基于火灾导致楼盖、屋盖角柱失效后极限载荷的计算方法与流程

1.本发明属于复合板测试技术领域，具体涉及一种基于火灾导致楼盖、屋盖角柱失效后极限载荷的计算方法。


背景技术：

2.由于混凝土与钢筋粘结效果随温度变化而变化，在火灾时，持续的高温使混凝土与钢筋的粘结效果弱化，从而引起柱子的失效等情况，极大影响板的承载力，导致楼板的失效与坍塌。因此确定火灾导致楼盖、屋盖角柱失效后极限载荷，供相关工程师划分楼层载荷时借鉴采用有极大的意义。


技术实现要素：

3.针对现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于火灾导致楼盖、屋盖角柱失效后极限载荷的计算方法，以解决上述问题。
4.为达到上述目的，本发明的技术方案为：一种基于火灾导致楼盖、屋盖角柱失效后极限载荷的计算方法，包括如下步骤：
5.步骤一、假设失效角柱周围的板顶部表面的主要裂缝呈弧形分布，对所述板根据裂缝进行圆弧状有限元划分，定义板的破坏准则，进行相邻梁的受力假设；
6.步骤二、基于保守估计，确定每块环形单位板的受力以及梁上力的分布情况；
7.步骤三、根据梁的挠曲定义，计算常温下的梁的挠曲线方程；
8.步骤四、基于梁底与梁顶的温差，确定热梯度，进而确定热梯度引起的挠曲线方程，结合常温下的挠曲线方程以计算梁顶与梁底热梯度引起的挠曲线方程；
9.步骤五、基于板块平衡法与塑性铰线处截面抵抗弯矩原理，计算拉伸薄膜效应引起的不同半径的扇形区域单位承载力的变化。
10.优选地，所述步骤2中，所述梁上力的分布情况的表达式为f
n(i)(x)
：
[0011][0012]
f
n(i)(x)
＝d
·
(ρgy q
i
)
[0013]
其中，d为微元板的宽度，y定义为环形单位板的平均厚度，ρ定义为每块环形单位板的密度，q
i
为每块环形单位板所受载荷，x为所分析受力的单位环距圆心o的距离，定义失效角柱截面中心为此圆的圆心。
[0014]
优选地，所述步骤3中，常温条件下的梁的挠曲线方程为w
yx
：
[0015][0016]
其中x1，x2为积分变量符号，用于对原式的积分；i1表示累加中的临时符号，用于累加至i；w
y，max
是极限状态下梁的无支撑边o端最大竖向位移，[σ0]为梁的许用正应力，w为抗
弯截面系数。
[0017]
优选地，所述步骤4中基于梁底与梁顶的温差，确定热梯度，确定由热梯度引起的挠曲线方程w
yx(t)
：
[0018][0019]
其中，α为热膨胀系数，t
yx
为梁的热梯度。
[0020]
优选地，所述步骤4中在温度影响下的挠曲线方程用于描述梁的挠度，所述梁包括ao梁、bo梁，其中所述ao梁在温度影响下的挠曲线方程为：
[0021][0022]
其中，ω
1,max
为o点的最大挠度，其表达式为：
[0023][0024]
其中，x
limit
表示q
i
影响结束的半径值，即x≤x
limit
的范围内均有q
i
造成的影响。
[0025]
所述bo梁在影响下的挠曲线方程为：
[0026][0027]
优选地，所述步骤5中，第i块扇形微元弧单位承载力为f(x)：
[0028][0029]
其中，w1为所分析微元弧的右边缘的塑性绞线引起的总截面抵抗弯矩，f
ti1
为微元的拉伸薄膜力。
[0030]
优选地，所述板的破坏准则：每条屈服线之间存在钢筋的拉力、塑性铰线截面抵抗弯矩，当弧状微元板承受载荷超出最大承载时，拉伸膜力此时接近极限，抵抗弯矩与拉伸膜力的合力无法抵抗载荷作用，板出现较高程度裂缝，则板视为失效。
[0031]
优选地，所述相邻梁的受力假设：当角柱失效后，第i个小圆弧区所受外力来自ao、bo梁支撑力，弧线ab之间的钢筋拉力与抗弯截面系数，取对称轴on线为分割线，oan区的竖直方向的力的承载由弧an之间的某些相互作用与ao梁的支撑作用共同完成。
[0032]
本发明公开了以下技术效果：本发明使用经典屈服机制方法建立温度影响下的楼盖、屋盖在角柱失效后的极限载荷模型，考虑到与角柱相连的两梁的部分失效与变形，在一定变形情况下，由于受拉薄膜效应的存在，混凝土板的承载力显著提高。据此拟建立1/4圆弧屈服线进行理论上的研究。在考虑板块挠度时，在高温下，受保护的部分失效边梁也会发生微小偏转，而平板仍会以相同的曲率弯曲；另外，在考虑拉伸薄膜效应时，结合试验得到的真实裂缝，将裂缝区域划分为多个微小的1/4圆弧元，分析每块微元板的最大载荷，以此推断在角柱失效时板承受载荷的数值范围与安全区域。基于上述考虑，本发明提出一个分析模型，此模型可以预测火灾下，角柱失效时楼盖、屋盖的承载能力。试验结果的验证表明，新模型对楼盖、屋盖的承载能力给出了保守的预测。
附图说明
[0033]
为了更清楚地说明本发明实施实例或现有技术中的技术方案，下面将对实施实例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一部分实施实例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0034]
图1为本发明实施例的失效角柱周围的平板顶部表面的主要裂缝分布情况示意图；
[0035]
图2为本发明实施例的第i块扇形区域示意图(阴影部分为所分析的扇形区域)
[0036]
图3为本发明实施例的梁的变形与位移示意图；
[0037]
图4为本发明实施例的以o为圆心，角度为小夹角dθ的扇形混凝土板
[0038]
图5为本发明实施例的分析相邻两块微元板之间作用力的大小比较及承载分布图
[0039]
图6为本发明实施例的不同温度下梁的最大挠度w
max
随y
limit
变化的预测曲线图；
[0040]
图7为本发明实施例中取板上下温差569
□
为例进行分析，当所取扇形区域半径x发生改变时，扇形区域所承载的最大外载荷；
[0041]
图8为本发明实施例的流程示意图。
具体实施方式
[0042]
下面将结合本发明实施实例中的附图，对本发明实施实例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施实例仅仅是本发明一部分实施实例，而不是全部的实施实例。基于本发明中的实施实例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施实例，都属于本发明保护的范围。
[0043]
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
[0044]
如图1
‑
8所示，本发明提供一种基于火灾导致楼盖、屋盖角柱失效后极限载荷的计算方法，包括如下步骤：
[0045]
基于角柱失效后双向板的破裂规律，假设楼盖、屋盖失效后角柱周围板顶部表面的主要裂缝呈弧形分布，以此假定圆弧断裂带。最大半径弧形裂缝始末位于失效角柱的相邻两角柱，以此界定断裂带的最大范围。在承受远大于板自重的载荷时，板失效首先发生于弧形裂缝区域内而非其他完好区域，以此假设相对小变形对断裂带大变形的可忽略性。因此原有屈服线cm附近的屈服行为不需考虑，即将未断裂区域视为刚性体且完全固定。试验现象与适当的相关推论，以此确定板自重的影响条件。假设任意混凝土板形状为以o为圆心，角度为小夹角dθ的扇形(见图4)，在其两直线边分别被oi，ao梁支撑，这两梁距离超近，称为超近距离梁。由于梁oi与梁ao仅有微小的夹角，故两超近距离梁承受分别由板的自重与载荷引起的，完全相同的力，以此确定相关不等式关系并确定保守估计时两相关梁承受所有微元弧的重力与外力。
[0046]
基于l/l的值，计算双向板的最大承载力：当l/l近似于1时，弧线趋于标准圆弧，当l/l不近似于1即相差较大时，取较大边为所要构建的标准正方形板块模型的边长，所述l为双向板长边长度，所述l为双向板短边长度；
[0047]
有限圆弧的划分：所述双向板的形状分为矩形板和方板，而对于矩形板将其转化
为方板以保证足够保守与计算简便，因此划分的有限圆弧趋于正1/4圆弧：对于图1的拟屈服线，当l/l趋于1时，视模型板为正方形，屈服线近似1/4圆弧，因此可假设共有n个圆弧，均以o为圆心，以等距离d向四周扩散至最大圆弧处(如图2所示)。其中可知d＝l/n，第i个圆弧的半径为：
[0048][0049]
预设板的破坏准则：仅对i区域(图2扇形阴影区域)考虑。每条屈服线之间存在钢筋的拉力(造成拉伸薄膜效应)以及塑性铰线截面抵抗弯矩。当划分的部分承受载荷超出最大承载时，薄膜力此时接近极限，抵抗矩与薄膜力合力无法抵抗载荷作用，板出现较大程度裂缝，则板视为失效。
[0050]
考虑板上自重影响：先前进行的失效柱的板的承载力试验并未考虑自重，因为角柱未失效时自重与外部载荷相较而言极小。但由试验现象可观察到在未加载任何载荷时板已因自重而出现微小的裂缝，因此板的自重的考虑是必要的。
[0051]
相邻梁的受力假设：当柱失效后，i区所受外力主要来自ao、bo梁支撑力，弧线ab之间的钢筋拉力与附加抵抗弯矩。取对称轴om线为分割线。oam区的竖直方向的力的承载由弧am(板与板)之间的相关相互作用与ao梁的支撑作用共同完成。
[0052]
由于角柱失效后，相邻两柱a、b之间两ao、bo梁在失去一端支撑力后承载力大减，如图5，由于(1)处钢筋与混凝土的合力f1对其下部分扇形区域(阴影部分，图5a)的拉力f1一定大于(2)处对其下扇形部分(阴影部分图5b)的由钢筋与混凝土造成的同属性力f2，即f1>f2成立。因此，当假设梁oi与ao梁仅有微小的夹角时，两超近距离梁在a的两段分布有完全对称的力。且有：
[0053]
f1 2f
n(i)
＝f2 g
(i)
[0054]
当2f
n(i)
＝g
(i)
时，则有
[0055]
f1 g
(i)
＞f2 g
(i)
[0056]
由此不等式可知，当时，梁在此假设中所承载的力比现实中的力大，相同重量时，对于梁的单边挠曲将更大，所能承载的载荷更小，则结果更保守。当dθ扩至π/2时，且当所得结果必然保守。
[0057]
建立半分析模型步骤如下：
[0058]
一、计算梁位移
[0059]
a、对ao梁进行受力分析
[0060]
以o为原点建立如图3b坐标系，梁的弯曲大致曲线如图3a所示。以此坐标系建立梁上力的分布模型。保守估计每块环形微元板的单位面积自重ρgy(其中y为板的厚度，ρ为每块环形单位板的密度，g为重力加速度，取9.8m/s2)，与载荷q
i
均对梁的挠动做出贡献，则对第i(自环心o向外计数)块微元环板受梁影响的单位长度承载力k
(i)
为：
[0061]
[0062]
其中d＝l/n，设为x轴上的微小增量，对于可以积分的常数项ρgy，此微小增量设为dx，而对于非常数项q
i
，仍以d表示，由于存在等式x＝i
·
d，整理得：
[0063][0064]
上式反映了梁上作用力的大小随距圆心0距离x变化情况，用于计算梁上所有作用力在a处产生的弯矩。
[0065]
又由于每块环形微元板的单位面积自重ρgy与载荷q
i
均对梁的挠动做出贡献，则对第i(自环心o向外计数)块微元环板受梁的单位长度承载力k
(i)
如下：
[0066]
k
(i)
＝ρgy q
i
[0067]
则单位总承载力可表达为：
[0068]
f
n(i)(x)
＝d
·
(ρgy q
i
)
[0069]
其中q
i
为第i块单位环板所能承受的极限载荷。由于q
i
随距离x变化，因此上式反映了梁上力的大小随距离x变化情况，用于挠曲线方程中任一点的弯矩计算。
[0070]
b、计算热梯度影响下的梁位移挠曲线方程
[0071]
火灾发生时，板与梁承受上百甚至上千度的灼烧，温度将极大影响梁的变形，因此考虑热梯度对梁挠度的影响显得尤为重要。
[0072]
对仅考虑温度影响的挠曲：ω
yx(t)
为所求温度挠曲线方程，此时假定边梁简支，在板与梁之间没有任何的约束，在ao梁上的温度的热梯度t
yx
为：
[0073][0074]
其中t
2b1
与t
1b1
分别为梁底与梁顶的温度，h
b1
为截面高度，h
b1
＝h
sb1
h
s
，其中h
sb1
为边缘梁的截面高度，h
s
为板厚度，由于热梯度，沿长度方向会引起均匀曲率φ＝αt
yx
，其中为热膨胀系数，有如下等式：
[0075][0076]
边界条件为x＝l，y
t
＝0，代入即可获得温度引起的挠曲线方程w
yx(t)
：
[0077][0078]
则ao梁总挠度式w1如下：
[0079][0080]
由于q
i
并不在板上任意区域都存在，其可能仅存在如此的扇形范围：o为扇形角点，第i块板的外边缘为扇形弧线边界线。因此在此范围之外的q
i
为0，而ρgy依旧。因此计算最大挠度ω
1,max
时要分区域，设当x＝x
limit
时q
i
的失效，则在梁上x
limit
‑
l的区域内无外载荷作用，且由于当x＝l时，ω
1,max
＝0，所表示的ω
1,max
随x
limit
的取值变化如下：
[0081]
[0082]
其中ei为梁的刚度系数，代入总挠度即可得到修正后的ao梁在热梯度影响下的总挠度方程。
[0083]
同理可得bo梁的挠度方程如下：
[0084][0085]
可以看到ao、bo梁的挠曲线方程是一样的，原因是在先前的假设中，将整块板化作正方形，导致了1/4圆弧是标准的正圆弧。
[0086]
c、将双向板视为正方形板的优点分析
[0087]
这里说明将l与l相等的优点：
[0088]
首先，l小于l，则w
yz
(1)在任意x时始终小于w
yz
(2)。将两者数值大小视为一致，该做法导致w
yz
(1)比原来大，由此导致梁的挠度相比实际的挠度较大，则预测承载力较实际承载力变弱，故在相当范围内将更保守。
[0089]
另外，在下一步计算拉伸薄膜力时，将弧线视为1/4的椭圆弧而不是正圆弧的影响是：难以计算任意一条椭圆弧上任意一处的拉伸薄膜效应对承载力的影响，这种假设在一定程度上简化计算。
[0090]
基于上述考虑，上述两梁挠曲线方程可视为等同即l可代替l。
[0091]
二.计算拉伸薄膜效应与总承载力
[0092]
a、基于板块平衡法对拉伸薄膜效应的计算说明假设
[0093]
在考虑梁变形时，已经假设每个环形单元的重力与载荷均由两边的梁支撑。而实际上，不仅有梁的支撑，单个圆弧的两侧仍有塑性铰线抵抗矩，由钢筋拉力提供的拉伸薄膜效应。因此对梁的上述假设是保守的，但不会过于保守，原因是当柱子失效时，梁由于力的作用而弯曲的最大角度不会太明显，否则将引起梁失效，导致假设失败。基于以上考虑，可假设梁的承载力在0到f
ni
之间徘徊，0为梁完全不受力，f
ni
为完全受力。当完全不受力时，所有的载荷力由薄膜与抵抗矩的作用抵消，此时所计算的膜力必定为极限状态，实际膜力将小于此。而受f
ni
时，梁将有最大的变形，在下一步拉伸薄膜效应的计算中，角度θ将为最大，所以以此前提推导计算的膜力必定也为极限状态。综上所述，取梁满载时的变形为θ的定义标准，而接下来计算膜力时不考虑梁的支撑力而仅考虑拉伸薄膜力，抵抗矩，自重，载荷重。
[0094]
b、拉伸薄膜效应的板块平衡法计算
[0095]
对于第i块环形板以内的扇形板的上表面(如图3，其中扇形板为阴影部分)，受力如下：
[0096]
右边缘单位长度的上拉膜力(沿半径为r
i
的弧方向的总塑性铰线抵抗矩处的钢筋合力)f
ti1
，单位面积自重为ρgy，扇形区域内单位面积的均布载荷为f(x)，右边缘单位长度抵抗矩w1，
[0097][0098]
由改良后的考虑板的拉伸薄膜效应的板块平衡法可得如下关系式：
[0099][0100]
式中r
i
，x均代表该扇形区域的半径长，y为板的高度，ρgy为单位面积板的自重，θ为第i与i
‑
1环形板之间在平行于板法线方向的夹角，θ＝θ
i
‑
θ
i
‑1，且有：
[0101][0102]
其中k
i
，k
i
‑1均可由梁的挠曲线方程求导得到，且
[0103][0104][0105]
sinθ的变量式可由此求得。
[0106]
c、计算塑性铰线抵抗矩
[0107]
对于扇形区域，关于该区域右侧的塑性铰线抵抗矩w1如下：
[0108][0109]
其中，m
x
为沿弧方向单位长度塑性铰线抵抗矩，由混凝土结构设计理论可知
[0110]
m
x
＝f
yx
a
x
(h0‑
βc)＝t
x
(h0‑
βc)＝t
x
γ
s
h0[0111]
m
x
＝cz＝α1f
c
'γ
s
h0[0112]
式中，c为所研究的板块挠动时从研究平面而言的板块水平长度，c为混凝土受压区合力，β为截面高度影响系数，当h0不大于800mm时，取值为1.0，当h0不小于2000mm时，取值为0.9，其间按线性内插法取用；f
yx
为钢筋屈服强度；a
x
为单位宽度内的配筋面积；γ
s
为钢筋合力点到混凝土受压合力点的距离系数，一般取0.85
‑
0.90；h0为截面有效高度；z为单位宽度塑性铰线处的钢筋合力；α1为受压区混凝土应力图形的计算参数，可参见《混凝土结构设计规范》(gb50010
‑
2010)来取值；f
c
'为混凝土立方体抗压强度。
[0113]
d、计算总承载力
[0114]
对板块平衡法所得原式进行简单整理得单位承载力f(x)的计算总式：
[0115][0116]
式中未知量有f
ti1
，为沿半径为r
i
的弧方向的总塑性铰线抵抗矩处的钢筋合力。对于所研究整块板中的钢筋网，有其中t
x
为沿半径为r
i
的弧方向的单位宽度塑
性铰线处的钢筋合力，其值为：
[0117][0118]
对于未知量t
yx
(θ)，作为此式中的第一个自变量。
[0119]
对于未知量x，作为第二自变量。
[0120]
对于未知量i，可以等式x＝id将其换做x来描述。
[0121]
而式中的已知量包括：板高度y，混凝土板的单位体密度ρ，重力加速度g，板长l，钢筋的刚度系数ei，热膨胀系数α。
[0122]
三、分析模型结果
[0123]
选取4块钢筋混凝土简支板验证模型。编号s1，s2，s3，s4为taylor试验板，这4块板具有不同钢筋布置和跨厚比，板顶、板底均双向布置钢筋，板的性能参数见表1，梁的性能见表2。采用本文模型对不同微元板的极限承载力、梁的最大位移进行计算，其中，q
test
为以半径x构成的扇形区域内的试验极限承载力；w
max(method)
为试验中梁在o处极限位移；q
limit(i)
为以半径x构成的扇形区域内的极限承载力计算值；w
max
(
true
)为试验中梁在o处的位移计算值。当x1＝id时，所要观察的现象为在板的半径为x的扇形区域施加某载荷时x微元弧板发生屈服裂缝现象。而下一步进行x2＝(i 1)d的试验仍可采用此已发生屈服的板，原因是测量半径为x(id)的扇形区域时从小到大逐步增加单位分布载荷q(i)，且经计算q(i)随x的增大逐渐减小，对于下一步所施加的q(i 1)必定小于q(i)，因此不必担心发生扇形区域内的断裂。
[0124]
a、分析梁受火挠曲
[0125]
在分析受火的梁的最大挠度随y
limit
变化时，理论预测值(w
max(method)
)与试验极限位移(w
max(true)
)对比结果如图6所示。可以看出，由此模型预测的板受均布载荷从而引起的梁o点最大挠度的预测结果相对保守，尤其是y
limit
在1
‑
5m之间。对于位移比率，最大值为:1.267，最小值为0.890，平均值为0.996，对比之前的假设，所得结果拟合程度较高，比较令人满意。
[0126]
表1
[0127][0128]
表2
[0129][0130]
b、不同半径扇形板承载力分析图
[0131]
取板上下温差569
□
为例进行分析，当所取扇形区域半径x发生改变时，扇形区域
所承载的最大外载荷(pa)如图7所示。由图可以看出，当x>1000mm时，模型预测结果与试验结果相差甚微，承载力误差比(q
limit(i)
/q
test
)最大1.16，最小0.94，平均值略大于1。可见所建立模型在预测实际角柱倒塌承载力有一定的可信度且结果相对保守，对此预测结果较为满意。
[0132]
但当x<1000mm时的预测结果与实际结果大相径庭。由图可见，不同试验板在x近似于0时的承载力也不相同。猜测这种结果是由于x足够小，致使板的受力面积也足够小，因此当所受总的外压力一定时，q(i)的值随面积的减小从而增加。对此区域而言，一般的民用住宅所给予板的单位面积重量远小于预测值，且足够小于实际值，因此不建议在此区域放置过于重的物件。而依照现实经验，当o处角柱倒塌后，板在此处一定率先下陷，从而引起下陷的扇形面积不断增大。但尽管下陷区域板的挠度不断增加，相对于所划分环形区域以外的小变形区域，承载力仍可视为不变或略为减小。该模型对于x≤1000mm，或在1000mm小范围内(
±
20mm)的单位外载荷预测结果较差，而对于x>1000mm预测结果较好，当板长大于1000mm时，可以使用此模型判断任意角柱崩塌后，现有的楼板是否能承担已有的载荷不至于板的失效。
[0133]
结论：
[0134]
1)基于所划分的单位微元板对角柱倒塌时扇形区域的单位承载力进行预估，提出温度梯度下工字型钢梁随承载力变化的挠曲准则，扇形区域内单位承载力f(x)关于x的变化准则。当火灾发生，板上下温差变化时，对梁的位移曲线进行良好预测，证明了梁位移准则的保守与可行性。
[0135]
2)在采用扇形区域内单位承载力f(x)关于x的变化准则对四块板进行扇形区域单位承载力的预测，结果表明，x>1000mm时的预测保守度高，与试验结果吻合较好。而x<1000mm时预测结果与试验结果相差较大，并分析此种误差出现的原因。
[0136]
3)本发明方法可以判断失效角柱的方形混凝土板与未失效角柱的板的承载能力相差程度，且对矩形板仍有一定的可用性。
[0137]
以上所述的实施实例仅是对本发明的优选方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。