一种计算行列式的辅助教具的制作方法

1.本实用新型一种计算行列式的辅助教具涉及的是一种用于线性代数或行列式计算的教具。


背景技术：

2.在线性代数行列式章节的教学时，n阶行列式的计算是教学重点同时也是教学难点，为后续矩阵的运算及线性方程组的求解打下基础。应用定义计算行列式计算量往往比较大，最为常见的方法是利用行列式的性质计算行列式。而学生在利用换行(列)、倍行(列)加等性质进行化简行列式的时候，常常由于行列不对齐用错数字、倍行(列)加需要反复多次计算等等产生仅仅一个数字的计算错误，从而导致最后的结果大相径庭。
3.因为行列式的本质是一个数，二阶三阶行列式的计算相对比较容易，四阶及以上行列式计算的复杂程度成指数递增，这也是利用行列式性质计算行列式的重要意义，看似简单的100以内加法乘法运算的重复错位进行，成为学生计算行列式的“瓶颈”。教师的板书无法存储一行(列)的整数倍是如何被一一对应，加到另一行(列)上去的动态过程，对行(列)的“媒介”运算的呈现过程比较抽象，不利于帮助学生形成一致连贯的数学思维。对行列式的化简处理的掌握是对矩阵初等变换的学习基础，更是求解线性方程组的前提，是制约学生学习的关键环节，行列式求解困难为后续深入学习矩阵特征值、特征向量的求解造成障碍。
4.为了应对这一问题，教学中常常是教师一边用手示意矩阵的某一行，一边口算得到其整数倍加到另一行的对应分量上的结果，该过程的呈现更多的是教师的参与，无法生动具体地吸引学生投入，会影响学生的听课效果以及线性运算和空间想象能力的锻炼，有时教师也会口算出错无法得到有效快速核查，占用较长的课堂时间且达不到效果。
5.但目前尚无一种较好的教学用具，完成线性代数或行列式计算，所以有必要设计出一种新的教具来满足实际的教学需求。


技术实现要素：

6.本实用新型有鉴于此，提供了一种计算行列式的辅助教具，能够将理论知识转化为实际操作，既可以极大地提高学生的学习热情和兴趣，又可以加深学生对所学知识的理解，增强学习效果；学生自己操作教具，更能激发学习热情。发明专利申请的技术方案：
7.本研究的目的在于提供一种展现利用行列式的性质计算行列式细节的动态演示教具，以达到降低计算错误率和吸引学生逐个检验的教学引导作用，能够使学生深刻感受到行列式的计算在维度上的推广，具备演示效果好的优点，能有效提升线性代数中行列式计算的教学效果。
8.一种关于计算行列式的辅助教具，具有矩形的黑板，在黑板边缘的上方和两侧分别设置有滑道，相邻的两个滑道相互垂直，两侧的滑道等长；在两侧的滑道上分别安装有一个能够上下滑动的滑动装置一，在两个滑动装置一之间固定连接有水平限位板，水平限位
板与黑板上方的滑道平行；在上方的滑道上安装有能够左右滑动的滑动装置二，在滑动装置二上固定安装有垂直限位板，垂直限位板与地面垂直。
9.所述的水平限位板和垂直限位板上均设置有刻度，授课者能够在水平限位板和垂直限位板上标记或书写。
10.所述的两侧的滑道的最下方具有限位凸起，防止滑动装置一意外脱落。
11.进一步地，所述的滑道为横截面具有凹槽的滑动导轨；滑动装置一和滑动装置二具有通透的长方体盒体，在长方体盒体内安装有能够滚动的滑轮，滑轮被放置在滑动导轨的凹槽内。
12.每个长方体盒体内安装的滚轮数量为两个。
13.所述的滑轮为橡胶滚轮，能够进一步降低滚动阻力，并降低噪音。
14.进一步地，在黑板的表面设置有微微凸起的定位标记，用于方便授课时书写对应内容；定位标记为田字格或等距排列的点阵；定位标记与黑板的色彩相同或接近。
15.滑道固定在黑板周侧，可书写的水平限位板和垂直限位板与滑动装置一、滑动装置二可拆卸地连接，不影响黑板在其余教学课堂的使用。以黑板为主体书写待计算的行列式为例，可书写的滑动的水平限位板和垂直限位板的刻度有效保证了行列对齐，书写工整规范，进一步计算行列式，将某一行(列)的各个分量的正整数倍一一计算呈现在临时媒介
‑‑
可书写的能滑动的水平限位板和垂直限位板，推移到需要进行计算的另一行(列)，将大脑的运算存储过程具象化，减轻负担的同时使学生找到思考计算的痕迹，利于检验并紧跟老师的教学思路。静音的橡胶滚轮，一方面适当增加了滑道与滑轮间的转动阻尼，使得限位板附在其上可以移动也可以固定，另一方面橡胶滚轮消除了金属摩擦的噪音，保证了教学环境的静谧性。考虑到重力作用，可书写的水平限位板卡扣滑动装置一，可书写的滑动的垂直限位板只在顶端卡扣滑动装置二。
16.叙述该发明与现有技术(背景技术)相比具有的有益效果、优点。
17.教学方面：
18.1、与传统板书教学相比，将教学中的抽象过程具象化。
19.2、与现代多媒体教学相比，不受教学环境约束，简单直接，演示效果显著。
20.3、学生可以自行操作，反复试验，对培养学生空间思维能力有积极影响，进而提高学生学习兴趣，有效实现教学效果。
21.4、与已有实用新型专利相比，对行列式以及矩阵的书写帮助只是基础功能，深入挖掘行列式计算的辅助功能，尤其是可书写滑动限位板更加准确地给出行列式性质化简计算中的一一对应关系。
附图说明
22.以下将结合附图对本实用新型作进一步说明：
23.图1为本实用新型一种计算行列式的辅助教具的结构示意图。
24.图2为本实用新型一种计算行列式的辅助教具中滑动装置一内部的结构示意图。
具体实施方式
25.参照附图1
‑
2，一种关于计算行列式的辅助教具，具有矩形的黑板1，在黑板1边缘
的上方和两侧分别设置有滑道2，相邻的两个滑道2相互垂直，两侧的滑道2等长；在两侧的滑道2上分别安装有一个能够上下滑动的滑动装置一3，在两个滑动装置一3之间固定连接有水平限位板4，水平限位板4与黑板1上方的滑道2平行；在上方的滑道2上安装有能够左右滑动的滑动装置二5，在滑动装置二5上固定安装有垂直限位板6，垂直限位板6与地面垂直。
26.所述的水平限位板4和垂直限位板6上均设置有刻度，授课者能够在水平限位板4和垂直限位板6上标记或书写。
27.所述的两侧的滑道2的最下方具有限位凸起，防止滑动装置一3意外脱落。
28.进一步地，所述的滑道2为横截面具有凹槽的滑动导轨；滑动装置一3和滑动装置二5具有通透的长方体盒体5
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1，在长方体盒体5
‑
1内安装有能够滚动的滑轮5
‑
2，滑轮5
‑
2被放置在滑动导轨的凹槽内。
29.每个长方体盒体5
‑
1内安装的滚轮5
‑
2数量为两个。
30.所述的滑轮5
‑
2为橡胶滚轮，能够进一步降低滚动阻力，并降低噪音。
31.进一步地，在黑板1的表面设置有微微凸起的定位标记，用于方便授课时书写对应内容；定位标记为田字格或等距排列的点阵；定位标记与黑板的色彩相同或接近。
32.滑道2固定在黑板1周侧，可书写的水平限位板4和垂直限位板6与滑动装置一3、滑动装置二可拆卸地连接，不影响黑板1在其余教学课堂的使用。以黑板1为主体书写待计算的行列式为例，可书写的滑动的水平限位板4和垂直限位板6的刻度有效保证了行列对齐，书写工整规范，进一步计算行列式，将某一行(列)的各个分量的正整数倍一一计算呈现在临时媒介
‑‑
可书写的能滑动的水平限位板4和垂直限位板6，推移到需要进行计算的另一行(列)，将大脑的运算存储过程具象化，减轻负担的同时使学生找到思考计算的痕迹，利于检验并紧跟老师的教学思路。静音的橡胶滚轮，一方面适当增加了滑道2与滑轮5
‑
2间的转动阻尼，使得水平限位板4和垂直限位板6附在其上可以移动也可以固定，另一方面橡胶滚轮消除了金属摩擦的噪音，保证了教学环境的静谧性。考虑到重力作用，可书写的水平限位板4卡扣滑动装置一3，可书写的滑动的垂直限位板6只在顶端卡扣滑动装置二5。
33.实施例：
34.例1计算行列式
35.首先，教师借助可书写滑动限位板的刻度将d的行列均匀整齐书写在黑板主体之上，由于5阶行列式用定义计算需要处理5！＝120项，过程十分繁杂易错，故需要借助行列式性质将其化简再进行计算。
36.其次，根据d的具体元素分布，对行列式施加变换，利用第一行第一列的元素1将第一列的其他元素变换为0，
37.故r2 3r1可以呈现为即将第一行元素分别乘以3倍的变换结果存储在滑动限位板(行列式d中的方框为水平限位板，数字3，
‑
3,6，
‑
9,3皆为水平限位板上标注数字，背景里的数字1，
‑
1,2，
‑
3,
‑
1为黑板上罗列的数字；以下计算皆同理)，与第二行进行对应元素计算。
38.同理，将滑动限位板的数据擦除，继续进行以下的运算，
39.r3‑
2r1可以呈现为
40.r4‑
3r1可以呈现为
41.r5‑
4r1可以呈现为
42.可以呈现以
43.r3 r2可以呈现为
44.r4 r3可以呈现为
45.r5‑
2r3可以呈现为
46.r5 4r4可以呈现为
[0047][0048]
根据教具演示，讲解计算过程，最后，化成上三角行列式得出结果。
[0049]
在进行n阶行列式的计算的教学后，用本实用新型的焦距对例如四阶的行列式计算进行演示和引导学生独立操作。将理论知识转化为实际操作，可以极大地提高学生的学习热情和兴趣，用教具进行辅助教学也称为模象教学，它可以加深学生对所学知识的理解，增强学习效果。通过学生自己操作计算行列式的辅助教具，更能激发学生的学习热情，提高学生的学习兴趣。
[0050]
本实用新型具有直观准确的优点，避免模糊抽象的缺点，以达到更高效的教学的目的。