带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法与流程

1.本发明涉及一种横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法。


背景技术：

2.横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解，不仅可以用于一些工程结构的设计与分析，而且还对许多科学研究及技术研发领域有重要意义，例如，
①
可以用来对一些环形薄板结构进行设计或者分析，
②
可以用于确定环形薄壳结构的初始结构形状、从而使其具有一种最佳结构形态，
③
可以用来研究薄膜/基层体系的分层问题、进而确定表面薄膜及膜/基界面的力学性能，
④
可以用来研发各种仪器、仪表、装置及各类传感器等。本发明致力于横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的轴对称变形问题的解析研究，在不限制薄膜转角的大小的条件下，解析求解了外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜在横向均布载荷作用下的轴对称变形问题，并得到了该轴对称变形问题的解析解。该解析解具有较强的适用性，可以应用于薄膜转角较大的情形，而文献查新的结果表明，现有文献中没有有关该解析解的记载。本发明基于所获得的横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的轴对称变形问题的解析解，给出了横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法。


技术实现要素：

3.带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法：对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径为a、内半径为b、厚度为h、泊松比为ν、杨氏弹性模量为e，那么基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，就可以得到轴对称变形后的环形薄膜上各点的挠度w(r)与横向均布载荷q的解析关系为
[0004][0005]
其中，r为环形薄膜上的一点到环形薄膜的对称轴的距离(b≤r≤a)，并且
[0006][0007][0008]
[0009][0010][0011][0012]
[0013][0014]
[0015][0016][0017]
β＝(1 α)/2，
[0018]
而c0、c1的值由方程
[0019][0020]
和
[0021][0022]
确定，其中，
[0023][0024][0025][0026][0027]
[0028][0029][0030]
这样，只要测得横向均布载荷q的值，就可以由方程
[0031][0032]
把横向均布载荷q作用下的该环形薄膜上各点的挠度w(r)确定下来，其中，a、b、h、r、w(r)的单位均为毫米(mm)，e、q的单位均为牛顿每平方毫米(n/mm2)，而v、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、q、α、β均为无量纲的量。
附图说明
[0033]
图1为横向均布载荷作用下外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜轴对称变形问题的示意图，其中，1是轴对称变形后的环形薄膜，2是环形薄膜的刚性内边缘，3是环形薄膜外边缘固定夹紧装置，4表示最初平坦的环形薄膜的几何中面，5是固定环形薄膜外边缘固定夹紧装置的支座，而a表示环形薄膜的外半径和环形薄膜外边缘固定夹紧装置的内半径，b表示环形薄膜的内半径，o表示坐标系的原点(位于最初平坦的环形薄膜的几何中面的形心)，r表示径向坐标(用来表示轴对称变形前或者轴对称变形后的环形薄膜上的一点到环形薄膜的对称轴的距离)，w表示横向坐标(用来表示轴对称变形后的环形薄膜的挠度)，q表示作用在环形薄膜上的横向均布载荷。
具体实施方式
[0034]
下面结合具体案例对本发明的技术方案作进一步的说明：
[0035]
如图1所示，对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径a＝20mm、内半径b＝10mm、厚度h＝0.2mm、泊松比v＝0.47、杨氏弹性模量e＝7.84n/mm2，测得载荷q＝0.0003n/mm2，那么采用本发明所给出的方法，由方程
[0036][0037][0038][0039][0040][0041][0042][0043]
[0044][0045][0046][0047]
β＝(1 α)/2
[0048]
得到c0＝0.0084、c1＝
‑
0.00374544以及c2＝0.0034、c3＝
‑
0.01496553、c4＝0.02019972、c5＝
‑
0.03076324、c6＝0.03981998、c7＝
‑
0.05753128、c8＝0.08159483，再由方程
[0049][0050][0051][0052][0053]
[0054][0055]
[0056][0057]
[0058][0059][0060]
β＝(1 α)/2
[0061]
得到d0＝0.0358以及d1＝
‑
0.0951、d2＝
‑
0.18787141、d3＝
‑
0.00370291、d4＝
‑
0.05516108、d5＝
‑
0.06147977、d6＝0.02019301、d7＝
‑
0.10019036、d8＝0.01096531，最后由方程
[0062][0063]
得到
[0064][0065]
因此，在横向均布载荷q＝0.0003n/mm2作用下的该环形薄膜上各点的挠度w(r)由方程w(r)＝2.145311
‑
0.0951892r
‑
3.757428(0.05r
‑
0.75)2‑
0.0740583(0.05r
‑
0.75)3‑
1.103222(0.05r
‑
0.75)4‑
1.229595(0.05r
‑
0.75)5 0.4038602(0.05r
‑
0.75)6‑
2.003807(0.05r
‑
0.75)7 0.2193063(0.05r
‑
0.75)8[0066]
确定。


技术特征：
1.带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法，其特征在于：对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径为a、内半径为b、厚度为h、泊松比为ν、杨氏弹性模量为e，那么基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，由方程
β＝(1 α)/2确定c0、c1以及c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8的值，然后由方程的值，然后由方程的值，然后由方程的值，然后由方程的值，然后由方程
β＝(1 α)/2确定d0以及d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8的值，最后由方程确定横向均布载荷q作用下的该环形薄膜上各点的挠度w(r)，其中，r为环形薄膜上的一点到环形薄膜的对称轴的距离，且b≤r≤a，而a、b、h、r、w(r)的单位均为毫米(mm)，e、q的单位均为牛顿每平方毫米(n/mm2)，v、c0、c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8、d0、d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7、d8、q、α、β均为无量纲的量。

技术总结
本发明公开了一种带有刚性内边缘的环形薄膜的挠度的确定方法：对一块最初平坦的外边缘固定夹紧的带有刚性内边缘的环形薄膜施加一个横向均布载荷q，使其产生轴对称变形，其中，环形薄膜的外半径为a、内半径为b、厚度为h、泊松比为ν、杨氏弹性模量为E，那么基于对该环形薄膜轴对称变形问题的静力平衡分析，利用横向均布载荷q的测量值，就可以确定出在横向均布载荷q作用下的该环形薄膜上各点的挠度。布载荷q作用下的该环形薄膜上各点的挠度。布载荷q作用下的该环形薄膜上各点的挠度。


技术研发人员：何晓婷 李飞燕 孙俊贻
受保护的技术使用者：重庆大学
技术研发日：2021.07.30
技术公布日：2021/10/26