基于区间二型T-S模型的有限时间稳定的滑模控制方法与流程

基于区间二型t
‑
s模型的有限时间稳定的滑模控制方法
技术领域
1.本发明属于控制科学与控制工程领域，涉及基于区间二型t
‑
s模型的有限时间稳定的滑模控制方法。


背景技术：

2.永磁同步电机(pmsm)是一种典型的非线性多变量耦合系统，当它作为伺服电机在运行时，会受到转动惯量、电磁干扰、系统摩擦力等参数摄动以及外部不确定扰动和外部负载力矩的影响，这些影响会使传统的pi控制器的控制效果变差，甚至可能造成电机的失控。因此我们需要寻找一种新的方法来改善电动机的控制效果。滑模控制对内部参数摄动以及外部干扰具有很好的鲁棒性。
3.区间二型t
‑
s模糊控制系统是研究非线性系统的热门方向之一。区间二型t
‑
s模糊控制系统的优点在于：(1)区间二型t
‑
s模型相较于传统的一型t
‑
s模型具有更好的处理不确定信息的能力；(2)区间二型t
‑
s模型比二型t
‑
s模型在计算方面更具有优势，且还拥有二型t
‑
s模型的优点。现有技术大多是对一型t
‑
s模糊控制系统的研究，对区间二型t
‑
s模糊控制系统的研究还很少。
4.有限时间稳定性更加注重在有限的时间区间内动态系统的暂态性能，而传统的lyapunov稳定性更加注重的是无限时间间隔内状态的收敛特性，因此有限时间稳定性在实际应用中受到越来越多的关注，吸引越来越多的学者研究。


技术实现要素：

5.针对现有技术的不足，本发明提出了基于区间二型t
‑
s模型的有限时间稳定的滑模控制方法，将区间二型模糊系统与滑模控制相结合，设计状态观测器来预测系统的状态，既保留了系统的不确定性又增强了系统的鲁棒性，满足永磁同步电机控制系统高性能的控制要求。
6.基于区间二型t
‑
s模型的有限时间稳定的滑模控制方法，具体包括以下步骤：
7.步骤一、建立基于区间二型t
‑
s模型的永磁同步电机系统模型
8.建立静止α
‑
β坐标系下的理想永磁同步电机系统的数学模型：
[0009][0010][0011]
其中t为时间，i
α
,i
β
,u
α
,u
β
,e
α
,e
β
分别为在α
‑
β坐标系下的电流、电压、和感应反电动势，r为电阻，l
α
,l
β
为α
‑
β坐标系下的电感参数。
[0012]
利用区间二型t
‑
s模型的if
‑
then规则描述永磁同步电机的数学模型：
[0013][0014]
其中，n
ai
是前件变量θ
a
(x(t))在第i条规则下的模糊集，a＝1,2,
…
,r，i＝1,2,
…
,r；为永磁电机系统内部状态。是永磁电机系统状态向量；是控制输入向量；是干扰向量，ω(t)满足是干扰向量，ω(t)满足表示ω2(t)的上界；是输出向量；a
i
,b
i
,c,d是具有适当维数的常数矩阵。
[0015]
步骤二、永磁同步电机模型去模糊化
[0016]
在步骤一建立的永磁同步电机的数学模型中加入隶属度函数，对模型(2)进行去模糊化：
[0017][0018][0019]
其中，分别为前件变量θ
a
(x(t))隶属度的上限与下限，与下限，[h
il
(x(t))h
iu
(x(t))]是第i条规则的激活强度范围，0≤h
il
(x(t))≤h
iu
(x(t))。α
i
(x(t))、是系统不确定相关的非线性函数，且满足
[0020]
作为优选，对模型(2)进行去模糊化的方法为单点模糊化、乘积推理或中心平均。
[0021]
步骤三、设计滑膜观测器
[0022]
基于滑膜控制方法，设计用于预测永磁同步电机模型空间状态变量的观测器：
[0023][0024]
其中，为t时刻的观测器状态。是t时刻系统状态向量x(t)的估计，l
i
为观测器增益。
[0025]
在观测器(5)中加入隶属函数进行去模糊化：
[0026][0027]
其中，为加入的隶属函数：
[0028]
[0029]
系统的预测误差e(t)为：
[0030][0031]
系统状态和观测器估计的误差信号为：
[0032][0033]
γ为正标量，由lipschitz得到
[0034][0035]
因此存在正定矩阵h，正标量ε及正标量τ满足h(a
i
‑
l
i
c γi εi)≤
‑
τi，其中i为单位矩阵时，系统的预测误差e(t)有界。
[0036]
步骤四、设计永磁同步电机系统的滑模面以及滑模控制律
[0037]
设计滑模面如下：
[0038][0039][0040]
其中，s(x)为滑膜面，为滑膜面s(x)的导数，是永磁电机系统状态的估计量。矩阵g满足gb
i
是非奇异的，k为滑模控制器增益。
[0041]
滑模控制律如下：
[0042][0043][0044]
其中，ρ(t)、β、ν为可选参数，且ν>0。
[0045]
步骤五、求解状态观测器与滑膜控制器增益
[0046]
步骤5.1、滑膜面的可达性分析
[0047]
对于给定的有限时间t和标量ε>0，参数ν满足：
[0048][0049]
因此，在有限时间t
*
内，模糊系统将被驱动到滑模面s(t)＝0处，t
*
<t。
[0050]
步骤5.2、[0,t
*
]趋近运动阶段有限时间稳定性分析
[0051]
对于如果存在正标量c
*
和矩阵p>0,k满足：
[0052][0053]
其中，
[0054][0055][0056]
步骤5.3、[t
*
,t]滑动阶段有限时间稳定性分析
[0057]
对于如果存在正标量c
*
和矩阵p>0,k满足：
[0058][0059]
其中，其中，
[0060]
根据步骤5.2、5.3得到的系统在趋近阶段与滑动阶段的有限时间稳定性条件，求解系统状态观测器与滑膜控制器的增益，实现基于区间二型t
‑
s模型的有限时间稳定的滑模控制。
[0061]
本发明具有以下有益效果：
[0062]
1、结合滑模控制与区间二型模糊系统，可以将不连续的信号连续化，对控制信号进行柔化，降低传统滑模控制中存在的抖振问题进而提升滑模控制的控制性能。
[0063]
2、利用区间二型t
‑
s模型描述永磁同步电机系统的运动过程，可以处理永磁电机系统中不确定扰动和不确定参数，并且降低算法计算复杂度，不仅可以更精确得对系统进行描述，而且可以提高控制方法的有效性。
[0064]
3、通过输出变量和控制输入向量构建状态观测器，对系统的内部状态进行预测，进行反馈控制设计，可以取得更好的控制效果。
附图说明
[0065]
图1为实施例中控制方法的流程图。
具体实施方式
[0066]
以下结合附图对本发明作进一步的解释说明；
[0067]
如图1所示，基于区间二型t
‑
s模型的有限时间稳定的滑模控制方法，具体包括：
[0068]
建立静止α
‑
β坐标系下的理想永磁同步电机系统的数学模型：
[0069][0070][0071]
其中t为时间，i
α
,i
β
,u
α
,u
β
,e
α
,e
β
分别为在α
‑
β坐标系下的电流、电压、和感应反电动势，r为电阻，l
α
,l
β
为α
‑
β坐标系下的电感参数。
[0072]
利用区间二型t
‑
s模型的if
‑
then规则描述永磁同步电机的数学模型：
[0073][0074][0075]
其中，
[0076]
加入隶属度函数对区间二型t
‑
s模型下的永磁同步电机的数学模型进行去模糊化，设计状态观测器、滑膜面以及滑膜控制率，给定矩阵有限时间t＝3，标量ε＝0.03。c1＝0.8,c2＝16，β＝0.05，μ＝0.018。
[0077]
分析滑膜面的可达性以及到达阶段、滑动阶段的有限时间稳定性条件，使用matlab中的lmi工具求得可行解为c
*
＝9.7886。得到系统状态观测器增益l1＝[
‑
1.8689；0.6046]，l2＝[
‑
2.8778；
‑
0.2022]，滑膜控制器增益为：k＝[0.1635，0.7287]。