一种基于低应变反射波法的大直径摩擦桩材料阻尼测算方法

1.本发明涉及土建技术领域，具体涉及一种基于低应变反射波法的大直径摩擦桩材料阻尼测算方法。


背景技术：

2.低应变法作为一种基于冲击弹性波的检测方法，目前已成为基桩完整性检测的主流方法，通过在桩顶施加低能量冲击荷载，获取实测加速度(或速度)响应时程曲线，运用一维线性波动理论对时域和频域进行分析，对被检桩的完整性进行评判。
3.桩-土纵向耦合振动理论作为低应变反射波法的理论基础，已有较多的研究成果，现阶段的研究多是将桩体简化为一维杆件，仅考虑波沿桩体的纵向进行传播(桩体轴向方向)，不考虑波沿桩体的横向传播，所以该方法仅适用于较为细长的桩基，但是，随着建筑物复杂程度的增加，对于桩基承载力的要求越来越高、桩基半径越来越大，采用上述桩基一维波动理论应用于桩-土纵向耦合振动问题研究中产生的误差较大。
4.为了更好的对大直径桩的纵向震动特性进行分析，采用桩基三维弹性波段理论，利用低应变检测中桩体受到瞬态集中荷载作用时应力波呈现三维传播的特征，采用轴对称波动方程描述，求解得到桩顶速度反射波曲线，实际应用过程中针对同一桩体，利用三维弹性波动理论求解得到的桩顶速度反射波曲线如图1(a)所示，而现场利用低应变反射法实测得到的桩顶速度反射波曲线如图1(b)所示，通过对比图1(a)和图1(b)可以发现，基于三维弹性波理论计算的桩顶速度反射波曲线上，桩底反射信号幅值明显大于实测值，且初始信号与桩底反射信号之间的波动同样较大，出现这一现象的原始是基于三维弹性波理论求解桩顶速度反射波曲线时没有考虑桩身材料阻尼的影响，众所周知桩身材料阻尼能够使得波在传播过程中产生耗散，而已有的三维弹性波动理论应用于大直径桩波动理论分析时并未考虑桩身材料阻尼的影响。
5.因此，现有的桩基低应变反射波法仅能用于检测桩基完整性、桩长和桩身的弹性波速，无法用于测算桩身材料阻尼，现阶段桩身材料阻尼的确定主要依靠混凝土材料的室内实验数据或本领域专家的经验进行估算，无法根据桩基的实际情况进行调整，误差较大且适用性差，难以在现场准确获取大直径桩的桩身材料阻尼。


技术实现要素：

6.本发明旨在解决现有技术的不足，提出了一种基于低应变反射波法的大直径摩擦桩材料阻尼测算方法，该方法通过建立考虑桩身材料阻尼的大直径摩擦桩纵向振动控制方程，结合桩侧土-大直径摩擦桩-三维虚土桩-桩底土耦合振动体系的边界条件，求解得到大直径摩擦桩的桩顶速度反射波曲线的解析解，确定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线，通过调整桩顶速度反射波理论曲线中桩身材料的黏性阻尼系数，并与实测得到的桩顶速度反射波实测曲线进行重合，确定大直径摩擦桩的实际桩身材料阻尼，解决了桩身材料阻尼测算困难的问题，有利于实际工程中桩身材料阻尼的确定，为指导大直径摩擦桩动力
设计的准确性以及提高低应变检测桩身的完整性奠定了基础。
7.本发明采用以下的技术方案：
8.一种基于低应变反射波法的大直径摩擦桩材料阻尼测算方法，具体包括以下步骤：
9.s1：构建平面应变模型，平面应变模型中包括大直径摩擦桩、桩底土体、桩侧土体以及由大直径摩擦桩向下延伸至基岩顶面所形成的三维虚土桩，建立大直径摩擦桩桩侧土体和桩底土体的纵向振动控制方程；
10.s2：基于黏弹性三维轴对称理论，分别针对大直径摩擦桩和三维虚土桩建立纵向振动控制方程；
11.s3：建立桩侧土-大直径摩擦桩-三维虚土桩-桩底土耦合振动体系的边界条件；
12.s4：求解步骤s1中大直径摩擦桩桩侧土体和桩底土体的纵向振动控制方程以及步骤s2中大直径摩擦桩和三维虚土桩的纵向振动控制方程，并结合步骤s3中桩侧土-大直径摩擦桩-三维虚土桩-桩底土耦合振动体系的边界条件，计算得到大直径摩擦桩桩顶速度反射波理论曲线；
13.s5，基于低应变反射波法对指定大直径摩擦桩进行现场测量，得到指定大直径摩擦桩的桩-土参数和桩顶速度反射波实测曲线；
14.s6，将采集现场提取的桩-土参数代入步骤s4的大直径摩擦桩桩顶速度反射波理论曲线中，得到指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线，再将指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与步骤s5中测量的桩顶速度反射波实测曲线进行拟合分析，确定指定大直径摩擦桩桩身材料的黏性阻尼系数。
15.优选地，所述步骤s1中，大直径摩擦桩桩侧土体和桩底土体的纵向振动控制方程为：
[0016][0017]
式中，t为时间；r为径向坐标；为土体竖向位移；为土体的剪切模量；为土体的黏性阻尼系数；为土体的密度；j为土体种类，j＝1、2，j＝1表示大直径摩擦桩的桩侧土体，j＝2表示大直径摩擦桩的桩底土体。
[0018]
优选地，所述步骤s1中，基于黏弹性三维轴对称理论，综合大直径摩擦桩的桩身材料阻尼，建立大直径摩擦桩纵向振动控制方程，如式(2)所示：
[0019][0020]
式中，u
p
为大直径摩擦桩的竖向位移；λ
p
为大直径摩擦桩的拉梅常数，g
p
为大直径摩擦桩的剪切模量，其中，λ
p
＝e
p
μ
p
/(1 μ
p
)(1-2μ
p
)，g
p
＝e
p
/2(1 μ
p
)，e
p
为大直径摩擦桩的弹性模量，μ
p
为大直径摩擦桩的泊松比；η
p
为大直径摩擦桩的黏性阻尼系数；ρ
p
为大直径摩擦桩的密度；z为竖向坐标；r为径向坐标；t为时间；
[0021]
基于黏弹性三维轴对称理论建立三维虚土桩纵向振动控制方程，如式(3)所示：
[0022]
[0023]
式中，u
tfsp
为三维虚土桩的竖向位移；为三维虚土桩的拉梅常数，为三维虚土桩的剪切模量，其中，为三维虚土桩的弹性模量；为三维虚土桩的泊松比；为三维虚土桩的黏性阻尼系数；为三维虚土桩的密度。
[0024]
优选地，所述步骤s3中，土体位移在径向无穷远处减小为零：
[0025][0026]
根据桩侧土体与大直径摩擦桩在桩半径处的位移和应力相等，桩底土体与三维虚土桩在桩半径处的位移和应力相等，如式(5)和式(6)所示：
[0027][0028][0029]
式中，r0为大直径摩擦桩的半径；τ
p
为大直径摩擦桩的剪切模量，为桩侧土体的剪切模量，u
tfsp
为三维虚土桩的剪切模量，为桩底土体的剪切模量，
[0030]
得到大直径摩擦桩桩顶的边界条件为：
[0031]
σ
p
|
z＝0
＝-p(t)g(r)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0032]
式中，σ
p
为大直径摩擦桩的正应力，为p(t)g(r)为激振锤产生的均布激振力；
[0033]
大直径摩擦桩桩芯处的竖向位移为有限值，大直径摩擦桩桩芯处的边界条件为：
[0034]up
(z,r,t)|
r＝0
＝有限值
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0035]
三维虚土桩在基岩处的竖向位移为零，三维虚土桩桩底的边界条件为：
[0036]up
(z,r,t)|
r＝0
＝有限值
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)。
[0037]
优选地，所述步骤s4中，具体包括以下步骤：
[0038]
s4.1，求解土体位移；
[0039]
对公式(1)进行laplace变换得到：
[0040][0041]
式中，为的拉氏变换，ω为激振圆频率，
[0042]
结合s3中桩侧土-大直径摩擦桩-三维虚土桩-桩底土耦合振动体系的边界条件，得到公式(10)的通解为：
[0043][0044]
式中，为待定系数，k0()为第二类零阶修正贝塞尔函数；
[0045]
则土体的剪切应力表示为：
[0046][0047]
式中，k1()为第二类一阶修正贝塞尔函数；
[0048]
s4.2，对s2中建立的大直径摩擦桩纵向振动控制方程进行laplace变换并利用分离变量法进行分解，求取大直径摩擦桩的位移；
[0049]
对公式(2)进行laplace变换得到：
[0050][0051]
式中，u
p
(z,r,ω)为u
p
(z,r,t)的拉氏变换；
[0052]
采用分离变量法，令u
p
＝z
p
(z)
·rp
(r)，则公式(13)表示为：
[0053][0054]
其中则得到：
[0055]zp
″
(z)-(α
p
)2z
p
(z)＝0
ꢀꢀ
(15)
[0056][0057]
基于公式(14)得到α
p
和β
p
之间的关系为：
[0058][0059]
确定公式(15)和公式(16)的通解为：
[0060][0061]rp
(r)＝e
p
k0(β
p
r) f
p
i0(β
p
r)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0062]
式中，c
p
、d
p
、e
p
和f
p
均为待定系数；
[0063]
基于大直径摩擦桩桩芯处的边界条件，分别得到大直径摩擦桩位移、正应力和切应力的基本解为：
[0064][0065][0066][0067]
将公式(11)、(12)、(20)和(22)代入公式(5)中得到：
[0068]
[0069][0070]
将公式(23)和公式(24)联立可得：
[0071]
β
p
i1(β
p
r0) ζ
p
i0(β
p
r0)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0072]
式中，ζ
p
为桩土互相作用参数，β
p
为大直径摩擦桩的振动模态特征值，β
p
为n个特征值组成的向量；
[0073]
基于叠加原理求得大直径摩擦桩的位移解为：
[0074][0075]
式中，和均为待定系数，通过将代入公式(17)中计算得到；
[0076]
s4.3，对s2中建立的三维虚土桩纵向振动控制方程进行laplace变换并利用分离变量法进行分解，求取三维虚土桩的位移；
[0077]
对公式(3)进行laplace变换得到：
[0078][0079]
式中，u
tfsp
(z,r,ω)为u
tfsp
(z,r,t)的拉氏变换；
[0080]
采用分离变量法，令u
tfsp
＝z
tfsp
(z)
·rtfsp
(r)，则公式(27)表示为：
[0081][0082]
其中则得到：
[0083]ztfsp
″
(z)-(α
tfsp
)2z
tfsp
(z)＝0
ꢀꢀ
(29)
[0084][0085]
基于公式(28)得到α
tfsp
和β
tfsp
之间的关系为：
[0086][0087]
确定公式(29)和公式(30)的通解为：
[0088][0089]rtfsp
(r)＝e
tfsp
k0(β
tfsp
r) f
tfsp
i0(β
tfsp
r)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(33)
[0090]
式中，c
tfsp
、d
tfsp
、e
tfsp
和f
tfsp
均为待定系数；
[0091]
基于三维虚土桩桩底的边界条件，分别得到三维虚土桩位移、正应力和切应力的基本解为：
[0092][0093]
[0094][0095]
将公式(11)、(12)、(34)和(36)代入公式(6)中得到：
[0096][0097][0098]
将公式(37)和公式(38)联立可得：
[0099]
β
tfsp
i1(β
tfsp
r0) ζ
tfsp
i0(β
tfsp
r0)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(39)
[0100]
式中，ζ
tfsp
为桩底土体与三维虚土桩耦合参数，β
tfsp
为三维虚土桩的振动模态特征值，β
tfsp
为n个特征值组成的向量；
[0101]
基于叠加原理求得三维虚土桩的位移解为：
[0102][0103][0104][0105]
式中，c
tfsp
、d
tfsp
均为待定系数，
[0106]
s4.4，基于大直径摩擦桩桩顶的边界条件和三维虚土桩桩底的边界条件，将公式(21)代入公式(7)中、将公式(40)代入公式(9)中，得到：
[0107][0108][0109]
式中，p(ω)为p(t)的拉氏变换，h为基岩上土层的长度；
[0110]
s4.5，基于贝塞尔函数i0()的正交性，得到：
[0111][0112][0113]
利用公式(45)和公式(46)的正交性，在公式(43)的等式两边分别乘以的同时再在公式(44)的等式两边分别乘以并在区间[0,r0]上进行积分，得到：
[0114]
[0115][0116]
式中，
[0117]
结合大直径摩擦桩与三维虚土桩界面上的位移和应力连续条件，得到：
[0118][0119][0120]
式中，h
p
为大直径摩擦桩的长度；
[0121]
联立公式(47)～(50)，求解得到大直径摩擦桩位移解中的待定系数和为：
[0122][0123][0124]
其中，
[0125][0126][0127]
求解确定大直径摩擦桩位移和速度的频域解析解为：
[0128][0129]vp
(z,r,ω)＝iωu
p
(z,r,ω)
ꢀꢀ
(56)
[0130]
s4.6，获取大直径摩擦桩的桩顶位移和桩顶速度反射波；
[0131]
基于大直径摩擦桩位移和速度的频域解析解，利用离散傅里叶逆变换得到大直径摩擦桩桩顶位移及速度的时域半解析解，得到大直径摩擦桩的桩顶位移和桩顶速度反射波理论曲线为：
[0132]up
(z,r,t)＝ift[u
p
(z,r,ω)]
ꢀꢀ
(57)
[0133][0134]
式中，ift为傅里叶逆变换；为大直径摩擦桩桩顶速度反射波的理论值。
[0135]
优选地，所述步骤s5中，所述桩-土参数包括基岩上土层的长度h、土体的剪切模量土体的黏性阻尼系数和土体的密度以及大直径摩擦桩的半径r0、长度h
p
、弹性模量e
p
、泊松比μ
p
和密度ρ
p
。
[0136]
优选地，所述步骤s5中，选定采集现场提取桩-土参数，选取检测设备，检测设备包括瞬态激振设备和稳态激振设备，根据指定大直径桩的桩径大小，以指定大直径摩擦桩的顶面中心作为桩心对称设置多个检测点，并在各检测点上安装传感器，再以指定大直径摩擦桩的桩心作为激振点，利用检测设备测量得到指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波实测曲线。
[0137]
优选地，根据指定大直径摩擦桩的现场情况和《基桩动测仪》jg/t 3055选取检测设备，检测设备中的瞬态激振设备包括激发宽脉冲和窄脉冲的力锤和锤垫，力锤上设置有力学传感器，稳态激振设备设置为电磁式稳态激振器，扫频范围为10～2000hz。
[0138]
优选地，所述步骤s6中，具体包括以下步骤：
[0139]
s6.1，将采集现场提取的桩-土参数代入公式(58)中，得到指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线，将指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与步骤s5中测量的桩顶速度反射波实测曲线相重合；
[0140]
s6.2，计算指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与桩顶速度反射波实测曲线的重合度，若指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与测量的桩顶速度反射波实测曲线重合度低于90％，则进入步骤s6.3；若指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与测量的桩顶速度反射波实测曲线重合度不低于90％，则进入步骤s6.4；
[0141]
s6.3，调整指定大直径摩擦桩桩顶速度反射波理论曲线中的黏性阻尼系数η
p
，直至指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与测量的桩顶速度反射波实测曲线重合度不低于90％，进入步骤s6.3；
[0142]
s6.4，根据指定大直径摩擦桩桩顶速度反射波理论曲线中的黏性阻尼系数η
p
确定指定大直径摩擦桩桩身材料的黏性阻尼系数，此时指定大直径摩擦桩桩身材料的黏性阻尼系数等于指定大直径桩基桩顶速度反射波理论曲线中的黏性阻尼系数η
p
，从而确定了指定大直径摩擦桩桩身材料的黏性阻尼系数。
[0143]
本发明具有如下有益效果：
[0144]
本发明提出了一种基于低应变反射波法的大直径摩擦桩材料阻尼测算方法，综合考虑大直径摩擦桩的震动特性，提出了适用于大直径摩擦桩的三维虚土桩，通过在大直径摩擦桩底部构建三维虚土桩，综合考虑了大直径摩擦桩桩体底部土体波动效应对其振动特性的影响，建立大直径摩擦桩桩侧土体和桩底土体的纵向振动控制方程，同时，本发明还充分考虑了桩身材料阻尼，基于黏弹性三维轴对称理论分别针对大直径摩擦桩和三维虚土桩建立纵向振动控制方程，结合桩侧土-大直径摩擦桩-三维虚土桩-桩底土耦合振动体系的边界条件，求解得到大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线，通过调整桩顶速度反射波理论曲线中桩身材料的黏性阻尼系数，并与实测得到的桩顶速度反射波实测曲线进行重合，实现了对大直径摩擦桩实际桩身材料阻尼的准确确定。
[0145]
本发明实现了对桩身材解决了桩身材料阻尼测算困难的问题，有利于实际工程中桩身材料阻尼的确定，为指导大直径摩擦桩动力设计的准确性以及提高低应变检测桩身的完整性奠定了基础。
附图说明
[0146]
图1为桩顶速度反射波曲线误差分析图；其中，图1(a)为基于三维弹性波动理论计
算的桩顶速度反射波曲线，图1(b)为基于低应变反射法实测的桩顶速度反射波曲线。
[0147]
图2为本发明一种基于低应变反射波法的大直径摩擦桩材料阻尼测算方法的流程图。
[0148]
图3为本发明中平面应变模型的示意图。
[0149]
图4为指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波曲线；其中，图4(a)为不同桩身材料黏性阻尼系数条件下大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线，图4(b)为指定大直径摩擦桩桩顶速度反射波曲线对比图。
[0150]
图中，r0为大直径摩擦桩的半径，rh为激振锤半径，h
p
为大直径摩擦桩的长度，h
tfsp
为三维虚土桩的长度，h为基岩上土层的长度，r为径向坐标，z为竖向坐标，o为坐标原点。
具体实施方式
[0151]
下面结合附图和某研究区为例，对本发明的具体实施方式做进一步说明：
[0152]
以某指定大直径摩擦桩为例，采用本发明提出的一种基于低应变反射波法的大直径摩擦桩材料阻尼测算方法确定该大直径摩擦桩的桩身材料阻尼，如图2所示，具体包括以下步骤：
[0153]
s1：构建平面应变模型，如图3所示，平面应变模型中包括大直径摩擦桩、桩底土体、桩侧土体以及由大直径摩擦桩向下延伸至基岩顶面所形成的三维虚土桩，建立大直径摩擦桩桩侧土体和桩底土体的纵向振动控制方程，如式(1)所示：
[0154][0155]
式中，t为时间；r为径向坐标；为土体竖向位移；为土体的剪切模量；为土体的黏性阻尼系数；为土体的密度；j为土体种类，j＝1、2，j＝1表示大直径摩擦桩的桩侧土体，j＝2表示大直径摩擦桩的桩底土体。
[0156]
s2：基于黏弹性三维轴对称理论，分别针对大直径摩擦桩和三维虚土桩建立纵向振动控制方程，其中，大直径摩擦桩纵向振动控制方程中综合考虑了大直径摩擦桩的桩身材料阻尼，建立大直径摩擦桩纵向振动控制方程，如式(2)所示：
[0157][0158]
式中，u
p
为大直径摩擦桩的竖向位移；λ
p
为大直径摩擦桩的拉梅常数，g
p
为大直径摩擦桩的剪切模量，其中，λ
p
＝e
p
μ
p
/(1 μ
p
)(1-2μ
p
)，g
p
＝e
p
/2(1 μ
p
)，e
p
为大直径摩擦桩的弹性模量，μ
p
为大直径摩擦桩的泊松比；η
p
为大直径摩擦桩的黏性阻尼系数；ρ
p
为大直径摩擦桩的密度；z为竖向坐标；r为径向坐标；t为时间；
[0159]
基于黏弹性三维轴对称理论建立的三维虚土桩纵向振动控制方程，如式(3)所示：
[0160][0161]
式中，u
tfsp
为三维虚土桩的竖向位移；为三维虚土桩的拉梅常数，为三维虚土桩的剪切模量，其中，为三维虚土桩
的弹性模量；为三维虚土桩的泊松比；为三维虚土桩的黏性阻尼系数；为三维虚土桩的密度。
[0162]
s3：建立桩侧土-大直径摩擦桩-三维虚土桩-桩底土耦合振动体系的边界条件，边界条件具体包括：
[0163]
土体位移在径向无穷远处减小为零：
[0164][0165]
桩侧土体与大直径摩擦桩在桩半径处的位移和应力相等：
[0166][0167]
桩底土体与三维虚土桩在桩半径处的位移和应力相等：
[0168][0169]
式中，r0为桩半径；τ
p
为大直径摩擦桩的剪切模量，为桩侧土体的剪切模量，u
tfsp
为三维虚土桩的剪切模量，为三维虚土桩的剪切模量，为桩底土体的剪切模量，
[0170]
大直径摩擦桩桩顶的边界条件为：
[0171]
σ
p
|
z＝0
＝-p(t)g(r)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0172]
式中，σ
p
为大直径摩擦桩的正应力，为p(t)g(r)为激振锤产生的均布激振力。
[0173]
大直径摩擦桩桩芯处的竖向位移为有限值，大直径摩擦桩桩芯处的边界条件为：
[0174]up
(z,r,t)|
r＝0
＝有限值
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0175]
三维虚土桩在基岩处的竖向位移为零，三维虚土桩桩底的边界条件为：
[0176]up
(z,r,t)|
r＝0
＝有限值
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)。
[0177]
s4：求解步骤s1中大直径摩擦桩桩侧土体和桩底土体的纵向振动控制方程以及步骤s2中大直径摩擦桩和三维虚土桩的纵向振动控制方程，并结合步骤s3中桩侧土-大直径摩擦桩-三维虚土桩-桩底土耦合振动体系的边界条件，计算得到大直径摩擦桩桩顶速度反射波理论曲线，步骤s4具体包括以下步骤：
[0178]
s4.1，求解土体位移；
[0179]
对公式(1)进行laplace变换得到：
[0180][0181]
式中，为的拉氏变换，ω为激振圆频率，
[0182]
结合s3中桩侧土-大直径摩擦桩-三维虚土桩-桩底土耦合振动体系的边界条件，得到公式(10)的通解为：
[0183][0184]
式中，为待定系数，k0()为第二类零阶修正贝塞尔函数；
[0185]
则土体的剪切应力表示为：
[0186][0187]
式中，k1()为第二类一阶修正贝塞尔函数；
[0188]
s4.2，对s2中建立的大直径摩擦桩纵向振动控制方程进行laplace变换并利用分离变量法进行分解，求取大直径摩擦桩的位移；
[0189]
对公式(2)进行laplace变换得到：
[0190][0191]
式中，u
p
(z,r,ω)为u
p
(z,r,t)的拉氏变换；
[0192]
采用分离变量法，令u
p
＝z
p
(z)
·rp
(r)，则公式(13)表示为：
[0193][0194]
其中则得到：
[0195]zp
″
(z)-(α
p
)2z
p
(z)＝0
ꢀꢀ
(15)
[0196][0197]
基于公式(14)得到α
p
和β
p
之间的关系为：
[0198][0199]
确定公式(15)和公式(16)的通解为：
[0200][0201]rp
(r)＝e
p
k0(β
p
r) f
p
i0(β
p
r)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)
[0202]
式中，c
p
、d
p
、e
p
和f
p
均为待定系数；
[0203]
基于大直径摩擦桩桩芯处的边界条件，分别得到大直径摩擦桩位移、正应力和切应力的基本解为：
[0204][0205][0206][0207]
将公式(11)、(12)、(20)和(22)代入公式(5)中得到：
[0208][0209][0210]
将公式(23)和公式(24)联立可得：
[0211]
β
p
i1(β
p
r0) ζ
p
i0(β
p
r0)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(25)
[0212]
式中，ζ
p
为桩土互相作用参数，β
p
为大直径摩擦桩的振动模态特征值，β
p
为n个特征值组成的向量，可利用matlab自带函数findzero求得；
[0213]
基于叠加原理求得大直径摩擦桩的位移解为：
[0214][0215]
式中，和均为待定系数，通过将代入公式(17)中计算得到；
[0216]
s4.3，对s2中建立的三维虚土桩纵向振动控制方程进行laplace变换并利用分离变量法进行分解，求取三维虚土桩的位移；
[0217]
对公式(3)进行laplace变换得到：
[0218][0219]
式中，u
tfsp
(z,r,ω)为u
tfsp
(z,r,t)的拉氏变换；
[0220]
采用分离变量法，令u
tfsp
＝z
tfsp
(z)
·rtfsp
(r)，则公式(27)表示为：
[0221][0222]
其中则得到：
[0223]ztfsp
″
(z)-(α
tfsp
)2z
tfsp
(z)＝0
ꢀꢀ
(29)
[0224][0225]
基于公式(28)得到α
tfsp
和β
tfsp
之间的关系为：
[0226][0227]
确定公式(29)和公式(30)的通解为：
[0228][0229]rtfsp
(r)＝e
tfsp
k0(β
tfsp
r) f
tfsp
i0(β
tfsp
r)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(33)
[0230]
式中，c
tfsp
、d
tfsp
、e
tfsp
和f
tfsp
均为待定系数；
[0231]
基于三维虚土桩桩底的边界条件，分别得到三维虚土桩位移、正应力和切应力的基本解为：
[0232]
[0233][0234][0235]
将公式(11)、(12)、(34)和(36)代入公式(6)中得到：
[0236][0237][0238]
将公式(37)和公式(38)联立可得：
[0239]
β
tfsp
i1(β
tfsp
r0) ζ
tfsp
i0(β
tfsp
r0)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(39)
[0240]
式中，ζ
tfsp
为桩底土体与三维虚土桩耦合参数，β
tfsp
为三维虚土桩的振动模态特征值，β
tfsp
为n个特征值组成的向量，组成的向量，可利用matlab自带函数findzero求得；
[0241]
基于叠加原理求得三维虚土桩的位移解为：
[0242][0243][0244][0245]
式中，c
tfsp
、d
tfsp
均为待定系数，
[0246]
s4.4，基于大直径摩擦桩桩顶的边界条件和三维虚土桩桩底的边界条件，将公式(21)代入公式(7)中、将公式(40)代入公式(9)中，得到：
[0247][0248][0249]
式中，p(ω)为p(t)的拉氏变换，h为基岩上土层的长度；
[0250]
s4.5，基于贝塞尔函数i0()的正交性，得到：
[0251][0252][0253]
利用公式(45)和公式(46)的正交性，在公式(43)的等式两边分别乘以的
同时再在公式(44)的等式两边分别乘以并在区间[0,r0]上进行积分，得到：
[0254][0255][0256]
式中，
[0257]
结合大直径摩擦桩与三维虚土桩界面上的位移和应力连续条件，得到：
[0258][0259][0260]
式中，h
p
为大直径摩擦桩的长度；
[0261]
联立公式(47)～(50)，求解得到大直径摩擦桩位移解中的待定系数和为：
[0262][0263][0264]
其中，
[0265][0266][0267]
求解确定大直径摩擦桩位移和速度的频域解析解为：
[0268][0269]vp
(z,r,ω)＝iωu
p
(z,r,ω)
ꢀꢀ
(56)
[0270]
s4.6，获取大直径摩擦桩的桩顶位移和桩顶速度反射波；
[0271]
基于大直径摩擦桩位移和速度的频域解析解，利用离散傅里叶逆变换得到大直径摩擦桩桩顶位移及速度的时域半解析解，得到大直径摩擦桩的桩顶位移和桩顶速度反射波理论曲线为：
[0272]up
(z,r,t)＝ift[u
p
(z,r,ω)]
ꢀꢀ
(57)
[0273][0274]
式中，ift为傅里叶逆变换；为大直径摩擦桩桩顶速度反射波的理论值。
[0275]
s5，基于低应变反射波法对指定大直径摩擦桩进行现场测量，选定采集现场提取
桩-土参数，其中，桩-土参数包括基岩上土层的长度h、土体的剪切模量土体的黏性阻尼系数和土体的密度以及大直径摩擦桩的半径r0、长度h
p
、弹性模量e
p
、泊松比μ
p
和密度ρ
p
。
[0276]
再根据指定大直径摩擦桩的现场情况和《基桩动测仪》jg/t 3055选取检测设备，利用检测设备测量指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波实测曲线，本实施例中检测设备包括瞬态激振设备和稳态激振设备，瞬态激振设备包括激发宽脉冲和窄脉冲的力锤和锤垫，力锤上设置有力学传感器，稳态激振设备设置为电磁式稳态激振器，电磁式稳态激振器的激振力可以调节，扫频范围为10～2000hz。
[0277]
根据指定大直径桩的桩径大小，以指定大直径摩擦桩的顶面中心作为桩心对称设置2～4个检测点，各检测点距离桩心的距离为桩径长度的2/3，分别在各检测点处安装传感器，再以指定大直径摩擦桩的桩心作为激振点，利用检测设备测量得到指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波实测曲线。
[0278]
s6，将采集现场提取的桩-土参数代入步骤s4的大直径摩擦桩桩顶速度反射波理论曲线中，得到指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线，再将指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与步骤s5中测量的桩顶速度反射波实测曲线进行拟合分析，确定指定大直径摩擦桩桩身材料的黏性阻尼系数，步骤s6具体包括以下步骤：
[0279]
s6.1，将采集现场提取的桩-土参数代入公式(58)中，得到指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线，将指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与步骤s5中测量的桩顶速度反射波实测曲线相重合；
[0280]
s6.2，计算指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与桩顶速度反射波实测曲线的重合度，若指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与测量的桩顶速度反射波实测曲线重合度低于90％，则进入步骤s6.3；若指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与测量的桩顶速度反射波实测曲线重合度不低于90％，则进入步骤s6.4；
[0281]
s6.3，调整指定大直径摩擦桩桩顶速度反射波理论曲线中的黏性阻尼系数η
p
，直至指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与测量的桩顶速度反射波实测曲线重合度不低于90％，进入步骤s6.3；
[0282]
s6.4，由于将桩-土参数代入公式(58)中可以得到大直径摩擦桩桩顶速度反射波理论曲线与桩身材料阻尼之间的映射关系，即如图4所示，图4(a)为不同桩身材料黏性阻尼系数对应的桩顶速度反射波理论曲线，由图4(a)可以得到，随着桩身材料阻尼的增加，桩底反射信号幅值减小，因此，根据指定大直径摩擦桩桩顶速度反射波理论曲线中的黏性阻尼系数η
p
确定指定大直径摩擦桩桩身材料的黏性阻尼系数，即当指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与测量的桩顶速度反射波实测曲线重合度不低于90％时，此时指定大直径摩擦桩桩身材料的黏性阻尼系数等于指定大直径桩基桩顶速度反射波理论曲线中的黏性阻尼系数η
p
，本实施例中通过对比指定大直径摩擦桩的桩顶速度反射波理论曲线与桩顶速度反射波实测曲线，如图4(b)所示，确定本实施例中指定大直径摩擦桩桩身材料的黏性阻尼系数为η
p
＝1
×
105nm-2
s。
[0283]
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的
保护范围。