一种基于电抗器补偿装置的无功电压调整方法与流程

1.本发明属于电力系统运行领域，尤其涉及一种基于电抗器补偿装置的无功电压调整方法。


背景技术：

2.随着城市现代化建设的推进，为进一步美化城市、优化配置土地资源，并防止架空线路遭受不可抗力破坏，引起危害人身和电网安全的事故，提高供电可靠性，保障人们的生命财产安全，目前已广泛开展对架空输电线路进行下地电缆化改造的工作。
3.而电缆的电容较架空线路的电容大，对于长距离电缆线路，对地电纳和充电容量更会随着线路长度的增加而逐渐增大；线路串联电抗的无功损耗和系统的无功负荷不足以维持无功功率的平衡，会导致高电缆化率的配电网电压偏大。如在夜间负荷低谷时段，照明负荷占有相当大的比重，它们具有较高的功率因数，使得系统无功富余、电压偏大的问题更加突出。
4.针对此，传统的仅配置容性无功补偿装置的方法不再适用，国家电网公司已开始尝试通过在配电网10kv侧加装电抗器来调整电压水平，而相关的电抗器投切策略以及其与变压器分接头选择的配合是一个值得探讨的问题。
5.以上所述的通过并联补偿电抗器来实现系统电压调整的问题可以通过建立配电网无功优化模型来模拟。
6.但目前已有的研究在建模上面临着以下问题：缺乏对电抗器运行规律、网络线损以及配电变压器对系统无功电压影响的充分考虑。
7.随着城市电缆化率的不断提升，配电网末端电压越限问题日益严峻，需要建立新的配电网无功优化模型，以得到无功补偿装置的运行方法和投切策略，在计及无功补偿装置离散可调特性、变压器分接头选取对系统无功电压影响以及网络线损最小的情况下实现配电网无功电压调整，为电力系统的安全稳定运行提供有力的工具。


技术实现要素：

8.本发明所要解决的技术问题是提供一种基于电抗器补偿装置的无功电压调整方法。其在网络线损最小的情况或前提下，通过高效求解配电网无功优化模型，得到离散可调无功补偿装置的投切策略和变压器分接头的选取，能够将系统电压有效控制在允许范围内，保障电力系统的安全稳定运行。
9.本发明的技术方案是：提供一种基于电抗器补偿装置的无功电压调整方法，包括以下步骤；
10.步骤一：获取配电网拓扑参数，变压器和无功补偿装置参数，以及有功和无功负荷的预测数据。该过程中所涉及到的参数主要有：1)配电网网络结构，各支路电阻、电抗和对地电纳大小，及各电缆线路的长度和最大载流量；2)各节点电压允许偏差范围；3)变压器的额定容量、电压和各个分接头档位；4)无功补偿装置的额定容量和各个分接头档位；5)配电
网末端有功负荷和无功负荷的大小。
11.步骤二：基于步骤一得到的参数和数据建立配电网无功优化模型。其具体模型如下：
12.以网络线损，即全网所有支路的有功损耗最小为目标函数，即：
[0013][0014]
其中的i
i,j2
可由下式得到：
[0015][0016]
计及网络中各节点的功率平衡约束由下式得到：
[0017][0018]
投切容量分档可调的无功补偿装置运行约束由下式得到：
[0019][0020][0021]
各支路首末端电压关系由下式得到：
[0022][0023]
其中由于变压器的分接头可调，假设有n
t
个调节档位，则u
j2
/t
i,j2
可进一步离散化表示如下：
[0024][0025]
其节点电压和支路电流限值约束表示如下：
[0026]
u
j,min
≤u
j
≤u
j,max
ꢀꢀ
(8)
[0027][0028]
其中，v表示配电网络节点集合，(i,j)表示由节点i和j组成的支路，e表示网络支路集合，r
i,j
表示支路(i,j)的电阻，i
i,j2
为支路电流幅值的平方，p
i,j
和q
i,j
分别表示支路(i,j)通过的有功和无功功率，支路(i,j)的潮流正方向为从i至j，u
i
表示节点i的电压，π(j)表示以j为末端节点的支路的首端节点集合，δ(j)表示以j为首端节点的支路的末端节点集合，r
i,j
和x
i,j
分别表示支路(i,j)的电阻和电抗，b
j
表示节点j的对地电纳，p
l,j
和q
l,j
分别表示节点j的有功和无功负荷，对于非配电网末端节点，p
l,j
＝0,q
l,j
＝0，q
x,j
和q
c,j
分别表示节点j投入的电抗器(电容器)容量，q
x,j,k
(q
c,j,k
)表示补偿装置第k个调节档位对应的补偿容量，i
x,j,k
(i
c,j,k
)表示是否选中的0
‑
1变量，t表示变压器支路集合，t
i,j
即为支路(i,j)的非标准变比，t
i,j,k
表示变压器支路(i,j)的分接头k对应的调节档位，i
i,j,k
表示是否选择分接头k的0
‑
1变量，u
j,min
和u
j,max
分别表示节点j的电压限值。
[0029]
考虑到配电网电缆线路长度往往远小于其工作频率所对应的波长，且研究对象是网络中各节点的电量关系，对于线路基于集中参数电路理论、采用∏型等值电路进行；变压器采用γ型等值电路。
[0030]
在所述的步骤三中，其具体实现方式如下：
[0031]
首先定义变量：1)节点电压幅值平方u
j
；2)支路电流幅值平方i
i,j
如下式所示：
[0032][0033]
进一步将i
i,j
＝(p
i,j2
q
i,j2
)/u
i2
添加到约束条件中；
[0034]
在满足目标函数是i
i,j
的严格增函数以及节点负荷无上限等条件下，可将其松弛为如下公式：
[0035][0036]
进一步的，由于上面的公式与下面的公式式等效：
[0037]
(2p
i,j
)2 (2q
i,j
)2 (i
i,j
‑
u
i
)2≤(i
i,j
u
i
)2ꢀꢀ
(12)因而目标函数可以表示为标准二阶锥形式，即：
[0038][0039]
进一步的，，所述的双线性项(u
j2
/t
i,j,k2
)i
i,j,k
即(u
j
/t
i,j,k2
)i
i,j,k
，可采用大m法将其松弛为如下公式：
[0040][0041]
用上述u
j
和i
i,j
替换模型中相关的变量，可以得到目标函数如下：
[0042][0043]
则潮流方程可以相应修改为下式：
[0044][0045]
电压限值约束可改为如下表示形式：
[0046]
u
j,min2
≤u
j
≤u
j,max2
ꢀꢀꢀ
(17)
[0047]
电缆载流量限值约束可改为如下表示形式：
[0048]
i
i,j
≤i
i,j,max2
ꢀꢀꢀ
(18)
[0049]
通过以上转换，将原无功优化问题变为如下模型：
[0050][0051]
进而将原问题扩展为一个含混合整数变量的二阶锥无功优化问题，现有的cplex或gurobi算法软件包，可通过割平面法或分支定界法获得原问题的全局最优解，确定补偿电抗器或电容器的最优投切档位和变压器的分接头位置。
[0052]
与现有技术比较，本发明的优点是：
[0053]
本发明技术方案所提出的配电网无功优化模型，充分计及了变压器分接头选取对系统无功电压的影响以及电抗器补偿装置的离散可调特性，并且所采用的基于二阶锥松弛的规划方法和基于大m法的双线性项线性化可有效实现模型的高效求解。相比已有研究可
以更加准确地模拟配电网运行，实现电压的有效调整。该模式可以为电力系统无功优化规划提供工具，保障电网的安全稳定运行，具有一定应用前景。
附图说明
[0054]
图1是本发明的整体流程图。
[0055]
图2是计及补偿装置的配电网等效电路示意图。
[0056]
图3是算例系统配电网拓扑图。
具体实施方式
[0057]
下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。
[0058]
以某实际配电网为例进行分析计算。具体实现流程参见图1，本发明的实现过程如下：
[0059]
步骤一：获取配电网拓扑参数，变压器和无功补偿装置参数，以及有功和无功负荷的预测数据。
[0060]
算例系统的网络拓扑如图3所示。
[0061]
线路长度和单位长度的阻抗标示于图3中，对地电纳数值为5
×
10
‑4s/km。变压器容量为50mva，变比为110/10；分接头档位为110( 8,
‑
8)*1.25％/10kv；短路电压百分比为16.5％，短路损耗为206kw，电纳b
t
数值为0.0008s。
[0062]
假定正常运行时，110kv母线电压允许偏差范围为系统额定电压的
‑
3％～ 7％，10kv母线电压允许偏差范围为系统额定电压的0％～ 7％，在节点4和5加装可调电抗器(电容器)。补偿电抗(电容器)可调节档位如表1～表2所示。
[0063]
假设夜间负荷为变压器满载容量的30％，负荷功率因数为0.95。
[0064]
表1 补偿电抗器可调节档位
[0065][0066]
表2 补偿电容器可调节档位
[0067][0068]
步骤二：基于步骤一得到的参数和数据建立配电网无功优化模型。具体如下所示：
[0069]
以网络线损，即全网所有支路的有功损耗最小为目标函数如式(1)，其中i
i,j2
可由式(2)得到。计及网络中各节点的功率平衡约束如式(3)；投切容量分档可调的无功补偿装置运行约束如式(4)和(5)；各支路首末端电压关系如式(6)，其中由于变压器的分接头可调，假设有n
t
个调节档位，则u
j2
/t
i,j2
可进一步离散化表示为式(7)；节点电压和支路电流限值约束如式(8)和式(9)。另外，考虑到配电网电缆线路长度往往远小于其工作频率所对应的波长，且研究对象是网络中各节点的电量关系，对于线路基于集中参数电路理论、采用∏型等值电路进行；变压器采用γ型等值电路；如配电网等效电路示意图2所示；在图2中，电缆线路电阻、电抗和对地电纳分别对应于r
l
、x
l
和b
l
，变压器非标准变比对应于k
*
，其γ型等值电路的电阻、电抗和电纳分别对应于r
t
、x
t
和b
t
，补偿电抗器和电容器的容量分别对应于q
x
和q
c
，配电网末端有功负荷和无功负荷分别对应于p
l
和q
l
，流过线路和变压器的有功和无
功负荷分别对应于p
l
、q
l
、p
t
和q
t
。
[0070][0071][0072][0073][0074][0075][0076][0077]
u
j,min
≤u
j
≤u
j,max
ꢀꢀ
(8)
[0078][0079]
其中，v表示配电网络节点集合，(i,j)表示由节点i和j组成的支路，e表示网络支路集合。r
i,j
表示支路(i,j)的电阻，i
i,j2
为支路电流幅值的平方。p
i,j
和q
i,j
分别表示支路(i,j)通过的有功和无功功率，支路(i,j)的潮流正方向为从i至j，u
i
表示节点i的电压。π
(j)表示以j为末端节点的支路的首端节点集合，δ(j)表示以j为首端节点的支路的末端节点集合。r
i,j
和x
i,j
分别表示支路(i,j)的电阻和电抗，b
j
表示节点j的对地电纳。p
l,j
和q
l,j
分别表示节点j的有功和无功负荷，对于非配电网末端节点，p
l,j
＝0,q
l,j
＝0。q
x,j
和q
c,j
分别表示节点j投入的电抗器(电容器)容量。q
x,j,k
(q
c,j,k
)表示补偿装置第k个调节档位对应的补偿容量，i
x,j,k
(i
c,j,k
)表示是否选中的0
‑
1变量。t表示变压器支路集合，t
i,j
即为支路(i,j)的非标准变比。t
i,j,k
表示变压器支路(i,j)的分接头k对应的调节档位，i
i,j,k
表示是否选择分接头k的0
‑
1变量。u
j,min
和u
j,max
分别表示节点j的电压限值。
[0080]
步骤三：基于步骤二得到的配电网无功优化模型，采用二阶锥松弛将其转化为二阶锥无功优化问题并求解。具体如下所示：
[0081]
首先定义变量：1)节点电压幅值平方u
j
；2)支路电流幅值平方i
i,j
如式(10)所示。
[0082][0083]
进一步将i
i,j
＝(p
i,j2
q
i,j2
)/u
i2
添加到约束条件中。在满足目标函数是i
i,j
的严格增函数以及节点负荷无上限等条件下，可将其松弛为式(11)。进一步可以发现式(11)和式(12)等效，因而式(11)可以表示为标准二阶锥形式即式(13)。
[0084][0085]
(2p
i,j
)2 (2q
i,j
)2 (i
i,j
‑
u
i
)2≤(i
i,j
u
i
)2ꢀꢀ
(12)
[0086][0087]
针对式(7)中的双线性项(u
j2
/t
i,j,k2
)i
i,j,k
即(u
j
/t
i,j,k2
)i
i,j,k
，可采用大m法将其松弛为式(14)。
[0088][0089]
用上述u
j
和i
i,j
替换模型中相关的变量，可以得到目标函数由式(1)变为式(15)，潮流方程可以相应修改为式(16)，电压限值约束可由式(8)改为式(17)，电缆载流量限值约束可由式(9)改为式(18)。
[0090]
[0091][0092]
u
j,min2
≤u
j
≤u
j,max2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0093]
i
i,j
≤i
i,j,max2
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0094]
通过以上转换，原无功优化问题变为模型(19)。由此，原问题扩展为了一个含混合整数变量的二阶锥无功优化问题，现有的cplex，gurobi等算法软件包可通过割平面法或分支定界法获得原问题的全局最优解，确定补偿电抗(电容)器最优投切档位和变压器分接头位置。
[0095][0096]
经过步骤三的求解得到：无功补偿装置的投切计划和变压器的分接头位置。
[0097]
计算结果如下所示：
[0098]
首先考虑补偿电抗器(电容器)不投入的情况求解模型，结果是无解的，说明了无功补偿装置对于电压调整的必要性。进而将分档可调补偿装置投入，针对以上算例求解本发明提出的无功优化模型。将节点4和节点5加装的电抗器(电容器)分别命名为电抗器(电容器)1和2，支路(2,4)和支路(3,5)的变压器分别命名为变压器1和2。具体结果如表3及表4中所示。
[0099]
表3 基础算例计算结果
[0100][0101]
表4 节点电压结果
[0102]
[0103]
由以上计算结果可以看出，通过在负荷侧加装电抗器，可以将节点电压控制在允许范围内，有效解决电压越限的问题。并且在该算例系统中，电抗器的最优投入容量是5mva，配电变压器分别选择 5％和 6.25％分接头。
[0104]
进一步研究配电网末端负荷在不同规模和功率因数的情况下补偿电抗器(电容器)的投切情况以及各点电压，其中考虑到了白天的负荷高峰时期与夜晚的负荷低谷时期不同功率因数的影响。具体结果如表5所示。
[0105]
表5 不同负荷下计算结果
[0106][0107]
由表5可见，随着负荷规模的增加，总网络线损显著增加；而且在白天负荷高峰时期(对应于负荷0.7p.u.的情况)，主要通过投入电容器调节母线电压，在夜晚负荷低谷时期(对应于负荷0.3p.u.的情况)，主要通过投入电抗器调节母线电压。在同一负荷规模下，负荷功率因数越大，越倾向于呈现电阻性质，网络线损越大；并且由于无功负荷的减小，所投入的补偿电抗器容量也就越大，反之则需要投入电容器以调节母线电压；此外，负荷功率因数越大，沿支路的电压降落就越小，为避免电压越限，往往需要采用更高档位的变压器分接头。
[0108]
可见，本发明技术方案所述基于电抗器补偿装置的无功电压调整方法不仅可以在不同的系统负荷情况下将各节点电压都有效控制在允许范围内，还计及了补偿装置的投切容量和变压器的分接头选取的互相配合并对此运行策略提供参考，可为电力系统的安全稳定运行提供有力支撑。
[0109]
本发明可广泛用于电力系统的运行管理领域。