一种基于变尺度梯度校正的随机用户均衡交通流分配方法与流程

技术特征：

1.一种基于变尺度梯度校正的随机用户均衡交通流分配方法，其特征在于，

考虑一个交通网络g(n,a)，其中，n是节点集合、a是路段集合，令w表示路网中所有od对的集合，r^w表示od对w之间路径集合，w∈w，bw表示od对w之间的交通需求量；设fr^w、分别为od对w之间路径r上的流量与阻抗，r∈r^w，xa、ta(xa)分别为路段a上的流量与阻抗，a∈a，ta(xa)为xa的可微单调递增函数，且其中，ca为路段a的通行能力、为自由流行驶时间，γ和m为确定性参数；

假设为出行者的路径流量向量，为出行者的路径行驶时间向量，为出行者的路段流量向量，为出行者的路段行驶时间向量，ta为出行者的路段行驶时间；定义路段-路径关联矩阵其中为指标变量，如果路段a在连接od对w的路径r上，否则

根据上述符号定义，随机用户均衡模型表示为如下最优化问题p1，p1包括公式(1)-公式(4)：

其中，z(f)为目标函数，x为路段流量，ta(x)为路段阻抗，θ为参数用于反映人们对网络阻抗的认知程度；式(2)表示od需求量与路径流量之间的守恒关系，式(3)是路径流量非负约束，式(4)表示路段流量与路径流量的关系；

求解最优化问题p1的方法具体如下：

步骤1、组织交通调查，确定每个od对之间的交通需求量{bw,w∈w}及每个od对之间的路径集合{r^w,w∈w}；

步骤2、在零流网络上完成一次logit流量加载，得到初始路径流量向量f⁰，置迭代次数k＝0；

步骤3、对于每个od对w∈w，以为基础，选择一条满足公式(5)的路径作为非既约路径，非既约路径的下标满足

则od对w∈w所对应的所有既约路径的下标集合q^w表示为：

其中rn为既约路径下标，则对应的既约路径流量向量fn为

其中为od对w∈w之间下标rn所对应的既约路径上的流量；

步骤4、将fn带入问题p1的(1)式中，得到既约目标函数

步骤5、令表示第k次迭代时的既约路径流量向量；

对(8)式求一阶偏导，得到第k次迭代时的既约梯度向量g^k；

其中，表示第k次迭代时的既约目标函数；均为指标变量，如果路段a在连接od对w的路径上，否则同理，如果路段a在连接od对w的既约路径上，否则

步骤6、置h⁰＝in，计算出在初始既约路径流量处的初始梯度其中h⁰为初始矩阵，in为n阶单位矩阵，表示初次迭代时的既约目标函数；

步骤7、令第k次迭代时的搜索方向向量d^k＝-h^kg^k，h^k是第k次迭代时的矩阵；

步骤8、从出发，沿搜索方向向量d^k，利用armijo线搜索方法，计算迭代步长其中为满足以下条件的最小非负整数i，

为第k次迭代时的既约路径流量，为将作为自变量代入的既约目标函数，βⁱ为β的i次方，为β的次方，0＜β＜1和0＜α＜1为参数，为处的梯度向量；

步骤9、令第k 1次迭代时的既约路径流量向量

步骤10、若ε为允许误差，且ε＞0，则停止迭代，得到最优点否则，进行步骤11，其中，为第k 1次迭代时既约目标函数的梯度；

步骤11、若k＝n，则令返回步骤6；否则，进行步骤12；

步骤12、令第k 1次迭代时的梯度向量令既约路径流量向量之差既约梯度向量之差q^k＝g^{k 1}-g^k；利用式(13)计算第k 1次迭代时的矩阵h^{k 1}，置k＝k 1，返回步骤7；

其中，上标t代表矩阵转置。

2.根据权利要求1所述的一种基于变尺度梯度校正的随机用户均衡交通流分配方法，其特征在于，所述步骤2的初始路径流量向量f⁰由以下3个子步骤求得：

步骤2.1、令xa＝0,a∈a，由ta(xa)得出各路段的自由流行驶时间；

步骤2.2、根据步骤2.1的各路段的自由流行驶时间，计算od对w之间路径r上的自由流行驶时间

步骤2.3、按照下式，将出行者od需求量加载到出行路径上：

得到初始路径流量向量其中，表示od对w之间路径集合r^w中的任意一条路径l上的自由流行驶时间。

技术总结
本发明公开了一种基于变尺度梯度校正的随机用户均衡交通流分配方法，本方法在既约变量空间中进行迭代，每步迭代通过生成一个校正矩阵来动态调整目标函数的梯度信息，该方法具有超线性的收敛速度，且无需计算任何逆矩阵，能够大大减少运算的复杂度；且相比梯度投影法，该方法能够提高迭代后期的收敛速度，并大大节省迭代后期的CPU时间，非常适合求解大规模无约束优化问题。通过运用基于变尺度梯度校正的随机用户均衡交通流分配方法，能够提高求解效率，节省运算时间。

技术研发人员：崔少华;周博见;蒋曦;张永;何杰;董潇潇
受保护的技术使用者：东南大学
技术研发日：2021.04.23
技术公布日：2021.08.17