一种磁流变弹性体的链簇模型构建方法及性能估测方法与流程

1.本发明涉及一种磁流变弹性体的模型构建方法及性能估测方法，特别是一种磁流变弹性体的链簇模型构建方法及性能估测方法。


背景技术：

2.磁流变弹性体是近年来发展的一种新型磁流变材料，因可克服磁流变液颗粒沉降严重、稳定性差以及装置需密封等缺点而在高负载减振领域中颇受关注。磁性颗粒和橡胶基体是磁流变弹性体的两种重要组成，组成类型及比例的选取对磁流变弹性体的性能具有重要影响。在磁流变弹性体的制备过程中，磁场的施加使得磁性颗粒沿磁场定向排列并镶嵌于橡胶基体中，制备的磁流变弹性体呈各向异性。由于磁流变弹性体的力学性能可随外加磁场发生快速、可逆、连续的变化，基于其研制的减振装置可实现振动的半主动控制，在减振、降噪等实际工程应用中具有举足轻重的地位。作为磁流变弹性体减振装置的核心元件，磁流变弹性体性能的好坏直接决定磁流变弹性体减振装置的减振性能。
3.现有的磁流变弹性体微观模型包括磁偶极子模型，以及基于磁偶极子模型发展的耦合场模型、主链吸附模型、晶格模型、多链模型和有限柱模型等。但是上述模型中磁性颗粒以及磁链结构都呈理想分布，与实际偏差较大。此外，在磁流变弹性体的实际应用过程中，电流循环加载会产生大量的热。当磁流变弹性体减振器件的工作时间较长时，热量的大量积累会导致整个器件温度急剧升高，对磁流变弹性体的性能产生影响，进而直接影响磁流变弹性体减振器件的减振性能。目前已有磁流变弹性体微观模型预测的磁流变弹性体性能与实际偏离较大，难以准确获得磁流变弹性体随温度变化的原因，不利于磁流变弹性体的配方设计。


技术实现要素：

4.针对上述现有技术缺陷，本发明的任务在于提供一种磁流变弹性体的链簇模型构建方法，以及提供一种磁流变弹性体的性能估测方法，解决磁流变弹性体预测性能与实际偏离较大的技术问题。
5.本发明技术方案如下：一种磁流变弹性体的链簇模型构建方法，包括以下步骤：
6.步骤一、对磁流变弹性体样品进行微观结构扫描，获得磁流变弹性体样品中磁性颗粒的粒径均值和粒距均值；
7.步骤二、按照设定的磁性颗粒体积分数以随机磁性颗粒的粒径和粒距建立磁流变弹性体的链簇模型，所述链簇模型的磁性颗粒的粒径均值以及粒距均值与所述步骤一中获得的磁流变弹性体样品中磁性颗粒的粒径均值和粒距均值相等；
8.步骤三、将链簇模型中磁性颗粒视为强度相等的磁偶极子，两相邻磁偶极子的相互作用能表示为
9.10.式中，h和h
r
分别为两磁偶极子间的距离以及沿磁偶极子连接方向的单位矢量；μ0和μ1分别为真空磁导率和磁性颗粒的相对磁导率，m是磁偶极矩，i表示中心磁偶极子，j表示围绕在中心磁偶极子周边的磁偶极子，总能量e
t
为单个链簇中所有粒子与围绕在其周边粒子的相互作用能总和，
11.与一维剪切应变相关的总能量密度表示为
[0012][0013]
式中，n是单链中的粒子数，v是磁流变弹性体的体积，φ和d分别是颗粒的体积分数和直径，
[0014]
磁致剪切模量为剪切应力与剪切应变的比值表示为
[0015][0016]
式中，γ是剪切应变，σ是剪切应力即颗粒间能量密度相对于剪切应变的导数，
[0017][0018]
进一步地，包括步骤四、通过磁性颗粒粒径和粒距的联合概率密度函数修正磁致剪切模量，修正后的磁致剪切模量表示为
[0019]
g
m
＝∫∫g
·
f(d,h)dd dh
[0020][0021]
f(d,h)为磁性颗粒粒径和粒距的联合概率密度函数，d和h分别代表粒径和粒距，μ
d
和μ
h
分别为粒径和粒距的均值，σ
d
和σ
h
分别为粒径和粒距的标准差，ρ为粒径和粒距的相关系数。
[0022]
进一步地，所述步骤一中对磁流变弹性体样品进行微观结构扫描具体包括步骤：首先将磁流变弹性体样品在液氮中脆断，以保证磁流变弹性体内部结构的完整性；然后，对脆断的磁流变弹性体样品进行表面喷金，以增强样品的导电性；最后，将喷金的磁流变弹性体样品置于电子扫描显微镜中进行结构扫描。
[0023]
进一步地，所述步骤二建立磁流变弹性体的链簇模型时随机生成若干组(c,d)值并在该尺寸的矩形区域内随机生成粒径为e和粒距为f的粒子，按生成的(c,d)值调整矩形区域尺寸直至矩形区域内粒子体积分数达到所述设定的磁性颗粒体积分数。
[0024]
进一步地，所述按生成的(c,d)值调整矩形区域尺寸时使单个所述随机生成的粒子不被矩形区域边界所切割。
[0025]
进一步地，所述总能量e
t
表示为
[0026]
j8为与中心磁偶极子在同一粒子链中的磁偶极子，
[0027]
j2为与中心磁偶极子沿着磁场的垂直方向对齐的磁偶极子，
[0028][0029]
j5和j6为与中心磁偶极子既不平行也不垂直对准磁场的两个斜向的磁偶极子。
[0030]
一种磁流变弹性体的性能估测方法，包括步骤：根据上述磁流变弹性体的链簇模型构建方法构建磁流变弹性体的链簇模型后由磁流变弹性体中的磁性颗粒的体积分数以及应用中的温度变化代入所述链簇模型，获得所述磁流变弹性体的磁致剪切模量。
[0031]
本发明与现有技术相比的优点在于：
[0032]
本发明在传统理想磁流变弹性体微观模型基础上，引入粒径、粒距以及温度影响因子对模型进行修正，使构建的磁流变弹性体链簇模型更准确、更符合实际。本发明可更准确地预测磁流变弹性体的真实性能及影响因素，对磁流变弹性体的配方设计与工艺优化具有重要的指导意义。
附图说明
[0033]
图1为磁流变弹性体的链簇模型示意图。
[0034]
图2为磁流变弹性体链簇模型中中心粒子与相邻颗粒作用示意图。
[0035]
图3为磁性颗粒的体积分数对磁流变弹性体最大磁致模量关系示意图。
[0036]
图4为基于本发明磁流变弹性体的链簇模型得到的磁流变弹性体的磁响应特性示意图。
[0037]
图5为基于本发明磁流变弹性体链簇模型得到的磁流变弹性体磁化特性随温度的变化示意图。
[0038]
图6为磁流变弹性体基体材料的储能模量随温度的变化示意图。
具体实施方式
[0039]
下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不作为对本发明的限定。
[0040]
磁流变弹性体的链簇模型构建方法以及通过链簇模型构建估算磁流变弹性体性能的方法，包括步骤一、对磁流变弹性体样品进行微观结构扫描，具体扫描方法为：首先将磁流变弹性体样品在液氮中脆断，以保证磁流变弹性体内部结构的完整性；然后，对脆断的磁流变弹性体样品进行表面喷金，以增强样品的导电性；最后，将喷金的磁流变弹性体样品置于电子扫描显微镜中，对仪器进行调试并设定相关参数后，对样品进行结构扫描，获得磁流变弹性体的微观形貌。
[0041]
步骤二、按照设定的磁性颗粒体积分数以随机磁性颗粒的粒径和粒距建立磁流变弹性体的链簇模型。请结合图1所示，基于磁流变弹性体的微观结构，可将其看作无数个周期性排列的含链簇结构的代表性体积单元(rve)。为了简化计算过程，在磁流变弹性体链簇模型构建时以其中的一个二维代表性体积单元作为研究对象。选取m条磁链作为一个链簇，以两个无相互作用的链簇作为磁流变弹性体的链簇模型。
[0042]
磁流变弹性体的链簇模型构建步骤为：首先，基于磁流变弹性体的实际微观结构测试其中磁性颗粒的粒径和粒距大小；然后，分析磁性颗粒的粒径和粒距分布情况，绘制粒径和粒距分布图；再次，对磁性颗粒的粒径和粒距分布进行检验，确定粒径和粒距分布函数，编制程序生成磁流变弹性体的链簇模型。具体是：设定磁性颗粒的平均粒径和粒距分别为m和n，体积分数为v，链簇模型的尺寸为a
×
b。随机生成若干组(c,d)值并在该尺寸的矩形区域内随机生成粒径为e和粒距为f的粒子。若颗粒的体积分数未达到设定值，则不断调整模型尺寸大小直到达到颗粒的设定体积分数。经过不断调整，获得满足要求的链簇模型尺寸为a
×
b，进而得到单链中磁性颗粒的数量为n。
[0043]
步骤三、请结合图2所示，磁流变弹性体链簇模型中任一链簇中中心粒子与相邻颗粒的不同作用方式。磁流变弹性体在磁场条件下的变刚度特性主要源于其中磁性颗粒的磁相互作用。在提出的磁流变弹性体链簇模型中，鉴于颗粒在较大间距下磁相互作用很弱这一特性，只考虑了颗粒与其相邻粒子之间的相互作用。由于磁流变弹性体链簇模型中两个链簇对称，且链簇中边缘行颗粒和中心行颗粒的粒子间相互作用不同，因此选取其中的一个链簇作为研究对象，并依据粒子所处环境对其链簇能量进行计算。对于中心行粒子(i，j1和j2)，中心粒子i与相邻颗粒的作用如图2中虚线框图部分所示，图2(a～d)为中心粒子i(1＜i＜n)与相邻粒子j
1～8
的不同相互作用方式。
[0044]
将磁性颗粒视为强度相等的磁偶极子，设其强度为|m|，则两相邻磁偶极子的相互作用能表示为式(1)：
[0045][0046]
式中，h和h
r
分别为两磁偶极子间的距离以及沿磁偶极子连接方向的单位矢量；μ0和μ1分别为真空磁导率和磁性颗粒的相对磁导率。m是磁偶极矩，|m|＝j
p
v
i
，j
p
是极化强度，v
i
是粒子的体积，表示为当施加垂直于铁链的剪应力τ时，产生小的应变γ。考虑到结构的对称性，仅计算了相互作用能e
ij8
，e
ij2
，e
ij5
和e
ij6
。如果两个偶极子在同一粒子链中，即i,j8(如图2(a)所示)，相互作用能为式(2)：
[0047][0048]
如果两个偶极子沿着磁场的垂直方向对齐，即i,j2(如图2(b)所示)，相互作用能表示为等式(3):
[0049][0050]
对于两个偶极子既不平行也不垂直对准磁场的情况，如i,j5和i,j6(如图2(c)和图2(d)所示)，其相互作用能的表达式不是唯一的。对于粒子i,j5，相互作用能可写为式(4):
[0051][0052]
对于粒子i,j6，相互作用能可写为式(5):
[0053][0054]
综上，粒子i与相邻颗粒作用的总能量可表示为式(6)：
[0055][0056]
同理，粒子j1与相邻颗粒作用的总能量可表示为式(7)：
[0057][0058]
粒子j2与相邻颗粒作用的总能量可表示为式(8)：
[0059][0060]
粒子i，j1和j2与相邻颗粒作用的总能量可表示为式(9)：
[0061][0062]
对于链簇中上边缘行和下边缘行的粒子，总能量均为式(10)：
[0063][0064]
因此，整个链簇的总能量为式(11)：
[0065]
e
t
＝(n
‑
2)e
c
e1 e
n
ꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0066]
与一维剪切应变相关的总能量密度(单位体积能量)表示为式(12)：
[0067][0068]
式中，v是磁流变弹性体的体积，φ和d分别是颗粒的体积分数和直径，单链中磁性颗粒的数量n通过模型优化获得。剪切应力σ是颗粒间能量密度相对于剪切应变的导数，如式(13)所示：
[0069][0070]
磁致剪切模量为剪切应力与剪切应变的比值，表示为式(14)：
[0071][0072]
当磁性颗粒达到饱和状态时，m＝m
s
，j
p
＝μ0m
s
，磁流变弹性体的磁致模量达到最大。
[0073]
步骤四、鉴于磁性颗粒粒径和粒距的相互影响较大，采用联合概率密度函数来表示二者的概率密度分布，相关系数ρ由相关性检验获得，式(15)为磁性颗粒粒径和粒距的联合概率密度函数表达式：
[0074][0075]
式中，d和h分别代表粒径和粒距，μ
d
和μ
h
分别为粒径和粒距的均值，σ
d
和σ
h
分别为粒径和粒距的标准差，ρ为粒径和粒距的相关系数。
[0076]
基于制备的磁流变弹性体中磁性颗粒的粒径和粒距分布函数并结合式(15)，可获得磁性颗粒粒径和粒距的联合概率密度函数表达式。将其带入式(14)，获得修正的磁流变
弹性体磁致剪切模量表达式，如式(16)所示：
[0077]
g
m
＝∫∫g
·
f(d,h)dd dh
ꢀꢀꢀꢀ
(16)
[0078]
式中，磁偶极矩|m|可用磁化强度m表示，如式(17)所示：
[0079]
|m|＝μ0mv
i
ꢀꢀꢀꢀꢀ
(17)
[0080]
由于磁性颗粒的磁化强度m同时是磁场h和温度t的函数，结合式(16)的表达式可以看出，磁场强度h、温度t、颗粒体积分数φ对磁流变弹性体磁致剪切模量有重要的影响。
[0081]
下面结合实施例验证该模型的合理性。
[0082]
磁流变弹性体减振器是一种新型智能减振器，其减振效果的好坏取决于核心减振材料磁流变弹性体的磁致性能。制备配方对磁流变弹性体的性能起决定性作用，磁性颗粒的体积分数是影响磁流变弹性体磁致性能的关键因素。请结合图3所示，磁性颗粒的体积分数对磁流变弹性体最大磁致模量影响的数值拟合结果，可以看出，当在原始基础上连续添加5％体积的磁性颗粒时，磁流变弹性体最大磁致剪切模量g
max
的增加百分比逐渐降低，当磁性颗粒的体积分数为30％时，磁流变弹性体的综合性能较好，最大磁致剪切模量可达0.120mpa。
[0083]
根据上述数值计算结果，在磁流变弹性体制备时，将磁性颗粒体积分数定为30％。对制备的磁流变弹性体采用旋转流变仪进行磁场扫描和温度扫描获得其磁响应特性和温度特性。磁流变弹性体磁致模量g
m
和相对磁流变效应(mr effect)由式(13)和(14)计算：
[0084]
g
m
＝g
s
‑
g0ꢀꢀꢀꢀꢀ
(18)
[0085][0086]
式中，g0和g
s
分别代表零场和磁饱和状态下磁流变弹性体的剪切储能模量。磁流变效应值越大，磁流变弹性体的磁响应特性越佳。请结合图4所示，磁流变弹性体的磁响应特性。图4(a)为电流与磁场的关系，图4(b)为磁流变弹性磁致模量随电流的变化。从图中可以看出，磁流变弹性体的磁致模量g
m
最大可达0.118mpa，略低于理论计算值。这可能是由于实际磁流变弹性体中磁性颗粒链并非严格直链引起的。
[0087]
在磁流变弹性体的应用过程中，温度的变化可能引起磁流变弹性体磁化特性或基体材料性能的变化。为了阐明磁流变弹性体性能随温度变化的根本原因，分别对磁流变弹性体的磁化特性和基体材料性能随温度的变化进行了研究。
[0088]
结合图5所示，磁流变弹性体磁化特性随温度的变化。图5(a)为磁流变弹性体的最大磁致剪切模量g
max
随温度变化的数值计算结果，可以看出，磁流变弹性体的磁化特性受温度影响很小。随温度的增加，磁流变弹性体的最大磁致剪切模量g
max
仅减小3.31％(由0.121mpa变为0.117mpa)。图5(b)为实验测得的磁流变弹性体的磁温曲线，同样可以看出，磁流变弹性体的磁化特性受温度影响很小。随温度的增加，磁流变弹性体的最大磁化强度仅减小1.93％(196.5ka/m减小为192.7ka/m)。综上所述，数值计算结果和实验测试结果都表明，温度对磁流变弹性体的磁化特性影响较小。
[0089]
结合图6所示，温度对磁流变弹性体基体材料储能模量的影响。从中可以看出，橡胶基体的储能模量在升温过程中逐渐降低，降低百分比为25.5％。在降温过程中，橡胶基体的储能模量逐渐升高，增加百分比为35.3％。因此，温度对磁流变弹性体基体材料的性能具有重要影响。
[0090]
由温度对磁流变弹性体磁化特性和橡胶基体储能模量的影响可以得出，磁流变弹性体性能随温度的变化主要源于橡胶基体性能的变化。因此，在实际磁流变弹性体的应用过程中要根据磁流变弹性体的实际工作环境选取满足需求的橡胶基体。
[0091]
综上，磁流变弹性体的磁响应特性和温度响应特性研究结果都表明，本发明构建的磁流变弹性体的链簇模型合理。该模型不仅可以预测磁流变弹性体在不同条件下的性能，还可指导磁流变弹性体的配方设计和工艺优化。通过调节磁流变弹性体的影响因子，可获得满足不同需求的磁流变弹性体，进而用于不同领域的振动控制。