一种用于机电系统含预定性能和死区输入约束的输出反馈轨迹跟踪控制方法与流程

1.本发明设计了一种用于机电系统含预定性能和死区输入约束的输出反馈轨迹跟踪控制方法，主要应用于机电系统输出反馈轨迹跟踪控制，属于自动控制技术领域。


背景技术：

2.近年来，机电控制系统广泛应用于工业生产中，尤其是电机控制。工业机电控制一般由电流环，速度环，位置环，三个闭环控制结构组成。人们可以根据生产需要，设定系统内部参数从而实现机电系统的位置控制，速度控制，转矩控制，获得的期望性能。在传统控制中，pid算法得到了广泛应用，但是，它不能够有效地应对系统中的不确定信息；近年来，自适应控制逐渐的被运用到生产中，然而，其控制策略都过于依赖电机模型的参数；考虑到实际工业系统所处环境的复杂性，系统状态不易测量，测量精度不高以及系统性能约束等，人们往往只能够获得系统的输出信息和部分状态信息，不能够掌握系统全部状态信息，因而对系统的控制变得愈发困难；并且，在机电系统运行期间，人们更期望实际系统在短时间内到达稳态状态，避免系统的过渡过程过长。因此，本发明设计了一种具有预定性能控制和死区输入约束的机电系统输出反馈轨迹跟踪控制方案，克服了上述问题的影响，获得了较好的性能效果。


技术实现要素：

3.本发明的技术解决问题是：对于含预定性能控制和死区输入约束的机电系统，提出了一种自适应输出反馈轨迹跟踪控制策略，解决了系统状态不易测量和死区输入因素的问题，保证了机电控制系统稳定性，且具有良好的瞬态性能和稳态性能。
4.本发明一种用于机电系统含预定性能和死区输入约束的输出反馈轨迹跟踪控制方法。首先建立含有死区输入的机电系统模型，对死区模型进行线性化处理，并且给出参考跟踪轨迹；然后引入预定性能函数，将原系统转化为具有预定性能约束的系统；针对机电系统中电机角位置，角速度，电机电流不易测量，测量精度不高的问题，设计神经网络状态观测器来获得机电系统状态的估计值；最后，采用命令滤波器技术，解决传统反步法中的“复杂度爆炸”的问题，在预定性能控制和死区输入的约束下，结合自适应反步法和神经网络状态观测器，设计自适应输出反馈学习控制方法。本方法有效地解决系统状态不易测量和系统瞬态性能的问题，并且精确地实现轨迹跟踪，适用于机电系统的输出反馈轨迹跟踪控制。
5.建立含有死区输入的机电系统模型，对死区模型进行线性化处理，并且给出参考跟踪轨迹；定义跟踪误差并引入预定性能函数，将原系统转化为具有预定性能约束的系统；针对机电系统中电机的角位置，角速度，电机电流不易测量，测量精度不高的问题，设计神经网络状态观测器来获得机电系统状态的估计值；采用命令滤波器技术，解决传统反步法中的“复杂度爆炸”的问题；基于自适应反步法和神经网络状态观测器，设计自适应输出反馈学习控制方案。详细过程如下：
6.第一步，建立含有死区输入的机电系统模型
[0007][0008]
其中，q,分别表示为电机角位置，电机角速度，电机角加速度，i为电机电流，v0为输入电压。n＝mg0g/(2k
τ
) w0g0g/k
τ
，b＝b0/k
τ
，j为转动惯量，m为连杆质量，g0为连杆长度，w0为负载系数，r0为负载半径，b0为粘性摩擦系数，g为重力系数，g为电枢电感，r为电枢电阻，k
τ
和k
t
分别为转换系数和反电动势系数。
[0009]
构建含有机电系统执行单元变流器运行死区，模型为
[0010][0011]
其中，υ(t)为输入，π
r
(υ(t))，π
l
(υ(t))分别在区间[c
r
, ∞)，(
‑
∞,c
l
]上是连续的，并且正常数k
l0
,k
l1
,k
r0
,k
r1
,满足
[0012][0013]
其中，且为有界的，其上确界满足由(2),(3)得，该模型可转化为
[0014]
u＝π(υ(t))＝h
t
(t)γ(t)υ(t) d(υ(t))＝f(t)υ(t) d(υ(t))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0015]
引入状态变量x1,x2,x3,使x1＝q为电机角位置，为电机角速度，x3＝i为电机电流，系统(1)可以转化为
[0016][0017]
其中，f1(x1)＝0,为机电系统中光滑不确定性函数。y为系统输入和输出，期望跟踪轨迹为y
d
。
[0018]
第二步，定义跟踪误差为ν(t)＝y
‑
y
d
，为使获得所需的系统超调量和更快的收敛速率，引入预定性能函数
[0019][0020]
其中，
[0021]
引入变换可以得到
[0022][0023]
对(7)求导
[0024][0025]
其中定义坐标变换
[0026][0027]
对(9)求导可得
[0028][0029]
其中，为权值误差。
[0030]
第三步，将(5)转化为(11)式的矩阵方程
[0031][0032]
其中,
[0033][0034][0035]
采用径向基神经网络，(11)的光滑不确定函数和系统状态变量x可由(12)中的和表示
[0036][0037]
其中，为的估计值，为x的估计值，并且满足
[0038][0039]
其中，为状态变量的估计值，θ
i
为理想权值的估计，为隐含层的输出，最小逼近误差ε
i
和逼近误差δ
i
分别定义为
[0040][0041]
满足，定义状态观测器误差为e＝[e1,...,e
n
]
t
。由(11),(12)，可以得出
[0042][0043]
其中，δ＝[δ1,...,δ
n
]
t
。基于状态观测器输出值，采用命令滤波器，设计如下的坐标变换
[0044][0045]
其中χ
i
为虚拟误差面，α
i
‑1为虚拟控制信号，ρ
i
为边界层误差，s
i
是关于虚拟控制信号α
i
‑1，并且由命令滤波器产生，满足如下条件
[0046][0047]
其中，m
i
为设计参数。
[0048]
第四步，由(12)中对于光滑不确定函数和系统状态变量x的估计值，设计如下的基于状态观测器的自适应输出反馈控制器
[0049]
[1].设计虚拟控制信号α1和自适应律为
[0050][0051][0052]
其中，c1＞0,μ1＞0,γ1为设计参数。
[0053]
虚拟控制器(17)和自适应律(18)的来源如下：
[0054]
构造如下的lyapunov函数
[0055]
v0＝e
t
ne
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0056]
其中，n为矩阵，满足n＝n
t
＞0。由(14),(19)，可得
[0057][0058]
其中，m为矩阵，满足a
t
n na＝
‑
m,λ
min
(m)为矩阵m的最小特征值。
[0059]
设计lyapunov函数如下
[0060][0061]
由(10),(20),(21)，有
[0062][0063]
经过计算，可得到
[0064][0065]
其中，将(17),(18)代入(23)得到
[0066][0067]
[2].设计虚拟控制信号α2和自适应律为
[0068][0069][0070]
其中，c2＞0,μ2＞0,γ2为设计参数。
[0071]
虚拟控制器(25)和自适应律(26)的来源如下：
[0072]
由(12),(15),可知，
[0073][0074]
构造lyapunov函数如下
[0075][0076]
由(15),(16)，可以得到
[0077][0078]
其中，y2(
·
)为连续函数，并且满足|y2(
·
)|＜q2,q2为正标量。与[1]推导类似，经过计算，可以得到
[0079][0080]
将(25),(26)代入(30)得到
[0081][0082]
[3].设计实际控制器υ,和自适应律为
[0083][0084][0085][0086]
其中，c3＞0,μ3＞0,γ3,l1,为设计参数。
[0087]
实际控制器(32),(33)和自适应律(34)的来源如下：
[0088]
设计lyapunov函数如下
[0089][0090]
与[1]推导过程类似，可以得出
[0091][0092]
由(36)，可以得出
[0093][0094]
其中，为常数，满足即，λ为有界的正常数。将实际控制器(32),(33)，自适应律(34)和(37)代入(36)，得到
[0095][0096]
其中，r
*
为有界正常数。
[0097]
第五步，闭环系统稳定性分析
[0098]
由上述推导可知
[0099][0100]
对(38)中的χ2χ3,ρ
j 1
y
j 1
放缩，可有
[0101][0102]
其中，k为有界正标量，
[0103]
选择合适的参数可得
[0104][0105]
进一步得到
[0106][0107]
由(40)和lyapunov函数的定义，我们可以得到lyapunov函数v3和闭环系统中的所有信号都是有界的。根据(15),(16),和(17)，可以获得s2,α1,x2的有界性。类似于上述分析，在(6)中可以得到因此，跟踪误差始终保持在性能边界内。
[0108]
本发明的有益效果是：
[0109]
(1)通过构造神经网络状态观测器和引入预定性能控制方法，本发明解决了具有状态未知的系统瞬态，稳态跟踪控制性能问题。在机电系统运行过程中，通过调节预定性能函数的参数，能有效地约束系统超调量，获得更快的收敛速率，从而在较短时间内完成过渡过程。
[0110]
(2)针对变流器在运行过程中存在死区的情形，本设计中不再使用中值定理来构造死区逆，且不需要已知的死区参数界限和死区以外的线性函数来消除死区对于系统稳定性的影响，因此，进一步优化了输入死区模型；
[0111]
(3)所设计的自适应输出给反馈学习控制器能够克服传统反步法所产生的“复杂度爆炸”的问题，而且减轻了在线计算负担；本设计能够有效地解决系统状态未知和系统瞬态，稳态性能的问题，精确地实现机电控制系统的轨迹跟踪。
附图说明
[0112]
图1为本发明的设计框图。
[0113]
图2为本发明的设计流程图。
[0114]
图3为本发明输出曲线图与参考曲线图。
[0115]
图4为基于pid算法的机电系统输出曲线图与参考曲线图。
[0116]
图5为本发明跟踪误差曲线图与预定性能边界。
[0117]
图6为基于pid算法的机电系统跟踪误差曲线图与预定性能边界。
[0118]
图7为本发明控制输入曲线图。
[0119]
图8为基于pid算法的机电系统控制输入曲线图。
[0120]
图9为本发明电机角位置实际曲线图与估计曲线图。
[0121]
图10为本发明电机角速度实际曲线图与估计曲线图。
[0122]
图11为本发明电机电流实际曲线图与估计曲线图。
[0123]
图12为本发明自适应律曲线图。
具体实施方式
[0124]
如图1所示，本发明具体步骤如下：
[0125]
第一步，建立含有死区输入的机电系统物理模型，对死区模型进行线性化处理,给出参考跟踪轨迹。
[0126][0127]
其中，q,分别表示为电机角位置，角速度，角加速度。i表示电机电流，v0表示输入电压。n＝mg0g/(2k
τ
) w0g0g/k
τ
，b＝b0/k
τ
。机电系统模型中的参数如表1所示。其中，且为有界的，其上确界满足由(2),(3)可得，该模型可转化为
[0128]
u＝π(υ(t))＝h
t
(t)γ(t)υ(t) d(υ(t))＝f(t)υ(t) d(υ(t))
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)引入状态变量x1,x2,x3,使x1＝q为电机角位置，为电机角速度，x3＝i为电机电流，系统(1)可以转化为
[0129][0130]
其中，f1(x1)＝0,为机电系统中光滑不确定性函数。y为系统输入和输出，初始状态为x(0)＝[0.01,0.13,0.01]
t
，期望跟踪轨迹为y
d
＝0.25cos(0.2t)。。
[0131]
第二步，定义跟踪误差为ν(t)＝y
‑
y
d
，为使获得所需的系统超调量和更快的收敛速率，引入如下预定性能函数
[0132][0133]
其中，s＝1,k
max
＝1.4,k
min
＝0.9。
[0134]
引入变换可以得到
[0135][0136]
对(7)求导
[0137][0138]
其中定义坐标变换
[0139][0140]
对(9)求导可得
[0141][0142]
其中，为权值误差。
[0143]
第三步，将(5)转化为(11)式的矩阵方程
[0144][0145]
其中,
[0146][0147][0148]
采用径向基神经网络，(11)的光滑不确定函数和系统状态变量x可由(12)中的和表示
[0149][0150]
其中，为的估计值，为x的估计值，并且满足
[0151][0152]
其中，为状态变量的估计值，θ
i
为理想权值的估计，为隐含层的输出，a,b
i
,b
n
,c已经给出。为状态观测器的初始值，k＝[85,400,3610]
t
为控制器增益矩阵，最小逼近误差ε
i
和逼近误差δ
i
分别定义为
[0153][0154][0155]
满足，
[0156]
定义状态观测器误差为e＝[e1,...,e
n
]
t
，由(11),(12)，可以得出
[0157][0158]
其中，δ＝[δ1,...,δ
n
]
t
。基于状态观测器输出值，采用命令滤波器，设计如下的坐标变换
[0159][0160]
其中χ
i
为虚拟误差面，α
i
‑1为虚拟控制信号，ρ
i
为边界层误差，s
i
是关于虚拟控制信号α
i
‑1，并且由命令滤波器产生，满足如下条件
[0161][0162]
其中，s(0)＝[0.1,0.1]
t
为命令滤波器的初始值，m2＝m3＝0.01为设计参数。
[0163]
第四步，由(12)中对于光滑不确定函数和系统状态变量x的估计值，设计如下的基于状态观测器的自适应输出反馈控制器
[0164]
[1].设计虚拟控制信号α1和自适应律为
[0165][0166][0167]
其中，c1＝68,μ1＝0.1,γ1＝0.001。
[0168]
虚拟控制器(17)和自适应律(18)的来源如下：
[0169]
构造如下的lyapunov函数
[0170]
v0＝e
t
ne
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0171]
其中，n为矩阵，满足n＝n
t
＞0。由(14),(19)，可得
[0172][0173]
其中，m为矩阵，满足a
t
n na＝
‑
m,λ
min
(m)为矩阵m的最小特征值。
[0174]
设计lyapunov函数如下
[0175][0176]
对(21)求导有
[0177][0178]
经过计算，可得到
[0179][0180]
其中，将(17),(18)代入(23)得到
[0181][0182]
[2].设计虚拟控制信号α2和自适应律为
[0183][0184][0185]
其中，c2＝26,μ2＝1,γ2＝0.008。
[0186]
虚拟控制器(25)和自适应律(26)的来源如下：
[0187]
由(12),(15)可知，
[0188][0189]
构造lyapunov函数如下
[0190][0191]
由(15),(16)，可以得到
[0192][0193]
其中，y2(
·
)为连续函数，并且满足|y2(
·
)|＜q2,q2为正标量。与[1]相似，经过计算，可以得到
[0194][0195]
将(25),(26)代入(30)得到
[0196][0197]
[3].设计实际控制器υ,和自适应律为
[0198][0199][0200][0201]
其中，c3＝38,μ3＝1,γ3＝0.01,l1＝0.01。
[0202]
实际控制器(32),(33)和自适应律(34)的来源如下：
[0203]
设计如下lyapunov函数，
[0204][0205]
与[1]推导过程类似，可以得出
[0206][0207]
由(36)，可以得出
[0208][0209]
其中，为常数，满足即，λ为有界的正常数。将实际控制器(32),(33)，自适应律(34)和(37)代入(36)，得到
[0210][0211]
其中，r
*
为有界正常数。
[0212]
第五步，闭环系统稳定性分析
[0213]
由上述推导可知
[0214][0215]
对(38)中的χ2χ3,ρ
j 1
y
j 1
放缩，可有
[0216][0217]
其中，k为有界正标量，
[0218]
选择合适的参数可得
[0219][0220]
进一步，
[0221][0222]
由(40)和lyapunov函数的定义，我们可以得到lyapunov函数v3和闭环系统中的所有信号都是有界的。根据(15),(16),和(17)，可以获得s2,α1,x2的有界性。类似于上述分析，在(6)中可以得到因此，跟踪误差始终保持在性能边界内。
[0223]
下面以机电系统的具体实施为例，该系统的详细结构参数如表1所示，进一步验证本发明控制方法的有效性，通过与传统pid控制策略轨迹跟踪性能的对比，分别从参考曲线跟踪、误差跟踪、预定性能边界、控制输入电压、机电系统状态估计进行性能对比，详细分析如下：
[0224]
表1机电系统参数
[0225][0226]
图3给出机电系统输出曲线和参考曲线实验图，从结果中可以看出，稳态跟踪误差最大为0.0024m，并且系统在初始时刻跟踪效果较好。
[0227]
图4给出给出基于pid的机电系统输出曲线和参考曲线实验图，从结果中可以看出，稳态跟踪误差最大为0.03m，并且系统在0～10s，存在着较大的跟踪误差，达不到预期的跟踪效果。
[0228]
图5给出机电系统跟踪误差曲线与预定性能边界曲线实验图。可以看出，跟踪误差的最大最为0.32m，当系统稳定运行时，稳态误差在0.0015m波动，并且，跟踪误差始终保持在预定性能函数边界内。
[0229]
图6给出基于pid机电系统跟踪误差曲线与预定性能边界曲线实验图。可以看出，跟踪误差的最大最为0.25m，当系统稳定运行时，稳态误差在0.018m波动，并且，跟踪误差在0
‑
15s内已经超出预定性能函数的约束。
[0230]
图7给出机电系统控制输入曲线实验图。可以得到，系统最大控制输入为268v，当时间超过1s后，系统趋于稳定，控制输入为2.5v。
[0231]
图8给出基于pid机电系统控制输入曲线实验图。可以得到，系统最大控制输入为27v，当时间超过1s后，系统趋于稳定，控制输入为3v。
[0232]
图9给出电机角位置实际曲线与估计曲线实验图。可以得到，电机角位置实际值与估计值的最大误差为0.35m，当时间超过1s后，电机角位置实际值与估计值的误差为0.002m。
[0233]
图10给出电机角速度实际曲线与估计曲线实验图。可以得到，电机角速度实际值与估计值的最大误差为1.2m/s，当时间超过1s后,电机角速度实际值与估计值的误差为0.2m/s。
[0234]
图11给出电机电流实际曲线与估计曲线实验图。可以得到，电机电流实际值与估计值的最大误差为2.3a，当时间超过1s后，电机电流实际值与估计值的误差为0.17a。
[0235]
图12给出机电系统自适应律曲线实验图。可以看出，对于机电系统中的电机角位置，电机角速度，电机电流，自适应律的实验结果分别为0.4，2.5，34，并且保持有界。
[0236]
本发明提出了一种用于机电系统含预定性能和死区输入约束的输出反馈轨迹跟
踪控制方法。根据设计的预定性能函数，本发明解决了机电系统的瞬态，稳态性能跟踪问题，优化了变流器在运行期间中存在死区的情形，并且基于所设计的命令滤波器，进一步降低了在线计算负担和成本。通过与传统pid控制策略轨迹跟踪性能的对比，分别从参考曲线跟踪、误差跟踪、预定性能边界约束、控制输入电压、机电系统状态估计方面，进一步验证了本发明用于机电系统的有效性。