一种基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法

1.本发明涉及交流电弧炉电极系统辨识技术领域，尤其涉及一种基于极大似然最小二乘算法与随机梯度算法的交流电弧炉电极系统递阶辨识方法。


背景技术：

2.近年来，电弧炉已经广泛应用在冶金行业，成为钢铁生产的主要设备。其通过在电极与炉料之间产生电弧实现电能到热能的转换，转换效率取决于电弧长度，然而电弧是由高温、高导气体放电产生的，在电弧炉系统的运行过程中，难以直接对电弧长度进行控制。通用的方法是控制电极的上下移动维持电弧炉的电弧电流在某一个设定值上，从而消除电弧炉对电网的谐波注入以及电压波动与闪动等带来的不良影响，同时还能改善钢液质量并降低吨钢电耗。对电弧炉控制的本质是对电极的控制。而控制电极的有效途径是建立电极系统的模型。为此，不少研究者们提出了不同的辨识方法，如：随机梯度算法、最小二乘算法和粒子群算法等。
3.随机梯度算法由于辨识精度不高且收敛速度慢，在实际生产中的辨识效果往往差强人意；最小二乘算法在跟踪时变参数过程中存在数据量变多而导致数据饱和的问题；作为群智能算法的粒子群算法虽然可以较好地应用在不同工况，但也存在容易陷入局部最优和计算量大的问题。
4.如何解决上述技术问题为本发明面临的课题。


技术实现要素：

5.本发明的目的在于提供一种基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法，本发明提出的方法是基于辨识模型分解而发展起来的一种新型辨识方法，它是为解决结构复杂、维数高、大规模系统辨识问题而提出的，能较好地适用于对交流电弧炉电极系统的建模和参数辨识。
6.本发明是通过如下措施实现的：一种基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法，包括以下步骤：
7.步骤1)建立交流电弧炉电极系统的单输入单输出hammerstein-wiener时滞模型；
8.步骤2)用极大似然最小二乘算法辨识参数向量；
9.步骤3)用随机梯度算法辨识时间延迟。
10.作为本发明提供的一种基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法进一步优化方案，所述步骤1)的具体建模步骤如下：
11.步骤1-1)构建交流电弧炉电极系统的单输入单输出hammerstein-wiener时滞系统模型：
12.h[y(t)]＝ω(t) ξ(t)
ꢀꢀꢀ
(1)
[0013]
其中，h[y(t)]是系统的输出，ω(t)与ξ(t)为中间变量，定义如下：
[0014]
ω(t)＝g(z-1
)x(t)
ꢀꢀꢀ
(2)
[0015]
ξ(t)＝e(z-1
)v(t)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0016]
其中，x(t)是中间变量，g(z-1
)是线性部分传递函数，z-1
表示后移算子，v(t)是系统噪声，e(z-1
)为z-1
的表达式，定义如下：
[0017][0018]
其中，ek是线性部分需要辨识的参数向量，ne为阶次，假设为已知；
[0019]
x(t)定义如下：
[0020]
x(t)＝f[u(t)]
ꢀꢀꢀ
(5)
[0021]
其中，u(t)是系统输入，f(t)是系统的输入非线性函数。
[0022]
步骤1-2)对于模型中的输入和输出的非线性部分，假设是连续且可逆的，并且使用已知非线性函数的集成来表示，故由此表示f[u(t)]和h[y(t)]：
[0023][0024][0025]
其中，cs与d
l
是非线性部分需要辨识的参数向量，nc与nd为阶次，假设为已知。
[0026]
而对于线性部分，用传递函数的形式来表示：
[0027][0028]
在(8)式中，τ为时间延迟，a(z-1
)，b(z-1
)均为z-1
的常数表达式，定义如下：
[0029][0030][0031]
其中，ai与bj是线性部分需要辨识的参数向量，na与nb为阶次，假设为已知；步骤1-3)推导获得系统模型的数学描述为：
[0032][0033]
定义d1＝1,将输出非线性函数第一项d1h1[y(t)]分离出来得：
[0034][0035]
对于(12)式中所述的系统，a、b、e均为线型部分的参数向量，定义如下：
[0036][0037][0038][0039]
c、d是系统中非线型部分的参数向量，定义c1＝1、d1＝1，向量定义如下：
[0040][0041][0042]
参数向量θ、θ
bc
、θ
ae
、θd、θ
ad
定义为：
[0043][0044]
其中：
[0045][0046][0047][0048][0049]
然后再定义整个系统的信息向量为：
[0050][0051]
其中：
[0052][0053][0054][0055][0056][0057][0058]
故得该系统模型可描述为：h1[y(t)]＝φ
t
(t,τ)θ v(t)。
[0059]
作为本发明提供的一种基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法进一步优化方案，所述步骤1)的模型为单输入单输出系统的模型。
[0060]
根据权利要求1所述的基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法，其特征在于，所述步骤2)使用极大似然最小二乘算法辨识参数向量的具体步骤如下：
[0061]
步骤2-1)假设极大似然估计值则此时的v(t)的泰勒展开式近似为：
[0062][0063]
将高阶项忽略，将v(t)近似为：
[0064][0065]
步骤2-2)将电极控制器发出的实测单相控制电压值作为交流电弧炉电极系统模型的输入数据，单相线电流有效值为输出数据；
[0066]
步骤2-3)定义在时间t时参数向量θ的估计值为
[0067][0068]
步骤2-4)给出v(t)在时间t时对参数向量θ的偏导数，即对于a、b、c、d、e分别求偏导：
[0069][0070][0071][0072][0073][0074]
步骤2-5)代入(25)、(26)、(27)、(28)、(29)，定义偏导信息向量
[0075][0076]
步骤2-6)系统的准则函数表示为：
[0077]
j(θ,t)＝j(θ,t-1) v2(t)
ꢀꢀꢀ
(31)
[0078]
步骤2-7)由泰勒公式得：
[0079][0080]
其中：
[0081][0082][0083]
η(t)
*
＝-r(t)
t
p-1
(t)r(t) v2(t) η(t-1)
ꢀꢀꢀ
(35)
[0084]
应用矩阵求逆公式得：
[0085][0086]
步骤2-8)定义增益向量k(t)：
[0087][0088]
步骤2-9)将增益向量k(t)代入(36)式，可得：
[0089][0090]
参数向量的值用估计值代替要使准则函数j(θ,t)取值最小，应有：
[0091][0092]
故可得：
[0093][0094]
步骤2-10)得出使用极大似然最小二乘算法对参数向量的辨识总结为：
[0095][0096][0097]
作为本发明提供的一种基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法进一步优化方案，所述步骤3)使用随机梯度算法辨识时间延迟的具体步骤如下：
[0098]
步骤3-1)定义时间延迟为τ，估计值为由梯度下降公式可得到
[0099][0100]
(41)式中，α为自行定义的迭代步长，
[0101]
步骤3-2)对准则函数求偏导得：
[0102][0103]
其中：
[0104][0105]
步骤3-3)代入到(41)式的计算公式中，则时间延迟的辨识总结为：
[0106][0107]
步骤3-4)完成辨识，输出辨识结果。
[0108]
与现有技术相比，本发明的有益效果为：
[0109]
(1)本发明建立了交流电弧炉电极系统参数辨识的模型，将电极控制器发出的实测单相控制电压值作为输入数据，单相线电流有效值为输出数据，利用极大似然最小二乘算法与随机梯度算法的递阶方法对该模型参数进行辨识；由图4可知该方法可以很好的辨识模型内部参数。
[0110]
(2)本发明中，将极大似然最小二乘和随机梯度算法的递阶辨识方法引入到交流
电弧炉电极系统的辨识；对于参数向量，使用极大似然最小二乘算法，根据已知的输入输出数据，求得概率模型，从而得到对数似然函数，使其取得最小值，反推出模型参数向量；而对于时间延迟，选用随机梯度算法使其快速得出结果；在整体的辨识步骤上来看，需要这两个方法交叉进行，即，使用前一时刻的参数辨识结果，推导本时刻的时间延迟，再使用本时刻的时间延迟推导下一时刻的参数估计，如此交互进行，适用于交流电弧炉电极系统的辨识过程。
附图说明
[0111]
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
[0112]
图1为本发明提供的一种基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法的整体流程图。
[0113]
图2为本发明提供的一种基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法的交流电弧炉结构示意图。
[0114]
图3为本发明提供的一种基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法的单输入单输出hammerstein-wiener时滞模型示意图。
[0115]
图4为本发明参数向量辨识值与真实值的误差示意图。
[0116]
图5为本发明时间延迟辨识值与真实值的误差示意图。
具体实施方式
[0117]
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。当然，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
[0118]
实施例1
[0119]
参见图1至图4，本发明提供其技术方案为，一种基于递阶辨识原理的交流电弧炉电极系统辨识方法，具体步骤如下：
[0120]
步骤1)建立交流电弧炉电极系统的单输入单输出hammerstein-wiener时滞模型；
[0121]
步骤2)用极大似然最小二乘算法辨识参数向量；
[0122]
步骤3)用随机梯度算法辨识时间延迟。
[0123]
优选地，所述步骤1)的具体建模步骤如下：
[0124]
步骤1-1)构建交流电弧炉电极系统的单输入单输出hammerstein-wiener时滞模型：
[0125]
h[y(t)]＝ω(t) ξ(t)
ꢀꢀꢀ
(1)
[0126]
其中，h[y(t)]是系统的输出，ω(t)与ξ(t)为中间变量，定义如下：
[0127]
ω(t)＝g(z-1
)x(t)
ꢀꢀꢀ
(2)
[0128]
ξ(t)＝e(z-1
)v(t)
ꢀꢀꢀ
(3)
[0129]
其中，x(t)是中间变量，g(z-1
)是线性部分传递函数，z-1
表示后移算子，v(t)是系统噪声，e(z-1
)为z-1
的表达式，定义如下：
[0130][0131]
其中，ek是线性部分需要辨识的参数向量，ne为阶次，假设为已知；
[0132]
x(t)定义如下：
[0133]
x(t)＝f[u(t)]
ꢀꢀꢀ
(5)
[0134]
其中，u(t)是系统输入，f(t)是系统的输入非线性函数。
[0135]
步骤1-2)推导获得系统模型的数学描述：
[0136]
用已知非线性函数的集成来表示f[u(t)]和h[y(t)]：
[0137][0138][0139]
其中，cs与d
l
是非线性部分需要辨识的参数向量，nc与nd为阶次，假设为已知。
[0140]
而对于线性部分，可以用传递函数的形式来表示：
[0141][0142]
在(8)式中，t为时间延迟，a(z-1
)，b(z-1
)均为z-1
的常数表达式，定义如下：
[0143][0144][0145]
其中，ai与bj是线性部分需要辨识的参数向量，na与nb为阶次，假设为已知；
[0146]
步骤1-3)定义d1＝1,将输出非线性函数第一项d1h1[y(t)]分离出来得：
[0147][0148]
定义线性部分的参数向量a、b、c，非线型部分的参数向量c、d，以及在参数向量θ中定义参数向量和非线性参数，最后定义整个系统的信息向量。
[0149]
故得该系统模型可描述为：h1[y(t)]＝φ
t
(t,t)θ v(t)。
[0150]
优选地，所述步骤1)的模型为一般单输入单输出系统的模型。
[0151]
优选地，所述步骤2)构建极大似然最小二乘算法辨识参数向量的具体步骤如下：
[0152]
步骤2-1)假设极大似然估计值则此时的v(t)的泰勒展开式忽略高阶项，可以将v(t)近似为：
[0153][0154]
步骤2-2)将电极控制器发出的实测单相控制电压值作为交流电弧炉电极系统模型的输入数据，单相线电流有效值为输出数据；
[0155]
步骤2-3)定义在时间t时参数向量θ的估计值为
[0156][0157]
步骤2-4)给出v(t)在时间t时对参数向量θ的偏导数，即对于a、b、c、d、e分别求偏导：
[0158][0159][0160][0161][0162][0163]
步骤2-5)代入(14)、(15)、(16)、(17)、(18)，定义偏导信息向量
[0164][0165]
步骤2-6)将系统的准则函数表示为：
[0166]
j(θ,t)＝j(θ,t-1) v2(t)(20)
[0167]
步骤2-7)由泰勒公式可得：
[0168][0169]
其中：
[0170][0171][0172]
η(t)
*
＝-r(t)
t
p-1
(t)r(t) v2(t) η(t-1)(24)
[0173]
应用矩阵求逆公式得：
[0174][0175]
步骤2-8)定义增益向量k(t)：
[0176][0177]
步骤2-9)增益向量k(t)代入(25)式，可得：
[0178][0179]
参数向量的值用估计值代替要使准则函数j(θ,t)取值最小，应有：
[0180][0181]
故可得：
[0182][0183]
步骤2-10)得出使用极大似然最小二乘算法对参数向量的辨识总结为：
[0184][0185][0186]
优选地，所述步骤3)辨识随机梯度算法辨识时间延迟的具体步骤如下：
[0187]
步骤3-1)定义时间延迟为t，估计值为由梯度下降公式可得到
[0188][0189]
其中，α为自行定义的迭代步长。
[0190]
步骤3-2)对准则函数求偏导得：
[0191][0192]
其中：
[0193][0194]
步骤3-3)代入到(31)式的计算公式中，则时间延迟的辨识总结为：
[0195][0196]
本实施例描述的交流电弧炉结构示意图如图2所示。
[0197]
通过上述提到的一般单输入单输出模型，可以将本实施例建立以下模型：
[0198][0199]
f[u(t)]＝c1[u(t) u2(t)] c2[u(t) u2(t)]＝(1 1.35)*[u(t) u2(t)]
[0200]
h[ξ(t)]＝d1[e(z-1
)v(t) [e(z-1
)v(t)]2] d2[e(z-1
)v(t) [e(z-1
)v(t)]2]
[0201]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
＝(1 0.09)*[e(z-1
)v(t)]2]
[0202]
a(z-1
)＝1 a1z-1
＝1 0.9z-1
[0203]
b(z-1
)＝b1z-1
＝0.11z-1
[0204]
e(z-1
)＝1 e1z-1
＝1 0.9z-1
[0205]
对比上述模型和步骤1)，可得：
[0206]
a1＝0.9,b1＝0.11,c1＝1,c2＝1.35,d1＝1,d2＝0.09,e1＝0.9
[0207]
为了方便将所需辨识的参数代入极大似然最小二乘算法与随机梯度算法的递阶辨识方法，将所需辨识的参数组成一个参数向量θ，定义所需辨识的参数如下：
[0208][0209]
根据步骤2-1)确定v(t)的近似表达；
[0210]
根据步骤2-2)获得交流电弧炉电极系统模型的输入输出数据；
[0211]
根据步骤2-3)定义在时间t时参数向量θ的估计值；
[0212]
根据步骤2-4)即对于a,b,c,d,e分别求偏导；
[0213]
根据步骤2-5)定义偏导信息向量
[0214]
根据步骤2-6)得到准则函数表达式；
[0215]
根据步骤2-7)整理化简准则函数，得到各部分取值；
[0216]
根据步骤2-8)定义增益向量k(t)；
[0217]
根据步骤2-9)和步骤2-10)使准则函数j(θ,t)取值最小，代入求得参数向量辨识结果；
[0218]
根据步骤3-1)由梯度下降公式得到
[0219]
根据步骤3-2)对j求偏导；
[0220]
根据步骤3-3)代入到的计算公式，计算得出时间延迟的辨识结果。
[0221]
使用本发明的基于极大似然最小二乘算法与随机梯度算法的交流电弧炉电极系统递阶辨识方法进行的参数辨识结果如图4、图5所示，可以看出，本发明方法的辨识精度较高，待辨识参数的估计值与真实值非常接近，同时，也说明本辨识方法对于交流电弧炉电极系统模型有较好的适用性。
[0222]
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。