针对未知非线性系统的通用辩识方法与流程

1.本发明涉及数学和智能控制领域，特别涉及一种针对未知非线性系统的通用辩识方法。


背景技术：

2.随着人类知识的进步，我们在模拟和预测我们周围观察到的现象的能力越来越强，从对天文现象的理解到先进技术的工程。但仍有无数的现象我们还不能有效的进行建模理解，如大脑意识的产生，某些复杂物理系统的内在规律等。对于这些复杂的系统我们缺乏一种有效的成体系的框架来进行建模预测和解释，从而理解这些复杂系统的行为。
3.而随着计算能力的提升和传感器技术的发展，对于许多人们感兴趣的系统，我们可以获得大量的测量数据，甚至超出了我们能够解析和处理的能力。因此，当前研究的一大焦点便是如何从丰富的测量数据中对系统进行建模处理，从而理解系统。且由于实际的系统基本都是非线性的，这便对我们的解析造成了困难。因此解决如图3所示的未知系统的精准辩识及控制问题便成为热点。
4.而当前针对非线性系统的系统辩识方法可分为三类：
5.①
机器学习
6.以神经网络为代表的机器学习方法，通过定义一个参数化的模型形式，建立一个优化问题，以学习最适合的一组训练数据的参数，从而从数据中创建一个机器学习的模型，用于对系统进行预测。如图4所示，为机器学习原理示意图。
7.这类方法的局限在于：
8.a.黑盒性。其应用只关注于系统的预测功能，对于系统本身行为则不重视，具有黑盒性。而科学工程的目标是对系统进行解释，概括和预测。因此此类机器学习方法不能满足以上要求。
9.b.数据量大。机器学习的方法模型预测的精度与训练所用的数据量成正相关。若要得较高的精度，则需要大量的训练数据，用以优化训练模型。
10.②
线性系统近似
11.第二类方法是通过线性系统捕捉非线性系统行为，进行近似。虽然大多数的系统都是非线性的，但线性模型更易于分析理解，且有一套较为完善且全面的理论体系。所以可以采用一些方法对非线性系统进行线性化，进而进行分析处理。如基于koopman分析，将有限维非线性系统转换为无限维空间中的线性系统，进而进行分析。如图5所示，为线性系统近似原理示意图。
12.这类方法的局限性在于：
13.a.某些复杂非线性系统，无法通过线性系统进行行为近似；
14.b.计算成本十分高昂，因此在实际的应用中受到诸多阻碍。
15.③
sindy及其衍生算法
16.第三类方法是基于sindy(sparse identification of nonlinear dynamics)及
其衍生算法的。该方法的原理为：基于对系统的先验知识，通过经验构造一组扩展候选函数基库，该函数基库中包含了原本构成系统所有可能的函数基，之后通过稀疏回归的方法，对系统方程进行求解。
17.这类方法的局限性在于:
18.a.其扩展函数基库的构建需要基于对于系统的先验知识，而一旦构成系统的函数项不包含在扩展函数基库中，则无法完成对于系统的辩识和建模。对于完全未知的系统，则无法实现精准辩识；
19.b.局限于解决对于动态系统的辩识；
20.c.未知系统采用多项式形式进行辩识，效率低，稀疏性差，精度低；
21.d.对于复杂非线性系统，即使稀疏向量也是数据很大的。收敛性很差。过大的数据量和运算量不实用。
22.基于以上研究背景，可总结出当前方法普遍存在以下问题：
23.1、现有辩识方法，针对完全未知非线性系统的显式辩识研究较少；
24.2、现有辩识方法具有黑盒性；
25.3、现有辩识方法需要对系统的先验了解，不具备普适性。
26.因此研发一种数据驱动的通用的针对完全未知非线性系统的具有白盒性的系统辩识方法具有十分重要的意义。


技术实现要素：

27.本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种针对未知非线性系统的通用辩识方法。本发明可不依赖对于系统的先验知识，从数据中得到系统控制方程，实现对系统的精准控制。
28.为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种针对未知非线性系统的通用辩识方法，包括以下步骤：
29.s1、数据采集：采集需要辩识的未知非线性系统的输入和输出数据；
30.s2、将采集的数据输入由pad
é
变换模块和辩识模块构成的pad
é
稀疏框架中处理，得到预测的系统控制方程p(x)，具体为：
31.s2
‑
1、所述pad
é
变换模块将步骤s1采集的数据进行pad
é
变换，构建得到pad
é
函数基库；
32.s2
‑
2、所述辩识模块对所述pad
é
函数基库进行分析，确定所述pad
é
函数基库中的每一项基函数对应的系数，得到预测的系统控制方程p(x)；
33.s3、自动优化控制方程：根据步骤s2得到的系统控制方程p(x)的偏差度对步骤s1中的数据采集进行反馈控制，从而自动优化得到的系统控制方程p(x)。
34.优选的是，所述辩识模块为稀疏辩识模块。
35.优选的是，所述步骤s2
‑
2中，所述稀疏辩识模块采用稀疏回归的方法进行稀疏辩识，将所述pad
é
函数基库中的所有基函数分为构成系统控制方程的活跃项和非活跃项，筛选出所有的活跃项构成预测的系统控制方程p(x)。
36.优选的是，所述步骤s2
‑
2中，所述稀疏辩识模块采用阈值岭回归算法进行稀疏辩识，在每一步迭代中，对于所有基函数的系数，将低于预先设定的阈值的系数置零，继续下
一次迭代，完成迭代后，将所有基函数及对应的系数构成预测系统控制方程p(x)并输出。
37.优选的是，所述步骤s3中，根据步骤s2得到的系统控制方程p(x)的偏差度对步骤s1中的数据采集进行反馈控制的方法为：
38.预先设置双偏差度阈值：高偏差度阈值和低偏差度阈值；
39.在一个数据采集单元时间内，若系统控制方程p(x)的偏差度低于低偏差度阈值，则减小该单元时间内数据采集的密度；若系统控制方程p(x)的偏差度高于高偏差度阈值，则增加该单元时间内数据采集的密度；以实现非均匀数据采集，从而通过数据采集的控制自动优化得到的系统控制方程p(x)。
40.优选的是，其中，系统控制方程p(x)的偏差度δ的计算公式为：δ＝(y
predict
－y
true
)*100％/y
true
；
41.其中，所述未知非线性系统的输入数据x对应得到的输出为y
true
，x和y
true
均为已知，通过所述步骤s1可以得到；y
predict
为数据x输入步骤s2中得到的预测的系统控制方程p(x)中后得到的预测结果。
42.本发明的有益效果是：
43.1、普适性：由于pad
é
函数基库的构建不依赖于对系统的先验了解，所以本发明的方法不针对某类特定系统，具有普适性和通用性；
44.2、高精度：本发明的方法采用的pad
é
函数基是以pad
é
近似变换得到，其具有很好的收敛性，因此针对于非线性系统也可以很好的收敛；同时由于采用数据驱动的方式，从终端数据进行辩识，将实际的加工等误差已经考虑在内，因此具有高精度特性；
45.3、白盒性：本发明的本方法可显式辩识出系统的完整控制方程，相较于神经网络类的机器学习具有白盒性，更符合物理和科学工程的需要；
46.4、稳定性和可靠性：由于本发明不依赖于对于系统的理论性设计，且可进行自适应的优化，因此不需要根据理论设计的变化而变化，可自适应进行调整，因此本发明的本方法具有较高的可靠性和稳定性。
附图说明
47.图1为的本发明的针对未知非线性系统的通用辩识方法的原理示意图；
48.图2为的本发明的pad
é
稀疏框架的原理示意图；
49.图3为现有技术中需解决的未知系统的辩识问题的示意图；
50.图4为现有技术中的机器学习原理示意图；
51.图5为现有技术中的线性系统近似原理示意图。
具体实施方式
52.下面结合实施例对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
53.应当理解，本文所使用的诸如“具有”、“包含”以及“包括”术语并不排除一个或多个其它元件或其组合的存在或添加。
54.参照图1，本实施例提供了一种针对未知非线性系统的通用辩识方法，将pad
é
近似与稀疏辩识技术相融合，对于未知系统，先进行数据采集，输入到pad
é
稀疏框架中，计算得
到控制方程，再反馈于数据采集，从而对控制方程进行自动优化，最终得到精确的未知系统的控制方程。
55.本实施例的方法具体包括以下步骤：
56.s1、数据采集：
57.采集需要辩识的未知非线性系统的输入和输出数据；不局限于变量个数，可实现多变量系统的辩识。
58.s2、将采集的数据输入由pad
é
变换模块和稀疏辩识模块构成的pad
é
稀疏框架中处理，得到预测的系统控制方程p(x)，具体为：
59.s2
‑
1、所述pad
é
变换模块将步骤s1采集的数据进行pad
é
变换，构建得到pad
é
函数基库；
60.pad
é
变换中采用的pad
é
逼近是一种特定类型的有理函数逼近方法，是泰勒多项式逼近的自然引申；即寻找一个分子和分母的数目有限的有理函数，使其幂级数展开式的各项系数与给定的幂级数所对应的系数尽可能多的相同，从而达到采用两个低阶多项式的商近似高阶多项式的目的。由于无穷阶多项式可逼近所有解析函数，因此以pad
é
变换衍生的基函数，解决了sindy算法中的基函数的选择问题和效率问题；本发明的方法不需针对某特定系统，且不需对于系统的先验知识。
61.s2
‑
2、所述稀疏辩识模块对所述pad
é
函数基库进行分析，确定所述pad
é
函数基库中的每一项基函数对应的系数，得到预测的系统控制方程p(x)；
62.在优选的实施例中，辩识模块为稀疏辩识模块。
63.在优选的实施例中，所述步骤s2
‑
2中，所述稀疏辩识模块采用稀疏回归的方法进行稀疏辩识，将所述pad
é
函数基库中的所有基函数分为构成系统控制方程的活跃项和非活跃项，筛选出所有的活跃项构成预测的系统控制方程p(x)。
64.在一种更为优选的实施例中，所述稀疏辩识模块采用阈值岭回归算法进行稀疏辩识，在每一步迭代中，对于所有基函数的系数，将低于预先设定的阈值的系数置零，继续下一次迭代，从而实现稀疏选择的目的，完成迭代后，将所有基函数及对应的系数构成预测系统控制方程p(x)并输出。
65.参照图2，为pad
é
稀疏框架的原理示意图，输入数据通过pad
é
变换，可构成pad
é
函数基库θ(x,y)，其中的每一项基函数都有可能是构成真实控制方程g(x)的其中一项，但g(x)中不可能包括函数基库θ(x,y)中的所有项，因此稀疏辩识的目的即从过完备的函数基库θ(x,y)中选出构成g(x)的项。选出的项对应的系数矩阵应为一个稀疏矩阵，记为ξ，ξ矩阵为对应函数基库θ(x,y)中每一项的前的系数构成，由于g(x)中仅包含了θ(x,y)中的少数几项，因此ξ矩阵是稀疏的，即只有g(x)中包含的(被选中的)项所对应的系数是不为0的，而其他没被选中的θ(x,y)中的函数基所对应的ξ向量中的系数则是0。所以步骤s2的目的就是选出构成系统控制方程的活跃项和非活跃项，将非活跃项系数置零，活跃项作为控制方程的构成部分。ξ向量可表示为：ξ＝[0
…
0,ξ1,0
…
0,ξ2,0
…
0,ξ3,0
…
0]，其中，ξ1、ξ2、ξ3…
表示不为零的系数，则最终预测的系统控制方程p(x)可表示为：p(x)＝θ(x
t
,y
t
)ξ。
[0066]
s3、自动优化控制方程：
[0067]
根据步骤s2得到的系统控制方程p(x)的偏差度对步骤s1中的数据采集进行反馈控制，从而自动优化得到的系统控制方程p(x)。
[0068]
其中，根据步骤s2得到的系统控制方程p(x)的偏差度对步骤s1中的数据采集进行反馈控制的方法为：
[0069]
预先设置双偏差度阈值：高偏差度阈值和低偏差度阈值；
[0070]
在一个数据采集单元时间内，若系统控制方程p(x)的偏差度低于低偏差度阈值，则减小该单元时间内数据采集的密度；若系统控制方程p(x)的偏差度高于高偏差度阈值，则增加该单元时间内数据采集的密度；以实现非均匀数据采集，从而通过数据采集的控制自动优化得到的系统控制方程p(x)。
[0071]
其中，系统控制方程p(x)的偏差度δ的计算公式为：δ＝(y
predict
－y
true
)*100％/y
true
；
[0072]
其中，所述未知非线性系统的输入数据x对应得到的输出为y
true
，x和y
true
均为已知，通过所述步骤s1可以得到；y
predict
为数据x输入步骤s2中得到的预测的系统控制方程p(x)中后得到的预测结果。
[0073]
在优选的实施例中，当系统控制方程p(x)的偏差度δ不再下降时或偏差度δ小于预先设定的阈值时，认为获得了最优解，停止优化，将当期对应的系统控制方程p(x)作为最终结果输出。
[0074]
尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节。