可变抽样区间和样本容量残差MEWMA控制图的经济设计方法与流程

可变抽样区间和样本容量残差mewma控制图的经济设计方法
技术领域
1.本发明属于统计过程控制领域技术领域，具体涉及可变抽样区间和样本容量残差mewma控制图的经济设计方法。


背景技术：

2.在现代制造过程中，生产过程的监控趋于复杂化，观测值往往存在着多元自相关现象，因此一些学者提出了多种多元自相关控制图用以监控多元自相关过程，其中，自相关残差mewma控制图对于多元自相关的小波动过程具有良好的监控效果；
3.而现有的设计方法中，往往针对独立过程的mewma控制图进行设计，大多考虑独立过程下的动态设计和经济设计(即，vsi、vss残差mewma控制图的经济设计方法)，较少考虑到自相关过程的情况，故自相关残差mewma控制图的监控效率和经济效益都有待提高；
4.鉴于以上，本方案提供一种可变抽样区间和样本容量残差mewma控制图的经济设计方法用于解决上述问题。


技术实现要素：

5.针对上述情况，为克服现有技术之缺陷，本发明提出可变抽样区间和样本容量残差mewma控制图的经济设计方法，通过采用可变抽样区间和样本容量(vssi残差)mewma控制图的设计方法，提高过程的监控效率，降低过程的监控成本，相对于vsi、vss残差mewma控制图的经济设计方法，可以取得更好的经济效益，即单位时间的运行成本更小。
6.1.可变抽样区间和样本容量残差mewma控制图的经济设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
7.s1：分析、处理数据；设定一多变量自相关过程具有p维质量特性且其服从var(2)模型，令{y
t
}为目标过程，则在时刻t，y
t
＝φ1y
t
‑1 φ2y
t
‑2 ε
t
，其中，φ1、φ2分别为p
×
p的系数矩阵，ε
t
是均值为0，协方差矩阵为∑的白噪声序列；
8.令{x
t
}为观测值序列，则在时刻t：x
t
＝y
t
a；其中，a为偏移量；
9.令x
t*
为观测值x
t
的预测值，则x
t*
＝φ1y
t
‑1 φ2y
t
‑2 (φ1 φ2)a；其中，x
t*
＝0；
10.过程的残差序列为：δ
t
＝ε
t
(i
‑
φ1‑
φ2)a；其中，δ1＝x1，δ2＝x2；
11.残差序列标准化处理：当t≥2时，令当t≤2时，当t≤2时，
12.其中，γ(0)为过程的自协方差矩阵，γ(0)＝coy(x，x)。
13.s2：构建统计量和打点量；
14.将作为监控对象，在第i次抽样中，设为该次抽样的子组均值，子组大小为固定的样本容量n，则mewma统计量为：
15.16.其中，z0＝0，r为平滑系数；
17.mewma控制图的打点量为：
18.s3：构建控制图；
19.设置控制图的控制限和警戒限分别为h和w，若i时刻控制图打点量则i 1时刻抽样采取长抽样区间h1、小样本容量n2的抽样办法；若i时刻控制图打点量则i 1时刻抽样采取短抽样区间h2、大样本容量n1的抽样办法，若t时刻控制图打点量超出控制限，即则控制图报警。
20.s4：构建经济模型；
21.s4
‑
1：为了将复杂的实际情况简单化，提出四点假设：
22.(1)过程的初始状态为受控，经过一段时间，从某时刻点开始，过程由于异常原因开始失控，直到异常解决后，过程恢复正常，此时一个运行周期结束；
23.(2)异常发生的概率服从参数为θ的泊松分布，相应的受控时长服从参数为的指数分布；
24.(3)从过程失控开始，到异常原因被纠正之前，过程一直处于失控状态；
25.(4)过程只受单一异常因素的影响，且异常不发生在抽样过程中。
26.s4
‑
2：将一个过程周期的期望值分为以下几部分：
27.(1)过程受控时长的期望值：
28.其中，表示过程平均受控时长；
29.c0表示过程受控时单位时间产生质量损失的平均成本。
30.(2)由于错误报警而造成的时间期望值：(1
‑
r1)t0anf
31.其中，γ1表示：当γ1＝1时，寻找异常过程中控制图运行，当γ1＝0时，寻找异常过程中控制图停止；
32.t0表示寻找一次虚发警报的平均时间；
33.anf表示错误报警的次数，且anss0表示过程受控时，控制图报警所抽取的平均样本个数，s表示过程受控时抽取样本数的平均值，且
34.(3)过程失控的时间期望：ats1‑
τ ne t1 t235.其中，ats1表示过程失控时控制图的平均报警时间；
36.τ表示过程受控时，异常发生在两次抽样之间的平均时间；
37.e表示一次抽样和绘图的平均时间；
38.t1表示发现异常原因的平均时间；
39.t2表示消除异常原因的平均时间。
40.s4
‑
3：将一个过程周期内总成本的期望分为以下几部分：
41.(1)过程受控时产生缺陷产品的成本期望：
42.其中，c0表示过程受控时单位时间产生缺陷产品的成本；
43.(2)过程失控时产生缺陷产品的成本期望：c1[ats1‑
τ ne r1t1 r2t2]
[0044]
其中，c1表示过程失控时单位时间产生缺陷产品的成本；
[0045]
γ2表示当γ2＝1时，寻找异常过程中控制图运行，当γ2＝0时，寻找异常过程中控制图停止错误报警产生的成本期望：a1anf
[0046]
其中，a1表示一次错误报警产生的成本；
[0047]
(4)发现并消除异常的成本期望：a2[0048]
(5)抽样的成本期望：
[0049]
其中，a3表示一次抽样和检测的固定成本；
[0050]
a4表示抽样和检测的可变成本；
[0051]
h0表示平均抽样区间，且ats0表示过程受控时控制图的平均报警时间；
[0052]
s5：构建构建经济函数etc
[0053][0054]
s6：经济设计，即，求取使etc最小时的最优参数组合(n1，n2，h1，h2，h，w，r)。
[0055]
优选的，所述ats0、ats1、anss0的值可以用蒙特卡洛模拟的方法得到。
[0056]
上述技术方案有益效果在于：
[0057]
通过采用可变抽样区间和样本容量(vssi残差)mewma控制图的设计方法，提高过程的监控效率，降低过程的监控成本，相对于vsi、vss残差mewma控制图的经济设计方法，可以取得更好的经济效益，即单位时间的运行成本更小。
具体实施方式
[0058]
有关本发明的前述及其他技术内容、特点与功效，在以下实施例进行详细说明。
[0059]
本发明的简要步骤为：
[0060]
s1：设置参数；给定上控制限h、上警戒线w、长抽样区间h1、短抽样区间h2、大样本容量n1、小样本容量n2；
[0061]
s2：根据公式y
t
＝φ1y
t
‑1 φ2y
t
‑2 ε
t
生成目标过程；根据公式x
t
＝y
t
a生成观测值数据；根据公式生成预测值数据；
[0062]
s3：根据公式δ
t
＝ε
t
(i
‑
φ1‑
φ2)a生成残差序列{δ
t
}，通过标准化处理得到最终
要监控的序列
[0063]
s4：根据公式生成mewma控制图统计量；
[0064]
s5：根据公式生成mewma控制图打点量；
[0065]
s6：模拟控制图监控过程。若i时刻控制图打点量落在安全域，则下一次抽样采取长抽样区间h1、小本本容量n2的抽样办法；若i时刻控制图打点量落在警戒域，则下一次抽样采取短抽样区间为h2、大样本容量为n1的抽样办法；若i时刻控制图打点量超出控制限，即则控制图报警，并记录本次试验报警时间ts(j)的值、抽样次数rl(j)的值、抽样的观测值数n(j)的值；
[0066]
s7：重复m次实验，通常令m＝100000。平均报警时间ats的值可以用m个报警时间{ts(j)，j＝1，2，...m}的均值估计得到；受控时平均样本个数anss0的值可以用m个抽样次数{rl(j)，j＝1，2，...m}的均值估计得到；平均观测值数anos的值可以用m个观测值数{n(j)，j＝1，2，...m}的均值估计得到。
[0067]
下面以某种金属的萃取过程具有二阶自相关性为例结合本方案的方法步骤进行详细的解释，详细步骤过程如下：
[0068]
某种金属的萃取过程具有二阶自相关性，为了满足质量要求，需要同时对3种原材料的成分进行控制；
[0069]
s1：分析数据；经过对收集到的数据进行分析，得到该三维质量特性值服从var(2)自相关过程y
t
＝φ1y
t
‑1 φ2y
t
‑2 ε
t
[0070]
其中，不失一般性，当过程发生波动时，假设波动向量为a＝(δ，δ，δ)。
[0071]
s2：构建监控模型；
[0072]
根据公式δ
t
＝ε
t
(i
‑
φ1‑
φ2)a生成残差序列{δ
t
}，通过标准化处理得到最终要监控的序列
[0073]
根据公式生成mewma控制图统计量；
[0074]
根据公式生成mewma控制图打点量；
[0075]
模型的解向量为未知数向量(n1，n2，h1，h2，h，w，r)；
[0076]
若i时刻控制图打点量则i 1时刻抽样采取长抽样区间h1、小样本容量n2的抽样办法；若i时刻控制图打点量则i 1时刻抽样采取短抽样区间h2、大样本容量n1的抽样办法。若t时刻控制图打点量超出控制限，即则控制图报警。
[0077]
s3：构建经济模型；
[0078]
费用参数和设置如下：
[0079]
c0＝$10，c1＝$100，θ＝0.01，a3＝$3，a4＝$0.5，e＝0.3hr，a2＝$30，a1＝$50，γ1＝1，γ2＝1，t0＝1hr，t1＝5hr，t2＝5hr，δ＝0.05.
[0080]
经济模型为：
[0081][0082]
采取蒙特卡洛模拟的方法计算控制图平均报警时间ats以及控制图报警所需的平均样本个数anss，设置控制图设计参数为(n1，n2，h1，h2，h，w，r)，在第j次拟合中；
[0083]
s3
‑
1：根据公式y
t
＝φ1y
t
‑1 φ2y
t
‑2 ε
t
生成目标过程；根据公式x
t
＝y
t
a生成观测值数据；根据公式生成预测值数据；
[0084]
s3
‑
2：根据公式δ
t
＝ε
t
(i
‑
φ1‑
φ2)a生成残差序列{δ
t
}，通过标准化处理得到最终要监控的序列
[0085]
s3
‑
3：根据公式生成mewma控制图统计量；
[0086]
s3
‑
4：根据公式生成mewma控制图打点量；
[0087]
s3
‑
5：模拟控制图监控过程；
[0088]
若i时刻控制图打点量落在安全域，则下一次抽样采取长抽样区间h1、小本本容量n2的抽样办法；
[0089]
若i时刻控制图打点量落在警戒域，则下一次抽样采取短抽样区间为h2、大样本容量为n1的抽样办法；
[0090]
若i时刻控制图打点量超出控制限，即则控制图报警，并记录本次试验报警时间ts(j)的值、抽样次数rl(j)的值、抽样的观测值数n(j)的值；
[0091]
s3
‑
6：重复m次实验，通常令m＝100000，平均报警时间ats的值可以用m个报警时间{ts(j)，j＝1，2，...m}的均值估计得到；受控时平均样本个数anss0的值可以用m个抽样次数{rl(j)，j＝1，2，...m}的均值估计得到。
[0092]
s4：经济模型求解；
[0093]
利用matlab遗传算法工具箱对模型进行求解，遗传算法参数设置为：
[0094]
nvars＝7；
[0095]
aineq＝[0 0 0 0 0 0 0]；
[0096]
bineq＝0；
[0097]
lb＝[10，5，1，0.1，0.8,0.2,0.01]；
[0098]
ub＝[25，10,2.5，1，1.5，0.6，1]；
[0099]
populationsize_data＝30；
[0100]
maxgenerations_data＝50；
[0101]
其他参数设置为默认值，该次试验的求解结果为：etc＝27.9440，解向量最优参数
组合(n1，n2，h1，h2，h，w，r)为(13,6,2.2563,0.8973,0.9339,0.5673,0.4457)。
[0102]
s5：灵敏度分析；本步骤是为了研究模型参数(c0，c1，θ，a3，a4，e，a2，a1，t1，t2，δ)对控制图设计参数(n1，n2，h1，h2，k，w，λ)以及etc的影响；
[0103]
设置正交试验，模型参数的高低水平设置为：
[0104][0105]
经济模型参数中其它三个参数取值为：γ1＝1，γ2＝1，t0＝1。
[0106]
正交试验表设置为：
[0107][0108]
正交试验结果为：
[0109][0110]
利用spss软件，对16次结果进行回归分析，得到如下结论：
[0111]
(1)大样本容量的取值随着偏移量的增大而减小。
[0112]
(2)小样本容量随着偏移量的增大而增大。
[0113]
(3)长抽样区间的取值随着偏移量、抽样和检测的可变成本、一次抽样与检测的固定成本、受控时单位时间产生缺陷损失成本的增大而增大，随着过程失控时单位时间产生损失的平均成本、泊松分布参数的增大而减小。
[0114]
(4)控制限的取值随着泊松分布参数的增大而增大，随着偏移量的增大而减小。
[0115]
(5)平滑系数的取值随着偏移量、抽样和检测的可变成本、抽取解释一个观测值的时间的增大而减小。
[0116]
(6)单位时间经济成本的取值与泊松分布参数、过程失控时单位时间产生损失的平均成本、消除异常原因的平均时间、发现异常原因的平均时间的增大而增大。
[0117]
s6：最优性分析；本步骤的目的在于验证本发明所取得的经济效益具有最优性；
[0118]
在相同的正交试验下，分别对vss(可变样本容量)、vssi(可变样本容量和抽样区间)残差mewma控制图的经济设计结果进行求解然后经过比较，得下表：
[0119][0120]
由上述表格信息可以看出在每一组试验中，vssi(可变样本容量和抽样区间)残差mewma控制图的经济设计结果均优于其他两种模型，在一个运行周期内，具有更小的单位时间运行成本，故本发明取得的经济结果具有最优性。
[0121]
上面所述只是为了说明本发明，应该理解为本发明并不局限于以上实施例，符合本发明思想的各种变通形式均在本发明的保护范围之内。