基于牛顿法的三维空间三体绳系系统建模方法与流程

技术特征：
1.一种基于牛顿法的三维空间三体绳系系统建模方法，其特征在于步骤如下：步骤1：定义所需的三组坐标系：(1)地心惯性坐标系：e
‑
xyz定义exyz为地心惯性坐标系，坐标系原点e位于地球中心位置，ex轴在赤道面内并指向春分点，ez轴与地球自转轴重合，ey轴由右手定则确定；(2)轨道坐标系：o
‑
xyz定义oxyz为轨道坐标系，由轨道半径真近点角和轨道旋转角速度ω确定，坐标系原点o与主星质心位置固联，ox轴由地心指向主星质心方向向外，oy轴指向航天器运动方向垂直于ox轴，oz轴垂直于o
‑
xy平面由右手螺旋定则确定；(3)本体坐标系：o
‑
x
i
y
i
z
i
，i＝1,2定义本体坐标系ox
i
y
i
z
i
，原点o位于主星质心，ox
i
轴延系绳指向主星的质心o方向，通过轨道坐标系oxyz先绕z轴旋转θ
i
，在绕y轴旋转α
i
得到本体坐标系；步骤2：设置系统物理参数和各参数表达符号：设主星、中端体和下端体质量分别是m0,m1,m2；系绳视为轻杆，各卫星由系绳依次连接，其中l1,l2对应两段系绳的长度；α1,α2表示两条系绳与o
‑
xy平面的夹角，称为面外角；θ1,θ2表示两条系绳在o
‑
xy平面的投影与ox轴的夹角，也称为面内角；系统质心距离地心的距离为r；为主星的轨道角速度；步骤3：第一段系绳受力分析，并完成动力学建模：定义连接m0和m1的绳段为其长度为
‑
l1，从惯性坐标系原点o到轨道坐标系原点o的位置矢量为从惯性坐标系原点o到中端体m1的位置矢量为由以上定义有如下等式成立：绳段l1的体坐标系ox1y1z1相对于惯性坐标系的转动角速度ω1可以表示如下：其中，撇号表示对时间的导数，ω表示轨道角速度，对式(1)求对时间的二阶导数得：
主星受到万有引力g0和系绳1对其的拉力t1的作用；中端体受到万有引力g1，两段系绳的拉力t1,t2，以及外力f1，根据牛顿第二定律即以上受力分析，绳段1上的受力满足下式：r
″0‑
r1″
＝(t1 g0)/m0‑
(t2‑
t1 g1‑
f1)/m1ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)将上式中的t1,t2通过坐标变换变换到系绳l1的本体坐标系ox1y1z1上有：设f1作用在本体坐标系ox1y1z1上，其坐标为[0 0 f1]
t
；在轨道坐标系中定义主星与中端体的位置矢量分别为r0,r1，其中，则两星受到的重力矢量为：特别指出l0＝0，万有引力常数μ＝398600km3/s2；对上式进行泰勒展开，仅保留一阶项，有：有：在本体坐标系ox1y1z1中，将r0由轨道坐标系变换到本体坐标系ox1y1z1有：将其代入式(8)，可得：可得系统动力学方程：
步骤4：第二段系绳受力分析与动力学建模：定义连接m1和m2的绳段为其长度为l2，从惯性坐标系原点o到中端体m1的位置矢量为从中端体m1到下端体m2的位置矢量为由以上定义有如下等式成立：绳段l2的体坐标系ox2y2z2相对于惯性坐标系的转动角速度ω2可以表示如下：其中，撇号表示对时间的导数，ω表示轨道角速度，对式(13)求对时间的二阶导数得：子星1受到万有引力g1和系绳1和2对其的拉力t1,t2的作用，以及外力f1；下端体受到万有引力g2，系绳2的拉力t2，以及外力f2，则绳段2上的受力满足下式：r1″‑
r2″
＝(t2‑
t1 g1‑
f1)/m1‑
(
‑
t2 g2‑
f2)/m2ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(16)
将上式中的t1通过坐标变换变换到系绳l2的本体坐标系ox2y2z2上有：设f2作用在本体坐标系ox2y2z2上，其坐标为[0 0 f2]
t
；与绳段1中重力矢量差结果类似，在轨道坐标系中定义子星1与子星2的位置矢量分别为r1,r2，其中，则两星受到的重力矢量差为：可得系统动力学方程：步骤5：将上述两动力学方程组合建立空间三体绳系动力学模型；同时，若假设l1 l2＝常数，方程组(12)和(19)中的第一式可以合并化解为一个常微分方程，这样就可以得到局部空间电梯动力学模型。

技术总结
本发明涉及一种基于牛顿法的三维空间三体绳系系统建模方法，属于航天技术领域。通过基于牛顿法的传统力学分析手段，建立一组完备的、具有理论依据的新的三维空间动力学方程，包括定义所需的三组坐标系、设置系统物理参数和各参数表达符号、第一段系绳受力分析，并完成动力学建模、第二段系绳受力分析与动力学建模。本发明建立空间三体绳系系统由于考虑中端体运动过程导致面内角、面外角和系绳长度变化的五自由度动力学方程，消除和克服当前空间三体绳系系统建模过程对系统的简化，以及所建立的动力学方程无法解耦化解成状态方程的问题。的动力学方程无法解耦化解成状态方程的问题。的动力学方程无法解耦化解成状态方程的问题。


技术研发人员：朱战霞 贺腾 王闯
受保护的技术使用者：西北工业大学
技术研发日：2021.08.12
技术公布日：2021/10/19