；虚拟航天器所在椭圆轨道半长轴为4.224
×
107m，轨道偏心率为 0.1，子航天器的重量均为20kg。由式(4)
‑
式(7)可知，a、t1、t2、t
m1
、t
m2
及l0的取值分别为0.5、15、615、75、555。仿真结果如图2及图3所示，空间多绳系系统 能按照期望的三角型构型稳定展开。
[0118]
如图2所示，三个子航天器由初始相对位置展开到预定轨迹的位置，横坐标x为 各个子航天器在轨道坐标系下相距虚拟航天器的位置水平分量，纵坐标y为各个子航 天器在轨道坐标下相距虚拟航天器的位置垂直分量。构型展开完成后，三颗子航天器 在轨道坐标系下，相距470m。
[0119]
如图3所示，三根绳由初始1m展开到470m，并保证稳定旋转。结合图2可知， 三根绳和三颗子航天器的展开是一致的，且展开过程是稳定收敛的。