一种有效抑制加窗频谱泄漏误差的交流电参数测量方法与流程

1.本发明涉及交流电参数测量领域，具体涉及一种有效抑制加窗频谱泄漏误差的交流电参数测量方法。


背景技术：

2.交流电的电压、电流、功率、功率因数、谐波畸变率等电气参数属于周期信号的均值型参数或均值型参数的导出参数。该类参数在计算中的核心环节为计算由原交流电信号导出的周期信号的均值(或直流分量)，故称为均值型参数。由于交流电的工频随时间起伏变化，对交流电信号的预处理难以避免非整周期截断和非同步采样，这将导致信号在频域中的频谱泄漏并引入交流电参数的测量误差。
3.为了抑制非同步采样时对信号的加窗截断产生的频谱泄漏，国内外学者已构建了一系列窗函数(如矩形、三角、hanning、hamming、blackman
‑
harris、nuttall、flat
‑
top、卷积等窗函数)。已有的窗函数在构建时主要针对的是谐波测量中频谱泄漏和栅栏效应引入的误差，主要用于一般信号的频谱和谐波分析，将此类窗函数用于交流电均值型参数的测量时不具最优性。
4.用于信号分析的窗函数本质上可归于组合余弦窗函数，不同窗函数的区别是组合余弦窗的加权系数不同，因而对加窗和采样引起的频谱泄漏和栅栏效应的抑制程度也各不相同。现有的窗函数在设计时主要是基于组合余弦窗的个数、窗谱的旁瓣最小与远程衰减最快等约束条件建立组合余弦窗的系数方程组，进而解得各加权系数。可见现有窗函数在用于信号的频谱分析时，可有效抑制各谐波相互间的近程和/或远程干扰，总体上可以提升频谱分析的分辨率。交流电的均值参数对应于一特定周期信号的直流分量(0频分量)，与其他谐波不同的是其测量不存在因非整周期截断和非同步采样引起的栅栏效应，只须抑制其他谐波因频谱泄漏在直流分量(频率为0)处的干扰。现有窗函数在构建时的出发点是频谱的总泄漏最小，所得的窗函数显然不能使各谐波在直流分量处的干扰最小。


技术实现要素：

5.为了解决现有技术中的问题，本发明提供了一种有效抑制加窗频谱泄漏误差的交流电参数测量方法，基于各谐波在0频处的干扰最小原则构建加窗函数，针对采样不同步与非整周期截断对均值型交流电参数测量的影响，通过优化组合余弦窗得到的频谱在指定的额定谐波频点为0且平坦的一类新型组合余弦窗，即平底窗，能够有效抑制频谱泄漏带来的测量误差，可显著提高交流电参数的测量精度。
6.为了实现以上目的，本发明所采用的技术方案包括以下步骤：
7.1)借助组合余弦窗构建时间连续的平底窗w
p
(t)：组合余弦窗的约束条件如下：窗宽为信号额定周期的整数p倍，谐波次数为p的整数倍的组合余弦分量的窗系数为0，时域面积为1，频谱在指定的额定谐波频点处平坦；
8.2)以固定的采样频率fs对交流电压信号u(t)和交流电流信号i(t)在p个额定周期
t0内采样pn个点，得到交流电压采样序列u[n]和交流电流采样序列i[n]，将u[n]和i[n]代入被测交流电参数对应的导出信号公式g[n]＝g(u[n],i[n])，得到被测交流电参数对应的导出信号的采样序列g[n]；
[0009]
3)以步骤2)相同的采样频率fs对时间连续形式的平底窗w
p
(t)进行采样得到离散形式的平底窗w
p
[n]；
[0010]
4)利用离散形式的平底窗w
p
[n]对被测交流电参数对应的导出采样序列g[n]进行加权平均，得到相应被测交流电参数的测量结果为：
[0011][0012]
进一步地，步骤2)中所述被测交流电参数对应的由交流电压信号u(t)、交流电流信号i(t)导出的时间连续形式的周期信号g(t)的三角级数展开形式为：
[0013][0014]
其中，k为所含最高谐波的次数，d
g
为导出信号g(t)的均值(即直流分量)，a
k
为信号的第k次谐波的三角级数展开系数，t为信号实际周期，φ
k
为第k次谐波的初相位，d
g
即为所求的交流电均值参数或计算交流电均值参数时的关键中间结果。
[0015]
进一步地，步骤1)中所述的组合余弦窗由直流分量和m个余弦分量组成，即：
[0016][0017]
其中tw为组合余弦窗的窗宽，w
m
为组合余弦窗的窗系数，r1(t)为归一化矩形函数：
[0018][0019]
从而，被测均值型交流电参数的窗函数加权平均计算公式，即被测交流电参数的测量结果为：
[0020][0021]
进一步地，将构建的组合余弦窗用于交流电参数测量时，当窗宽恰为额定周期的整倍数时，应确保测量误差为0。为此得出用于交流电参数加窗测量时组合余弦窗必须满足的基本条件：窗函数的窗宽须为信号额定周期t0的整数(p)倍；窗函数中谐波次数为p的整数倍的组合余弦分量的窗系数须为0，窗函数的时域面积为1。满足该基本条件的组合余弦窗为：
[0022][0023]
相应的频谱为：
[0024][0025]
作为组合余弦窗在确定窗系数并构建平底窗时的优化准则，使窗函数的频谱在额定谐波频点邻域内的能量分布最小。
[0026]
交流电是周期信号，其频谱具有谐波特性。用窗函数对交流电信号加窗后，各谐波之间会发生泄漏干扰，特别是各谐波对直流分量的泄漏干扰直接影响均值型交流参数测量的准确性。已有的窗函数在构建时重在加快窗谱的远程衰减以及减小窗谱的旁瓣峰值，当用于均值参数测量时不具最优性。平底窗的频谱在指定的额定谐波频点为0且平坦，当用于交流电均值参数测量时对应的谐波泄漏干扰最小，测量精度最高。
[0027]
进一步地，为了构建平底窗，须使组合余弦窗函数的频谱在指定的k次额定谐波频点连续有多阶导数为0，即：
[0028][0029]
更进一步地，由此得到各窗系数w
m
所满足的系数方程组，其中w(f)在k次估计谐波频点的1阶导数和2阶导数为0对应的系数方程分别为：
[0030][0031][0032]
联立各系数方程组，解出各余弦组合窗系数，完成平底窗构建。
[0033]
与现有技术相比，本发明针对信号采样与信号周期不同步及信号的非整周期截断对交流电均值型参数测量精度的影响，借助窗宽为信号额定周期的整数p倍且不含p的整倍次谐波分量的单位面积的组合余弦窗函数，进一步基于频域中各谐波在直流分量(0频)处泄漏最小的原则，通过令窗函数的频谱在指定的额定谐波频点连续多阶导数为0，构建在指定的额定谐波频点处频谱平坦的组合余弦窗，即平底窗。基于窗宽为p个额定周期的平底窗的解析表达式算出相应的离散平底窗，用离散平底窗对与被测参数对应的导出序列加权求和完成参数测量。平底窗对信号加权能够有效抑制频谱泄漏带来的测量误差，进而实现交流电参数的精确测量。
附图说明
[0034]
图1是本发明的方法流程图；
[0035]
图2是本发明实施例构建的平底窗win222与2重卷积窗conv2的幅度谱对比图；
[0036]
图3是本发明实施例构建的平底窗win222、2重卷积窗conv2、hanning窗和hamming窗对正弦交流电u1(t)有效值测量的相对标准差与相对频偏关系的对比图；
[0037]
图4是本发明实施例构建的平底窗win222、2重卷积窗conv2、hanning窗和hamming窗对信号u2(t)有效值测量的相对标准差与相对频偏关系的对比图。
具体实施方式
[0038]
下面结合说明书附图和具体的实施例对本发明作进一步地解释说明，显然，所描述的实施例是本技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本技术保护的范围。
[0039]
本发明提供了一种有效抑制加窗频谱泄漏误差的交流电参数测量方法，参见图1，包括以下步骤：
[0040]
1)借助组合余弦窗构建时间连续的平底窗w
p
(t)：组合余弦窗的约束条件如下：窗宽为信号额定周期的整数(p)倍，谐波次数为p的整数倍的组合余弦分量的窗系数为0，时域面积为1，频谱在指定的额定谐波频点处平坦；
[0041]
2)以固定的采样频率fs对交流电压信号u(t)和交流电流信号i(t)在p个额定周期t0内采样pn个点，得到交流电压采样序列u[n]和交流电流采样序列i[n]，将u[n]和i[n]代入被测交流电参数对应的导出信号公式g[n]＝g(u[n],i[n])，得到被测交流电参数对应的导出信号的采样序列g[n]；
[0042]
3)以步骤2)相同的采样频率fs对时间连续形式的平底窗w
p
(t)进行采样得到离散形式的平底窗w
p
[n]；
[0043]
4)利用离散形式的平底窗w
p
[n]对被测交流电参数对应的导出采样序列g[n]进行加权平均，得到相应被测交流电参数的测量结果为：
[0044][0045]
构建时间连续型平底窗w
p
(t)的方法如下：
[0046]
被测交流电参数对应的导出周期信号g(t)的三角级数展开形式为：
[0047][0048]
其中，k为所含最高谐波的次数；d
g
为导出周期信号g(t)的均值(即直流分量)，a
k
为信号的第k次谐波的三角级数展开系数，t为信号实际周期，φ
k
为第k次谐波的初相位，为复指数展开系数，d
g
即为所求的交流电均值参数或计算交流电均值参数时的关键中间结果。
[0049]
加窗函数采用窗宽为tw，由直流分量和m个余弦分量组成的组合余弦窗：
[0050][0051]
其中tw为组合余弦窗的窗宽，w
m
为组合余弦窗的窗系数，为组合余弦窗的复指数展开系数；r1(t)为归一化矩形函数：
[0052][0053]
均值型交流电参数的窗函数加权计算公式为：
[0054][0055]
测量结果是时间t的函数，可视为一个随时间变化的信号。测量误差可以通过频域进行分析，组合余弦窗的傅里叶变换(频谱)为：
[0056][0057]
均值型交流电参数相应的导出信号g(t)的傅里叶变换为：
[0058][0059]
则依据卷积定理，式(4)给出的交流电参数测量信号的频谱为：
[0060][0061]
上式中k≠0的项对应于均值测量信号的交流项，通常不为0，这正是加窗频谱泄漏引起的误差项，假设均值测量信号中的各次谐波能够完全得以抑制，且直流分量与被测信号的直流分量相等，对上式进行分析可得到以下均值测量无误差时组合余弦窗须满足的基本条件：
[0062]
(1)组合余弦窗的窗宽为信号周期的整数倍，即：
[0063]
t
w
＝pt p＝1,2,3,
…
[0064]
其中p为不等于0的正整数。
[0065]
这一条件表明，为使窗函数的频谱在各次谐波频点的值为0，窗宽只能为信号周期的整数倍。
[0066]
(2)组合余弦窗中谐波次数为p的整数倍的窗系数为0，即：
[0067]
w
m
＝0(mmodp)＝0且m≠0
[0068]
这一条件表明，组合余弦窗中不能含有与信号谐波同频的组合余弦分量。
[0069]
(3)组合余弦窗的直流分量为1(w0＝1)，或其面积为1，即：
[0070][0071]
该条件表明，均值测量信号的直流分量与被测信号的直流分量相等。
[0072]
以上为用于周期信号均值测量时组合余弦窗须满足的基本条件。只要组合余弦窗能够满足以上三个条件，由公式(4)即可准确给出周期信号的均值。
[0073]
实际中在构建组合余弦窗时，交流电实际周期近似等于额定周期，故将周期t替代为额定周期t0，因而组合余弦窗的基本条件表现为tw＝pt0、w0＝1以及不含与谐波的额定频率k/t0相同的余弦分量，则：
[0074][0075]
其频谱为：
[0076][0077]
交流电在短时间内可视为周期信号，其主要结构特点是满足谐波性，频谱为分布于各谐波频点f
k
＝k/t的离散谱。实际中的非同步采样虽然存在频偏，但通常额定周期非常接近于信号的实际周期，因此各次谐波频率只在以各次额定谐波频率k/t0为中心的邻域内变化。为了有效抑制均值参数的测量误差，在以各次额定谐波频率为中心的邻域内均值测量信号的频应尽可能趋于0，这意味着组合余弦窗在满足均值测量基本条件的基础上其频谱在各次额定谐波频点还需满足平坦性要求。显然对于交流电均值型参数的窗函数加权测量，只要求加窗函数的频谱在各次估计谐波频点的领域内最小，而不必关心在其他频域处的取值。
[0078]
综上所述，面向交流电均值型参数测量的组合余弦窗的构建优化准则为：组合余弦窗的频谱在各次额定谐波频点处应尽可能平坦。
[0079]
窗函数的频谱在各次额定谐波频点的平坦性表现为在相应频点的1阶导数为0或连续有多阶导数为0，因此窗宽为信号额定周期p倍的组合余弦窗的构建约束为：
[0080][0081]
如果上式成立，则在以k次额定谐波频点为中心的邻域内组合余弦窗的频谱w(f)为频偏的n
k
1阶无穷小量。
[0082]
将式(8)代入式(9)给出窗系数w
m
所满足的线性方程组，其中w(f)在k次额定谐波频点的1阶导数和2阶导数为0对应的系数方程分别为：
[0083][0084][0085]
更高阶导数为0得到的表达式从略。
[0086]
实际中的交流电信号只含有限次谐波分量，且主要由奇次谐波组成。因此建立系数方程时不必要求w(f)在所有额定谐波频点具有相同的平坦性，应结合信号的谐波分布特性进行具体设计。通常在信号能量较强的谐波频点赋予较多阶次的连续导数为0，在信号能量很弱或不存在的频点赋予较少阶次的连续导数为0或完全不予置理。事实上，由于平坦性约束条件可以进行多种组合，适用于任意周期信号均值参数测量的最佳窗函数并不存在。实际中组合余弦窗的窗宽和窗系数的选择应根据具体测量的交流电参数对应的导出信号的谐波分布特点进行优化设计。
[0087]
下面对本发明方法的优越性进行验证。
[0088]
以交流电有效值的测量为实施例。交流电有效值对应的导出信号为交流电的平方信号。交流电的主要谐波成分为奇次谐波，其平方信号的主要谐波成分为偶次谐波，且2次谐波远远强于其他谐波。适于交流电有效值测量的平底窗的构建应重点使其频谱在2次额定谐波频点处具有良好的平坦性。虽然增加窗宽能够明显减小测量误差，由于交流电实际频率相对额定频率的频偏很小，通常窗宽取2个额定周期即可达到精度要求。因此，取组合余弦窗的宽度为2个额定周期(p＝2)，保留前两个窗系数w1和w3，令窗函数的频谱w(f)在2次额定谐波频点的1阶导数和2阶导数均为0得到由式(10)和式(11)给出的w1和w3的两个方程。解方程可得w1＝0.98877、w3＝
‑
0.023926，如此构建的平底窗函数记为win222，意为窗宽2个额定周期、频谱在2次额定谐波频点连续有2阶导数为0的平底窗。
[0089]
图2给出了本发明方法的平底窗(win222，实线)与2重卷积窗(conv2，划线)的频谱。可以看出，conv2的频谱在所有谐波频点均平坦，但在远离额定谐波频点的区域明显增大；win222的频谱在2次额定谐波频点的平坦性显著优于conv2的频谱在该点的平坦性。因此只要导出信号的主要成分为2次谐波，基于平底窗win222加权的均值参数测量误差应为最小。
[0090]
进一步地，借助组合余弦窗win222以及同宽的2重卷积窗、hanning窗和hamming窗对两个典型交流电信号的有效值进行加权测量。两个信号分别为：
[0091][0092][0093]
其中u1(t)为正弦交流电，u2(t)为仅含基波和3次谐波的交流电。以上两个信号的平方信号为：
[0094][0095][0096]
两个信号的有效值对应于以上两个信号均值的平方根。g1(t)仅含2次谐波，g2(t)仅含2次、4次和6次谐波但2次谐波最强，因而均适合采用平底窗win222进行加权测量。数值计算中u1＝1，u3＝1/3，φ3＝π/4，一个估计周期内50个采样点，信号相对频偏的变化范围为
‑
10％～10％，测量误差由有效值测量的相对标准差给出。图3为正弦交流电u1(t)的数值计算结果，win222对应的测量误差在相对频偏
±
10％的变化范围内均显著低于其他窗对应的测量误差，conv2对应的测量误差只在相对频偏较小的变化范围内(
±
2％)低于传统的hanning窗和hamming窗对应的测量误差。图4为交流电u2(t)的数值计算结果，在相对频偏的变化范围较小(
±
1％之内)时基于conv2的测量误差最低，但在相对频偏较大的变化范围(
±
10％之内)内基于win222的测量误差显著低于基于其他窗的加权测量误差。
[0097]
最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明实施例技术方案的范围。