蓝牙终端侧定位中支持失效容忍的低成本Beacon信标布置方法与流程

蓝牙终端侧定位中支持失效容忍的低成本beacon信标布置方法
技术领域
1.本发明涉及一种信标布置方法。


背景技术：

2.在大型园区中，例如高校、综合性医院以及大型住宅小区等，基于位置的智能服务可有效提升人们的生活质量。目前，大型园区中基于位置的智能服务主要包括：停车位定位与导航、物品或宠物追踪、人员定位与护理、人流量统计与分析以及智能门禁等。上述服务均以终端设备定位为基础。然而，在大型园区中，由于建筑体较高且建筑群较为密集，卫星定位信号容易因建筑物的遮挡而产生较大的衰减，这会导致卫星定位精确度下降，有时甚至因搜索不到卫星定位信号而无法享受定位服务。此时，大型园区中各项基于位置的智能服务将会受到极大的影响。
3.鉴于此，在大型园区中部署专用的定位系统显得格外重要。目前，基于ibeacon协议的蓝牙终端侧定位技术被广泛应用于大型园区的定位服务中。该技术利用终端设备获取来自其周围的蓝牙beacon信标的信号强度，通过信号强度推算出终端设备和各蓝牙beacon信标之间的大致距离，从而推算出终端设备的位置。
4.蓝牙终端侧定位技术可应用于如图1所示的智能园区之中。在图1中，园区有多条道路和一个广场。道路和广场上的点为需要定位的目标点，如图1中黑色小正方形所示。通常，所需定位的目标点可看作是用户所携带的终端设备，例如智能手机、智能手环以及智能标签等。道路两旁和广场周围在指定的位置上布置了多个beacon信标，信标的候选位置为图1中白色正方形的中心。在本发明中，将目标点所在的区域称为“目标区域”，目标区域除了道路和广场之外，还可以是园区中其他活动场地。此外，在本发明中，布置beacon信标的候选位置也不仅限于道路两旁和广场周围。
5.蓝牙终端侧定位的主要过程如下：首先，在给定的beacon信标候选位置上布置一定数量的beacon信标。所布置的beacon信标必须能够满足如下条件：目标区域中的任意一个目标点至少能够同时被来自3个beacon信标的信号所覆盖；然后，beacon信标以t为周期，周期性地广播数据包，例如，每隔t＝500ms广播一次数据包；接着，位于目标区域中的终端设备周期性地接收来自beacon信标的数据包，同时，记录所接收到的数据包的源设备id和接收信号强度rssi(received signal strength indication)，如式(1)所示：
[0006][0007]
其中，b
c
表示信号能够覆盖到终端设备的beacon信标的集合，|b
c
|表示信号能够覆盖到终端设备的beacon信标的总数量，|b
c
|≥3；最后，终端设备提取矩阵m中至少3行数据，便可利用“三维空间三边定位方法”计算出终端设备所在的位置。
[0008]
在上述过程中，有两个因素对定位系统的成本和性能产生重大影响：
[0009]
(1)beacon信标的数量：beacon信标的数量是决定定位系统部署成本的关键因素。如何在实现所需定位服务的前提下尽可能降低beacon信标的数量，是建设定位系统需要重点解决的问题。
[0010]
(2)beacon信标的位置：用户通常要求定位系统具备较好的容错性和可靠性，即使定位系统中存在部分beacon信标失效，定位系统仍能正常工作。要实现这一目标，除了要考虑beacon信标的数量之外，还需要详细规划beacon信标的位置。


技术实现要素：

[0011]
为了克服已有技术成本较高且不支持失效容忍等不足，本发明提供了一种蓝牙终端侧定位中支持失效容忍的低成本beacon信标布置方法，在提供具有失效容忍的定位服务的前提下，最小化beacon信标的数量，从而降低部署成本。
[0012]
本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：
[0013]
一种蓝牙终端侧定位中支持失效容忍的低成本beacon信标布置方法，所述方法包括以下步骤：
[0014]
1)给出蓝牙信号的传播模型，推导出蓝牙设备收发双方的距离与接收信号强度之间的关系表达式；
[0015]
2)给出三维空间三边定位的方法；然后，提出以最小化beacon信标数量为目标函数，以失效容忍为约束的优化问题；
[0016]
3)设计了基于遗传算法beacon信标布置方法对优化问题进行求解。
[0017]
进一步，所述步骤1)中，蓝牙信号的传播模型如下：
[0018]
rssi＝p
beacon
g
tx
‑
p
loss
g
rx
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0019]
其中，
[0020]
p
loss
＝p
ref
10lg(d
η
) χ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0021]
在式(2)和(3)中，rssi表示接收方的接收信号强度；p
beacon
表示发送方的发射功率；g
tx
和g
rx
分别表示发送方和接收方的天线增益；p
loss
表示信号的路径损耗；p
ref
是接收方和发送方相距1m时的参考路径损耗；d是发送方和接收方之间的距离；η是路径衰减指数；χ表示环境阴景衰落的标准差，根据式(2)和(3)，得到：
[0022][0023]
以ρ
th
表示接收信号强度阈值，令rssi＝ρ
th
，即得到beacon信标的有效通信半径r为：
[0024][0025]
以d
ij
表示第i个目标点q
i
和第j个beacon信标b
j
之间的距离，若d
ij
≤r，则目标点q
i
位于beacon信标b
j
的信号覆盖范围之内，i＝1,2,...,|q|；j＝1,2,...,|b|；
[0026]
再进一步，所述步骤2)中，三维空间三边定位方法如下：已知三维空间中的三个beacon信标b1，b2和b3，这三个信标可看成是三个球面的球心且坐标已知，分别为：(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)。在这三个beacon信标的信号覆盖范围内有一个坐标未知的点q，其坐标以(x,y,z)表示，点q与b1，b2和b3的距离可通过式(4)计算得出，假设分别为d1,d2和
d3，因此，得到如下方程组：
[0027][0028]
通过求解方程组(6)，得到q的坐标(x,y,z)；
[0029]
在满足失效容忍度为n的前提下使定位系统所需的beacon信标数量最少，因此，建立优化问题如下：
[0030][0031]
其中，θ
ij
是一个指示变量，当目标点q
i
与beacon信标b
j
之间的距离d
ij
≤r时，θ
ij
＝1；否则，θ
ij
＝0；
[0032]
更进一步，所述步骤3)中，优化问题(7)是一个np难问题，通过设计基于遗传算法的beacon信标布置方法对该问题进行求解。
[0033]
所述基于遗传算法的beacon信标布置方法中，以g表示遗传进化的总次数，p
g
表示第g代种群，g＝1,2,...,g，n表示每一代种群中所包含的染色体个数，基于遗传算法的beacon信标布置方法如下：
[0034]
步骤3.1采用“二进制编码”方法对染色体进行编码；
[0035]
步骤3.2置g＝1；
[0036]
步骤3.3采用“初始化种群”算法产生包含n个染色体的初始种群p
g
；
[0037]
步骤3.4判断g是否大于g，若是，则转向步骤9；
[0038]
步骤3.5计算p
g
中每个染色体的适应度值，即每个染色体所对应的beacon信标的个数；
[0039]
步骤3.6采用“选择”操作从种群p
g
中选择n个较优的父代染色体；
[0040]
步骤3.7置g＝g 1；
[0041]
步骤3.8采用“交叉、变异和替换”操作产生下一代种群p
g
，返回步骤4；
[0042]
步骤3.9在当前种群中找出适应度值最低的染色体；
[0043]
步骤3.10置b＝{已布置beacon信标的候选位置}，输出b；
[0044]
步骤3.11结束。
[0045]
优选的，所述步骤3.1中，“二进制编码”方法如下：将候选位置集合c看成是由|c|个二进制变量组成的集合，c中的元素c
i
的值要么取1，要么取0，若位置c
i
布置了beacon信标，则置c
i
＝1；否则，置c
i
＝0，i＝1,2,...,|c|；
[0046]
经过编码之后的集合c称为“染色体”，对c中不同的元素赋不同的二进制值产生不同的染色体。
[0047]
所述步骤3.3中，在遗传算法执行之初，需要生成一个包含n个染色体的初始种群，该种群中每个染色体均需要满足优化问题(7)中的约束条件，即集合q中任意目标点必须被至少3 n个beacon信标的信号所覆盖，“初始化种群”算法如下：
[0048]
步骤3.3.1置k＝1；
[0049]
步骤3.3.2随机生成一个|c|位二进制数，然后，将该二进制数按位对应地赋值给
集合c中的|c|个元素，生成一个染色体c
(k)
；
[0050]
步骤3.3.3采用“染色体可行性判定”算法对染色体的可行性进行判定，若染色体是可行的，则置k＝k 1；若否，则返回步骤3.3.2；
[0051]
步骤3.3.4判断k是否大于n，若是，则输出包含n个染色体的初始种群p1＝{c
(k)
}，转向步骤3.3.5；若否，则返回步骤3.3.2；
[0052]
步骤3.3.5结束。
[0053]
所述步骤3.3.3中，“染色体可行性判定”算法如下：
[0054]
步骤3.3.3.1置b＝{c
(k)
中布置了beacon信标的位置}；
[0055]
步骤3.3.3.2计算集合q中每个目标点q
i
至b中每个beacon信标所在位置b
j
的距离d
ij
，i＝1,2,...,|q|，j＝1,2,...,|b|。若d
ij
≤r，则将beacon信标加入集合b
c
；
[0056]
步骤3.3.3.3判断|b
c
|是否大于等于3 n，若是，则置i＝true；若否，则置i＝false；i＝true表示染色体可行，i＝false表示染色体不可行；输出i；
[0057]
步骤3.3.3.4结束。
[0058]
所述步骤3.6中，“选择”操作的主要作用是在当前种群中选择优质的染色体作为生成下一代种群的父代染色体，“选择”操作的步骤如下：
[0059]
步骤3.6.1选择当前种群p
g
中适应度值最低的x个染色体，x∈{1,2,
…
,n/3}，此处限定x的取值小于或等于n/3，这样限定既能确保当前种群中x个优质的染色体能够直接成为父代染色体，又能避免因过多染色体直接成为父代染色体而导致当前种群与下一代种群过于相似这一问题；
[0060]
步骤3.6.2将上述x个染色体放入集合p
temp
中；置p
g
＝p
g
\p
temp
；|p
g
|＝n
‑
x；
[0061]
步骤3.6.3定义种群p
g
中第i个染色体被选为父代染色体的概率：
[0062][0063]
其中，f
i
表示p
g
中第i个染色体的适应度值；
[0064]
步骤3.6.4将区间[0,1]划分为如下n
‑
x个子区间：[0,p1)、[p1,p1 p2,)、[p1
[0065]
p2,p1 p2 p3)、
…
、
[0066]
步骤3.6.5随机生成一个实数δ∈[0,1]，若δ属于第i个子区间，则将p
g
中第i个染色体放入集合p
temp
中，i∈{1,2,...,(n
‑
x)}；
[0067]
步骤3.6.6重复步骤3.6.5，直至|p
temp
|＝n为止；
[0068]
步骤3.6.7置p
g
＝p
temp
；
[0069]
步骤3.6.8结束。
[0070]
所述步骤3.8中，“交叉、变异和替换”操作是为了生成下一代种群，从而使种群中n个染色体更加多样化，以达到逐渐逼近最优解之目的，“交叉、变异和替换”操作的步骤如下：
[0071]
步骤3.8.1将当前种群中n个染色体随机分为n/2组，每组包含两个染色体；
[0072]
步骤3.8.2交叉操作：对于每一组染色体，首先产生一个随机整数τ∈[2,|c|
‑
1]，然后，将该组中的两个染色体从位置τ开始进行二进制值互换；
[0073]
步骤3.8.3变异操作：事先给定一个很小的概率值p
s
，对于每一个染色体，随机产
生一个实数γ∈[0,1]，若γ≤p
s
，则随机从染色体中选择一个值c
i
并对c
i
的值取反，即:
[0074][0075]
步骤3.8.4替换操作：采用“染色体可行性判定”算法对每个染色体进行可行性判定。对于每一个给定的染色体c
(k)
，k∈{1,2,...,n}，若“染色体可行性判定”算法返回值为i＝false，则随机在初始种群p1中选择一个染色体代替之；
[0076]
步骤3.8.5将经过上述操作之后所产生的n个染色体作为下一代种群p
g
,g∈{2,3,...,g}；
[0077]
步骤3.8.6结束。
[0078]
本发明的有益效果主要表现在：在提供具有失效容忍的定位服务的前提下，最小化beacon信标的数量，从而降低部署成本。
附图说明
[0079]
图1是智能园区(局部)的布局示意图。
[0080]
图2是基于遗传算法的beacon信标布置方法的流程图。
具体实施方式
[0081]
下面结合附图对本发明作进一步描述。
[0082]
参照图1，一种蓝牙终端侧定位中支持失效容忍的低成本beacon信标布置方法，所述方法包括以下步骤：
[0083]
1)给出蓝牙信号的传播模型，推导出蓝牙设备收发双方的距离与接收信号强度之间的关系表达式；
[0084]
蓝牙信号的传播模型如下：
[0085]
rssi＝p
beacon
g
tx
‑
p
loss
g
rx
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)
[0086]
其中，
[0087]
p
loss
＝p
ref
10lg(d
η
) χ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0088]
在式(2)和(3)中，rssi表示接收方的接收信号强度；p
beacon
表示发送方的发射功率；g
tx
和g
rx
分别表示发送方和接收方的天线增益；p
loss
表示信号的路径损耗；p
ref
是接收方和发送方相距1m时的参考路径损耗；d是发送方和接收方之间的距离；η是路径衰减指数；χ表示环境阴景衰落的标准差。根据式(2)和(3)，得到：
[0089][0090]
以ρ
th
表示接收信号强度阈值，令rssi＝ρ
th
，即得到beacon信标的有效通信半径r为：
[0091][0092]
以d
ij
表示第i个目标点q
i
和第j个beacon信标b
j
之间的距离，若d
ij
≤r，则目标点q
i
位于beacon信标b
j
的信号覆盖范围之内，i＝1,2,...,|q|；j＝1,2,...,|b|；
[0093]
2)给出三维空间三边定位的方法；然后，提出以最小化beacon信标数量为目标函数，以失效容忍为约束的优化问题；
[0094]
在蓝牙定位系统中，为了得到目标区域中任意目标点的位置，需确保任意目标点能够被至少3个beacon信标的信号所覆盖。在三维空间中，若将beacon信标看成一个点，那么，与beacon信标之间距离为d的点有无数个，这些点组成了一个以beacon信标为球心，以d为半径的球面。根据三维空间中3个球面之间相交或相切关系，即可求出交点或切点的坐标。
[0095]
三维空间三边定位方法如下：已知三维空间中的三个beacon信标b1，b2和b3，这三个信标可看成是三个球面的球心且坐标已知，分别为：(x1,y1,z1)，(x2,y2,z2)和(x3,y3,z3)。在这三个beacon信标的信号覆盖范围内有一个坐标未知的点q，其坐标以(x,y,z)表示。点q与b1，b2和b3的距离可通过式(4)计算得出，假设分别为d1,d2和d3。因此，可得到如下方程组：
[0096][0097]
通过求解方程组(6)，可得到q的坐标(x,y,z)。
[0098]
在满足失效容忍度为n的前提下使定位系统所需的beacon信标数量最少。因此，可建立优化问题如下：
[0099][0100]
其中，θ
ij
是一个指示变量，当目标点q
i
与beacon信标b
j
之间的距离d
ij
≤r时，θ
ij
＝1；否则，θ
ij
＝0。
[0101]
3)设计了基于遗传算法beacon信标布置方法对优化问题进行求解。
[0102]
优化问题(7)是一个np难问题，可通过设计基于遗传算法的beacon信标布置方法对该问题进行求解。
[0103]
所述基于遗传算法的beacon信标布置方法中，以g表示遗传进化的总次数，p
g
表示第g代种群，g＝1,2,...,g，n表示每一代种群中所包含的染色体个数，基于遗传算法的beacon信标布置方法如下：
[0104]
算法：beacon信标优化布置算法
[0105]
输入：c,q,n,g,n等参数
[0106]
输出：b
[0107]
步骤3.1采用“二进制编码”方法对染色体进行编码；
[0108]
步骤3.2置g＝1；
[0109]
步骤3.3采用“初始化种群”算法产生包含n个染色体的初始种群p
g
；
[0110]
步骤3.4判断g是否大于g，若是，则转向步骤9；
[0111]
步骤3.5计算p
g
中每个染色体的适应度值，即每个染色体所对应的beacon信标的个数；
[0112]
步骤3.6采用“选择”操作从种群p
g
中选择n个较优的父代染色体；
[0113]
步骤3.7置g＝g 1；
[0114]
步骤3.8采用“交叉、变异和替换”操作产生下一代种群p
g
，返回步骤4；
[0115]
步骤3.9在当前种群中找出适应度值最低的染色体；
[0116]
步骤3.10置b＝{已布置beacon信标的候选位置}，输出b；
[0117]
步骤3.11结束。
[0118]
上述步骤的流程图如图2所示。
[0119]
所述步骤3.1中，“二进制编码”方法如下：将候选位置集合c看成是由|c|个二进制变量组成的集合，c中的元素c
i
的值要么取1，要么取0。若位置c
i
布置了beacon信标，则置c
i
＝1；否则，置c
i
＝0，i＝1,2,...,|c|。
[0120]
经过编码之后的集合c称为“染色体”。易知，对c中不同的元素赋不同的二进制值可产生不同的染色体。例如，假设beacon信标的候选位置总共有5个，其中，第1、第4和第5共三个位置布置了beacon信标，而第2和第3两个位置没有布置信标，则编码之后得到的染色体可表示为c＝{10011}。若c＝{10011}是可行的，则可得到问题的一个解b＝{b1,b2,b3}＝{1,4,5}。
[0121]
所述步骤3.3中，在遗传算法执行之初，需要生成一个包含n个染色体的初始种群，该种群中每个染色体均需要满足优化问题(7)中的约束条件，即集合q中任意目标点必须被至少3 n个beacon信标的信号所覆盖。“初始化种群”算法如下：
[0122]
算法：初始化种群
[0123]
输入：c，n，n等参数
[0124]
输出：包含n个染色体的初始种群p1[0125]
步骤3.3.1置k＝1；
[0126]
步骤3.3.2随机生成一个|c|位二进制数，然后，将该二进制数按位对应地赋值给集合c中的|c|个元素，生成一个染色体c
(k)
；
[0127]
步骤3.3.3采用“染色体可行性判定”算法对染色体的可行性进行判定，若染色体是可行的，则置k＝k 1；若否，则返回步骤3.3.2；
[0128]
步骤3.3.4判断k是否大于n，若是，则输出包含n个染色体的初始种群p1＝{c
(k)
}，转向步骤3.3.5；若否，则返回步骤3.3.2；
[0129]
步骤3.3.5结束。
[0130]
所述步骤3.3.3中，“染色体可行性判定”算法如下：
[0131]
算法：染色体可行性判定
[0132]
输入：c
(k)
，k∈{1,2,...,n}，n，q等参数
[0133]
输出：指示变量i，若c
(k)
是可行的，则i＝true；否则，i＝false
[0134]
步骤3.3.3.1置b＝{c
(k)
中布置了beacon信标的位置}；
[0135]
步骤3.3.3.2计算集合q中每个目标点q
i
至b中每个beacon信标所在位置b
j
的距离d
ij
，i＝1,2,...,|q|，j＝1,2,...,|b|。若d
ij
≤r，则将beacon信标加入集合b
c
；
[0136]
步骤3.3.3.3判断|b
c
|是否大于等于3 n，若是，则置i＝true；若否，则置i＝false；i＝true表示染色体可行，i＝false表示染色体不可行；输出i；
[0137]
步骤3.3.3.4结束。
[0138]
所述步骤3.6中，“选择”操作的主要作用是在当前种群中选择优质的染色体作为生成下一代种群的父代染色体。“选择”操作的步骤如下：
[0139]
步骤3.6.1选择当前种群p
g
中适应度值最低的x个染色体，x∈{1,2,
…
,n/3}。此处限定x的取值小于或等于n/3。这样限定既能确保当前种群中x个优质的染色体能够直接成
为父代染色体，又能避免因过多染色体直接成为父代染色体而导致当前种群与下一代种群过于相似这一问题。
[0140]
步骤3.6.2将上述x个染色体放入集合p
temp
中；置p
g
＝p
g
\p
temp
；易知，|p
g
|＝n
‑
x；
[0141]
步骤3.6.3定义种群p
g
中第i个染色体被选为父代染色体的概率：
[0142][0143]
其中，f
i
表示p
g
中第i个染色体的适应度值；
[0144]
步骤3.6.4将区间[0,1]划分为如下n
‑
x个子区间：[0,p1)、[p1,p1 p2,)、[p1
[0145]
p2,p1 p2 p3)、
…
、
[0146]
步骤3.6.5随机生成一个实数δ∈[0,1]，若δ属于第i个子区间，则将p
g
中第i个染色体放入集合p
temp
中，i∈{1,2,...,(n
‑
x)}；
[0147]
步骤3.6.6重复步骤3.6.5，直至|p
temp
|＝n为止；
[0148]
步骤3.6.7置p
g
＝p
temp
；
[0149]
步骤3.6.8结束。
[0150]
所述步骤3.8中，“交叉、变异和替换”操作是为了生成下一代种群，从而使种群中n个染色体更加多样化，以达到逐渐逼近最优解之目的，“交叉、变异和替换”操作的步骤如下：
[0151]
步骤3.8.1将当前种群中n个染色体随机分为n/2组，每组包含两个染色体；
[0152]
步骤3.8.2交叉操作：对于每一组染色体，首先产生一个随机整数τ∈[2,|c|
‑
1]，然后，将该组中的两个染色体从位置τ开始进行二进制值互换。例如，对于如下给定的一组染色体：和和交叉之后这两个染色体变为：交叉之后这两个染色体变为：和
[0153]
步骤3.8.3变异操作：事先给定一个很小的概率值p
s
，对于每一个染色体，随机产生一个实数γ∈[0,1]，若γ≤p
s
，则随机从染色体中选择一个值c
i
并对c
i
的值取反，即:
[0154][0155]
步骤3.8.4替换操作：采用“染色体可行性判定”算法对每个染色体进行可行性判定。对于每一个给定的染色体c
(k)
，k∈{1,2,...,n}，若“染色体可行性判定”算法返回值为i＝false，则随机在初始种群p1中选择一个染色体代替之；
[0156]
步骤3.8.5将经过上述操作之后所产生的n个染色体作为下一代种群p
g
,g∈{2,3,...,g}；
[0157]
步骤3.8.6结束。
[0158]
本发明中，蓝牙终端侧定位系统主要包含如下两类设备：beacon信标和终端设备。beacon信标可布置于坐标已知的候选位置，终端设备则位于目标区域之中。以集合c＝{c1,c2,
…
,c
|c|
}表示beacon信标的候选位置集合，元素c
i
表示第i个候选位置，i＝1,2,...,|c|；候选位置c
i
可以布置0个或1个beacon信标。以集合b＝{b1,b2,...,b
|b|
}表示已布置的
beacon信标的位置集合，易知，
[0159]
此外，将目标区域划分为多个边长为l的正方形网格，如图1中红色的正方形所示。假设终端设备所在的三维空间位置恰好垂直投影于网格的中心点，则网格的中心点就是所要定位的目标点。以集合q＝{q1,q2,...,q
|q|
}表示目标点集合。正方形网格的边长l可根据精度要求进行适当调整。当精度要求较高时，可减少l的长度从而增加网格的数量，反之亦然。
[0160]
以n表示定位系统的失效容忍度，n＝0,1,2,...。当n＝0时，表示定位系统不具备失效容忍；当n>0时，表示定位系统可容忍至多n个beacon信标失效。n的取值可在部署定位系统之前事先确定。
[0161]
为了提供失效容忍度为n的可靠定位服务，集合q中任意目标点必须至少被3 n个beacon信标的信号所覆盖，即，当定位系统中存在n个beacon信标失效时，集合q中任意目标点仍然能够被至少3个beacon信标的信号所覆盖。
[0162]
综上所述，本发明所要解决的问题可归结为：已知集合c、q和失效容忍度n，求所布置的beacon信标的位置集合b且|b|的值尽可能小。
[0163]
本说明书的实施例所述的内容仅仅是对发明构思的实现形式的列举，仅作说明用途。本发明的保护范围不应当被视为仅限于本实施例所陈述的具体形式，本发明的保护范围也及于本领域的普通技术人员根据本发明构思所能想到的等同技术手段。