一种采用激光位移传感器的非接触式R-test球心坐标标定方法与流程

一种采用激光位移传感器的非接触式r
‑
test球心坐标标定方法
技术领域
1.本发明属于数控机床技术领域，具体涉及一种采用激光位移传感器的非接触式r
‑
test球心坐标标定方法。
技术背景
2.随着机床加工精度需求的增高，对机床的主要关键误差，如几何误差，加工过程中的动态误差、热误差的测量也日益重要，利用测量结果对其进行补偿是提高零件加工精度的有效方法。2004年瑞士联邦理工的s.weikert开发了r
‑
test测试仪，能够测量刀尖在工件坐标系中三个方向的位置，具有丰富和实际的用途。近年来，随着学者的研究与开发，r
‑
test测试仪已经在几何误差、热误差等机床误差测量方面得到了良好的应用。
3.球心坐标的快速准确计算是r
‑
test测量的关键问题，根据r
‑
test的传感器类型的不同，r
‑
test被分为接触式r
‑
test和非接触式r
‑
test。相比于接触式r
‑
test，非接触式r
‑
test避免了接触摩擦造成的磨损，可以实现高速转动条件下的测量；同时，非接触式r
‑
test具有更高的测量精度和更高的采样频率，能够实现对刀尖高频位移信号的采集，具有较高的灵敏度。但对于非接触式r
‑
test的球心计算，由于检测球球面曲率的影响，传感器数据变化与检测球的位移为非线性关系，因此无法使用接触式r
‑
test的标定转换矩阵的坐标转换方法，计算方法复杂且尚未完善。
4.在现有技术中，中国专利(cn 109032069 a)一种采用电涡流位移传感器的非接触式r
‑
test测量仪球心坐标计算根据电涡流位移传感器感应电压特性曲线方程及传感器感应平面方程，利用差分进化算法求解精确球心点在测量坐标系中的坐标结果，该方法只适用于电涡流位移传感器，计算结果精度也有待进一步提高。
5.hong和ibaraki在文章《non
‑
contact r
‑
test with laser displacement sensors for error calibration of five
‑
axis machine tools》中，比较了四种不同测量原理的激光位移传感器，提出了一种基于目标球曲率补偿的坐标计算方法，通过搭建神经网络模型计算球心坐标，但该方法在模型训练过程需要大量数据点，算法结构相对复杂，同时坐标计算过程也需要耗费一定的时间，导致算法求解效率较低，计算精度有待进一步提高。
6.综上，现有技术存在计算效率慢的缺点，计算精度有待进一步提高。目前亟需一种高效、准确、简便的采用激光位移式传感器的非接触式r
‑
test球心坐标计算方法。


技术实现要素：

7.为了解决上述现有技术缺陷，本发明的目的在于提供一种采用激光位移传感器的非接触式r
‑
test球心坐标标定方法，实现球心坐标准确、高效地计算。
8.为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：
9.一种采用激光位移传感器的非接触式r
‑
test球心坐标标定方法，包括以下步骤：
10.1)测量点设置及实验数据采集：以一定间隔设置标定测量点，采集各激光位移传感器的位移数据，得到非接触式r
‑
test的三个激光位移传感器的位移值；
11.2)标定转换矩阵，初步求解点球心坐标：基于步骤1)得到的r
‑
test球心理论位置与三个激光位移传感器的位移值，参考接触式r
‑
test球心计算方法，求解转换矩阵t
laser
，利用转换矩阵，初步求解测量点球心坐标，如公式(1)所示，将球心坐标的误差缩小到微米级；
12.o
w
＝p
sen
·
t
laser
ꢀꢀ
(1)
13.式中o
w
为测试点在工件坐标系下坐标，p
sen
为激光位移传感器读数；
14.3)基于高斯回归，建立以三个激光位移传感器的位移数据作为输入变量、各位置点在x轴、y轴和z轴方向的误差为因变量的一次gpr误差模型，进而求得误差残量；
15.采用机器学习中的高斯过程回归方法，选取的核函数为有理二次核函数，定义高斯过程如式(2)，
16.f(x)～gp(m(x),k(x,x
′
))
ꢀꢀ
(2)
17.式中m(x)为均值函数，k(x,x
′
)为协方差函数；
18.对于多元非线性回归问题，设模型如式(3)，
19.y＝f(x) ε
ꢀꢀꢀ
(3)
20.式中：x——输入向量；y——输出值；ε——噪声；
21.假设噪声满足随机分布，ε～n(0，σ
n2
)，得到输出值y的先验分布为式(4)，观测值y
*
和预测值f
*
的联合先验分布，如式(5)，
[0022][0023][0024]
式中：k(x,x)——n
×
n阶对称正定的协方差矩阵，k(x,x
*
)——测试点x
*
与输入x之间的n
×
1阶协方差矩阵，k(x
*
,x
*
)——测试点x
*
自身的协方差；i
n
——n阶单位矩阵，σ
n
——噪声随机分布的标准差；
[0025]
计算出预测值f
*
的后验分布如式(6)，预测值f
*
的均值和方差分别如式(7)和式(8)，
[0026][0027][0028][0029]
式中：—测试点x
*
对应预测值f
*
的均值；cov(f
*
)——f
*
的方差；
[0030]
基于上述高斯过程回归(gpr)方法，以三个激光位移传感器数据为输入，分别以预测点坐标在x方向、y方向和z方向的误差分量为输出，生成一次gpr误差模型；
[0031]
选择有理二次核函数作为高斯过程回归的核函数，该核函数形式如式(9)，
[0032]
[0033]
4)去除掉步骤3)中空间误差大于临界值的若干个点，选择matern2/5核函数进行二次高斯过程回归，建立三个激光位移传感器数据和位置点坐标误差的二次gpr位置误差计算模型，进而得到各位置点的坐标误差；
[0034]
二次gpr选择matern5/2核函数，该核函数如公式(10)所示，
[0035][0036]
式中：ζ——平滑系数；γ——gamma函数；h——bassel函数，平滑系数为0.5时，是指数核；平滑系数无穷大时，是高斯核；
[0037]
5)非接触式r
‑
test的球心坐标的计算：由步骤2)通过转换矩阵进行坐标计算初步得到各位置点工件坐标系下的球心坐标，再通过步骤3)、步骤4)两次高斯回归模型的计算得到的各位置点球心坐标误差，对初步求得的球心坐标进行补偿，即得到准确的非接触式r
‑
test的球心坐标；
[0038]
6)将步骤5)计算的球心坐标用于五轴机床rtcp参数、几何误差热误差的机床关键误差的计算过程中。
[0039]
所述的步骤4中进行点的舍去时，既要考虑去除空间误差大的点，还要尽可能多的保留原始数据，选取临界值为0.7μm。
[0040]
本发明具有以下有益效果：
[0041]
本发明一种采用激光位移传感器的非接触式r
‑
test球心坐标标定方法，可以实现对非接触式r
‑
test球心坐标准确、高效地计算，经验证，在大样本(169416*3)下，相比于神经网络方法，本发明方法将平均空间误差从0.303μm减小到了0.237μm，坐标计算精度提高了21.8％；计算时间从6分52秒下降到4秒，计算效率提高了99％；本发明方法对于r
‑
test的开发与使用，进而对整个机床行业各类误差的检测与补偿有重要意义。
附图说明
[0042]
图1为本发明标定流程图。
[0043]
图2为本发明实施例非接触式r
‑
test的三个激光位移传感器的位移图。
[0044]
图3为本发明实施例空间729个坐标预测点与理论点示意图。
[0045]
图4为本发明实施例空间729个预测点在x轴、y轴和z轴方向的误差分量图。
[0046]
图5为本发明实施例一次gpr三个坐标轴方向残差图。
[0047]
图6为本发明实施例一次gpr预测坐标的空间误差图。
[0048]
图7为本发明实施例二次gpr三个坐标轴方向残差图。
具体实施方式
[0049]
下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。
[0050]
参照图1，一种采用激光位移传感器的非接触式r
‑
test球心坐标标定方法，包括以下步骤：
[0051]
1)测量点设置及实验数据采集：采用的非接触式r
‑
test激光位移传感器的量程为
±
1mm，在工件坐标系中，检测球球心在单个坐标轴方向的偏移量无法达到
±
1mm；为了保证机床、检测球及激光位移传感器的安全，设置工件坐标系的各个方向偏移量在
±
0.4mm的范
围内；设置标定测量点以0.1mm为间隔，则共有93个(即729个)测量点，采集各激光位移传感器的位移数据，得到非接触式r
‑
test的三个激光位移传感器的位移值，如图2所示；
[0052]
2)标定转换矩阵，初步求解点球心坐标：基于步骤1)得到的r
‑
test球心理论位置与三个激光位移传感器的位移值，参考接触式r
‑
test的坐标标定方法，通过转换矩阵，得到729个测量点的预测坐标值；首先，在729个空间点中，提取27个测量点，利用r
‑
test位移和对应的点的理论坐标，得到非接触式r
‑
test的坐标转换矩阵，如公式(1)所示；
[0053][0054]
利用求解得到的转换矩阵t
laser
，根据公式(2)，计算测量得到的729个测量点的预测坐标；
[0055]
o
w
＝p
sen
·
t
laser
ꢀꢀ
(2)
[0056]
式中o
w
为测试点在工件坐标系下坐标，p
sen
为激光位移传感器读数；
[0057]
729个预测点的坐标与理论点坐标的位置坐标如图3所示，图中预测点和理论点的坐标大致重合，但是还存在一定程度的误差；将每一个坐标点的位置误差按照x轴、y轴和z轴三个方向进行分离，得到每个测量点在三个坐标轴方向上的误差分量，如图4所示；
[0058]
3)基于高斯回归，建立以三个激光位移传感器的位移数据作为输入变量、各位置点在x轴、y轴和z轴方向的误差为因变量的一次gpr误差模型(简称误差模型)，进而求得误差残量；
[0059]
采用机器学习中的高斯过程回归方法，选取的核函数为有理二次核函数，定义高斯过程如式(3)，
[0060]
f(x)～gp(m(x),k(x,x
′
))
ꢀꢀ
(3)
[0061]
式中m(x)为均值函数，k(x,x
′
)为协方差函数；
[0062]
对于多元非线性回归问题，设模型如式(4)，
[0063]
y＝f(x) ε
ꢀꢀ
(4)
[0064]
式中：x——输入向量；y——输出值；ε——噪声；
[0065]
假设噪声满足随机分布，ε～n(0，σ
n2
)，得到输出值y的先验分布为式(5)，观测值y*和预测值f*的联合先验分布，如式(6)，
[0066][0067][0068]
式中：k(x,x)——n
×
n阶对称正定的协方差矩阵，k(x,x
*
)——测试点x
*
与输入x之间的n
×
1阶协方差矩阵，k(x
*
,x
*
)——测试点x
*
自身的协方差；i
n
——n阶单位矩阵，σ
n
——噪声随机分布的标准差，k(x,x
*
)与k(x
*
,x)含义相同；
[0069]
计算出f
*
的后验分布如式(7)，f
*
的均值和方差分别如式(8)和式(9)，
[0070]
[0071][0072][0073]
式中：——测试点x
*
对应预测值f
*
的均值；cov(f
*
)——f
*
的方差；
[0074]
基于上述高斯过程回归(gpr)方法，以三个激光位移传感器数据为输入，分别以预测点坐标在x方向、y方向和z方向的误差分量为输出，生成一次gpr误差模型；
[0075]
选择有理二次核函数作为高斯过程回归的核函数，该核函数形式如式(10)，
[0076][0077]
将三个激光位移传感器位移输入到一次gpr误差模型中，得到其误差残差如图5所示，可以看出x方向其残差最大值超过2μm，有超过10个点的残差超过了1μm，y轴方向其残差最大值接近3μm，z轴方向其残差最大值超过2μm，
[0078]
表1为有理二次核函数的一次gpr误差模型信息，rmse为均方根误差，其值越小，说明预测结果越接近真实值；r方为拟合优度，理想值为1，一次gpr误差模型训练总时长约为15s左右。
[0079]
表1一次gpr误差模型训练信息
[0080][0081]
4)舍掉一次高斯回归后的空间误差较大的若干个点，进行点的舍去时，既要考虑去除误差大的点，还要尽可能多的保留原始数据，选取临界值为0.7μm，，选择matern5/2核函数进行二次高斯回归，建立三个位移传感器数据与位置点坐标误差之间的二次gpr位置误差计算模型(简称坐标误差计算模型)，进而得到各位置点坐标误差；
[0082]
直线轴定位误差补偿是为了实现对r
‑
test的准确标定，需要提前对三个直线轴的定位误差进行补偿，在非接触式r
‑
test的标定过程中，需要定位729个点，难以保证在每个点直线轴的定位精度，因此造成了在某些点直线轴定位不准确，会有几个微米的误差(最大约为3μm)；由于这些定位不准确的点的影响，二次gpr位置误差计算模型的准确度会有所下降，导致预测点与理论点在某些位置有较大误差，难以保证预测结果的准确性和有效性；
[0083]
基于以上原因，在一次gpr误差模型的基础上，本发明再次使用gpr进行误差计算，首先根据一次gpr误差模型，得到729个测量点与各点对应的空间误差，如图6所示；
[0084]
选取误差值大于某一特定值(本文为0.7μm)的数据所对应的点，作为空间误差较大的点，在原始的激光位移传感器位移数据中，舍去上述点的数据，得到一组新的激光位移传感器位移数据，相比于原始数据，新数据的数据量减小到了617个点，进行点的舍去时，既要考虑去除误差大的点，还要尽可能多的保留原始数据，否则会影响二次gpr位置误差计算
模型的准确性；
[0085]
选择matern5/2核函数进行二次高斯回归，建立三个位移传感器数据和位置点坐标误差的二次gpr位置误差计算模型，二次gpr选择matern5/2核函数，该核函数如公式所示，
[0086][0087]
式中：ζ——平滑系数；γ——gamma函数；h——bassel函数，平滑系数为0.5时，是指数核；平滑系数无穷大时，是高斯核；
[0088]
经过二次高斯过程回归(gpr)，三个坐标轴方向上的残差如图7所示，残差值均小于0.7μm；
[0089]
二次gpr位置误差计算模型信息如表2所示，相比于一次gpr，二次gpr位置误差计算模型的rmse值均减小，且r方都增大了0.01，训练时间基本保持不变，为5s左右；
[0090]
表2二次gpr位置误差计算模型信息
[0091][0092]
5)非接触式r
‑
test的球心坐标的计算；
[0093]
由步骤2)通过转换矩阵进行坐标计算初步得到各位置点工件坐标系下的球心坐标，再通过步骤3)、步骤4)两次高斯回归模型的计算得到的各位置点球心坐标误差，对初步求得的球心坐标进行补偿，即得到准确的非接触式r
‑
test的球心坐标；
[0094]
6)将步骤5)计算的球心坐标可用于五轴机床rtcp参数、几何误差热误差等机床关键误差的计算过程中，对整个机床行业各类误差的检测与补偿有重要意义。