无刷直流电动机转矩波动抑制方法与流程

1.本发明涉及无刷直流电动机技术领域，具体地说，涉及一种无刷直流电动 机转矩波动抑制方法，具体为一种基于电流轨迹闭环预测控制的无刷直流电动 机转矩波动抑制方法。


背景技术：

2.无刷直流电动机因其体积小、调速性能好、结构简单而被广泛使用。然而， 由于三相绕组电感的存在，流经电感的电流只能缓慢变化，也就是说，换相期 间关断相电流不能立即变为零，而换相相电流只能缓慢增加到最大值。不同的 电流变化率将引起非换相绕组电流的波动，而这又会影响到电机的电磁转矩， 并在换相期间产生转矩波动。周期性换相转矩波动的存在使其无法应用于高精 度的伺服工业控制系统。因此，抑制换相转矩波动是无刷直流电机领域的研究 热点之一。
3.pillay.p和krishnan.r于1989年在文献中首次提到无刷直流电机控制系统中 的换相转矩波动问题，描述了由于电机绕组电感的存在，使得换相过程中关断 相和导通相电流变化率不一致而导致的换相转矩波动的原理和过程。有文献分 析了换相所需时间与参考电流之间的关系，同时考虑了换相过程中电流波动的 影响，从而提出了电流滞后环控制方法；这种方法主要是控制换相相电流的上 升率，适用于低速运行的电机，但在电机高速运行状态下对换相转矩波动的抑 制效果并不理想。有文献利用最小差拍控制原理，设计了一种电流控制器，在 换相过程中通过输出最佳占空比来控制变频器的输出电流，转矩控制效果明显； 然而，这种方法对参数敏感，容易受到负载环境的干扰。有文献应用了有限状 态模型预测控制方法，得出了换相期间非换相绕组电流的预测模型，通过预先 建立的值函数预测未来下一时刻的最佳电流值，然后在有限的开关状态中选择 最合适的开关状态组合来抑制换相转矩的波动；但这种算法实现起来很复杂， 而且电机模型的建立准确精度对控制效果也有非常大的影响。有文献通过划分 pwm周期，在不同的时间段实施不同的调制策略来控制三相绕组的电流变化率， 在高速和低速时分别选择不同的占空比计算方案，可以更好地达到抑制换相转 矩波动目的；但是，低速和高速状态的区分比较模糊，要找到一个合适的边界 比较困难。有文献提出了一种基于sepic转换器的转矩波动抑制方法；在换相 期间，使用sepic转换器来调节和控制直流母线电压，使关断相的电流递减率 和导通相的电流递增率相等，这大大减少了非换相相电流的纹波，同时，也增 加了系统的成本。
4.针对上述方法的不足之处，需要一种基于电流轨迹闭环预测控制的无刷直 流电动机转矩波动抑制策略。


技术实现要素：

5.本发明的内容是提供一种无刷直流电动机转矩波动抑制方法，其能够克服 现有技术的某种或某些缺陷。
6.根据本发明的一种无刷直流电动机转矩波动抑制方法，其包括以下步骤：
7.一、建立无刷直流电动机的数学模型；
8.二、在换相期间，通过改变脉宽调制pwm的调制方式来将两相调制转变为 三相同步调制；结合电机数学模型和应用电流平均变化率，确定了pwm调制波 的最佳占空比；
9.三、补偿占空比；
10.引入换相时非换相相电流不变作为参考轨迹，测量实际输出与参考轨迹的 偏差，并利用该偏差对占空比进行在线优化补偿，实现电流轨迹的闭环预测控 制。
11.作为优选，步骤一中，利用相端对地电压建立微分方程，则可得电机数学 模型的微分方程如下式所示：
[0012][0013]
其中u
ao
、u
bo
、u
co
为三相绕组端子对地电压；u
no
为电机中性点对地电压； i
a
、i
b
、i
c
为三相电流；e
a
、e
b
、e
c
为三相反电动势；r为定子绕组的等效电阻； l
s
为定子绕组的等效电感。
[0014]
作为优选，步骤二中，在非换相期间，上桥臂进行pwm调制，下桥臂保持 在导通状态；在换相期间，导通相保持在导通状态，而关断相和非换相相则以 一定的占空比同步进行pwm调制；
[0015]
占空比d1和d2可以分别定义为：
[0016][0017]
t
s
代表pwm控制周期，t
n
代表非换相期间上桥臂的占空比时间，t
c1
代表非 换相相在上桥臂时的占空比时间，t
c2
代表非换相相在下桥臂时的占空比时间， t
c
代表换相时间；
[0018]
对于工作状态下的三相直流无刷电机，可以分为6个扇区，从当前扇区切 换到下一个扇区，需要进行换相操作；
[0019]
用x、y和z分别代替非换相相、关断相和导通相，在换相期间，x的上管 和y的下管以d1的占空比同步调制，而z的下管则保持导通状态；因此，可以 得到t1和t6在on状态和off状态下的等效电路图；
[0020]
从on状态下的等效电路图中可以得到三相绕组端电压如下：u
ao
＝u
dc
,u
bo
＝ 0,u
co
＝0；将上述数值代入数学模型，那么数学模型可以转化为：
[0021][0022]
u
no
可以表示为：
[0023][0024]
将上式代入数学模型，可以得到on状态下的三相绕组电流变化率为：
[0025][0026][0027][0028]
从off状态下的等效电路图中可以得到三相绕组端电压如下：u
ao
＝0，u
bo
＝
udc
， u
co
＝0；将上述数值代入数学模型，那么数学模型可以转化为：
[0029][0030]
u
no
则可以表示为
[0031][0032]
将上式代入数学模型，可以得到关断状态下的三相绕组电流变化率为：
[0033][0034][0035][0036]
然后，根据占空比的值，在一个pwm周期内三相电流的平均变化率为：
[0037][0038][0039][0040]
为了保持导通相电流变化率的幅值与关断相电流变化率的幅值相等，可以 得出以下公式：
[0041][0042]
当在扇区2时，三相反电动势为：e
x
＝e，e
y
＝
‑
e，e
z
＝
‑
e；将上述数值代入上 式并进行简化后，可以得到d1的表达式为：
[0043][0044]
同样地，当从扇区2切换到扇区3时，非换相相在下桥臂；根据上述相同 的步骤，可以得到占空比d2的表达式为：
[0045][0046]
当处于扇区3时，三相反电动势为：e
x
＝
‑
e，e
y
＝e，e
z
＝e；将上述数值代入 上式并简化后，可以得到d2的表达式为：
[0047][0048]
通过离散化，得：
[0049][0050][0051]
在换相期间，当非换相相处于上桥臂时，关断相和非换相相之间在时刻k 施加占空比为d1(k)的直流电压u
dc
，将迫使非换相绕组的电流在时刻(k 1)达到 期望电流；当非换相相处于下桥臂时，关断相和非换相相之间在时刻k施加占 空比为d2(k)的直流电压u
dc
，将迫使非换相绕组的电流在时刻(k 1)达到期望电 流。
[0052]
作为优选，步骤三中，设电流采样频率、电流控制环频率和pwm控制频率 均为f
s
，则相应的控制周期为t
s
＝1/f
s
，那么单片机上的控制效果可表示为以周期 为t
s
的离散时间序列控制；设时间k
s
是换相起始时刻，那么k
s
时刻对应的非换 相相电流为i
x
(k
s
)；设在换相期间进行了n次pwm输出控制，则换相的持续时 间为[k
s
,k
s
n]。综上所述，非换相相电流的参考轨迹i
x*
(k)可以推导为：
[0053]
i
x*
(k)≡i
x
(k
s
),k∈[k
s
,(k
s
1),...,(k
s
n)]；
[0054]
从上式可以看出，参考轨迹的电流值是换相开始时刻k
s
的非换相相电流的 采样值；因此，可以引入参考轨迹和实际输出之间的误差来补偿占空比；占空 比d1和d2的表达式为：
[0055]
[0056][0057]
其中，g是闭环预测控制增益。
[0058]
为了解决无刷直流电动机(bldcm)因转矩波动大而难以适应高性能场合 应用的问题，本发明提出了一种抑制无刷直流电机换相转矩波动的新方法。在 换相期间，通过改变脉宽调制(pwm)来将两相调制转变为三相同步调制。结 合电机三相电流微分方程和应用电流平均变化率思想，确定了pwm的最佳占空 比。同时，针对上述方法在高速状态下的不足，利用非换相相电流轨迹的不变 性，提出了基于电流轨迹闭环预测控制的占空比补偿策略。matlab/simulink仿 真结果表明，与不采用占空比补偿策略的控制方法相比，采用占空比补偿策略 的控制方法在高速状态下可以将非换相相电流从20％降低到2％，极大地降低了 转矩波动，并且在宽转速范围内均有良好的控制效果。
附图说明
[0059]
图1为实施例1中一种无刷直流电动机转矩波动抑制方法的流程图；
[0060]
图2为实施例1中无刷直流电机的等效电路图；
[0061]
图3为实施例1中无刷直流电动机的理想波形图；
[0062]
图4为实施例1中换相期间从a相流向b相的电流等效电路图；
[0063]
图5(a)为实施例1中u
dc
＝4e时三相电流波形示意图；
[0064]
图5(b)为实施例1中u
dc
>4e时三相电流波形示意图；
[0065]
图5(c)为实施例1中u
dc
<4e时三相电流波形示意图；
[0066]
图6为实施例1中三相全桥功率开关管的pwm控制示意图；
[0067]
图7(a)为实施例1中t1和t6在on状态下的等效电路图；
[0068]
图7(b)为实施例1中t1和t6在off状态下的等效电路图；
[0069]
图8为实施例1中无刷直流电机控制系统结构图；
[0070]
图9为实施例1中2000r/min无转矩波动抑制算法的仿真结果示意图；
[0071]
图10为实施例1中2000r/min无占空比补偿策略的转矩波动抑制算法的仿 真结果示意图；
[0072]
图11为实施例1中2000r/min带有占空比补偿策略的转矩波动抑制算法的 仿真结果示意图；
[0073]
图12为实施例1中800r/min带有占空比补偿策略的转矩波动抑制算法的仿 真结果示意图。
具体实施方式
[0074]
为进一步了解本发明的内容，结合附图和实施例对本发明作详细描述。应 当理解的是，实施例仅仅是对本发明进行解释而并非限定。
[0075]
实施例1
[0076]
如图1所示，本实施例提供了一种无刷直流电动机转矩波动抑制方法，其 包括以下步骤：
[0077]
一、建立无刷直流电动机的数学模型；
[0078]
二、在换相期间，通过改变脉宽调制pwm的调制方式来将两相调制转变为 三相同步调制；结合电机数学模型和应用电流平均变化率，确定了pwm调制波 的最佳占空比；
[0079]
三、补偿占空比；
[0080]
引入换相时非换相相电流不变作为参考轨迹，测量实际输出与参考轨迹的 偏差，并利用该偏差对占空比进行在线优化补偿，实现电流轨迹的闭环预测控 制。
[0081]
下面进行详细描述。
[0082]
无刷直流电动机的数学模型
[0083]
无刷直流电动机系统通常由一个三相电压逆变器供电。电机由三相、六步、 每相120
°
旋转导通控制，由方波电流驱动。等效电路如图2所示。
[0084]
在图2中，n点是无刷直流电机的中性点，o点是零电压对地参考点。相 电压很难测量，因为它的中性点n在实际应用系统中不能被引出。因此，在本 实施例中，利用相端对地电压建立微分方程，则可得电机数学模型的微分方程 如(1)所示。
[0085][0086]
其中u
ao
、u
bo
、u
co
为三相绕组端子对地电压；u
no
为电机中性点对地电压； i
a
、i
b
、i
c
为三相电流；e
a
、e
b
、e
c
为三相反电动势；r为定子绕组的等效电阻； l
s
为定子绕组的等效电感。由于电机绕组是y型连接，三相电流关系可以得到：
[0087]
i
a
i
b
i
c
＝0
ꢀꢀ
(2)
[0088]
无刷直流电动机系统的电磁转矩方程式为：
[0089][0090]
其中，t
e
是电磁转矩，ω是机械角速度。
[0091]
转矩波动的产生分析
[0092]
假设电机在理想条件下运行，即具有理想的梯形反电动势以及理想的矩形 电流，则可得到电机在2π周期内运行的波形，如图3所示，其中，e和i分别 为bemf的大小和相电流的大小。而从(2)、(3)和电机的驱动方法来看，电 机的转矩输出是一个恒定值，即2ei/ω。
[0093]
然而，由于绕组电感的存在，电机的实际输出转矩在换相期间会出现波动。 接下来，以a相为关断相，b相为导通相，c相为非换相相的例子来说明转矩波 动的产生过程。图4显示了a相切换到b相的换相期间的电流流动图。
[0094]
在检测到霍尔信号跳变信号后开始换相，这时功率开关管t1被关闭。由于 电感的作用，a相绕组的电流不能立即降为零，而是由同一桥臂上的反向二极管 d4进行续流；而功率开关管t3被导通，使b相电流开始增加；c相的功率开关 管t2保持导通。在换相过程中，三相绕组端子对地的电压如下：u
ao
＝0，u
bo
＝u
dc
， u
co
＝0，其中，u
dc
是直流母线电压。将上述数值代入(1)并考虑(2)，则u
no
可以得到：
[0095]
[0096]
将(4)代入(1)并忽略三相绕组电阻r，可以得到关断相、导通相和非换 相相的电流变化率为：
[0097][0098]
根据(5)，如果|di
a
/d
t
|和|di
b
/d
t
|不相等，即u
dc
≠4e，非换相相电流将产生电 流波动，如果|di
a
/dt|和|di
b
/dt|相等，即u
dc
＝4e，非交换相电流理论上将不会产生 电流波动。图5(a)、(b)和(c)分别说明了这三种情况。
[0099]
从以上分析可以看出，抑制换相转矩波动的关键是通过控制关断相的电流 变化率与导通相的电流变化率相等。
[0100]
换相期间d1和d2的推导
[0101]
图6展示了本实施例提出的三相全桥功率开关管的pwm控制策略。在非换 相期间，上桥臂进行pwm调制，下桥臂保持在导通状态；在换相期间，导通相 保持在导通状态，而关断相和非换相相则以一定的占空比同步进行pwm调制。 在图5中，t
s
代表pwm控制周期，t
n
代表非换相期间上桥臂的占空比时间，t
c1
代表非换相相在上桥臂时的占空比时间，t
c2
代表非换相相在下桥臂时的占空比 时间，t
c
代表换相时间。因此，通过以上描述，占空比d1和d2可以分别定义为：
[0102][0103]
从图6可以看出，对于工作状态下的三相直流无刷电机，可以分为6个扇 区。从当前扇区切换到下一个扇区，需要进行换相操作。为了方便推导占空比 d1和d2，本实施例用x、y和z分别代替非换相相、关断相和导通相，如表i所示。
[0104]
表i非换相相、关断相、导通相替换说明
[0105]
扇区123456xbacbacycbacbazacbacb
[0106]
例如，从扇区1切换到扇区2，x是a相并处于下桥臂中，y是b相，z是c 相。在换相期间，x的上管和y的下管以d1的占空比同步调制，而z的下管则保 持导通状态。因此，可以得到t1和t6在on状态和off状态下的等效电路图， 如图7所示。
[0107]
从图7(a)中，可以得到三相绕组端电压如下：u
ao
＝u
dc
,u
bo
＝0,u
co
＝0。将 上述数值代入(1)，那么(1)可以转化为：
[0108]
[0109]
考虑到(2)，u
no
则可以表示为：
[0110][0111]
将(8)代入(1)，可以得到on状态下的三相绕组电流变化率为：
[0112][0113][0114][0115]
从图7(b)中，可以得到三相绕组端电压如下：u
ao
＝0，u
bo
＝
udc
，u
co
＝0。将上 述数值代入(1)，那么(1)可以转化为：
[0116][0117]
考虑到(2)，u
no
则可以表示为：
[0118][0119]
将(13)代入(1)，可以得到关断状态下的三相绕组电流变化率为：
[0120][0121][0122][0123]
然后，根据占空比的值，在一个pwm周期内三相电流的平均变化率为：
[0124][0125][0126][0127]
为了保持导通相电流变化率的幅值与关断相电流变化率的幅值相等，可以 得出
以下公式：
[0128][0129]
从图3中可以看出，当在扇区2时，三相反电动势为：e
x
＝e，e
y
＝
‑
e，e
z
＝
‑
e。
[0130]
将上述数值代入(20)并进行简化后，可以得到d1的表达式为：
[0131][0132]
同样地，当从扇区2切换到扇区3时，非换相相在下桥臂。根据上述相同 的步骤，可以得到占空比d2的表达式为：
[0133][0134]
从图3中可以看出，当处于扇区3时，三相反电动势为：e
x
＝
‑
e，e
y
＝e，e
z
＝e。 将上述数值代入(22)并简化后，可以得到d2的表达式为：
[0135][0136]
通过离散化(21)以及(23)，有：
[0137][0138][0139]
(24)的物理意义是，在换相期间，当非换相相处于上桥臂时，关断相和非 换相相之间在时刻k施加占空比为d1(k)的直流电压u
dc
，将迫使非换相绕组的电 流在时刻(k 1)达到期望电流。同样，(25)的物理意义是，当非换相相处于下桥臂 时，关断相和非换相相之间在时刻k施加占空比为d2(k)的直流电压u
dc
，将迫使 非换相绕组的电流在时刻(k 1)达到期望电流。
[0140]
占空比的补偿策略
[0141]
事实上，由上面得出的占空比d1和d2的算法是属于基于系统模型的开环预 测控制的算法。由于外部干扰的影响和模型匹配度欠佳，系统的预测输出和实 际输出之间存在着偏差。如果不消除和抑制这种偏差，该方法仍难以抑制非换 相相电流的纹波，特别是对于高速状态下，其改善的效果是非常有限的。为此， 引入换相时非换相相电流不变作为参考轨迹，测量实际输出与参考轨迹的偏差， 并利用该偏差对占空比d1和d2进行在线优化补偿，实现电流轨迹的闭环预测控 制。
[0142]
假设电流采样频率、电流控制环频率和pwm控制频率均为f
s
，则相应的控 制周期为t
s
＝1/f
s
，那么单片机上的控制效果可表示为以周期为t
s
的离散时间序 列控制。设时间
k
s
是换相起始时刻，那么k
s
时刻对应的非换相相电流为i
x
(k
s
)。 因为非换相相电流在换相期间需要保持恒定，所以非换相相电流的值需要保持 为i
x
(k
s
)。假设在换相期间进行了n次pwm输出控制，则换相的持续时间为[k
s
, k
s
n]。综上所述，非换相相电流的参考轨迹i
x*
(k)可以推导为：
[0143]
i
x*
(k)≡i
x
(k
s
),k∈[k
s
,(k
s
1),...,(k
s
n)]
ꢀꢀꢀꢀ
(26)
[0144]
从(26)可以看出，参考轨迹的电流值是换相开始时刻k
s
的非换相相电流 的采样值。因此，可以引入参考轨迹和实际输出之间的误差来补偿占空比。占 空比d1和d2的表达式为：
[0145][0146][0147]
其中，g是闭环预测控制增益，根据实际系统模型进行调整。
[0148]
仿真结果的分析
[0149]
为了验证本实施例提出的转矩波动抑制策略和占空比补偿策略的有效性， 在matlab/simulink平台上根据电机和相关驱动参数进行了仿真实验。电机及相 关驱动参数如表ii所示。控制系统总体结构图如图8所示。
[0150]
在图8中，pi速度控制器每5ms执行一次。电流控制器由非换相期的pi 电流控制环和换相期的转矩波动抑制控制器组成。电流控制器每25us执行一次， 其控制频率和电流采样频率以及pwm控制频率相同。在每次触发换相信号后， 转矩波动抑制控制器开始执行；而当检测到关断相电流接近零时，则切换到pi 电流环控制器。
[0151]
表ii参数列表
[0152]
参数额定值额定输出功率4000w额定电压800v额定电流12a每相电阻2.875ω每相电感0.85mh额定速度2000r/min额定转矩10n
‑
m惯性矩0.0008kg
·
m2粘性阻尼系数0.0013极对数4静态摩擦系数0.2
[0153]
本实验中设定的速度为2000r/min，属于高速状态。为了直观、方便地描述 转矩波动的变化情况，可以用非换相电流的波动百分比来说明，那么电流的波 动百分比为：
[0154][0155]
其中，i
xmin
是非换相相电流的最小值。
[0156]
图9显示了在没有任何转矩波动抑制策略的情况下，无刷直流电机在 2000r/min时的三相电流波形的仿真结果。从图9可以看出，在换相期间，关断 相电流的下降率大于导通相电流的上升率，导致了非换相相电流的下降。而且 还可以得出，电流从6.5a下降到4.7a，从(29)可以计算出电流下降的百分比 为27.7％。同时，换相时间可以计算为0.00085s。
[0157]
图10显示了无刷直流电动机在2000r/min时的三相电流波形的仿真结果， 其采用了转矩波动抑制策略，但没有添加占空比补偿算法。从图10可以看出， 非换相电流从6.5a下降到5.2a，显然，该算法在一定程度上抑制了非换相电流 的下降。从(29)的计算结果来看，非换相电流波动从27.7％降低到20％，换相 时间也从0.00085s降低到0.00075s，但仍有较明显的电流下降。
[0158]
图11显示了无刷直流电动机在2000r/min时的三相电流波形的仿真结果， 其采用了带有占空比补偿测量的转矩波动抑制算法。此时，电流控制器中的参 数g值为40。从图11的局部放大图中可以看出，占空比补偿策略使非换相相 电流波动明显减少，非换相相电流波动百分比低于2％。此外，换相时间也大大 减少，从0.00075s降低至0.00034s。
[0159]
为了说明该策略对宽转速范围控制的适用性，还进行了低速状态转矩波动 抑制的仿真实验。设定给定速度为800r/min，仿真结果如图12所示。从图12 可以看出，该方法也能很好地抑制低速状态下的转矩波动。因此，本实施例提 出的方法是有效的。
[0160]
结论
[0161]
为解决无刷直流电机换相转矩波动问题，本实施例提出了一种基于电流轨 迹闭环预测控制的无刷直流电机转矩波动抑制策略。本实施例在三相电流微分 方程的基础上，得出了开环电流预测控制策略。为了适应无刷直流电机宽转速 范围的控制，引入非换相相电流不变为参考轨迹对占空比进行补偿，实现了电 流轨迹闭环预测控制。仿真结果表明，该方法在宽转速范围内均有良好的转矩 波动抑制效果。
[0162]
以上示意性的对本发明及其实施方式进行了描述，该描述没有限制性，附 图中所示的也只是本发明的实施方式之一，实际的结构并不局限于此。所以， 如果本领域的普通技术人员受其启示，在不脱离本发明创造宗旨的情况下，不 经创造性的设计出与该技术方案相似的结构方式及实施例，均应属于本发明的 保护范围。