圆柱形储能器中的芯温度的制作方法

1.本发明涉及一种测定储能器中的芯温度的方法。此外，本发明还涉及一种具有用于实施这种方法的控制装置的储能器以及一种相应的电动工具和一种计算机程序产品。


背景技术：

2.迄今为止，锂离子蓄电池的电池管理系统中的调节和控制基本上是基于电流、电压和温度而实现的，其均作为测量参数而被测明。问题在于，主要仅通过外部的热传感器来进行温度测量并且总是缓慢地进行这个温度测量。
3.引入锂离子单电池中的热能对于单电池电化学上的压力具有决定性作用，因为这个热能最终负责跨三维单电池形成空间温度场。视具体情境而定，即根据先前的负载情况或已设定的温度场，进一步进行热输入会导致温度场发生变化，就像通过单电池壳体散发到环境中的热量也会改变温度场一样。除了作为化学和微物理反应的决定性驱动因素的电位水平以及单电池中所存在的电化学物质或载体材料(形成结构、进行支撑等)以外，局部温度也是电化学反应的重要因素(在此例如是反应速度)，但也会对微物理过程(例如离子扩散率)起到辅助、抑制作用或者甚至会改变和破坏材料构造。
4.由公开案de 10 2011 080 512 a1已知，结合基于模型的计算，例如结合针对电池系统的数学温度模型，来测定操作系统针对当前工作状态的期望的标称温度。在此情况下，可以将温度模型的值与温度的测量值进行比较。在调温系统未激活的工作模式下，温度模型可以动态地计算电池单体和电池系统的升温并将其与这个电池系统的温度传感器的测量值进行比较。
5.此外，公开案us 8 829 904 b2涉及锂离子单电池的内部温度的建模。建模的内部温度包含三维温度曲线。
6.此外，公开案cn 105206888a揭示了一种锂离子电池的内部温度的监测方法。在不同的环境条件下进行锂离子电池的充放电测试，以便获得电池表面温度的变化曲线。检查相关参数，例如电池的内阻和开路电压温度系数。基于产热率建立锂离子电池的热耦合模型。因此，可以模拟放电过程中的温度变化。这个温度建模基于相应微分方程的解。
7.上文所示出的用于模拟各个单电池的内部温度的模型通常非常复杂且计算量很大。因此，在几分之一秒内对各个储能器或与其相关的电气设备进行非时变的控制几乎是无法实现的。


技术实现要素：

8.因此，本发明的目的是提出一种理念，基于所述理念可以对储能器进行快速的温度控制。
9.本发明用以达成上述目的的解决方案在于根据独立权利要求的方法、储能器、电动工具和计算机程序产品。本发明的有利的进一步方案参阅从属权利要求。
10.因此，根据本发明，提供一种测定储能器中的芯温度的方法，所述方法在于
11.‑
测量所述储能器的护套温度，
12.‑
测量通过所述储能器的电流，以及
13.‑
借助热模型，根据所述所测得的护套温度和所述所测得的电流来测定所述储能器的芯温度。
14.本发明基于以下理念：将对储能器中温度的测定集中于对储能器中的芯温度的确定上，从而可以提高模拟或建模速度。这个芯温度通常是能量存储内最高的温度。因此，芯温度站主导地位的储能器的芯部也会是最快老化的区域。就此而言，芯温度也是在温度监测过程中起决定性作用的温度。最重要的是，芯温度，即通常为储能器中的最高温度，不应超过某个极限值。视情况可以动态对这个极限值进行匹配。
15.特别地，在所提出的方法中测定芯温度，即储能器的芯部中的温度。这个储能器的芯部通常是其几何中心点或者是围绕这个几何中心点的区域。在卷绕式储能器(例如卷绕式锂离子蓄电池)中，这个芯部或芯部区域位于卷绕轴上。这个芯部通常位于轴向中心中。但是，结构中的不对称或不均匀性也可能致使无法在储能器的几何中心点处精确地预期到最高温度。在此类情况下，这个芯部也可以大致位于几何中心外部。就卷绕式储能器而言，这个芯部例如可以沿轴向方向相对于中心略微位移。
16.在根据本发明的方法的第一步骤中，测量所述储能器的护套温度。所述储能器例如是圆柱形的，并且在圆柱套上，即在这个储能器的外表面上测量护套温度。如果储能器具有不同于圆柱体的几何形状，例如立方体，则这个护套温度指的是这个储能器的表面上的温度。也就是说，在本文中，术语“护套温度”与术语“表面温度”同义。通过将传感器安装在储能器的外侧上，可以在无需较高的技术复杂性的情况下获得储能器的表面温度或护套温度。
17.在用于确定所述芯温度的方法的另一步骤中，测量流过所述储能器的电流。总电流通常流过这个储能器。视情况，这个总电流也可以分成分电流。为了测定芯温度，仅重要的是确定应使用哪个电流。或是使用进行测量的总电流，或是仅使用其中的一个分电流。所测得的电流表示到储能器中的能量输送，其仅部分用于电荷产生或电荷衰减。储能器特别是会因欧姆损耗而升温。
18.在随后的步骤中，借助热模型根据所述所测得的护套温度和所述所测得的电流来测定所述储能器的芯温度。这个热模型通常将不仅考虑到储能器的几何条件，例如外部形状，例如圆柱形形状。这个热模型通常还将具有材料特定的参数，这些参数考虑到了储能器的个性化的材料。材料特定的参数的一个示例是比热容。另一个示例是密度或热导率。但在这个热模型中，还考虑到了其他物理参数(例如质量和单电池内阻)以及可能的几何变量(例如体积、半径等)。根据所有这些变量，但至少根据所测得的护套温度和所测得的电流，借助热模型测得或估算储能器的芯温度。
19.也就是说，有利地通过根据本发明的方法借助基于护套温度的模型来获得对于储能器而言较为重要的芯温度。这表明，可以简单地获得储能器的芯部中的温度，具体方式在于，测量护套上的温度并将流动的电流考虑在内。由此实现非常低的可以由相对较小的处理器来完成的模拟难度。
20.在根据本发明的方法的一种有利的技术方案中，所述储能器具有直圆柱体的形状并且在所述储能器的纵轴的一个位置处测定所述芯温度。特别是锂离子蓄电池通常具有直
圆柱体的形状，因为其通常被卷绕。在此情况下，这个圆柱形储能器的芯部位于圆柱轴或纵轴上。然而，如上文已示出的那样，这个芯部不必精确地位于储能器的中心，即位于纵轴的中心，而是也可以位于纵轴的另一位置处。这个储能器的直圆柱体形状的优点在于，可以将已知的热模型用于直圆柱体。这类模型通常相对较简单并且基于解析函数。
21.在一种特别的技术方案中，所述储能器具有直圆柱体的形状并且在所述储能器的纵轴的一个位置处测定所述芯温度。直圆柱体是最常见的圆柱形状，但也可以采用倾斜的圆柱体，其圆柱轴相对于圆柱端面的法线形成非零的角度。这样一来，视情况也可以关于芯温度对倾斜切割的圆柱形储能器进行建模。
22.在特别的进一步方案中可以设定，所述储能器具有圆柱体、椭圆柱或棱柱的形状，特别是具有立方体的形状，并且在所述储能器的几何中心中测定所述芯温度。因此，各个圆柱体的端面可以具有不同的形状。这些端面不仅可以是圆形或椭圆形，还可以是任何多边形。必须针对相应的圆柱体形状选择一个相应的热模型。
23.此外，可以设定，在所述热模型中将所述储能器视为均质体。这个储能器例如被视为具有平均比热容或平均热导率的均质体。即使实际的储能器例如由多个可以由不同材料构成的卷绕的层组成(例如阳极、阴极、电解质、隔膜、导体)，为简化起见，针对这个热模型也可以假定是均质体。这种简化使得无需例如将每个单层视为空心圆柱体。相应地减少了建模过程中的计算量。
24.特别是可以针对热模型，根据储能器的加权材料特性获得这个储能器的平均密度和平均比热容。就储能器的简化模型而言，还可以根据这个储能器的各个层的材料特性以相应的权重来测定其他物理参数。
25.热模型原则上可以包含一个热传导模型，借助这个热传导模型例如可以模拟从储能器的中心到外部的散热。但此外，热模型还可以包含热损耗模型，其用于测定通过欧姆损耗从电流中产生的热能。此外，这个热模型还可以包含一个或多个描述向环境的散热的函数。但是，这个热模型并不局限于此并且还可以包含其他函数。
26.根据根据本发明的测定所述芯温度的方法的另一技术方案，借助所述热模型只能测定包括所述芯温度在内的径向温度分布。因此，这个热模型以如下方式有所简化：只能借助这个热模型测定包括芯温度在内的径向温度分布。因此，无法借助这个热模型测定空间温度分布或面上的温度，而是只能测定一维温度分布。特别是在储能器的外轮廓呈圆柱形时，这种径向温度分布极具说服力，因为存在这个温度分布的相应的点对称。理想地，在一个(无限长的)圆柱形储能器中，温度与轴向位置和角位置无关。视情况，温度分布可以从储能器的中心轴延伸到护套。由于热模型仅对径向温度分布的模拟的局限性，产生了一个非常简单的模型，与空间模型相比，通过这个模型可以进一步提高模拟速度。
27.在另一实施例中，可以借助所述热模型测定所述储能器中的径向温度分布和轴向温度分布。在此情况下，将这个热模型用于例如获得空间温度分布。在应当在例如圆柱形储能器的轴向方向上预期温度梯度时，这一点尤为重要。通常已是这种情况，因为储能器的端面本身会散热，所以就圆柱形储能器而言，端面处的温度会比储能器中心中的温度更低。尽管这个三维温度分布还包含芯温度，但也能在所有空间方向上对储能器的边缘区域中的温度做出说明。如果仅在护套表面上的特定的(可能在热方面不利)位置上进行温度测量，则例如可以使用上述方案。
28.在根据本发明的方法的一种特别有利的用途中，在所述储能器的轴向中心中的护套位置处或者在最热的护套位置处测量所述储能器的护套温度。在许多情况下，由对称的储能器可以推断出，其中在电流流动的情况下，最高温度出现在这个储能器的轴向中心中。因此，就这个模型而言，有利的是，也在轴向中心位置上测量这个护套温度。但是，在其他情况下，这个储能器也可以以轴向不均匀的方式设计。在这类情况下，有利的是，根据经验测定最热的护套位置并在该处测量护套温度。在此情况下，通常在相同的轴向位置处，芯温度将是最高的。在此情况下，应在测量护套温度时尝试在储能器的表面上找到指出具有最高温度的芯部区域的位置的点。
29.根据另一实施例，在所述热模型中借助单个rc元件来模拟所述储能器。如果借助rc元件形成热模型，则也可以逼真地模拟复杂的温度曲线。一个特别的简化在于，这个模型仅具有单个rc元素。这表明，借助这个热模型仅模拟一个简单的指数函数。然而，在大多数情况下，简单的指数函数的精度足以估算温度分布。如果借助单个rc元件进行储能器的热模拟，则预设一个非常简单的热模型，其需要最少的计算量。
30.在所述方法的一种进一步方案中，在所述热模型中通过一个或多个线性函数来逼近指数函数，所述线性函数具有所述指数函数的指数乘以最高温度作为项。因此，通过一个或多个线性函数来逼近这个指数函数。这样就大幅减少了热模型的计算量。最高温度特别是可以是在特定的载荷情况下出现的极限温度。在特定的充电电流或特定的放电电流下，例如在稳定阶段之后产生这个极限温度。也就是说，这个极限温度或最高温度可以是在预定电流下出现的热平衡状态。
31.因此，如上所述，还可以提供一种通过测定所述储能器的芯温度来控制或调节储能器的工作的方法。在此情况下，根据所测定的芯温度来控制或调节这个储能器的工作。因为可以根据表面温度或护套温度简单地获得芯温度，所以也可以通过所测得的护套温度间接地控制或调节这个储能器。如上所述，根据护套温度来估算或求导出这个芯温度，然后将其用作控制或调节储能器的参数。
32.在所述控制或调节方法的一种进一步方案中，根据所述芯温度来控制所述储能器向用电设备的功率输出或者所述储能器的充电电流或充电电压。也就是说，借助这个芯温度来控制或调节这个储能器的放电功率或这个储能器的充电过程。其优点在于，可以结合储能器的相应的芯温度来优化由充电过程和放电过程而引起的储能器的老化过程。即当前条件(例如储能器的当前总电压和当前放电电流)下的芯温度或温度分布是已知的，因此，同样已知在哪个位置(例如电极、隔膜等)上产生临界温度。基于相应的温度预设值可以相应地控制或调节储能器的工作(例如放电)。在于某个位置上达到预定温度时或者在达到这个预定温度之前，例如可以及时停止或减少放电过程。这样就能自动地以某种方式调节储能器的工作，从而不会超过某些最高温度。就最低温度而言，也适用类似情形。
33.特别是可以设定，根据所述芯温度来控制所述储能器向用电设备的功率输出或者所述储能器的充电电流或充电电压。这意味着不仅可以如此调节或控制储能器本身，而且还可以对相应的用电设备或充电设备进行调节和控制。因此，基于在储能器内所测定的芯温度，可以为位于储能器外部的外部装置提供控制或调节信号。
34.此外，本发明用以达成上述目的的解决方案还在于一种具有用于实施上述方法的控制装置的储能器。可以以与上述方法相同的方式在函数方面改进这种储能器或其控制装
置。就此而言，所述储能器的优点同样适用于所述方法。
35.所述储能器特别是可以具有多个单电池，通过所述相同的热模型单独对所述单电池中的每个进行建模。在此情况下，针对储能器的每个单个的单电池单独测定相应的芯温度，具体方式在于，测量单电池的相应的护套温度以及通过这个单电池的电流并根据这些测量变量通过热模型测定相应的芯温度。但是，无需针对每个单个的单电池测定芯温度。确切而言，在某些情况下，在单电池复合体中代表性地针对特定的单电池测定芯温度并根据这个芯温度来控制或调节多个单电池就足够了。
36.在根据本发明的方法的另一技术方案中，在测定相应的芯温度时进行数值模拟。与解析解决方案相比，这种数值模拟通常更有优势。由此特别是可以维持实时条件，在这些实时条件下，例如必须在几分之一秒(特别是0.1s至1s)内进行切换过程。可以在储能器的管理系统中实施这类数值模拟。相应的处理器特别是可以用于上述数值模拟。
37.特别地，可以通过人工智能结合温度测量来测定用于数值模拟的一个或多个参数。所述人工智能例如可以基于神经网络、支持向量机、决策树、贝叶斯网络、动力学算法和/或关联规则等。可以针对数值模拟，对神经网络或其他算法相应进行训练。这样一来，例如在实验室中也可以在储能器内部进行温度测量，将所述温度测量用于训练人工智能。然后，可以将在实验室中受过训练的人工智能用于进行模拟，以便在储能器工作期间以最短的时间测定储能器中所需的芯温度。因此，可以通过温度测量特别是在实验室中对由人工智能执行的数值模拟进行训练，其中获得所述人工智能的相应参数或权重。
38.如上文已指出的那样，储能器可以具有控制装置，以便实施上述方法。因此，锂离子蓄电池特别是可以具有特定的控制或监测电子器件。这个控制装置可以是所谓的电池管理系统的一部分，这个电池管理系统作为集成式电子器件设置在储能器中。
39.根据本发明，特别是提供一种电动工具，所述电动工具具有包括所述控制装置的上述储能器，以便实施上述方法。这类电池操作的电动工具例如是可充电螺丝刀、可充电钻机，可充电圆锯、可充电园艺工具等。
40.本发明用以达成上述目的的解决方案还在于一种计算机程序产品，所述计算机程序产品包括致使上述储能器或上述电动工具执行上述方法步骤的命令。这种计算机程序产品可以包括存储介质，在所述存储介质上存储有包括上述命令的对应计算机程序。存储介质例如可以是dvd、ram、ssd存储器或用于计算机程序的任何其他合适的存储器。
41.就所述储能器或电动工具而言，也可以类似地实现上文结合根据本发明的方法所述及的优点和变型方案。这同样适用于相应的特征组合。
附图说明
42.下面结合所附图示对本发明进行详细说明，其中：
43.图1为用于测定芯温度的圆柱形储能器的模型；
44.图2为用于电动工具或园艺工具的电池组；
45.图3为电动工具，以及
46.图4为一个实施例的示意性处理过程。
具体实施方式
47.下文详细所描述的实施例为本发明的优选实施方式。
48.以物理计算的方式特别是通过经过介电和电化学电容的两个内阻的电流将热能(热量)加载到储能器中。介电电容由层结构而产生，电化学电容由电化学结构中的电荷存储而产生。在空间上根据储能器的层结构进行能量输入。卷绕式单电池中的能量输入与堆叠式单电池中的能量输入有所不同。通常以分布到各个层上的方式实现至单电池中的能量输入。只要产生流过电极通路及其表面的均匀的电流，就至少适用上述方案。如果在电流负荷非常高的情况下产生不均匀的电流路径，则沿这些电流路径定点地实现更多的散热。
49.就卷绕式单电池而言，引入的热量通过从单电池的中心至单电池的径向封闭件(单电池护套)的径向热传导以及通过从这个单电池的中心至两个极帽的轴向热传导进行分布。由单电池的所有质量元件根据其热容量将这个热量储存在单电池体积内。这类质量元件特别是电极、电解质、隔膜、壳体和导体。
50.然而，对于在大多数情况下足够精确的模型而言，可以假设在电流流入其芯部时，会达到储能器的最高温度。就圆柱形储能器而言，则是在圆柱体纵轴上。在此情况下，在简化的假设中，由此可以推断的是，借助在中心上或在轴上的电流输入热量，并且特别是沿径向方向将这个热量散发到外部。可以在储能器的表面上，例如在单电池护套上测量相应的表面或护套温度。然后，这允许根据流动的电流得出关于储能器的芯温度的推论。
51.针对例如锂离子单电池的固相控制，特别是在动态的情况(准稳态的工作状态)下，必须将单电池的所有空间点处的环境温度考虑在内。如果仅使用外部温度测量点，则必须始终设有足够的热量缓冲以确保单电池的安全工作，同时必须限制电流量，使得在单电池的芯部区域中，温度不会超过临界阈值。单电池无法以这种方式发挥其实际的电化学性能。为此，根据本发明，提供一个简单的(数值的)模拟模型，这个模拟模型优选在时间上以高分辨的方式对单电池中的实际芯温度或温度情形进行模拟，以便能够安全、及时地关断邻接的用电设备，但同时为这个用电设备提供来自单电池的最大功率。
52.在图1所示具体实例中，假设储能器是卷绕式的圆柱形单电池。这种单电池1可以是锂离子电池单体。单电池1具有相当于圆柱套的侧面2。这个侧面是单电池1或储能器的外表面。但作为替代性方案，储能器1例如也可以是立方形的层状存储器。在此情况下，这个立方体的外侧是储能器的表面。单电池化学原则上是任意的。
53.在图1所示具体实例中，圆柱形单电池1具有圆柱轴或纵轴3。由此得出，在电流流到这个轴3上时会产生最高温度。此外，可以假定最高温度产生于轴向中心中，这个轴向中心通过垂直于图中的纵轴3的中心线4示出。中心线4与纵轴3的交点为中心或单电池芯5。视情况，这个单电池芯也可以是围绕这个中心的空间区域，这个空间区域约为储能器的每个空间方向上的延伸度的10％。
54.在图1中示意性地示出了径向的温度分布6，这个径向温度分布在中心线4上从纵轴3出发直至侧面2。这个温度分布6包含芯温度t
zk
，在侧面2上包含表面温度t
ra
。在两者之间大致出现指数级下降。
55.为了测量温度，在侧面2上可以设有温度传感器7。与例如在单电池1的纵轴3上比，可以更容易地在表面或侧面2上测量温度。
56.热模拟的目的是测定单电池芯温度t
zk
。如上文已示出的那样，假设例如圆柱形单
电池1的纵轴3上的温度是最高的。为了避免损坏单电池1，将单电池1中的最高温度用作充电或放电过程中的限制因素。例如根据可测量的参数值测定电池芯温度t
zk
：
57.‑
电流(充电或放电电流量)
58.‑
单电池护套温度t
ra
59.‑
单电池阻抗
60.在此情况下，单电池阻抗也可以设定为至少在时间上暂时固定的变量。但是，这个单电池阻抗也可以间接地通过常数纳入单电池芯温度测定中。
61.在借助热模型进行模拟时，可以进行多次假设和简化，以便可以确保在有限的资源下进行快速计算。在下面的实施例中，借助三个可选的步骤a)至c)进行模拟。这些步骤的划分是多个方案之一。
62.为了测定单电池芯温度，可以将以下处理方式用作递归。所列出的方程式的求导如下。
63.a)首先，在第一步骤中测定在单电池半径上的温度分布。为此，假定生热，这个生热是由非绝热系统中的电池单体内的静态功耗而引起的。这个生热引起单电池半径上的根据功耗和材料特性的温度梯度。当这个系统处于热平衡状态时，针对特定的载荷情况，在单电池芯与单电池表面之间固定地出现这个温度梯度或温度曲线。在这个热平衡状态下，电池芯温度t
zk
相当于最高温度
[0064][0065]
其中：
[0066]
t
max
＝单电池芯的最高温度，单位为[℃]
[0067]
t
ra
＝单电池表面上的温度，单位为[℃]
[0068]
p＝功率，单位为[w]
[0069]
v＝体积，单位为[m3]
[0070]
λ＝热导率，单位为[w/(m*k)]
[0071]
r＝半径
[0072]
b)在进一步的步骤中，根据所做的功测定单电池温度。在此情况下，要考虑的是，在假定的绝热系统中，所测得的功耗会引起电池单体的时间相关的、动态且均匀的升温。在考虑到所测得的功耗和单电池材料特性的情况下对单电池表面的温度发展的观察提供关于电池单体向环境的实际散热的信息。单电池表面的温度发展(递归步骤中的差：t
ra
‑
t
ra
‑1)与动态的单电池升温(与功率i2*r成比例)的比率k
p
影响单电池芯的模拟的温度升高。所产生的热量中的一部分释放到环境中，余下部分保留在单电池中。因此得出：
[0073][0074]
其中：
[0075]
k
p
＝比率
[0076]
c＝比热容，单位为[j/k]
[0077]
m＝质量，单位为[kg]
[0078]
i＝电流，单位为[a]
[0079]
r＝单电池内阻，单位为[欧姆]
[0080]
c)在第三步骤中，测定单电池芯温度的均衡。为此，在针对电池单体的模拟中使用由rc元件(优选单个rc元件)构成的等效电路图。也就是说，单电池芯的温度发展类似于rc元件中电压的指数函数。单电池芯的最大温度值相当于单电池护套温度加上在a)中计算出的最大温差。这个指数函数的时间常数由热容和热阻根据在b)中所测定的单电池表面的温度发展与绝热系统中的动态单电池升温的比率而得出。
[0081]
如果单电池基于增大的电流强度而升温，则在t
max
>t
zk
时适用：
[0082][0083]
与此相对，如果单电池在电流减小时降温，则在t
max
<t
zk
时适用：
[0084][0085]
其中：
[0086]
t
zkn
＝在递归步骤n中计算出的单电池芯温度，单位为[℃]
[0087]
k1＝系统常数
[0088]
下面对上述方程式进行求导。
[0089]
在测定单电池半径上的温度分布的第一步骤a)中，进行以下假设：
[0090]
‑
在模拟中暂未将轴向温度分布考虑在内。下面仅将径向温度分布考虑在内。在此情况下，可以居中地在护套的轴向中心或最热点处设置温度传感器。
[0091]
‑
就径向热导率而言，为此简化地将线圈的螺旋形层简单地视为同心环壳。为了测定单电池热导率，将单电池视为具有相应材料特性的均质体。
[0092]
‑
通过电池组分的加权平均材料特性来描述单电池的密度p和比热容c。在此情况下，作为体积比变量的密度与体积分数有关，而质量比热容以质量分数的方式取平均值。
[0093]
单电池的热导率可以以如下方式表示：
[0094][0095]
λ
r
＝径向热导率
[0096]
d＝材料层的总层厚
[0097]
可以建立以下热传导方程式：
[0098][0099]
其中：
[0100]
s＝热源密度：
[0101]
c＝热容：
[0102]
p＝密度：
[0103]
t＝温度：k
[0104]
t＝时间：s
[0105]
＝热流密度：
[0106]
根据傅里叶热传导定律：
[0107]
以及
[0108]
针对圆柱形单电池，适用圆柱坐标：
[0109][0110]
假设：由于预计沿周向不存在热流，并且忽略轴向热流，可以将和j
z
设置为零。由此得出：
[0111][0112]
因为在此情况下，寻求单电池半径上功率相关的温度分布，所以可以将这种情况视为稳态的。
[0113]
在稳态情况下适用
[0114][0115]
通过圆柱体的径向延伸度进行积分：
[0116]
(c＝积分常数)
[0117][0118]
假设：为了计算积分常数c，假设针对一个空心圆柱体，在内半径ri处的散热密度等于外半径r
a
处的散热密度的负数。
[0119][0120][0121]
针对实心圆柱体，内半径＝0。由此得出c＝0。
[0122][0123]
针对外边缘的热流密度，适用j＝j
a
以及r＝r
a
[0124][0125]
根据傅里叶[3]，针对限于径向尺寸的空间坐标中的稳态考虑针对限于径向尺寸的空间坐标中的稳态考虑(又针对圆柱极坐标的梯度)，适用：
[0126]
其中适用：
[0127][0128]
插入[5]：
[0129][0130]
令s和λ恒定，通过半径r积分得出：
[0131][0132]
在此情况下，积分常数c为外部温度t＝t
ra
(r＝r
a
)。这样就能通过以下公式描述单电池的稳态温度场：
[0133][0134]
借助热源密度s＝发热功率p/体积得出：
[0135][0136]
根据单电池内部的功耗p，t
(r)
在此相当于最大可能温度。t
ra
相当于护套温度。因此，在r＝0时，针对最大单电池芯温度t
max
，得出：
[0137][0138]
下面针对步骤d)对用于根据所做的功测定单电池温度的方程式[9]进行求导。
[0139]
仅将欧姆损耗考虑在内。不考虑可逆损耗，例如反应熵、混合焓或副反应。
[0140]
单电池内阻r的计算：
[0141][0142]
其中：
[0143]
u
t1/t2
＝在时间点t1和t2上的端电压
[0144]
i
t1/t2
＝在时间点t1和t2上的电流量
[0145]
单电池被认为是多个rc元件的组合。出于计算能力的原因，尝试仅使用单个rc元件来实现模拟(第一基本逼近步骤)：
[0146][0147]
其中：
[0148]
δt
(t)
＝单电池芯温度随时间的变化
[0149]
p＝功耗
[0150]
r
th
＝单电池的热阻
[0151]
t＝时间
[0152]
τ＝时间常数
[0153][0154][0155]
其中：
[0156]
δt
max
＝t
max
‑
t
ra
[0157]
c＝热容
[0158]
δt＝温度变化
[0159]
针对在此情况下假定的均质体，适用：c＝c*m
[0160]
其中：
[0161]
c＝比热容
[0162]
m＝质量
[0163]
为了能够对载荷跃变动态地做出反应，根据功率p以恒定的时间间隔针对t
max
‑
t
zk
进行计算。
[0164][0165]
其中：
[0166]
t
zk
＝单电池芯中的温度
[0167]
k1＝系统常数1
[0168][0169]
在第一轮计算中是
[0170]
通过以恒定的时间间隔进行计算，可以针对相应的小步骤省去指数函数(第二基本逼近步骤)，这个函数如下：
[0171][0172]
为了将向环境的散热考虑在内，将单电池护套的非绝热的生热与单电池的理论上绝热的生热进行比较。
[0173]
接连对单电池护套的生热进行计算：
[0174]
t
ra
‑
t
ra
‑1[0175]
每单位时间t＝1ms的单电池的理论上绝热的生热：
[0176][0177]
针对单电池芯的升温而余留的功率k
p
的分量
[0178][0179][0180]
如果在单电池升温时适用以下条件，则执行这个计算：
[0181]
t
max
＞t
zk
[0182]
步骤c)中用于测定单电池芯温度的近似值的方程式[10]和[12]可以以如下方式进行求导：
[0183]“单电池芯温度”最多增加到“最大单电池芯温度”。如果“最高温度”基于较低的功耗而下降至低于单电池芯温度，则在单电池芯中出现降温效应。
[0184]
如上所述，单电池中的温度下降类似于rc元件的电压下降。其计算方式如下：
[0185][0186]
其中：
[0187]
δt
max
＝t
zk
‑
升温
‑
t
max
[0188]
t
zk
‑
升温
＝升温期间的单电池芯温度。这个值在降温过程中保持恒定。
[0189][0190]
如[8]中所述，指数函数被省略并且得出：
[0191][0192]
如果在单电池降温时适用以下条件，则执行这个计算：
[0193]
t
max
＜t
zk
[0194]
图2示出电池组8，这个电池组例如可以用于电动工具9(参见图3)，例如可充电螺丝刀或可充电园艺工具。这个电池组具有插口10，借助这个插口可以将其附接到相应的电动工具9上。在这个电池组的壳体11的内部例如设有多个圆柱形的储能器1。每个储能器1例如可以是卷绕式锂离子单电池。各个相关的热模型就其几何设计而言可以类似于图1的热模型。
[0195]
具有用于操作者的接口12的电池管理系统也可以集成到这个电池组中。接口12例如可以显示电池组8的充电状态或者实现操作方案。
[0196]
这个电池管理系统可以具有适用的传感机构，其用于检测充电电流、放电电流、单电池电压、电池组的总电压、储能器的一个或多个单电池的温度等。这样就能检测上述一组参数中的一个或多个并视情况进行进一步处理。特别是可以如此测定单电池电压或总电压的变化以及充电电流的变化和放电电流的变化。在此情况下，基于几何结构的适用的温度模型，例如如图1所示，允许测定每个储能器或每个单电池内的芯温度。这个电池管理系统的温度模型可以根据当前的工作参数提供芯温度，可以将这个芯温度用于控制储能器和/或借助储能器进行工作的电气设备的工作。
[0197]
图4示意性地示出一个处理过程，根据这个处理过程可以操作电气设备。在此情况下，用于测定芯温度的方法步骤是必不可少的组成部分。
[0198]
在第一步骤s1中，测量储能器的护套温度。例如借助位于圆柱形储能器外侧上的温度传感器来进行这个测量。可以将这个传感器放置在轴向中心中，但也可以将其放置在护套表面上根据经验测定的最热点处。
[0199]
在第二步骤s2中，测量流过储能器的电流。在此情况下，这个电流可以是充电电流或放电电流。两种电流都会导致储能器或电但池升温。
[0200]
在可以可选地执行的第三步骤s3中，测定在单电池芯中以在热平衡状态下出现的最高温度。在另一可选的步骤s4中，可以测定电流相关的相对升温。
[0201]
在第五步骤s5中，至少根据所测得的护套温度和所测得的电流来测定芯温度。视情况，基于在步骤s3和s4中所测定的护套温度以及所测定的电流相关的相对升温来进行上述测定。
[0202]
在另一可选步骤s6中，可以测定储能器内的温度分布。在此情况下，这个温度分布
例如可以是圆柱形单电池中的径向温度分布。视情况，也可以测定轴向温度分布。这个温度分布的一部分始终是储能器的芯部中的芯温度。
[0203]
最后，在第七步骤s7中，根据所测定的芯温度或温度分布来控制或调节储能器的工作。视情况，也可以借助所测定的芯温度直接控制或调节借助储能器进行供电的电动工具。
[0204]
这样一来，例如就能及时对通过单电池进行驱动的用电设备进行解耦以及例如断开施加的充电电压或者将充电电流与计算出的单电池内的温度进行适配(例如在较低的温度下进行充电)。
[0205]
附图标记表
[0206]1ꢀꢀꢀꢀ
储能器
[0207]2ꢀꢀꢀꢀ
侧面
[0208]3ꢀꢀꢀꢀ
纵轴
[0209]4ꢀꢀꢀꢀ
中心线
[0210]5ꢀꢀꢀꢀ
单电池芯
[0211]6ꢀꢀꢀꢀ
温度分布
[0212]7ꢀꢀꢀꢀ
温度传感器
[0213]8ꢀꢀꢀꢀ
电池组
[0214]9ꢀꢀꢀꢀ
电动工具
[0215]
10
ꢀꢀꢀ
插口
[0216]
11
ꢀꢀꢀ
壳体
[0217]
12
ꢀꢀꢀ
接口
[0218]
t
max 单电池芯中的最高温度
[0219]
t
ra
ꢀꢀ
护套温度
[0220]
t
zk
ꢀꢀ
芯温度
[0221]
s1
ꢀꢀꢀ
第一步骤
[0222]
s2
ꢀꢀꢀ
第二步骤
[0223]
s3
ꢀꢀꢀ
第三步骤
[0224]
s4
ꢀꢀꢀ
第四步骤
[0225]
s5
ꢀꢀꢀ
第五步骤
[0226]
s6
ꢀꢀꢀ
第六步骤
[0227]
s7
ꢀꢀꢀ
第七步骤