一种考虑孔径分形分布的多孔复合材料力学性能预测方法

本发明属于复合材料力学行为数值分析，具体涉及一种考虑孔径分形分布的多孔复合材料力学性能预测方法。

背景技术：

1、土壤、砂岩、水凝胶等天然或合成多孔复合材料都具有极其复杂的微观结构，这些独特的微观结构使得材料力学性能具有不确定性和非线性，准确表征这些材料的力学性质具有挑战。目前已经发展出了mori-tanaka模型、广义自洽方法、torquato模型和doubleinclusion模型等预测非均质复合材料等效力学响应。如文献1(composites science andtechnology, 2004, 64(10-11): 1587-1603.)、文献2(composites part c: openaccess, 2021, 4: 100089.)使用了不同的平均场均质化方法预测了复合材料的宏观热-弹性性能，这些方法通常将孔隙简化为尺寸均匀、分布随机的夹杂相，但是事实上孔隙的几何形状差异巨大且变化多样，简化模型难以描述真实多孔复合材料的复杂孔隙特征。幸运的是，已有研究表明，多孔复合材料中孔隙的分布遵循分形几何特征，可以使用分形维数进行准确高效的描述，但该模型当前只能用于描述孔隙的分布特征。如何将描述多孔复合材料分形特征的空间几何参数转化为平均场均质化算法所需的输入，构建模型微观几何参数-宏观性能之间的桥梁，开发能体现材料孔隙分形特征的均质化算法成为亟需解决的挑战。针对上述问题，本发明提出了一种考虑孔径分形分布的多孔复合材料力学性能预测方法，通过构建“分形特征解析-离散子单元映射-平均场均质化”的递进式策略，实现了孔隙分形几何特征向宏观等效力学性能的精确转化与高效预测。

技术实现思路

1、为了准确描述孔隙分形分布特征对多孔复合材料力学性能的影响，本发明提供了一种考虑孔径分形分布的多孔复合材料力学性能预测方法，该方法基于分形模型量化了多孔复合材料的复杂孔隙，能够充分体现孔径分形分布对宏观等效性能的影响，实现力学性能的准确预测，并揭示孔径分形特征与宏观性能之间的内在规律。

2、为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

3、一种考虑孔径分形分布的多孔复合材料力学性能预测方法，其特殊之处在于，包括以下步骤：

4、s1.确定模型构建前提假设

5、为了简化计算过程，假设待预测多孔复合材料中的各相均为各向同性线弹性材料，孔隙均呈球形且随机分布；

6、s2.确定孔隙的累积分布函数

7、定义孔隙等效直径，基于分形理论建立孔隙累计数量与孔隙等效直径的关系，进而推导出孔隙等效直径的概率密度函数和累积分布函数；

8、s3.构建分形维数与孔隙体积分数的关系

9、根据所述累积分布函数，利用随机算法生成符合分形分布的孔隙等效直径数据集，并据此建立分形维数与孔隙体积分数之间的关系；

10、s4.划分子单元并求解其应变集中张量

11、根据孔隙等效直径数据集，将宏观材料的代表性体胞单元划分为不同子单元；其中，每个子单元中孔隙的直径均相同，且每个子单元所占体积比与其中所含孔隙在所有孔隙中的占比一致；

12、使用mori-tanaka模型或double inclusion模型计算每个子单元的应变集中张量；

13、s5.计算多孔复合材料的宏观等效刚度

14、根据每个应变集中张量，计算每个子单元的等效的刚度；

15、根据voigt模型对所有子单元的刚度进行均质化整合，获得多孔复合材料的宏观等效刚度。

16、进一步地，s2中，孔隙等效直径的计算公式为：

17、（1）

18、其中，φp,i为孔隙等效直径，vp,i为其对应的体积；

19、多孔复合材料中孔隙的总数为：

20、（2）

21、其中，dp为分形维数，φp,1，φp,n分别为孔径的最大值和最小值，α为孔径最小值和最大值的比值；

22、求导得到孔隙等效直径的概率密度函数为：

23、（3）

24、其累积分布函数为：

25、（4）。

26、进一步地，s3中，由累积分布函数可以得到随机的孔隙分布为：

27、（5）

28、通过引入欧几里得维度r和实验标定参数o，建立分形维数与孔隙体积分数的关系如下：

29、（6）

30、其中，v为复合材料总体积，o的计算公式如下：

31、（7）。

32、进一步地，s4中，使用mori-tanaka模型计算得到多孔复合材料的应变集中张量bεm-t：

33、（8）

34、或使用double inclusion模型计算得到多孔复合材料的应变集中张量bεd-i：

35、（9）

36、其中，i为单位四阶张量，s为四阶eshelby 张量，由孔隙的形状和基体相的材料特性决定，c0和cp分别为夹杂物和基体的刚度张量，ψ(vp)为体积分数的平滑插值函数，bεupper和bεlower为假设外层参考介质分别为基体或孔隙时的应变集中张量。

37、进一步地，s5中，得到多孔复合材料子单元的等效刚度为：

38、（10）

39、进一步地，基于voigt模型得到多孔复合材料的宏观等效刚度为：

40、（11）

41、为解决背景技术中的难题，本发明提供了一种考虑孔径分形分布的多孔复合材料力学性能预测方法。其核心发明构思在于：首先，基于分形理论建立孔隙尺寸的累积分布函数，精确量化孔隙尺寸的非均匀分形特征；其次，通过引入欧几里得维度与实验标定参数，构建分形维数与孔隙体积分数之间的定量映射关系，打通分形几何参数向体积分数转化的通道；然后，提出按孔径分形分布离散化分群的均质化策略，将连续分形分布离散为若干个单一孔径子单元，使mori-tanaka模型或double inclusion模型等经典平均场方法得以在保留孔径分布信息的条件下逐级应用；最后，通过voigt模型实现从微观分形特征到宏观等效刚度的全链条解析预测。本发明在解析框架内首次同时兼顾了孔隙尺寸的分形分布规律与空间随机分布特征，构建了从微观孔隙几何参数到宏观等效力学性能之间的完整理论桥梁。

42、本发明的优点：

43、1.本发明结合分形理论，对多孔复合材料的复杂结构进行了简单且准确的量化，所得多孔复合材料的弹性性能与基于有限元方法的数值均质化策略和实验测试的弹性性能具有很好的一致性，预测误差由有限元模拟的11.5%降至10.7%，在保证准确性的同时极大提高了复合材料宏观力学性质的预测效率，计算时间可以从有限元分析的4小时减少到15秒。

44、2.本发明方法可以有效研究孔隙的分形维数和最小最大孔径比值等结构特征对材料性能的影响，结果表明多孔复合材料弹性性能随分形维数的增加而降低，随着最小最大孔径比值的增大而增大。

45、3.本发明提供了一种预测含颗粒复合材料宏观力学性能的方法，并以夹杂相为孔隙的多孔复合材料为例证实了方法的有效性，通过给夹杂相赋予不同特征参数，可预测含其他颗粒复合材料的宏观性能。