一种执行器饱和多智能体系统增益调度控制方法与流程

1.本发明涉及多智能体系统一致性技术领域，具体为基于增益调度控制的执行器饱和多智能体系统实现一致性的方法。


背景技术：

2.随着科技的发展，多智能体系统在工业、军事、商业等实际应用领域的应用范围也越来越广，例如移动机器人系统，无人机系统，水下自动机器人系统，无线传感网络等等。其中，一致性问题是多智能体系统分布式协同控制研究中的一类基本问题。多智能体系统一致性问题受到越来越多的关注。
3.一致性问题是多智能体系统中的核心问题之一，所谓的一致性就是要求多智能体系统中每一个跟随者都达到跟领导者相同的状态。由于仪器或设备的物理限制，执行器饱和在控制系统中相当常见。忽略执行器饱和会降低系统性能，甚至导致多智能体系统不能趋于一致。在多智能体系统一致性问题的研究中，一致收敛速度是衡量控制系统性能的一个重要指标。因此，设计一种控制方法来提高执行器饱和多智能体系统一致收敛速度具有重要的意义。


技术实现要素：

4.本发明针对现有控制方法的不足，设计一种执行器饱和多智能体系统增益调度控制方法。本发明以代数图论知识为基础对多智能体系统进行建模，通过通信拓扑图构建多智能体信息传递路线，得到多智能体的一致性误差，构建了基于一致性误差和低增益反馈的离散增益调度控制器。
5.本发明将研究离散增益调度控制方法来解决非对称输入饱和多智能体系统的一致性问题，通过给定集合离线增加低增益参数的值来提高多智能体一致收敛速度，并同时实现多智能体系统一致收敛和执行器不再发生饱和的控制目标。
6.本发明的具体步骤是：
7.步骤1、建立执行器饱和多智能体系统状态空间表达式及通信拓扑图
8.多智能体系统有n个追随者和一个领导者，其中领导者的状态空间表达式为：
[0009][0010]
追随者状态空间表达式为：
[0011][0012]
其中i∈i[1,n]表示第i个智能体，x∈r
n
,u∈r
m
分别为状态向量和输入向量，n,m为正整数。a∈r
n
×
n
为特征值在虚轴上的系统矩阵，b∈r
n
×
m
为输入矩阵，且(a,b)可控，sat表示非对称饱和函数，具有如下形式
[0013]
sat(u)＝[sat(u1) sat(u2)
…
sat(u
m
)]
t
[0014]
且
[0015][0016]
其中v1＞0,v2＞0且v1≠v2。
[0017]
对非对称饱和函数通过数学变换，可将执行器非对称饱和系统变为如下切换系统：
[0018][0019]
其中δ为非单位对称饱和函数。δ(t)为切换信号。如下定义：
[0020]
δ(t)＝σ1(t)2
m
‑1 σ2(t)2
m
‑2
…
σ
m
(t) 1
[0021]
其中
[0022][0023]
δ为非单位对称饱和函数，定义如下：
[0024][0025]
其中是新定义的执行器饱和水平。非单位对称饱和函数变换为单位饱和，得到如下系统
[0026][0027]
其中v
δ(t)
＝λ
‑1u且
[0028][0029]
建立多智能体系统通信拓扑：追随者之间的信息交换用有向图描述，节点集为边集为邻接矩阵其中若(v
i
,v
i
)∈ε，则a
ij
＞0，否则a
ij
＝0。追随者和领导者之间的通信用对角线矩阵表示，如果跟随者可以访问领导者的信息则b
i
＞0，否则b
i
＝0。
[0030]
定义多智能体一致性误差：
[0031][0032]
其中x
i
,x
j
,x0∈r
n
分别为第i个智能体、第j个智能体和领导者的状态。
[0033]
步骤2、设计椭球集合
[0034]
设计如下两个集合：
[0035][0036][0037]
其中ξ
k
＞0为离散低增益参数，p(ξ
k
)∈r
n
×
n
为对称正定矩阵，ρ与θ
‑1为常数，θ
i
为常数向量。k表示切换到第k个参数，||||
∞
表示无穷范数。
[0038]
因为所以集合o(p(ξ
k
))是一个嵌套的椭球集合，即：
[0039][0040]
且当e
i
∈o(p(ξ
i
))时
[0041][0042]
可以得到则对任意sat(v
δ(t)
)＝v
δ(t)
。
[0043]
步骤3、设计离散增益调度控制器
[0044]
给定以下随ξ递增的集合，
[0045]
φ＝[ξ0,ξ1,
…
,ξ
m
]
[0046]
其中ξ0＞0表示低增益参数。
[0047]
设计离散增益调度控制器
[0048][0049]
其中i表示第i个多智能体系统，k∈i[1,m]表示第k个低增益参数。一致性误差处于不同的椭球集则处于对应的控制器，即e
i
∈o(p(ξ
k
))\o(p(ξ
k
1)),k＝1,2,
…
,m
‑
1,且o(p(ξ
k
))是嵌套的椭球集，控制器随着一致性误差而不断切换到u＝
‑
b
t
p(ξ
m
)e
i
后不再切换，其中p(ξ
k
)是如下参量riccati方程的唯一正定解。
[0050]
a
t
p(ξ
k
) p(ξ
k
)a
‑
λp(ξ
k
)bb
t
p(ξ
k
)＝
‑
ξ
k
p(ξ
k
)
[0051]
步骤4、稳定性分析
[0052]
根据lyapunov稳定性定理，构造李雅普诺夫函数：
[0053][0054]
v
k
‑1(e)对时间的导数为：
[0055][0056]
欲使多智能体系统实现一致性，只需
[0057]
本发明的特点及有益效果是：本发明针对提高多智能体系统一致性收敛速度的问题，提出了一种离散增益调度方法。本发明针对具有执行器饱和的多智能体系统，基于低增益反馈控制设计了一种离散增益调度控制器，解决了以下问题：1)多智能体系统实现半全局一致性；2)加快多智能体一致收敛速度；3)单个智能体执行器不发生饱和。
具体实施方式
[0058]
步骤1、建立执行器饱和多智能体系统状态空间表达式及通信拓扑图
[0059]
多智能体系统有n个追随者和一个领导者，其中领导者的状态空间表达式为：
[0060][0061]
追随者状态空间表达式为：
[0062][0063]
其中i∈i[1,n]表示第i个智能体，x∈r
n
,u∈r
m
分别为状态向量和输入向量，n,m为正整数。a∈r
n
×
n
为特征值在虚轴上的系统矩阵，b∈r
n
×
m
为输入矩阵，且(a,b)可控，sat表示非对称饱和函数，具有如下形式
[0064]
sat(u)＝[sat(u1) sat(u2)
…
sat(u
m
)]
t
[0065]
且
[0066][0067]
其中v1＞0,v2＞0且v1≠v2。
[0068]
对非对称饱和函数通过数学变换，可将执行器非对称饱和系统变为如下切换系统：
[0069][0070]
其中δ为非单位对称饱和函数。δ(t)为切换信号。如下定义：
[0071]
δ(t)＝σ1(t)2
m
‑1 σ2(t)2
m
‑2
…
σ
m
(t) 1
[0072]
其中
[0073][0074]
δ为非单位对称饱和函数，定义如下：
[0075][0076]
其中是新定义的执行器饱和水平。非单位对称饱和函数变换为单位饱和，得到如下系统
[0077][0078]
其中v
δ(t)
＝λ
‑1u且
[0079][0080]
建立多智能体系统通信拓扑：追随者之间的信息交换用有向图描述，节点集为边集为邻接矩阵其中若(v
i
,v
i
)∈ε，则a
ij
＞0，否则a
ij
＝0。追随者和领导者之间的通信用对角线矩阵表示，如果跟随者可以访问领导者的信息则b
i
＞0，否则b
i
＝0。
[0081]
定义多智能体一致性误差：
[0082][0083]
其中x
i
,x
j
,x0∈r
n
分别为第i个智能体、第j个智能体和领导者的状态。
[0084]
步骤2、设计椭球集合
[0085]
设计如下两个集合：
[0086][0087][0088]
其中ξ
k
＞0为离散低增益参数，p(ξ
k
)∈r
n
×
n
为对称正定矩阵，ρ与θ
‑1为常数，θ
i
为常数向量。k表示切换到第k个参数，||||
∞
表示无穷范数。
[0089]
因为所以集合o(p(ξ
k
))是一个嵌套的椭球集合，即：
[0090][0091]
且当e
i
∈o(p(ξ
i
))时
[0092][0093]
可以得到则对任意sat(v
δ(t)
)＝v
δ(t)
。
[0094]
步骤3、设计离散增益调度控制器
[0095]
给定以下随ξ递增的集合，
[0096]
φ＝[ξ0,ξ1,
…
,ξ
m
]
[0097]
其中ξ0＞0表示低增益参数。
[0098]
设计离散增益调度控制器
[0099][0100]
其中i表示第i个多智能体系统，k∈i[1,m]表示第k个低增益参数。一致性误差处于不同的椭球集则处于对应的控制器，即e
i
∈o(p(ξ
k
))\o(p(ξ
k
1)),k＝1,2,...,m
‑
1,且o(p(ξ
k
))是嵌套的椭球集，控制器随着一致性误差而不断切换到u＝
‑
b
t
p(ξ
m
)e
i
后不再切换，其中p(ξ
k
)是如下参量riccati方程的唯一正定解。
[0101]
a
t
p(ξ
k
) p(ξ
k
)a
‑
λp(ξ
k
)bb
t
p(ξ
k
)＝
‑
ξ
k
p(ξ
k
)
[0102]
步骤4、稳定性分析
[0103]
根据lyapunov稳定性定理，构造李雅普诺夫函数：
[0104][0105]
v
k
‑1(e)对时间的导数为：
[0106][0107]
欲使多智能体系统实现一致性，只需