可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法与流程

技术特征：
1.可变抽样区间和样本容量残差mewma控制图的经济设计方法，其特征在于，包括以下步骤：s1：分析、处理数据；设定一多变量自相关过程具有p维质量特性且其服从var(2)模型，令{y
t
}为目标过程，则在时刻t，y
t
＝φ1y
t
‑1 φ2y
t
‑2 ε
t
，其中，φ1、φ2分别为p
×
p的系数矩阵，ε
t
是均值为0，协方差矩阵为∑的白噪声序列；令{x
t
}为观测值序列，则在时刻t：x
t
＝y
t
a；其中，a为偏移量；令为观测值x
t
的预测值，则其中，过程的残差序列为：δ
t
＝ε
t
(i
‑
φ1‑
φ2)a；其中，δ1＝x1，δ2＝x2；残差序列标准化处理：当t≥2时，令当t≤2时，当t≤2时，其中，γ(0)为过程的自协方差矩阵，γ(0)＝cov(x，x)。s2：构建统计量和打点量；将作为监控对象，在第i次抽样中，设为该次抽样的子组均值，子组大小为固定的样本容量n，则mewma统计量为：其中，z0＝0，r为平滑系数；mewma控制图的打点量为：s3：构建控制图；设置控制图的控制限和警戒限分别为h和w，若i时刻控制图打点量则i 1时刻抽样采取长抽样区间h1、小样本容量n2的抽样办法；若i时刻控制图打点量则i 1时刻抽样采取短抽样区间h2、大样本容量n1的抽样办法，若t时刻控制图打点量超出控制限，即则控制图报警。s4：构建经济模型；s4
‑
1：为了将复杂的实际情况简单化，提出四点假设：(1)过程的初始状态为受控，经过一段时间，从某时刻点开始，过程由于异常原因开始失控，直到异常解决后，过程恢复正常，此时一个运行周期结束；(2)异常发生的概率服从参数为θ的泊松分布，相应的受控时长服从参数为的指数分布；(3)从过程失控开始，到异常原因被纠正之前，过程一直处于失控状态；(4)过程只受单一异常因素的影响，且异常不发生在抽样过程中。s4
‑
2：将一个过程周期的期望值分为以下几部分：
(1)过程受控时长的期望值：其中，表示过程平均受控时长；c0表示过程受控时单位时间产生质量损失的平均成本。(2)由于错误报警而造成的时间期望值：(1
‑
r1)t0anf其中，γ1表示：当γ1＝1时，寻找异常过程中控制图运行，当γ1＝0时，寻找异常过程中控制图停止；t0表示寻找一次虚发警报的平均时间；anf表示错误报警的次数，且amss0表示过程受控时，控制图报警所抽取的平均样本个数，s表示过程受控时抽取样本数的平均值，且(3)过程失控的时间期望：ats1‑
τ ne t1 t2其中，ats1表示过程失控时控制图的平均报警时间；τ表示过程受控时，异常发生在两次抽样之间的平均时间；e表示一次抽样和绘图的平均时间；t1表示发现异常原因的平均时间；t2表示消除异常原因的平均时间。s4
‑
3：将一个过程周期内总成本的期望分为以下几部分：(1)过程受控时产生缺陷产品的成本期望：其中，c0表示过程受控时单位时间产生缺陷产品的成本；(2)过程失控时产生缺陷产品的成本期望：c1[ats1‑
τ ne r1t1 r2t2]其中，c1表示过程失控时单位时间产生缺陷产品的成本；γ2表示当γ2＝1时，寻找异常过程中控制图运行，当γ2＝0时，寻找异常过程中控制图停止错误报警产生的成本期望：a1anf其中，a1表示一次错误报警产生的成本；(4)发现并消除异常的成本期望：a2(5)抽样的成本期望：其中，a3表示一次抽样和检测的固定成本；a4表示抽样和检测的可变成本；h0表示平均抽样区间，且ats0表示过程受控时控制图的平均报警时间；s5：构建构建经济函数etc
s6：经济设计，即，求取使etc最小时的最优参数组合(n1，n2，h1，h2，h，w，r)。2.根据权利要求1所述的一种基于质量损失函数的残差控制图经济设计方法，其特征在于，所述ats0、ats1、anss0的值可以用蒙特卡洛模拟的方法得到。

技术总结
本发明涉及一种可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法，本发明有效解决现有的动态设计方法往往针对独立过程的MEWMA控制图进行设计进而导致监控效率、经济效益较低的问题；解决的技术方案包括：通过采用可变抽样区间和样本容量（VSSI残差）MEWMA控制图的设计方法并且结合蒙特卡洛模拟的方法对VSSI残差MEWMA控制图的ATS0、ATS1、ANSS0进行计算，从而提高过程的监控效率，降低过程的监控成本，相对于VSI、VSS残差MEWMA控制图的经济设计方法，可以取得更好的经济效益，即单位时间的运行成本更小。间的运行成本更小。


技术研发人员：薛丽 李聪凯 何桢 刘玉敏 曹逗逗 吴昊辰 郑含笑
受保护的技术使用者：郑州航空工业管理学院
技术研发日：2021.08.02
技术公布日：2021/10/28