一种基于数值反演的中深层套管式换热器取热量计算方法与流程

1.本发明属于中深层地热能开发利用技术领域，涉及取热量，具体涉及一种基于数值反演的中深层套管式换热器取热量计算方法。


背景技术：

2.中深层地源热泵系统是一种间接利用地热能的技术，其通过安装于钻孔内的套管式换热器从地层中获取热量。套管式换热器结构见图1。套管式换热器通过钻孔深入地下2000米以下的高温岩层中，冷水由内外套管之间的环形区域流入，在向下流动时从周围地层中吸热，加热的水经内管抽出地面用于供暖。地热井周围地层岩体初始温度最高可达100k以上，随着套管式换热器取热过程的进行，钻孔周围地层温度逐渐降低，与此同时套管式换热器的取热量也会持续下降。准确计算换热器内水温分布及出口水温，对评估地热井取热能力、优化地热井设计特别重要。
3.中深层套管式换热器传热过程非常复杂，所涉及的时间跨度长，空间区域大。与浅层地埋管换热器相比，地层温度垂向变化幅度大，其换热过程涉及一个非常复杂的数学物理问题。目前，关于浅层地热井换热器取热量计算方法的研究有很多，由于浅层地热井深度一般不超过200m，地层温度垂向变化很小，在求解浅层地埋管换热器解析解时都假设地层温度为恒定值，不考虑地温的垂向变化。因此，浅层地热井换热器取热量计算方法无法适用于中深层地热井换热器取热量的计算。


技术实现要素：

4.针对现有技术存在的不足，本发明的目的在于，提供一种基于数值反演的中深层套管式换热器取热量计算方法，解决现有技术中浅层地热井换热器取热量计算方法无法适用于中深层套管式换热器取热量计算的技术问题。
5.为了解决上述技术问题，本发明采用如下技术方案予以实现：
6.一种基于数值反演的中深层套管式换热器取热量计算方法，该方法包括以下步骤：
7.步骤一，建立中深层套管式换热器模型，所述的中深层套管式换热器模型以钻孔壁为边界分为两部分，一部分为钻孔内的换热器和固井水泥环，另一部分为钻孔外的地层；
8.在地层温度随深度的变化的基础上，分别计算两部分的传热过程，通过钻孔壁温度将两部分耦合起来；
9.步骤二，求解地层导热方程：
10.假定地层在深度方向的导热为零时，沿套管式换热器轴线方向任意深度z处，地层导热为柱坐标下的一维过程，能够用如下偏微分方程描述：
11.12.边界条件：r
→
∞时：
13.r＝r
b
时：
14.初始条件：t＝0时t
e
＝az t
air
；
15.求解得到：
[0016][0017][0018][0019]
式中：
[0020]
q为某一深度地层径向热量损失，单位为w；
[0021]
ρ
e
为地层岩体密度，单位为kg/m3；
[0022]
c
e
为地层岩体比热容，单位为j/(kg
·
k)；
[0023]
t
e
为地层岩体在深度为z处温度，单位为k；
[0024]
t
ez
为地层初始温度，单位为k；
[0025]
t为时间，单位为s；
[0026]
t0为地层温度的时间因子，无量纲；
[0027]
t
air
为地表温度，单位为k；
[0028]
λ
e
为地层岩体导热系数，单位为w/(m
·
k)；
[0029]
r为距钻孔轴线距离，单位为m；
[0030]
r
b
为钻孔半径，单位为m；
[0031]
dq为钻孔壁处地层的径向热损失，单位为w；
[0032]
t
b
为钻孔壁温度，单位为k；
[0033]
z为距地表距离，单位为m；
[0034]
a为地温梯度，单位为k/m；
[0035]
步骤三，求解套管式换热器内循环水温度：
[0036]
当循环水由外管流入、内管流出，在沿流动方向上的热量平衡方程用式
ⅶ
和式
ⅷ
表示；
[0037]
内管热量平衡方程：
[0038][0039]
外管热量平衡方程：
[0040][0041]
其中：
[0042][0043][0044]
定解条件如下：
[0045]
t2(0,t)＝t
inj
ꢀꢀ
式
ⅺ
；
[0046]
t1(h,t)＝t2(h,t)
ꢀꢀ
式
ⅻ
；
[0047]
式中：
[0048]
a1为内管过水断面积，单位为m2；
[0049]
a2为内外管之间的过水断面积，单位为m2；
[0050]
ρ
f
为水的密度，单位为kg/m3；
[0051]
c为水的比热容，单位为j/(kg
·
k)；
[0052]
t1为内管中水的温度，单位为k；
[0053]
t2为外管中水的温度，单位为k；
[0054]
t
b
为钻孔壁温度，单位为k；
[0055]
w为套管中水的流量，单位为kg/s；
[0056]
r1为内管内半径，单位为m；
[0057]
r2为内管外半径，单位为m；
[0058]
r3为外管内半径，单位为m；
[0059]
r4为外管外半径，单位为m；
[0060]
r
b
为钻孔半径，单位为m；
[0061]
h为地热井深度，单位为m；
[0062]
h1为内管内壁对流换热系数，单位为w/(m2·
k)；
[0063]
h2为内管外壁对流换热系数，单位为w/(m2·
k)；
[0064]
h3为外管壁对流换热系数，单位为w/(m2·
k)；
[0065]
k
i
为内管壁导热系数，单位为w/(m
·
k)；
[0066]
k
o
为外管壁导热系数，单位为w/(m
·
k)；
[0067]
k
g
为固井材料导热系数，单位为w/(m
·
k)；
[0068]
t
inj
为入口处的水温，单位为k；
[0069]
设定钻孔壁流出的热量与外管从地层中获得的热量相等，则套管与地层之间传热耦合条件为：
[0070][0071]
由式
ⅹⅲ
得：
[0072][0073]
令：
[0074][0075][0076][0077][0078][0079][0080][0081][0082]
式中：
[0083]
z为地热井深度因子，无量纲；
[0084]
a为内管壁总传热系数因子，无量纲；
[0085]
b为外管壁与井壁之间总传热系数的因子，无量纲；
[0086]
φ1为内管中水温因子，无量纲；
[0087]
φ2为外管中水温因子，无量纲；
[0088]
t
d
为套管式换热器中水温时间因子，无量纲；
[0089]
m1、m2均为钻孔孔径因子，无量纲；
[0090]
将式
ⅹⅳ
代入式
ⅷ
，将式
ⅶ
、式
ⅷ
及定解条件无量纲化得：
[0091][0092][0093]
其中：
[0094][0095]
φ2(0,t
d
)＝1；
[0096]
φ1(1,t
d
)＝φ2(1,t
d
)；
[0097]
式中：
[0098]
β为地温梯度的因子，无量纲；
[0099]
对式
ⅹⅹⅲ
和式
ⅹⅹⅳ
进行laplace变换得：
[0100]
[0101][0102]
式中：
[0103]
为φ1的像函数；
[0104]
为φ2的像函数；
[0105]
s为复变量，无量纲；
[0106]
求解式
ⅹⅹⅲ
和式
ⅹⅹⅳ
线性微分方程组得：
[0107][0108][0109]
其中：
[0110]
a1、a2、k1、k2、c1和c2均为中间量；
[0111]
a1＝m1s (1 k1)a；
[0112]
a2＝m1s (1 k2)a；
[0113][0114][0115]
c1、c2通过定解条件代入式
ⅹⅹⅴ
、式
ⅹⅹⅵ
后解得；
[0116]
步骤四，通过步骤二至步骤三的求解，得到套管式换热器内水温和在频域上的解。
[0117]
本发明与现有技术相比，具有如下技术效果：
[0118]
本发明在给定地层初始温度分布函数、换热器入口水温及换热器和地层相关物性参数的情况下，可求得任一时刻套管式换热器出口水温和换热器内水温沿深度方向的分布规律，然后得到套管式换热器取热量随时间的变化。计算结果可作为中深层地热井取热能力评估和地热井设计方案优化的基础。
附图说明
[0119]
图1(a)是套管式换热器垂直剖面结构示意图。
[0120]
图1(b)是套管式换热器水平剖面结构示意图。
[0121]
图2是出口水温随时间变化曲线。
[0122]
图中各个标号的含义为：1
‑
地层，2
‑
钻孔壁，3
‑
固井水泥环，4
‑
外井，5
‑
内井，6
‑
取热循环进水，7
‑
取热循环出水。
[0123]
以下结合实施例对本发明的具体内容作进一步详细解释说明。
具体实施方式
[0124]
对于中深层地热井，地层温度垂向变化大，恒定地温的假设必然会引起套管式换热器中换热介质温度计算值在其流动方向上偏离真实值过大。所以在研究中深层套管式换
热器取热过程时有必要考虑地温垂向变化的影响。
[0125]
本发明旨在提供一种可用于中深层地热井套管式换热器的取热量计算方法，其特点如下：在求解过程中考虑了地层温度的垂向变化，但不考虑地层的垂向导热；将套管式换热器内的对流换热过程简化成一维线性问题，并按非稳态处理；求解过程中首先求解地层的导热方程，得到钻孔壁温度，然后使用laplace变换求解得到微分方程组在频域上的解，最后使用数值反演方法求得套管式换热器内水温分布及出口水温，得到套管式换热器的取热量。本发明为简化地热井取热量计算方法、估算地热井取热能力、优化地热井设计提供技术基础。
[0126]
需要说明的是，本发明中的所有部件、装置和设备，如无特殊说明，全部均采用现有技术中已知的部件、装置和设备。
[0127]
以下给出本发明的具体实施例，需要说明的是本发明并不局限于以下具体实施例，凡在本技术技术方案基础上做的等同变换均落入本发明的保护范围。
[0128]
实施例：
[0129]
本实施例给出一种基于数值反演的中深层套管式换热器取热量计算方法，该方法包括以下步骤：
[0130]
步骤一，建立中深层套管式换热器模型，所述的中深层套管式换热器模型以钻孔壁为边界分为两部分，一部分为钻孔内的换热器和固井水泥环，另一部分为钻孔外的地层；
[0131]
在地层温度随深度的变化的基础上，分别计算两部分的传热过程，通过钻孔壁温度将两部分耦合起来；
[0132]
步骤二，求解地层导热方程：
[0133]
假定地层在深度方向的导热为零时，沿套管式换热器轴线方向任意深度z处，地层导热为柱坐标下的一维过程，能够用如下偏微分方程描述：
[0134][0135]
边界条件：r
→
∞时：
[0136]
r＝r
b
时：
[0137]
初始条件：t＝0时t
e
＝az t
air
；
[0138]
求解得到：
[0139][0140][0141][0142]
式中：
[0143]
q为某一深度地层径向热量损失，单位为w；
[0144]
ρ
e
为地层岩体密度，单位为kg/m3；
[0145]
c
e
为地层岩体比热容，单位为j/(kg
·
k)；
[0146]
t
e
为地层岩体在深度为z处温度，单位为k；
[0147]
t
ez
为地层初始温度，单位为k；
[0148]
t为时间，单位为s；
[0149]
t0为地层温度的时间因子，无量纲；
[0150]
t
air
为地表温度，单位为k；
[0151]
λ
e
为地层岩体导热系数，单位为w/(m
·
k)；
[0152]
r为距钻孔轴线距离，单位为m；
[0153]
r
b
为钻孔半径，单位为m；
[0154]
dq为钻孔壁处地层的径向热损失，单位为w；
[0155]
t
b
为钻孔壁温度，单位为k；
[0156]
z为距地表距离，单位为m；
[0157]
a为地温梯度，单位为k/m；
[0158]
步骤三，求解套管式换热器内循环水温度：
[0159]
当循环水由外管流入、内管流出，在沿流动方向上的热量平衡方程用式
ⅶ
和式
ⅷ
表示；
[0160]
内管热量平衡方程：
[0161][0162]
外管热量平衡方程：
[0163][0164]
其中：
[0165][0166][0167]
定解条件如下：
[0168]
t2(0,t)＝t
inj
ꢀꢀ
式
ⅺ
；
[0169]
t1(h,t)＝t2(h,t)
ꢀꢀ
式
ⅻ
；
[0170]
式中：
[0171]
a1为内管过水断面积，单位为m2；
[0172]
a2为内外管之间的过水断面积，单位为m2；
[0173]
ρ
f
为水的密度，单位为kg/m3；
[0174]
c为水的比热容，单位为j/(kg
·
k)；
[0175]
t1为内管中水的温度，单位为k；
[0176]
t2为外管中水的温度，单位为k；
[0177]
t
b
为钻孔壁温度，单位为k；
[0178]
w为套管中水的流量，单位为kg/s；
[0179]
r1为内管内半径，单位为m；
[0180]
r2为内管外半径，单位为m；
[0181]
r3为外管内半径，单位为m；
[0182]
r4为外管外半径，单位为m；
[0183]
r
b
为钻孔半径，单位为m；
[0184]
h为地热井深度，单位为m；
[0185]
h1为内管内壁对流换热系数，单位为w/(m2·
k)；
[0186]
h2为内管外壁对流换热系数，单位为w/(m2·
k)；
[0187]
h3为外管壁对流换热系数，单位为w/(m2·
k)；
[0188]
k
i
为内管壁导热系数，单位为w/(m
·
k)；
[0189]
k
o
为外管壁导热系数，单位为w/(m
·
k)；
[0190]
k
g
为固井材料导热系数，单位为w/(m
·
k)；
[0191]
t
inj
为入口处的水温，单位为k；
[0192]
设定钻孔壁流出的热量与外管从地层中获得的热量相等，则套管与地层之间传热耦合条件为：
[0193][0194]
由式
ⅹⅲ
得：
[0195][0196]
令：
[0197][0198][0199][0200][0201][0202][0203][0204][0205]
式中：
[0206]
z为地热井深度因子，无量纲；
[0207]
a为内管壁总传热系数因子，无量纲；
[0208]
b为外管壁与井壁之间总传热系数的因子，无量纲；
[0209]
φ1为内管中水温因子，无量纲；
[0210]
φ2为外管中水温因子，无量纲；
[0211]
t
d
为套管式换热器中水温时间因子，无量纲；
[0212]
m1、m2均为钻孔孔径因子，无量纲；
[0213]
将式
ⅹⅳ
代入式
ⅷ
，将式
ⅶ
、式
ⅷ
及定解条件无量纲化得：
[0214][0215][0216]
其中：
[0217][0218]
φ2(0,t
d
)＝1；
[0219]
φ1(1,t
d
)＝φ2(1,t
d
)；
[0220]
式中：
[0221]
β为地温梯度的因子，无量纲；
[0222]
对式
ⅹⅹⅲ
和式
ⅹⅹⅳ
进行laplace变换得：
[0223][0224][0225]
式中：
[0226]
为φ1的像函数；
[0227]
为φ2的像函数；
[0228]
s为复变量，无量纲；
[0229]
求解式
ⅹⅹⅲ
和式
ⅹⅹⅳ
线性微分方程组得：
[0230][0231][0232]
其中：
[0233]
a1、a2、k1、k2、c1和c2均为中间量；
[0234]
a1＝m1s (1 k1)a；
[0235]
a2＝m1s (1 k2)a；
[0236][0237][0238]
c1、c2通过定解条件代入式
ⅹⅹⅴ
、式
ⅹⅹⅵ
后解得；
[0239]
步骤四，通过步骤二至步骤三的求解，得到套管式换热器内水温和在频域上的解。
[0240]
本发明中，要得到套管式换热器内水温在时域上的解φ1和φ2，需对和进行laplace逆变换，由于和的形式复杂，无法直接进行laplace逆变化，需要通过使用数值反演方法，得到套管式换热器内水温在时域上的解φ1和φ2，进而得到t1(t,z)和t2(t,z)。
[0241]
应用例：
[0242]
本应用例将利用上述实施例1中的基于数值反演的中深层套管式换热器取热量计算方法的解析解，计算套管式换热器出口水温随时间的变化，计算所需参数见表1。此外，本应用例中，地表温度为恒定值16k，地温梯度为0.03k/m，换热器入口水温为15k。
[0243]
表1套管式换热器分析计算参数表
[0244][0245]
以第一个供暖季为例进行计算，求得地层导热系数为2.5w/(m
·
k)时，出口水温随时间的变化关系，如图2所示。出口水温在零时刻与入口水温相同。在初始阶段出口水温快速升高，在0.2天时升到最高，最高温度约60k，此时取热量为1500kw。然后，随着取热的进行出口水温又逐渐下降。连续取热120天后出口水温为27k，取热量为420kw。与套管式换热器内对流换热按稳态处理得到的解析解相比，本解析解计算的初始阶段出口水温出现先上升后下降的趋势，这也更符合实际情况。