一种傅里叶级数合成实验装置的制作方法

1.本实用新型涉及一种傅里叶级数合成实验装置，适用于对傅里叶级数开展研究和分析。


背景技术：

2.根据傅里叶级数原理，任意一个周期函数都可以展开为傅里叶级数；反之，符合一定规律的傅里叶级数也可以合成为一个周期性函数。
3.基于电子技术开发实验装置，有助于学生深刻理解周期函数的傅里叶级数原理。
4.专利文献1公开了一种傅里叶合成实验仪，该篇专利文献是基于模拟电子技术实现的，其信号波形往往缺乏稳定性、信号质量差，影响了实验结果。
5.专利文献2公开了一种傅里叶级数合成装置，该篇专利文献是基于数字技术开发的，然而，该篇专利文献对于实验必须的合成环节的相位调节设计并没有述及到。
6.相关文献
7.专利文献1中国发明专利申请公开号cn101833886a，公开日期：2010.09.15；
8.专利文献2中国实用新型专利公告号：cn211123727u，公告日期：2020.07.28。


技术实现要素：

9.本实用新型的目的在于提出一种傅里叶级数合成实验装置，该实验装置能够实现独立的调幅和调相功能，因而能够较好地满足傅里叶级数合成实验的要求。
10.本实用新型为了实现上述目的，采用如下技术方案：
11.一种傅里叶级数合成实验装置，包括：
12.控制单元、信号发生电路、信号处理电路以及信号合成电路；
13.其中，信号发生电路至少有四路，且每路信号发生电路用于产生一路正弦波信号；
14.控制单元与各路信号发生电路分别相连；
15.信号处理电路的数量与信号发生电路的数量相同，且一一对应；
16.每个信号处理电路均包括一个调幅电路和一个调相电路；其中，信号发生电路的输出端与调幅电路的输入端相连，调幅电路的输出端与调相电路的输入端相连；
17.各个调相电路的输出端分别连接至信号合成电路的一个输入端。
18.优选地，控制单元采用stm32系列单片机。
19.优选地，信号发生电路采用dds信号发生器。
20.优选地，调幅电路以及调相电路基于ne5532芯片实现。
21.优选地，调幅电路包括第一级运算放大器、第一电阻、第二电阻、第三电阻以及第四电阻；其中，调幅电路的输入端与第一电阻的一端相连；
22.第一电阻的另一端与第二电阻的一端以及第一级运算放大器的同相输入端相连；
23.第三电阻的一端与第一级运算放大器的反相输入端以及第四电阻的一端相连；
24.第二电阻和第三电阻的另一端接地；
25.第四电阻的另一端与第一级运算放大器的输出端相连；
26.第一级运算放大器的输出端作为调幅电路的输出端；
27.其中，第一电阻、第二电路以及第三电阻均为固定电阻，第四电阻为可调电阻。
28.优选地，第四电阻的阻值调节范围为0
‑
10kω。
29.优选地，调相电路包括第二级运算放大器、第五电阻、第六电阻、第七电阻以及电容；
30.其中，调相电路的输入端分别与第五电阻、电容的一端相连；
31.第五电阻的另一端与第二级运算放大器的反相输入端以及第六电阻的一端相连；
32.电容的另一端与第七电阻的一端以及第二级运算放大器的同相输入端相连；
33.第七电阻的另一端接地；第六电阻的另一端与第二级运算放大器的输出端相连；
34.第二级运算放大器的输出端作为调相电路的输出端；
35.其中，第五电阻、第六电阻为固定电阻，第七电阻为可调电阻。
36.优选地，第七电阻的阻值调节范围为0
‑
5kω。
37.优选地，信号合成电路采用lf353芯片。
38.优选地，傅里叶级数合成实验装置还包括用于与调相电路及信号合成电路相连的示波器。
39.本实用新型具有如下优点：
40.如上所述，本实用新型述及了一种傅里叶级数合成实验装置，该装置能够产生多路正弦波信号，并且可以分别调节各路正弦波信号的频率、相位以及幅度，信号合成电路对各路正弦波信号合成，并将合成信号输出至示波器实时显示，实验者能够利用该装置开展傅里叶级数合成实验，通过对信号的观测和调节，可以验证傅里叶级数原理，加深对原理的认识。
附图说明
41.图1为本实用新型实施例中傅里叶级数合成实验装置的结构示意图；
42.图2为本实用新型实施例中信号处理电路的结构示意图；
43.图3为本实用新型实施例中各路正弦波信号的波形图；
44.图4为本实用新型实施例中方波合成信号的波形图。
45.其中，1
‑
控制单元，2
‑
信号发生电路，3
‑
信号处理电路，4
‑
信号合成电路，5
‑
示波器，6
‑ꢀ
调幅电路，7
‑
调相电路。
具体实施方式
46.傅里叶级数原理介绍：
47.根据傅里叶级数原理，任何具有角频率为ω的波函数f(t)都可以表示为三角函数所构成的级数之和，即：
48.其中，a0、a
m
、b
m
都是常数。以周期函数方波为例，其傅里叶级数表达式为：
49.其中，h为幅值。
50.也就是说，角频率为ω的方波信号，可以由角频率为(2m
‑
1)ω的无穷多个正弦波信号构成，其中，m为自然数，其角频率依次为ω、3ω、5ω
……
(2m
‑
1)ω。
51.下面结合附图以及具体实施方式对本实用新型作进一步说明：
52.实施例
53.如图1所示，本实施例述及了一种傅里叶级数合成实验装置，其包括控制单元1、信号发生电路2、信号处理电路3、信号合成电路4以及示波器5。
54.控制单元1优选采用stm32系列单片机。
55.信号发生电路2至少有四路，且每路信号发生电路2用于产生一路正弦波信号。
56.控制单元1与各路信号发生电路2分别相连。
57.控制单元1能够控制各路信号发生电路2分别产生不同频率的正弦波信号。
58.本实施例中信号发生电路2优选采用dds信号发生器。
59.在单片机和dds信号发生器的共同作用下，可根据需要产生各种频率的正弦波。典型的，可以输出四路正弦波信号，其频率分别为1khz、3khz、5khz、7khz。
60.本实施例基于单片机和dds信号发生器产生正弦波信号，产生的信号质量好。
61.信号处理电路2的数量与信号发生电路1的数量相同，且二者一一对应，即每个信号发生电路1与一个信号处理电路2对应相连。以其中一个信号处理电路2为例：
62.每个信号处理电路2均包括一个调幅电路6和一个调相电路7，信号发生电路1的输出端与调幅电路6的输入端相连，调幅电路6的输出端与调相电路7的输入端相连。
63.调幅电路6和调相电路7，使得本实施例中的装置能够实现独立的调幅和调相功能。
64.调幅电路6和调相电路7优选是基于ne5532芯片实现的。
65.ne5532芯片是一种内含两个运算放大器(即下述第一级、第二级运算放大器)的集成芯片，相较于大多数的标准放大芯片，ne5532芯片具有性能好、噪声低的优势。
66.如图2所示，本实施例中调幅电路6包括第一级运算放大器u1a、第一电阻r1、第二电阻r2、第三电阻r3以及第四电阻r4。其中：
67.调幅电路6的输入端与第一电阻r1的一端相连。
68.第一电阻r1另一端与第二电阻r2的一端以及第一级运算放大器u1a同相输入端相连。
69.第三电阻r3一端与第一级运算放大器u1a反相输入端以及第四电阻r4一端相连。
70.第二电阻r2以及第三电阻r3的另一端均接地。
71.第四电阻r4的另一端与第一级运算放大器u1a的输出端相连。
72.第一级运算放大器u1a的输出端作为调幅电路6的输出端。
73.第一电阻r1、第二电路r2以及第三电阻r3为固定电阻，其中，r1＝10kω，r2＝1kω， r3＝1kω。第四电阻r4为反馈电阻，其阻值是可调的。
74.第四电阻r4的阻值调节范围为0
‑
10kω。
75.此外，在上述图2中示出的电容c1＝0.1uf，电容c2＝0.1uf，电容c3＝100uf。
76.利用第一级运算放大器u1a构造电压放大电路，以实现正弦波信号的幅度调节。
77.根据运算放大器基本工作原理以及ne5532芯片技术规格，正弦波信号经ne5532芯
片第一级运算放大器u1a放大之后，其输出电压表达式为：
78.其中，u
i
为调幅电路6的输入，即信号产生电路2输出的正弦波信号；u
o
为调幅电路6 的输出；通过改变电阻r4的阻值大小即可改变u
o
的大小，实现对信号幅度的调整。
79.如图2所示，本实施例中调相电路7包括第二级运算放大器u1b、第五电阻r5、第六电阻r6、第七电阻r7以及第四电容c4。其中：
80.调相电路7的输入端分别与第五电阻r5、第四电容c4的一端相连。
81.第五电阻r5另一端与第二级运算放大器u1b反相输入端以及第六电阻r5一端相连。第四电容c4另一端与第七电阻r7一端以及第二级运算放大器u1b同相输入端相连。
82.由第五电阻r5以及第四电容c4组成rc移项网络。
83.第六电阻r6的另一端与第二级运算放大器u1b的输出端相连，第七电阻r7的另一端接地，第二级运算放大器u1b的输出端作为调相电路7的输出端。
84.其中，第五电阻r5、第六电阻r6为固定电阻，r5＝10kω，r6＝10kω。
85.第七电阻r7为可调电阻，第七电阻r7的阻值调节范围为0
‑
5kω。
86.由上述图2可知，ne5532芯片的第二级运算放大器u1b外加rc移相网络构成调相电路7，以实现正弦波的相位调节，其电压传递函数为：
87.解得其相位角φ为：
88.通过上式可知，在角频率ω值不变时，通过改变第七电阻r7以及第四电容c4的取值大小，即可实现相位角φ的调节，相位角φ的调节范围为0～180度。
89.为了方便实验操作，本实施例将电容值c4设定为固定值，取电容值c4＝0.1uf。
90.通过调节第七电阻r7的阻值大小，即可实现正弦波相位的调节。
91.本实施例采用ne5532芯片搭配外围电路实现独立的调幅、移相功能，且稳定性好。
92.各个调相电路7的输出端分别连接至信号合成电路4的一个输入端。信号合成电路4的功能是将各路正弦波信号合成为准方波信号并输出。
93.本实施例中信号合成电路4优选采用lf353芯片，将各路正弦波信号分别接入lf353芯片的各个输入引脚，经信号合成电路4合成的信号经输出引脚输出。
94.示波器5的作用在于显示各路调相电路7以及信号合成电路4的输出信号，因此，可以将各路调相电路7以及信号合成电路4分别接入至示波器5。
95.此外，本实施例还给出了利用上述装置开展傅里叶级数实验的方法。根据傅里叶级数原理，构成频率为ω0的方波信号的正弦波的频率、幅度以及相位需要满足以下三个条件，即：
96.(1)正弦波信号的频率为(2n
‑
1)ω0；
97.(2)正弦波基波与各次谐波的幅度比值满足1：
98.(3)各正弦波相位同相。
99.为了验证傅里叶级数原理，达成实验目标，需设定一定数量的正弦波波形，正弦波数量越多，则其合成波形越接近于方波，但装置成本越高，实验复杂度越高。
100.本实施例优选利用4个正弦波进行合成，4个正弦波由各个信号发生电路1分别产生。
101.各路正弦波信号的频率由每个信号发生电路1分别确定。一般而言，为了方便操作，本实施例设定为固定频率输出模式，即正弦波信号的频率为固定值，无需调整。
102.正弦波信号的幅度和相位作为可调项，由调幅电路6和调相电路7分别进行调节。
103.具体开展实验时，可采用如下实验方法和步骤进行：
104.实验方法一先预调正弦波信号的幅度，然后实时调节正弦波信号的相位。
105.步骤1：将频率为ω0的正弦波基波信号接入示波器5，将其幅度设定为h0；
106.步骤2：将频率为3ω0、5ω0、7ω0的正弦波依次接入示波器5，将频率为3ω0、5ω0、7ω0的正弦波的幅度依次调整为
107.步骤3：将4个正弦波信号全部接入信号合成电路4，并将合成信号输出至示波器5。
108.步骤4：分别调节4个正弦波信号的相位调节电阻器(即调节第七电阻r7的阻值大小)，并观察示波器5上合成波形，直至与理论波形接近；
109.步骤5：测量合成波形的频率，确认是否为ω0，实验结束。
110.实验方法二先预调正弦波幅度，后预调正弦波相位。
111.步骤1：将频率为ω0的正弦波基波信号接入示波器，将其幅度设定为h0；
112.步骤2：将频率为3ω0、5ω0、7ω0的正弦波依次接入示波器，将频率为3ω0、5ω0、7ω0的正弦波的幅度依次调整为
113.步骤:3：将频率为ω0和3ω0的正弦波信号接入示波器，保持频率为ω0的正弦波的相位不动，调节频率为3ω0的正弦波的相位，使两者同相；
114.步骤4：将频率为ω0和5ω0的正弦波信号接入示波器，保持频率为ω0的正弦波的相位不动，调节频率为5ω0的正弦波的相位，使两者同相；
115.步骤5：将频率为ω0和7ω0的正弦波信号接入示波器，保持频率为ω0的正弦波的相位不动，调节频率为7ω0的正弦波的相位，使两者同相；
116.步骤6：将以上4个正弦波信号全部接入信号合成电路4，并将信号合成电路4的输出信号接到示波器5进行显示，测量合成波形的频率，确认是否为ω0，实验结束。
117.实验方法三实时调节正弦波幅度和相位。
118.步骤1：将频率为ω0、3ω0、5ω0、7ω0的正弦波信号输入至信号合成电路4；
119.步骤2：将信号合成电路4的输出信号接入示波器5；
120.步骤3：分别调节频率为ω0、3ω0、5ω0、7ω0的正弦波信号的幅度和相位，并实时观察示波器5上的合成波形，直至波形接近理论形状；
121.步骤4：测量合成波形的频率，确认是否为ω0；
122.步骤5：依次测量以上4个正弦波信号的幅度，并确认其比值是否为1：实验结束。
123.以上4个正弦波信号的波形图如图3所示，合成之后的理论图形如图4所示。通过以上实验，很好地验证了傅里叶级数原理，加深了实验者对于傅里叶级数原理的认识。
124.当然，以上说明仅仅为本实用新型的较佳实施例，本实用新型并不限于列举上述实施例，应当说明的是，任何熟悉本领域的技术人员在本说明书的教导下，所做出的所有等同替代、明显变形形式，均落在本说明书的实质范围之内，理应受到本实用新型的保护。