一种圆角绘制方法、装置、及存储介质与流程

1.本文涉及计算机技术，尤指一种圆角绘制方法、装置、及存储介质β。


背景技术：

2.在使用wps office或者microsoft office等同类办公软件时，有时需要制作圆角多边形，但现有工具仅提供了常规的尖角多边形绘制工具和圆角矩形绘制工具，并未能提供绘制其他形状的圆角多边形(例如圆角六边形、圆角箭头等)相关功能，用户只能手动绘制，这种操作往往效率低下，需要消耗用户很多时间。


技术实现要素：

3.本技术提供了一种圆角绘制方法、装置、及存储介质，可以达到自动并且精确绘制圆角的目标。
4.本技术提供了一种圆角绘制方法、装置、及存储介质，包括当接收到将所选择的多边形的角绘制为圆角的指令后，获取所选择的多边形每个顶点对应圆角的尺寸参数；根据所获取圆角的尺寸参数，和所选择的多边形的图形参数，确定所选择的多边形每个顶点对应的圆角绘制参数；所述每个顶点圆角绘制参数包括本顶点的曲线节点的坐标、曲线的控制点坐标、及本顶点到圆角相切点的距离；根据所确定的圆角绘制参数，针对所选择的多边形每个顶点分别设置曲线节点并进行绘制，以绘制出的曲线替代本顶点原先的角；所述图形参数包括所选择的多边形的每个顶点的坐标和每个顶点的角度参数。
5.与相关技术相比，本技术通过获取所选择的多边形每个顶点对应圆角的尺寸参数；根据所获取圆角的尺寸参数，和所选择的多边形的图形参数，确定所选择的多边形每个顶点对应的圆角绘制参数，所述每个顶点圆角绘制参数包括本顶点的曲线节点的坐标、曲线的控制点坐标、及本顶点到圆角相切点的距离，从而能够实现自动并且精确绘制椭圆圆角。
6.本技术的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本技术而了解。本技术的其他优点可通过在说明书以及附图中所描述的方案来实现和获得。
附图说明
7.附图用来提供对本技术技术方案的理解，并且构成说明书的一部分，与本技术的实施例一起用于解释本技术的技术方案，并不构成对本技术技术方案的限制。
8.图1为本技术实施例圆角绘制方法流程图；
9.图2为本技术实施例获取的椭圆形圆角尺寸参数示意图；
10.图3为本技术对多边形顶点绘制椭圆形圆角展示过程图一；
11.图4为本技术对多边形顶点绘制椭圆形圆角展示过程图二；
12.图5为本技术对多边形顶点绘制椭圆形圆角展示过程图三；
13.图6为本技术对多边形顶点绘制椭圆形圆角展示过程图四；
14.图7为本技术对多边形顶点绘制椭圆形圆角展示过程图五；
15.图8为本技术对多边形顶点绘制椭圆形圆角展示过程图六；
16.图9为本技术对多边形顶点绘制椭圆形圆角计算机处理一部分流程图；
17.图10为本技术对多边形顶点绘制椭圆形圆角计算机处理另一部分流程图。
具体实施方式
18.本技术描述了多个实施例，但是本描述是示例性的，而不是限制性的，并且对于本领域的普通技术人员来说显而易见的是，在本技术所描述的实施例包含的范围内可以有更多的实施例和实现方案。尽管在附图中示出了许多可能的特征组合，并在具体实施方式中进行了讨论，但是所公开的特征的许多其它组合方式也是可能的。除非特意加以限制的情况以外，任何实施例的任何特征或元件可以与任何其它实施例中的任何其他特征或元件结合使用，或可以替代任何其它实施例中的任何其他特征或元件。
19.本技术包括并设想了与本领域普通技术人员已知的特征和元件的组合。本技术已经公开的实施例、特征和元件也可以与任何常规特征或元件组合，以形成由权利要求限定的独特的发明方案。任何实施例的任何特征或元件也可以与来自其它发明方案的特征或元件组合，以形成另一个由权利要求限定的独特的发明方案。因此，应当理解，在本技术中示出和/或讨论的任何特征可以单独地或以任何适当的组合来实现。因此，除了根据所附权利要求及其等同替换所做的限制以外，实施例不受其它限制。此外，可以在所附权利要求的保护范围内进行各种修改和改变。
20.此外，在描述具有代表性的实施例时，说明书可能已经将方法和/或过程呈现为特定的步骤序列。然而，在本方法或过程不依赖于本文所述步骤的特定顺序的程度上，本方法或过程不应限于所述的特定顺序的步骤。如本领域普通技术人员将理解的，其它的步骤顺序也是可能的。因此，说明书中阐述的步骤的特定顺序不应被解释为对权利要求的限制。此外，针对本方法和/或过程的权利要求不应限于按照所写顺序执行它们的步骤，本领域技术人员可以容易地理解，这些顺序可以变化，并且仍然保持在本技术实施例的精神和范围内。
21.如图1，所示，一种圆角的绘制方法，包括如下操作：
22.s1、当接收到将所选择的多边形的角绘制为圆角的指令后，获取所选择的多边形每个顶点对应圆角的尺寸参数；
23.s2、根据所获取圆角的尺寸参数，和所选择的多边形的图形参数，确定所选择的多边形每个顶点对应的圆角绘制参数；所述每个顶点圆角绘制参数包括本顶点的曲线节点的坐标、曲线的控制点坐标、及本顶点到圆角相切点的距离；
24.s3、根据所确定的圆角绘制参数，针对所选择的多边形每个顶点分别设置曲线节点并进行绘制，以绘制出的曲线替代本顶点原先的角；
25.所述图形参数包括所选择的多边形的每个顶点的坐标和每个顶点的角度参数。
26.上述椭圆形圆角的尺寸参数是指为每个顶点绘制等半径相切圆的半径或者直径，一般情况下非椭圆形圆角的长轴和短轴；但是在极端情况下，例如α＝90度的情况下椭圆形圆角实质是圆形圆角，半径或直径相等。
27.如图2所示，为多边形的一个顶点绘制椭圆形圆角，r实际为与该顶点两边相切的
圆形半径。
28.在一个示例性实施例中，所述每个顶点的角度参数包括：本顶点所连接的两条线段之间的夹角α和本顶点到相邻下一个顶点的相对角度β。
29.在一个示例性实施例中，所述本顶点所连接的两条线段之间的夹角α，采用以下方式获取：
30.cp1b1x、获取所选择的多边形本顶点的坐标(x1，y1)、相邻的前一个顶点坐标(x0，y0)、相邻下一个顶点的坐标((x2，y2)，采用第一预定公式确定连接本顶点和相邻的前一个顶点的线段长度n0、连接本顶点和相邻下一个顶点的线段长度n1、以及连接相邻的前一个顶点和相邻下一个顶点的线段长度a；
31.在一个示例性实施例中，所述第一预定公式为：n0＝((x
1-x
0)2
(y
1-y0)2)
0.5
；n1＝((x
2-x
1)2
(y
2-y1)2)
0.5
；a＝[(x
2-x0)2 (y
2-y0)2]
0.5
；
[0032]
m2、根据所确定的连接本顶点和相邻的前一个顶点的线段长度n0、连接本顶点和相邻下一个顶点的线段长度n1、以及连接相邻的前一个顶点和相邻下一个顶点的线段长度a，采用第二预定公式确定本顶点所连接的两条边之间的夹角α；
[0033]
在一个示例性实施例中，所述第二预定公式为：α＝arccos((n
12
n
02-a2)/2n1n0)。
[0034]
在一个示例性实施例中，所述本顶点到相邻下一个顶点的相对角度β，采用以下方式获取：
[0035]
根据本顶点和相邻下一个顶点的坐标，采用第三预定公式确定本顶点到相邻下一个顶点的相对角度β；
[0036]
在一个示例性实施例中，所述第三预定公式：β＝arctan(a/b)；其中，a＝y
2-y1，b＝x
2-x1；x1表示本顶点的横坐标；x2表示相邻下一个顶点的横坐标；y1表示本顶点的纵坐标；y2表示相邻下一个顶点的横坐标。
[0037]
在一个示例性实施例中，操作s2中所述根据所获取的圆角的椭圆形圆角对应圆形圆角的尺寸参数，和所选择的多边形的图形参数，确定绘制圆角的圆角参数，包括：
[0038]
对所述每个顶点及相邻下一个顶点分别进行如下操作：
[0039]
根据所获取的圆角半径r、本顶点的坐标(x1，y1)、本顶点p1到相邻下一个顶点p2的连接线段长度c、本顶点p1到相邻下一个顶点的相对角度β、本顶点到圆角相切点的距离、以及本顶点到相邻下一个顶点的相对位置关系，采用第四预定公式确定位于本顶点和相邻下个顶点连接线上的本顶点及相邻下个顶点的曲线节点cp1、cp2坐标；
[0040]
在一个示例性实施例中，所述第四预定公式包括：本顶点和相邻下一个顶点的曲线节点的计算公式；
[0041]
当a大于或等于零，采用本顶点的曲线节点的横坐标cp1x的计算公式：cp1x＝x1 r
×
|cos(α)|，得到所述本顶点的曲线节点的横坐标cp1x；采用相邻下一个顶点的曲线节点横坐标cp2x的计算公式：cp2x＝x1 (c-r)
×
|cos(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线节点横坐标cp2x；
[0042]
当b大于或等于零，采用本顶点的曲线节点的纵坐标cp1y的计算公式：cp1y＝y1 r
×
|sin(α)|，得到本顶点的曲线节点的纵坐标cp1y；采用相邻下一个顶点的曲线节点的纵坐标cp2y的计算公式：cp2y＝y1 (c-r)
×
|sin(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线节点的纵坐标cp2y；
[0043]
当a小于零，采用本顶点的曲线节点的横坐标cp1x的计算公式：cp1x＝x
1-r
×
|cos(α)|，得到本顶点的曲线节点的横坐标cp1x；采用相邻下一个顶点的曲线节点的横坐标cp2x计算公式：cp2x＝x
1-(c-r)
×
|cos(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线节点的横坐标cp2x；
[0044]
当b小于零，采用本顶点的曲线节点的纵坐标cp1y的计算公式：cp1y＝y
1-r
×
|sin(α)|，得到本顶点的曲线节点的纵坐标cp1y；采用相邻下一个顶点的曲线节点的纵坐标cp2y的计算公式：cp2y＝y1 (c-r)
×
|sin(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线节点的纵坐标cp2y。
[0045]
在一个示例性实施例中，所述根据所获取的圆角的指定绘制距离，和所选择的多边形的图形参数，确定所选择的多边形每个顶点对应的圆角绘制参数，包括：
[0046]
对所述每个顶点分别进行如下操作：
[0047]
根据所获取的圆角半径r、本顶点坐标(x
1，
y1)、每个顶点到相邻下一个顶点的相对角度β、以及每个顶点到相邻下一个顶点的相对位置关系，采用第五预定公式确定位于本顶点和相邻下个顶点连接线上的本顶点及相邻下个顶点的曲线的控制点坐标，其中，所述本顶点对应的两个控制点中的一个控制点位于本顶点和对应的曲线节点的连接线的中心点上；所述相邻的下一个顶点对应的两个控制点中的一个控制点位于相邻的下一个顶点和对应的曲线节点的连接线的中心点上。
[0048]
本技术通过确定曲线的控制点位置与对应顶点与对应曲线节点的位置关系，从而能够绘制椭圆形圆角。
[0049]
在一个示例性实施例中，所述预定第五公式包括本顶点及相邻下个顶点的曲线的控制点计算公式；
[0050]
当a大于或等于零，采用本顶点的曲线的第一控制点的横坐标cp1b1x的计算公式：cp1b1x＝x1 (r
×
0.5)
×
|cos(α)|，得到本顶点的曲线的第一控制点的横坐标cp1b1x；采用本顶点的曲线的第二控制点的横坐标cp1b2x的计算公式：cp1b2x＝x
1-(r
×
0.5)
×
|cos(α)|，得到本顶点的曲线的第二控制点的横坐标cp1b2x；采用相邻下一个顶点的曲线的第一控制点的横坐标cp2b1x的计算公式：cp2b1x＝x1 (c-r
×
1.5)*|cos(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线的第一控制点的横坐标cp2b1x；采用相邻下一个顶点的曲线的第二控制点的横坐标cp2b2x的计算公式：cp2b2x＝x
1-(c-r
×
1.5)*|cos(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线的第二控制点的横坐标cp2b2x；
[0051]
当a小于零，采用本顶点的曲线的第一控制点的横坐标cp1b1x的计算公式：cp1b1x＝x
1-(r
×
0.5)
×
|cos(α)|，得到本顶点的曲线的第一控制点的横坐标cp1b1x；采用本顶点的曲线的第二控制点的横坐标cp1b2x的计算公式：cp1b2x＝x1 (r
×
0.5)
×
|cos(α)|，得到本顶点的曲线的第二控制点的横坐标cp1b2x；采用相邻下一个顶点的曲线的第一控制点的横坐标cp2b1x的计算公式：cp2b1x＝x
1-(c-r
×
1.5)*|cos(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线的第一控制点的横坐标cp2b1x；采用相邻下一个顶点的曲线的第二控制点的横坐标cp2b2x的计算公式为：cp2b2x＝x1 (c-r
×
1.5)*|cos(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线的第二控制点的横坐标cp2b2x；
[0052]
当b大于或等于零，采用本顶点的曲线的第一控制点的纵坐标cp1b1y的计算公式：cp1b1y＝y1 (r
×
0.5)
×
|sin(α)|，得到本顶点的曲线的第一控制点的纵坐标cp1b1y；采用相邻下一个顶点的曲线的第二控制点的纵坐标cp1b2y的计算公式：cp1b2y＝y
1-(r
×
0.5)
×
|sin(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线的第二控制点的纵坐标cp1b2y；采用相邻下一个顶点
的曲线的第一控制点纵坐标cp2b1y的计算公式：cp2b1y＝y1 (c-r
×
1.5)
×
|sin(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线的第一控制点纵坐标cp2b1y；采用相邻下一个顶点的曲线的第二控制点纵坐标cp2b2y的计算公式：cp2b2y＝y
1-(c-r
×
1.5)
×
|sin(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线的第二控制点纵坐标cp2b2y。
[0053]
当b小于零，采用本顶点的曲线的第一控制点的纵坐标cp1b1x的计算公式：cp1b1x＝y
1-(r
×
0.5)
×
|sin(α)|，得到本顶点的曲线的第一控制点的纵坐标cp1b1x；采用本顶点的曲线的第二控制点的纵坐标cp1b2y的计算公式：cp1b2y＝y1 (r
×
0.5)
×
|sin(α)|；采用相邻下一个顶点的曲线的第一控制的纵坐标cp2b1y的计算公式：cp2b1y＝y
1-(c-r
×
1.5)
×
|sin(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线的第一控制的纵坐标cp2b1y；采用相邻下一个顶点的曲线的第二控制点纵坐标cp2b2y的计算公式：cp2b2y＝y1 (c-r
×
1.5)
×
|sin(α)|，得到相邻下一个顶点的曲线的第二控制点纵坐标cp2b2y。
[0054]
在一个示例性实施例中，所述本顶点到相邻下一个顶点的连接线段长度采用如下方式获取：
[0055]
根据本顶点和相邻下一个顶点的坐标，采用预定第六公式确定所述本顶点到相邻下一个顶点的连接线段长度c；
[0056]
在一个示例性实施例中，所述预定第六公式为：c＝((x
2-x1)2 (y
2-y1)2)
0.5
。
[0057]
在一个示例性实施例中，所述本顶点到圆角相切点的距离t，采用如下方式获取：
[0058]
根据所获取的圆角半径r和本顶点所连接的两条边之间的夹角α，采用第七预定公式确定所述本顶点到圆角相切点的距离t；
[0059]
在一个示例性实施例中，所述第七预定公式为：t＝r/tan(α/2)。
[0060]
如图3-9所示，本技术等半径圆角或者等横截面圆角的绘制原理及计算机处理过程实施例，以一个五边形的为例，详细描述如下：
[0061]
程序将遍历用户所选的多边形图形的每一个顶点，并通过每个顶点的纵、横坐标利用几何公式计算每个顶点到下一个顶点之间的线段的长度n(两顶点相对距离)，例如图3所示，顶点p1到顶点p2的距离计算原理为：
[0062]
p1的横坐标x1以及纵坐标y1为已知，p2的横坐标x2和纵坐标y2也是已知的；那么线段l的长度则为y
2-y1，线段m的长度则为x
2-x1；根据直角三角形边长关系：斜边的平方＝两直角边平方和，在得知两直角边的长度情况下，斜边的长度是可以根据公式计算出来的，公式为n＝(l2 m2)
0.5
，转换为两直角点坐标公式则为：n＝((x
2-x1)2 (y
2-y1)2)
0.5
。
[0063]
每个顶点到下一个顶点之间的线段长度均能计算出来，那么通过三角函数和余弦定理可以计算出每一个顶点所连接的两条线段之间的夹角(即顶点所在的那个凸角或者凹角)即可计算出来，如图4中，角α计算方法为：
[0064]
计算p0到p2的距离a的长度，计算公式：a＝[(x
2-x0)2 (y
2-y0)2]
0.5
；计算角α的度数，计算公式：α＝arccos((n
12
n
02-a2)/2n1n0)。
[0065]
在计算出α的度数之后，就可以通过α计算半径为r的圆和这个角两条边内相切时，相切的点到顶点p1的距离，而这个相切点将会作为绘制新图形的顶点cp。例如图5所示，中顶点p1到相切点cp1的距离t的计算公式为：t＝r/tan(α/2)。
[0066]
然后使用每个顶点的纵、横坐标计算出每个顶点到下一个顶点的相对角度，例如图6中，p1到p2的相对角度α(可以理解为线段c的倾斜角度)计算公式为：β＝arctan(l/m)。
[0067]
然后计算每个顶点的对应圆角顶点的纵横坐标，如图7所示，其中圆角顶点cp1的横坐标x＝x1
±
r
×
|cos(β)|，纵坐标y＝y1
±
r
×
|sin(β)|；cp2的横坐标x＝x1
±
(c-r)*|cos(β)|，纵坐标y＝y1
±
(c-r)
×
|sin(β)|；前面4条公式中，
“±”
符号为加法运算或者减法运算，用加法还是用减法，需要依据p1和p2的相对位置关系(即x2-x1以及y2-y1是否大于等于0，即前面所述的b、a是否大于等于0)进行判断，判断逻辑如下：
[0068]
若b大于等于0，cp1横坐标计算公式为x＝x1 r
×
|cos(β)|，cp2横坐标计算公式为x＝x1 (c-r)*|cos(β)|；否则cp1横坐标计算公式为x＝x1-r
×
|cos(β)|，cp2横坐标计算公式为x＝x1-(c-r)*|cos(β)|；
[0069]
若a大于等于0，cp1纵坐标计算公式为y＝y1 r
×
|sin(β)|，cp2纵坐标计算公式为y＝y1 (c-r)
×
|sin(β)|；否则cp1纵坐标计算公式为y＝y1-r
×
|sin(β)|，cp2纵坐标计算公式为y＝y1-(c-r)
×
|sin(β)|。
[0070]
然后计算每个顶点到下一个顶点这条线上的圆角顶点cp1、cp2的第1、2控制点的纵横坐标，如图7所示，cp1、cp2的第1、2控制点计算方法为：
[0071]
cp1的第1控制点b1横坐标x＝x1
±
(r
×
0.5)
×
|cos(β)|，纵坐标y＝y1
±
(r
×
0.5)
×
|sin(β)|；
[0072]
cp1的第2控制点b2横坐标x＝x1
±
(r
×
1.5)
×
|cos(β)|，纵坐标y＝y1
±
(r
×
1.5)
×
|sin(β)|；
[0073]
cp2的第1控制点b1的横坐标x＝x1
±
(c-r
×
1.5)*|cos(β)|，纵坐标y＝y1
±
(c-r
×
1.5)
×
|sin(β)|；
[0074]
cp2的第2控制点b2的横坐标x＝x1
±
(c-r
×
0.5)*|cos(β)|，纵坐标y＝y1
±
(c-r
×
0.5)
×
|sin(β)|；
[0075]
所示计算曲线节点和曲线的控制点公式中，
“±”
符号为加法运算或者减法运算，使用逻辑与计算cp1、cp2纵横坐标的判断逻辑相同。
[0076]
将每一个顶点到下一个顶点的线段上的圆角顶点及其控制点的纵横坐标计算出来之后，利用这些圆角顶点坐标在文档对应坐标上创建新图形，并在每一个圆角顶点坐标上新增图形节点，然后根据对应的圆角顶点第1、2控制点的坐标调整节点的第1、2控制点的位置，最终将得出一个新多边形图形，并且新多边形的角部是圆角。
[0077]
本技术实施例提供一种圆角绘制的装置，包括处理器和存储器，其特征在于，所述存储器中存储有用于圆角绘制的程序；所述处理器用于读取所述用于圆角绘制的程序，执行上述中任一项所述的方法。
[0078]
本技术实施例一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如上述中任一项所述的方法。
[0079]
本领域普通技术人员可以理解，采用数学变化的方式，上述公式可能存在其他情形，在此不做限定。
[0080]
如图8、图9所示，本技术圆角绘制方法计算机处理示例，包括如下操作：
[0081]
m1：用户选中多边形s，发起绘制圆角多边形指令；
[0082]
m2：调出预设的参数设置界面，用户输入圆角半径值r；
[0083]
m3：遍历s的所有顶点(以下将用p1代表循环当前次所指向的顶点，用p0代表上一个顶点，用p2代表下一个顶点，用p3代表下下一个顶点)，执行以下步骤m4-m25；
[0084]
m4：获取p1的横坐标x1和纵坐标y1，获取p0的横坐标x0和纵坐标y0，获取p2的横坐标x2和纵坐标y2，获取p3的横坐标x3和纵坐标y3；
[0085]
m5：计算p0到p1到p2这3个顶点连线所形成的夹角α1(即p1顶点所在的角)，公式：顶点所在的角)，公式：
[0086]
m6：计算当半径为r的圆与p0到p1、p1到p2两条线段相切时，p1到p2上的相切点(即圆角控制点)cp1的距离t1，计算公式：t1＝r
÷
tan(α1÷
2)；
[0087]
m7：计算p1到p2到p3这3个顶点连线所形成的夹角α2(即p2顶点所在的角)，公式：
[0088][0089]
m8：计算当半径为r的圆与p1到p2、p2到p3两条线段相切时，p1到p2上的相切点(即圆角控制点)cp2的距离t2，计算公式：t2＝r
÷
tan(α2÷
2)；
[0090]
m9：判断x2是否大于等于x1；若是，则赋值变量e＝1；若不是，则赋值变量e为-1；
[0091]
m10：判断y2是否大于等于y1；若是，则赋值变量f＝1；若不是，则赋值变量f为-1；
[0092]
m11：计算p1到p2线段上第一圆角顶点cp1的横坐标x的值，公式：
[0093]
m12：计算p1到p2线段上第一圆角顶点cp1的纵坐标y的值，公式：
[0094]
m13：根据x、y的值在文档对应坐标创建图形路径节点cp1；
[0095]
m14：计算并设置圆角顶点cp1的第1控制点b1横坐标x的值，公式：
[0096]
m15：计算并设置圆角顶点cp1的第1控制点b1纵坐标y的值，公式：
[0097]
m16：计算并设置圆角顶点cp1的第2控制点b2横坐标x的值，公式：
[0098]
m17：计算并设置圆角顶点cp1的第2控制点b2纵坐标y的值，公式：
[0099]
m18：计算p1到p2线段上第二圆角顶点cp2的横坐标x的值，公式：
[0100]
m19：计算p1到p2线段上第二圆角顶点cp2的纵坐标y的值，公式：
[0101]
m20：根据x、y的值在文档对应坐标创建图形路径节点cp2；
[0102]
m21：计算并设置圆角顶点cp2的第1控制点b1横坐标x的值，公式：
[0103]
m22：计算并设置圆角顶点cp2的第1控制点b1纵坐标y的值，公式：
[0104]
m23：计算并设置圆角顶点cp2的第2控制点b2横坐标x的值，公式：
[0105]
m24：计算并设置圆角顶点cp2的第2控制点b2纵坐标y的值，公式：
[0106]
m25：下一个顶点
[0107]
m26：闭合新图形路径，生成新图形.
[0108]
本领域普通技术人员可以理解，上文中所公开方法中的全部或某些步骤、系统、装置中的功能模块/单元可以被实施为软件、固件、硬件及其适当的组合。在硬件实施方式中，在以上描述中提及的功能模块/单元之间的划分不一定对应于物理组件的划分；例如，一个物理组件可以具有多个功能，或者一个功能或步骤可以由若干物理组件合作执行。某些组件或所有组件可以被实施为由处理器，如数字信号处理器或微处理器执行的软件，或者被实施为硬件，或者被实施为集成电路，如专用集成电路。这样的软件可以分布在计算机可读介质上，计算机可读介质可以包括计算机存储介质(或非暂时性介质)和通信介质(或暂时性介质)。如本领域普通技术人员公知的，术语计算机存储介质包括在用于存储信息(诸如计算机可读指令、数据结构、程序模块或其他数据)的任何方法或技术中实施的易失性和非易失性、可移除和不可移除介质。计算机存储介质包括但不限于ram、rom、eeprom、闪存或其他存储器技术、cd-rom、数字多功能盘(dvd)或其他光盘存储、磁盒、磁带、磁盘存储或其他磁存储装置、或者可以用于存储期望的信息并且可以被计算机访问的任何其他的介质。此外，本领域普通技术人员公知的是，通信介质通常包含计算机可读指令、数据结构、程序模块或者诸如载波或其他传输机制之类的调制数据信号中的其他数据，并且可包括任何信息递送介质。