电池阻抗谱测量的制作方法

电池阻抗谱测量
1.相关申请的交叉引用
2.本技术要求于2020年11月25日提交的美国临时专利申请第63/118,394 号的优先权，该申请在此通过引用并入本文。


背景技术：

3.电池阻抗测量应用阻抗谱技术来表征电池中电池单元的频率相关阻抗。 电池单元具有产生电压和电流的由电解液隔开的阳极(负极端子)和阴极(正 极端子)。为了制造方便，电池可以包含一个或多个电池组。每个电池组可以 包含串联和/或并联联接在一起的一个或多个电池单元。电池单元阻抗谱测量 适用于各种应用领域，以提供电池的非破坏性电化学表征。电池单元阻抗谱 测量结果可提供适用于在充电、放电、单元平衡和/或单元断开条件期间改进 电池组的操作的信息。电池单元阻抗谱测量结果还可以提供适用于诊断电池 的可能的问题的信息，这可有助于电池中的一个或多个电池组的维护和/或更 换。


技术实现要素：

4.一种装置包括电压测量电路、电流测量电路和控制器电路。电压测量电 路具有第一测量输入端和第一测量输出端。第一测量输入端适于联接在电池 单元两端。电流测量电路具有第二测量输入端和第二测量输出端。第二测量 输入端适于联接到电池单元。控制器电路具有控制输入端和控制输出端。控 制输入端联接到第一测量输出端和第二测量输出端。控制器电路被配置成经 由控制输入端，接收在测量时段内流过电池单元的电流信号的数字样本。控 制器电路还被配置成经由控制输入端，接收在测量时段内电池单元两端的电 压信号的数字样本。控制器电路还被配置成基于对电压信号的数字样本执行 第一变换操作来生成第一电压谱分量(components)。控制器电路被配置成基 于对电流信号的数字样本执行第二变换操作来生成电流谱。控制器电路被配 置成基于测量时段之前的电池单元的第一条件和测量时段之后的电池单元的 第二条件来生成第二电压谱分量。控制器电路还被配置成生成包括第一电压 谱分量和第二电压谱分量的电压谱。控制器电路被配置成经由控制输出端， 基于电压谱和电流谱来提供电池单元的阻抗谱。
5.在一种方法中，从电流测量电路接收在测量时段内流过电池单元的电流 信号的数字样本。从电压测量电路接收在测量时段内电池单元两端的电压信 号的数字样本。由控制器电路基于对电压信号的数字样本执行第一变换操作 生成第一电压谱分量。由控制器电路基于对电流信号的数字样本执行第二变 换操作生成电流谱。由控制器电路基于测量时段之前的电池单元的第一条件 和测量时段之后的电池单元的第二条件生成第二电压谱分量。由控制器电路 生成包括第一电压谱和第二电压谱的电压谱。由控制器电路基于电压谱和电 流谱生成电池单元的阻抗谱。
附图说明
6.图1a和图1b示出了可以使用示例实施例的技术测量的电池单元的特性 的示例。
7.图2a至图2c示出了根据各种示例的用于电池的电池监测系统及其应用 的示例。
8.图3示出了根据各种示例的示例电池单元谱测量操作的数据流图。
9.图4a至图4c是使用图3的技术的示例电池单元谱测量结果的一组曲线 图形。
10.图5a至图5c包括根据各种示例的示例电池单元谱测量操作的数据流图。
11.图6、图7和图8示出了根据各种示例的用于计算拉普拉斯(laplace) 变换近似值的示例操作的数据流图。
12.图9示出了其中电池单元具有匹配的初始条件和最终条件的示例操作条 件。
13.图10是根据各种示例的用于在电池的初始条件和最终条件不匹配的操作 条件下支持电池单元谱测量的示例数据表。
14.图11是根据各种示例的用于在电池的初始条件和最终条件不匹配的操作 条件下支持电池单元谱测量的电压和电流测量的曲线图形。
15.图12a至图12c是使用图5a至图11的示例技术的示例电池单元谱测量 结果的曲线图形。
16.图13a、图13b、图14和图15是根据各种示例的使用图5a至图11的 示例技术执行电池单元谱测量的示例操作的流程图。
17.图16示出了可以实施示例实施例的技术的示例硬件计算系统。
具体实施方式
18.图1a示出了电池100的阻抗特性的示例。电池100可以包括电池组，该 电池组具有在端子101a和101b之间串联和/或并联联接的多个电池单元。端 子101a可以是正极端子并且具有电压vp，并且端子101b可以是负极端子并 且具有电压vn。图1a中还示出了电池100的示例电池单元102。在电池100 包括电化学单元的情况下，电池单元102可以具有频率相关阻抗z。阻抗的频 率相关性可归因于电化学单元的底层化学过程。当电流i(t)流过电池单元102 时，响应于电流，电压v(t)可以在阻抗z两端形成。在一些示例中，电压v(t) 可以施加在阻抗z两端，并且电流i(t)可以响应于电压而流动。在频域中，阻 抗z可以通过电压v(t)与电流i(t)的谱表示之间的比率来表征，该谱表示在图 1a的表达式103中示为v(jω)和i(jω)，其中ω是以弧度/秒为单位的角频率， 并且j是单位虚数。v(jω)可以是包括在一组角频率下的第一组谱分量的电压 谱，并且i(jω)可以是包括在该组角频率下的第二组谱分量的电流谱。
19.在本文所述的实施例中：(a)以时间有效的方式执行电池单元阻抗谱测 量，因此测量的结果可以解释电池的动态操作条件；并且(b)电池单元阻抗 谱测量操作是在电池正在向负载供电时执行的，因此其可以支持各种应用， 诸如在驾驶操作期间对汽车中的电池的实时监测。
20.阻抗谱适用于更新用于计算尽可能高但不会引起镀锂的最佳充电电流的 电池单元的内阻。此外，与使用热敏电阻的外部电池组外壳温度测量相比， 单频阻抗测量适用于更准确地确定电池单元的芯温度，尤其是对于单元芯与 外壳之间的温差(有时高达20℃)可能大的快速充电。此外，阻抗谱测量可 以作为放电深度(dod)的函数执行。dod可以指已从充满电的电池中移除 的容量的分数或百分比。电池组内的电池单元的dod可用于预测例如电池单 元的可用荷电状态(soc)和健康状态(soh)，并可用于单元再平衡操作。 例如，具
有高dod的电池单元可以与负载断开联接，而具有低dod的电池 单元可以联接到负载以供电，直到所有电池单元具有相同的dod。
21.此外，电池单元阻抗谱测量结果还可以提供适用于诊断电池中可能的问 题的信息，这可以有助于电池或给定电池组的维护和/或更换。例如，电池单 元的阻抗谱可以与不同的故障条件相关，诸如内部短路、从阻抗线性增加偏 离到曲棍球棒(hockey-stick)增加，这可以指示即将发生的全面故障等，并 且可以更换具有这些问题的电池单元。此外，还可以基于在放电或休息期间 从电池的阻抗测量中检测到软内部短路来禁用电池的充电，这可以防止从软 短路充电成硬短路以及相关联的安全隐患。
22.为了获得电池单元的阻抗谱，可以分别对通过电池单元的电流信号和电 池单元两端的电压信号进行采样和测量，以分别获得电流值的时间序列和电 压值的时间序列。可以执行变换操作，诸如离散傅立叶变换(dft)，以将电 流值和电压值从时域变换到频域，并且可以获得电流值和电压值的谱表示。 然后可以生成阻抗谱，作为电流值的谱表示与电压值的谱表示之间的比率。 出于下文所述的原因，一些限制使得dft不适合在宽范围的操作条件下的电 池单元阻抗谱测量。提出了示例技术来解决这类问题并改进电池单元阻抗谱 测量的准确性。
23.在一些示例中，电池单元102的阻抗z可以是频率相关的，因此它具有 阻抗谱。阻抗z的谱分量可能很复杂，并且具有实分量(电阻)和虚分量(电 抗)，并且电阻和电抗都可以随频率变化。阻抗谱可以用多种形式表示。图1a 的左侧的曲线图形104示出了由在不同频率下阻抗谱的虚分量与实分量之间 的映射表示的阻抗谱z的示例。图1a的右侧的曲线图形106示出了由阻抗谱 分量的幅值与频率之间的映射表示的阻抗谱的另一个示例。
24.图1b示出了电池单元102的示例电模型110，其可以提供用于频率相关 的阻抗z的解析模型。阻抗z可以在电池单元102的端子107a和107b两端 测量。电模型110可以包括串联联接在电池单元102的端子107a和107b之间 的多个模型部件。在一些示例中，模型部件可以包括串联电阻器rs、一个或 多个并联电阻器-电容器网络(例如，电阻器r1和电容器c1、电阻器r2和电 容器c2、电阻器r3和电容器c3等)以及串联电容器cs。尽管图1b示出了 电模型110具有三个并联电阻器-电容器网络，但在其他示例中，电模型110 可以包括任何数量的并联电阻器-电容器网络。并联电阻器-电容器网络可以作 为电池单元在充电或放电时的电化学过程的模型，串联电阻器rs可以作为终 端电阻的模型，串联电容器cs可以作为电池单元的存储荷电状态的模型。在 电流i(t)流过每个模型部件时，可以基于部件的阻抗在模型部件两端形成电压， 该阻抗对于电阻器rs可以是纯电阻性的，对于串联电容器cs可以是纯电抗性 的，并且对于电阻器-电容器网络r1和c1、r2和c2以及r3和c3可以既是电 阻性又是电抗性的。电池单元102两端的总电压响应vr(t)等于每个模型部件 两端的内部电压之和，包括串联电阻器rs两端的v
rs
(t)、电阻器-电容器网络 r1和c1的v1(t)、电阻器-电容器网络r2和c2的v2(t)、电阻器-电容器网络r3和c3的v3(t)，以及串联电容器cs两端的v
cs
(t)。串联电容器cs两端的v
cs
(t) 也称为开路电压(ocv)。模型部件的组合阻抗以及电压vr(t)可以随着电流i(t) 的频率而变化，从而产生电池100的频率相关阻抗z。电模型110中的电阻和 电容器值通常基于电池单元102的操作条件而变化，诸如电池单元的温度、 放电深度(dod)和年龄，使得电池单元102的频率相关阻抗z也可以根据 操作条件而变化。
25.电池单元102的阻抗谱(其可以是图1a的曲线图形104和106所示的形 式)可以通
过电池单元阻抗谱测量操作获得。电池单元的阻抗谱可以提供适 用于在充电、放电、单元平衡和/或单元断开条件期间改进电池组的操作的信 息，以及适用于诊断电池单元的可能的问题的信息，这可以有助于电池组或 整个电池的维护和/或更换。
26.图2a至图2c示出了可以对电池100执行电池单元阻抗谱测量操作和管 理操作的电池监测和管理系统200的示例。如图2a所示，电池监测和管理系 统100可以包括电池监测系统202和电池管理系统204。电池监测和管理系统 200可以联接在负载206和向负载206供电的电池100两端。如上所述，电池 100可以是电池组的形式并且可以包括串联和/或并联联接的多个电池单元。 每个电池单元可以包括电化学单元，并且电池100可以具有频率相关阻抗。
27.电池监测系统202可以包括控制器电路220、电流测量电路222、电压测 量电路224和激励源226。在一些示例中，电池监测系统202还可以包括多路 复用器电路223。电池监测系统202可以具有到电池100的每个电池单元的正 极端子和负极端子的成对电连接227。在一些示例中，电池监测系统202还可 以包括温度传感器228。控制器电路220可以包括例如通用中央处理单元 (cpu)、数字信号处理器、微控制器、专用集成电路(asic)等，并且可以 包括存储器。控制器电路220可以执行来自存储器的指令以执行用于电池100 的阻抗表征操作，并且存储表征操作的结果和从存储器提取表征操作的结果。 控制器电路220还可以控制电流测量电路122、电压测量电路224、激励源226 和温度传感器228的操作以执行阻抗表征操作。
28.电池监测系统202(和控制器电路220)可以基于各种技术来执行阻抗表 征操作。例如，阻抗表征操作可以包括恒电流测量，其中供应电流信号以对 电池100进行充电或放电。例如，激励源226可以供应外部电流，并且负载 206可以供应内部电流。作为电流信号流动的结果，电压测量电路224可以测 量每个电池单元102两端的电压响应信号。作为另一个示例，阻抗表征操作 可以包括恒电位测量，其中激励源226可以在电池100两端施加电压信号， 并且作为施加电压信号的结果，电流测量电路222可以测量流过电池100的 电流信号(作为充电电流或放电电流)。在这两种情况下，电流测量电路222 和电压测量电路224都可以对相应电流信号和电压信号进行采样和测量，以 分别获得电流值的时间序列和电压值的时间序列。控制器电路220可以对电 流值和电压值执行从时域到频域的变换操作，以生成相应电流谱和电压谱。 控制器电路220可以生成用于电池100的电池单元的电池单元阻抗谱230，作 为电池单元的电流谱与电压谱之间的比率。
29.在一些示例中，电池监测系统202可以对流过负载206并由电池100供 应的负载电流进行采样和测量，并且如果负载电流包括在感兴趣的频率范围 内的足够谱信息，则生成电流谱。但是如果负载电流不包括足够的谱信息， 则电池监测系统202可以控制激励源226为电池100供应和/或从电池100去 除外部激励。外部激励可以是电压或电流的形式并且可以具有在感兴趣的频 率范围内的必要的谱特性。在一些示例中，激励源226可以包括脉冲宽度调 制(pwm)控制器以生成一个或多个电流脉冲，并且电流脉冲可以被配置成 近似周期性函数，诸如正弦函数，以生成具有预先确定的谱特性的周期性电 流信号。
30.具体地，控制器电路220可以控制电流测量电路222测量流过电池100 的电流信号，并生成电流信号的样本。控制器电路220可以基于例如测量电 流信号流过的负载206的电阻性部分两端的电压、测量激励源226通过其向 电池100供应和/或从电池100中去除外
部激励电流/电压的电流路径两端的电 压来测量电流。在一些示例中，控制器电路220可以控制多路复用器电路223 来选择联接在电池100的特定电池单元(例如，电池单元102)的两端的一对 电连接207，并且连接所选择的一对电连接207以控制电压测量电路224以响 应于电流信号的流动来测量特定电池单元两端的电压信号，并生成电压信号 的样本。控制器电路220可以控制多路复用器电路223以依次选择不同对电 连接207来测量不同电池单元两端的电压信号。在一些示例中，控制器电路220可以包括多组电压测量电路224，其中每个电压测量电路224适于同时测 量相应电池单元两端的电压信号，并且多路复用器电路223可以因此是可选 的。
31.电流测量电路222和电压测量电路224中的每一个都可以包括预处理电 路，诸如模拟/数字滤波器、放大器等，以对电压/电流信号执行各种预处理操 作。预处理操作可以包括滤波操作以去除可能在下游采样操作、放大/衰减操 作等中引起混叠(aliasing)的高频率谱分量。电流测量电路222和电压测量 电路224中的每一个还可以包括模数转换器(adc)，以对预处理的模拟信号 (例如，电池单元102两端的电压，或用以测量电流的电阻性路径两端的电 压)进行采样，并将信号样本数字化。采样率/频率可以基于奈奎斯特(nyquist) 频率，它可以是感兴趣的最大频率的两倍。例如，如果感兴趣的最大频率是 10khz，则采样频率可以是至少20khz。电压信号和电流信号的数字样本可 以存储在存储器中并且由控制器电路220提取以计算电池单元阻抗谱230。
32.图2b示出了电流测量电路222、电压测量电路224和激励源226的内部 部件的示例。在图2b中，mux 223由控制器电路220控制以选择电池100 的电池单元102两端的一对电连接207，并将所选择的一对电连接207路由到 电压测量电路224。如图2b所示，电流测量电路222可以包括滤波器222a 和222b、运算放大器222c和222d以及adc 222e和222f。滤波器222a可以 对负载206两端的电压信号执行滤波操作，该电压信号可以用于测量流出电 池100(和电池单元102)并通过负载206的电流信号。经滤波的电压信号可 由运算放大器222c放大，并且放大的电压信号可以由adc 222e采样和数字 化以生成流过负载206的电流信号的数字样本。此外，滤波器222b可以对沿 着由激励源226提供的放电电流信号的电流路径的电阻器226a两端的电压信 号执行滤波操作。电阻器226a两端的经滤波的电压可以由运算放大器222d 放大，并且放大的电压信号可以由adc 222f采样和数字化以生成放电电流信 号的数字样本。
33.另外，电压测量电路224可以包括减法器电路224a、滤波器224b、运算 放大器224c、adc 224d和数模转换器(dac)224e。电压测量电路224可以 从mux 223接收电池单元102(或电池100的其他电池单元)两端的电压信 号，并且减法器电路224a可以从电压信号中减去由dac 224e提供的dc偏 置电压。借助这类布置，可以减小要由adc 224b数字化的电压的范围，这也 可以减小由adc 224b的每一位所表示的电压范围。这种布置还可以减小量化 误差并改进电压测量电路224的测量准确性。在一些示例中，减法电路224a 可以包括由运算放大器、ac电容器等实施的电压减法电路。去除了dc偏置 的电压信号可以由滤波器224b滤波并由放大器224c放大，并且放大的电压 信号可以由adc 222f采样和数字化以生成电压信号的数字样本。
34.在一些示例中，激励源226可以包括联接在电池100的正极端子和负极 端子之间的可切换电流路径。可切换电流路径可以包括电阻器226a和由脉冲 宽度调制(pwm)控制器
226c控制的开关226b。开关226b可以包括晶体管， 诸如n型场效应晶体管(nfet)、p型场效应晶体管(pfet)或两者的并联 组合。电流路径可以通过pwm控制器226c闭合开关226b来启用，以提供电 池100的正极端子与负极端子之间的电短路以使电池放电，这使放电电流信 号流过电阻器226a，并且放电电流信号可由adc 222f采样和测量，如上所述。 pwm控制器226c控制pwm信号的占空比以控制放电电流信号的幅值和频 率。在一些示例中，激励源226还可以包括联接在电压源(图中未示出)与 电池100的正极端子101a之间以供应充电电流的电流源226d。电压源可提供 高于电池100在正极端子处的电压vp的电压，这允许充电电流流入正极端子 以对电池100充电。
35.返回参照图2a，控制器电路220可以执行计算以将电流信号和电压信号 的数字样本从时域分别变换为电流样本和电压样本的谱表示。每个谱表示可 以包括针对一组频率的一组谱分量。在一些示例中，控制器电路220可以从 温度传感器228获得电池100的温度测量，并且在谱表示的计算中包括温度 测量。控制器电路220可以基于针对该组频率中的每个频率确定各自在该频 率下的电压谱分量与电流谱分量之间的比率而生成电池单元阻抗谱230。电池 单元阻抗谱230可以呈各种形式，诸如在不同频率下阻抗谱的虚分量与实分 量之间的映射、阻抗谱分量的幅值和相位与频率之间的映射等，如图1a所示。
36.电池管理系统204可以基于电池单元阻抗谱230执行电池单元102和电 池100的其他电池单元的管理操作。管理可以针对例如充电、放电、单元平 衡和/或单元断开操作。例如，基于电池单元阻抗谱230，电池管理系统204 可以确定电池单元的内阻，并且然后计算尽可能高但不会引起电池单元102 镀锂的最佳充电电流。作为另一个示例，电池监测系统202可以通过向电池 100施加单频激励信号(例如，电流、电压等)，并且然后测量电池单元102 的电压和/或电流来执行单频阻抗测量。根据单频阻抗测量，电池管理系统204 可以确定电池单元102的芯温度。与例如使用热敏电阻的外部外壳温度测量 相比，这类测量可以更准确，尤其是对于其中单元芯与外壳之间的温度梯度 可能高的快速充电。
37.另外，根据电池100的每个电池单元的电池单元阻抗谱230，电池管理系 统204可以确定每个电池单元的放电深度(dod)，基于其dod来预测电池 单元的可用荷电状态(soc)和健康状态(soh)，并执行单元重新平衡操作。 例如，电池管理系统204可以将电池100的具有高dod的电池单元与负载 206断开联接，并将具有低dod的电池单元与负载206联接，直到所有电池 单元具有相同的dod。
38.此外，电池管理系统204可以基于每个电池单元的电池单元阻抗谱230 来诊断电池100的可能问题，并且输出指示以有助于电池100的维护和/或更 换。例如，电池单元102的阻抗谱230可以与不同的故障条件相关，诸如内 部短路、从阻抗线性增加偏离到曲棍球棒增加，这可以指示即将发生的全面 故障等。基于从阻抗谱230中检测到一些或所有这些潜在问题，电池管理系 统204可以输出应该更换电池单元102的指示。在一些示例中，电池管理系 统204还可以从阻抗谱230中检测到在放电或休息期间电池单元102中的潜 在软内部短路，并且停止电池单元102的充电以防止从软短路充电成硬短路 和相关联的安全隐患。
39.在一些示例中，电池监测和管理系统200可以在汽车中实施以监测和管 理汽车中的电池组。电池监测系统202和电池管理系统204也可以实施为分 布式系统。图2c示出了电池监测和管理系统200在汽车240中的示例应用。 如图2b所示，电池管理系统204可以在主
机设备242中实施，并且电池监测 系统202可以嵌有不同的电池组。例如，电池监测系统202a可以嵌有电池组 108a并且对电池组108a中的电池单元执行阻抗谱测量，而电池监测系统202b 可以嵌有电池组108b并且对电池组108b中的电池单元执行阻抗谱测量。电 池监测系统202a和202b中的每一个经由网络244与主机设备242(和电池管 理系统204)联接，该网络可以是控制器局域网(can总线)。电池监测系统 202a和202b可以定期地或在接收到来自电池管理系统204的请求后执行电池 单元阻抗谱测量操作并将阻抗谱数据经由网络244传输回电池管理系统204。
40.图3示出了可以由电池监测系统202执行的示例电池单元阻抗谱测量操 作的数据流图。参照图3，电池监测系统202可以将周期性正弦激励电流信号 i(t)注入电池100中(例如，使用电流源226d)以生成电池单元102两端的电 压信号v(t)。在一些示例中，电流信号i(t)可以包括具有单一频率的正弦电流 信号306，并且电池单元102可以响应于电流信号306生成该频率下的电压信 号308。在一些示例中，电流信号i(t)可以包括具有多个时间重叠的正弦信号 的多正弦电流信号316，每个正弦信号具有不同的频率。响应于电流信号316， 电池单元102可以生成具有与电流信号316相同的一组多个频率的电压信号 318。
41.电池监测系统202可以控制电流测量电路222和电压测量电路224以获 得测量窗口内的相应电流信号和电压响应信号的样本。控制器电路220可以 对电流和电压响应信号样本执行离散傅立叶变换(dft)操作320以计算电流 和电压响应谱分量。控制器电路220可以使用任何合适的算法(诸如快速傅 立叶变换(fft)算法)来执行dft操作320。可以根据以下方程对电流和电 压响应信号样本执行dft操作320，以计算电流和电压响应谱分量：
[0042][0043][0044]
在方程1和方程2中，i[n]和v[n]表示例如由电流测量电路222和电压测 量电路224在测量窗口内获得的第n个电流/电压信号样本，i[k]和v[k]分别 表示第k个电流谱分量和第k个电压谱分量。n表示测量窗口内的信号样本 的总数，并且j表示单位虚数。基于电流和电压响应信号的采样频率，可以将 不同的k指数映射到不同的频率。
[0045]
控制器电路220可以基于k＝0至n-1的v[k]与i[k]之间的比率来确定阻 抗谱分量z[k]，以生成针对映射到不同k指数的一组频率的阻抗谱(例如， 阻抗谱230)，如下：
[0046]
对于k＝0至n-1
ꢀꢀꢀ
(方程3)
[0047]
虽然控制器电路220可以执行dft操作320以生成阻抗谱，但是各种限 制使得dft操作对于某些操作条件下的电池单元阻抗谱测量具有挑战性，诸 如在汽车中。首先，控制器电路220可以在电池单元102已经达到稳态(例 如，具有恒定荷电状态(soc))之后对从电池单元102获得的电流和电压信 号的样本执行dft操作。因此，可以影响阻抗z的电池单元102的各种电模 型参数可以保持恒定。此外，dft操作可能需要激励电流信号和所得的电压 信号是周期性的，并且信号的初始条件和最终条件(例如，在方程1和方程2 中，对应于n＝和n＝n-1的信号)匹配。如果电池单元12已经达到稳态， 则电池单元12响应于周期性激励信号(电流/电压信号)输出的电压/电流信 号可以具有匹配的初始条件和最终条件。
[0048]
虽然当电池单元12达到稳态时，电池监测系统22可以执行离线阻抗 测量(例如，
当电池10不操作并且不向负载26供电时)，但是如果电池监 测系统22要等到电池单元12达到稳态以执行阻抗测量，那么当电池10 操作时，诸如在汽车24的驾驶或充电操作中，电池监测系统22执行电池 10的实时监测可能具有挑战性。具体地，电池10的荷电状态在汽车的操作 期间可能改变，并且电池10可能需要长时间来达到稳态，尤其是在激励信 号包括不同周期的正弦电流/电压信号的多个循环以覆盖所有感兴趣的频率的 情况下。这也可能导致电池监测系统22在收集电压和电流信号样本之前等 待长时间段。但是如此长的时间段对于实时监测操作来说可能是不可行的， 尤其是如果监测操作是为了解释电池的操作条件的快速和意外变化的话。
[0049]
此外，在电池10操作时施加周期性激励信号以对电池10充电，以便 从电池10获得周期性电流/电压信号，可能会浪费功率并造成安全风险。具 体地，如上所述，激励源226可以包括在比电池10更高的正电压下操作的 电压源，该电压源联接到电流源226d以对电池充电。电压源可以是高电压外 部电源，但这类电源可能使用附加功率，并且功率效率低下，尤其是如果在 汽车的其他操作中不使用附加功率的话。此外，在电池操作时对电池10充 电可能也是不安全的。可以引入过电压和过电流保护机制来改进安全性，但 这些机制可能增加激励源的整体复杂性。当电池包括串联堆叠的多个电池单 元以输出高电压(激励源的外部电源可能需要匹配或超过该高电压以便对电 池10充电)时，激励源的复杂性以及相关联的能量效率低下和安全风险可 能进一步增加。
[0050]
另外，施加周期性激励信号以对电池100充电不一定在电池10中产生 周期性电流/电压信号。具体地，电池100在电池的驱动或再生充电期间可以 与任意且可变的电流负载联接。即使向电池100供应周期性激励电压/电流信 号，可变电流负载也可能对电池两端的周期性电压信号引入失真，并且电池 100两端的电压信号可能变成非周期性的。在测量窗口中收集的电流和电压响 应信号的第一个样本和最后一个样本之间也可能存在不匹配。
[0051]
对当电池不处于稳态时从电池获得的电压和电流信号或对具有不匹配的 初始条件和最终条件的非周期性电压信号和电流信号样本执行dft操作，可 能会引入谱元素，该谱元素既不属于正在处理的信号也不反映电池的实际电 属性，这两种情况都可能导致所得阻抗谱的重大误差。
[0052]
图4a至图4c是通过对包含非周期性瞬态信号的电压和电流信号执行 dft操作而生成的示例电池单元阻抗谱的曲线图形。图4a包括曲线图形430， 其示出了实际/目标阻抗谱的实分量和虚分量的映射432，以及根据对电压和 电流信号的dft操作确定的阻抗谱的实分量和虚分量的映射434。此外，图 4b包括曲线图形440，其示出了实际/目标阻抗谱的虚分量的绘图442和根据 dft操作的阻抗谱的虚分量的绘图444。此外，图4c包括曲线图形450，其 示出了实际/目标阻抗谱的虚分量的绘图452和根据dft操作的阻抗谱的虚分 量的绘图454。如图4a至图4c所示，实际/目标阻抗谱与根据dft操作的结 果计算的阻抗谱之间存在重大差异，尤其是在超过10弧度影的频率下。
[0053]
图5a至图5c示出了可以解决上述问题中的至少一些问题的示例电池单 元阻抗谱测量操作的数据流图。如图5a所示，控制器电路220可以执行变换 操作500，该变换操作500不要求输入信号是周期性的，也不要求具有匹配的 初始条件和最终条件。控制器电路220可以对电池单元102的电流信号i(t)和 电压信号v(t)的测量执行变换操作500以计算相应
电流谱和电压谱。在一些示 例中，变换操作500可以基于拉普拉斯变换操作，并且电流信号和电压信号 的拉普拉斯变换可以基于以下方程来计算：
[0054][0055][0056]
在方程4和方程5中，i(t)是表示电流信号相对于时间t的变化的连续时 间函数，并且v(t)是表示电压信号相对于时间的变化的连续时间函数。电池监 测系统202可以对电压信号和电流信号进行采样，并且控制器电路220可以 在恒电流测量操作和恒电位测量操作两者中对样本执行变换操作500。
[0057]
此外，参数sk是表示复频率的s域参数，并且可以根据以下方程映射到 频率fk：
[0058]
sk＝2πf
kjꢀꢀꢀ
(方程6)
[0059]
在方程6中，j是单位虚数。
[0060]
因此，一组n个s域参数{s0，s1，...s
n-1
}可以映射到一组n个频率{f0， f1，...f
n-1
}，并且拉普拉斯变换i(sk)和v(sk)中的每一个可以分别表示电 流信号和电压信号在频率fk下的谱分量。可以针对相应电压和电流信号计算 一组n个拉普拉斯变换(和谱分量)。
[0061]
为了计算拉普拉斯变换，控制器电路220可以对电流信号函数i(t)与指数 函数之间的第一乘积执行从时间零(t＝0)到无穷时间(t＝∞)的积分操 作(operation)来计算i(sk)。此外，控制器电路220可以对电压信号函数v(t) 与指数函数之间的第二乘积执行从时间零(t＝0)到无穷时间(t＝∞)的 积分操作来计算v(sk)。如下所述，代替或附加于积分操作，控制器电路220 可以使用各种近似技术来计算i(sk)和v(sk)。控制器电路220然后可以基于针 对一组s域参数sk(其中每一个对应于频率fk)计算每个相应电压响应谱分量 v(sk)与电流谱分量i(sk)之间的比率，计算阻抗谱230，如下：
[0062]
对于k＝0至n-1
ꢀꢀꢀ
(方程7)
[0063]
使用基于拉普拉斯变换的变换操作允许在任意负载条件下执行阻抗谱测 量并且无需注入外部激励电流。这是因为拉普拉斯变换不需要输入信号是周 期性的，也不需要具有匹配的初始信号条件和最终信号条件。因此，输入电 压/电流信号中非周期性瞬态信号的存在，以及信号的不匹配的初始条件和最 终条件，可能不会导致如图4a至图4c所示的信号谱中的重大误差。例如， 参照图5a，不同形式和形状的电流信号(诸如电流信号502、504、506和508) 可以供应给电池单元102(要么通过激励源226要么作为负载206的负载电流 的一部分)以分别生成电压信号512、514、516和518。
[0064]
此外，在需要注入外部激励电流的情况下(例如，因为负载电流不具有 在感兴趣的频率中的谱分量)，激励电流可以是来自电池单元102的放电电流 的形式，并且控制器电路220仍然可以对电压和电流信号样本执行拉普拉斯 变换操作500以生成用于电池单元102的合理准确的阻抗谱。例如，返回参 照图2b，pwm控制器226c可以闭合开关226b以使电池单元102的端子101a 和101b短路以使电池单元放电，并且可以通过测量电阻器226a两端的电压 来测量放电电流。这类布置可以降低与通过电流源226d将正且周期性电流信 号注入电池单元102中以在电池100两端生成周期性电压信号相关联的复杂 性、能量效率低下
和隐患。此外，电池监测系统202不需要等待电池单元102 处于稳态来采样和测量电流和电压信号，并且可以缩短测量时段以解释电池 单元的动态操作条件。
[0065]
虽然方程4和方程5中的拉普拉斯变换操作包括输入信号(电流信号i(t) 和电压响应v(t))从时间零(t＝0)到无穷时间(t＝∞)的积分操作，但被转换 的输入信号的部分可以是时间受限的，以减少电流测量电路222和电压测量 电路224要收集和数字化的电流和电压信号样本的量，并减少控制器电路220 要执行以生成阻抗谱的计算量。
[0066]
图5b和图5c示出了对时间受限的输入信号的拉普拉斯变换操作500的 示例的数据流图。参照图5b，作为恒电流测量的一部分，激励源226可以在 从时间零(t＝0)跨越到激励时间结束时间(t＝t
meas
)的测量时段内向电池 单元102供应激励电流信号520(在图5b中标记为i
exc
(t))，并且电池单元102 可以响应于激励电流信号而产生电压响应信号522(在图5b中标记为vr(t))。 在t＝t
meas
之后，激励电流信号i
exc
(t)可视为零。激励电流信号i
exc
(t)可以由提 供激励电流的电流源设置为零，或者如果在阻抗谱测量操作中控制器电路220 不包括在时间t
meas
之后收集的激励电流信号的样本，则激励电流信号i
exc
(t) 可以视为零。测量时段的持续时间可以基于感兴趣的最低频率。例如，如果 要测量的阻抗谱的谱分量具有1khz的最低频率，则测量时段可以跨越1khz 的至少一个循环，其为1毫秒(ms)。测量时段可以跨越多个循环。
[0067]
控制器电路220可以基于对i
exc
(t)与指数函数之间的乘积在t＝0与t＝ t
meas
之间的积分操作524，计算电流信号i
exc
(sk)的拉普拉斯变换，作为电流谱， 如下：
[0068][0069]
虽然电流谱是基于时间限制在t＝0和t＝t
meas
之间的电流信号i(t)计算的， 但电压响应vr(t)可以从时间零跨越到理论上无穷的时间。参照5b，电压响应 vr(t)可以具有两个部分：从时间零跨越到时间t
meas
的第一部分522a，以及从 时间t
meas
到无穷的第二部分522b。第一部分522a可以表示电池100对t＝0 与t＝t
meas
之间的电流激励信号的响应，并且第二部分522b可以表示在去除电 流信号之后的电池100的最终瞬态电压v
final
，诸如来自电模型110的电容器(例 如，c1、c2、c3、cs等)的放电电压。
[0070]
控制器电路220可以基于电压响应vr(t)的拉普拉斯变换操作来计算谱分 量vr(sk)，并且拉普拉斯变换操作可以包括两个部分。控制器电路220可以基 于电压响应vr(t)的第一部分522a与指数函数之间的乘积的积分操作526 来执行拉普拉斯变换操作的第一部分，如下：
[0071][0072]
此外，控制器电路220可以基于确定在测量时段结束之后的电模型110 的内部电容器c1、c2、c3和cs两端的内部瞬态电压，对t＝t
meas
至t＝∞的电 压响应vr(t)的第二部分522b，执行拉普拉斯变换操作的第二部分，如下：
[0073]vfinal_tran
(sk)＝pexc(sk，[v
final
])
ꢀꢀꢀ
(方程10)
[0074]
在方程10中，pexc(sk，v
final
)可以是近似从t＝t
meas
至t＝∞的电压响应vr(t) 的拉普拉斯变换的第二部分的函数，其中阵列[v
final
]表示在t＝t
meas
时电模型 110的最终内部电压的阵列。如下所述，pexc函数可以基于在t＝t
meas
时电模 型110的最终电压、电模型110
的电阻器r1、r2、r3和rs的电阻以及电模型 110的电容器c1、c1、c3和cs的电容来确定。借助这类布置，电池监测系统 202不需要测量超过测量时段t
meas
的电压响应vr(t)来计算电压谱。
[0075]
控制器电路202可以基于对v
exc_r
(sk)(根据方程9获得)和v
final_tran
(sk) (根据方程10获得)求和来获得电压响应vr(sk)的拉普拉斯变换的近似值， 如下：
[0076][0077]
控制器电路202然后可以基于计算在给定的s域参数sk(其对应于频率 fk)下的每个相应电压响应谱分量v(sk)与电流谱分量i(sk)之间的比率，来计 算电池单元102的阻抗谱230，如方程7中所述。
[0078]
参照图5c，在电池单元102具有非零初始条件(例如，非零荷电状态) 的情况下，电压测量电路224可以接收电池单元102两端的电压信号530(在 图5c中标记为v
meas
(t))，其包括初始瞬态电压分量532(在图5c中标记为 v
init_tran
(t))和电压响应信号520(图5c中的vr(t))。初始瞬态电压分量532可 以表示来自电模型110的电容器在测量时段开始时从它们的初始电压的放电 电压。由于电压响应vr(t)和放电v
init_tran
(t)的叠加，电压信号530的dc电平 (v
meas
(t))可以表现出一定程度的下降，如图5c所示。测量时段内的电压响 应信号vr(t)的谱分量(v
exc_r
(sk))可以与测得电压v
meas
(t)的谱分量(v
meas
(sk)) 和初始瞬态电压v
init
(t)的谱分量(v
init
(sk))有关，如下：
[0079]vmeas
(sk)＝v
exc_r
(sk) v
init_tran
(sk，[v
iint
])
ꢀꢀꢀ
(方程12)
[0080]
为了获得v
exc_r
(sk)，控制器电路220可以对电池单元102两端的测得电 压信号v
meas
(t)在t＝0与t＝t
meas
之间执行积分操作540以获得v
meas
(sk)，如下：
[0081][0082]
积分操作540的结果可以表示t＝0与t＝t
meas
之间的v
meas
(t)的拉普拉斯变 换，其中在测量时段结束之后v
meas
(t)为零。
[0083]
此外，控制器电路220可以基于t＝0时的电模型110的初始内部电压阵列 [v
init
]，计算初始瞬态电压v
iniit_tran
(t)的谱分量v
init_tran
(sk，[v
init
])。如下所述，控 制器电路220可以基于t＝t0时的电模型110的初始电压、电模型110的电阻 器r1、r2、r3和rs的电阻以及电模型110的电容器c1、c2、c3和cs的电容 来确定表示v
init_tran
(sk，[v
init
])函数的参数。然后控制器电路220可以基于对于每 个sk从v
meas
(sk)中减去v
init_tran
(sk，[v
init
])，确定在测量时段期间电压响应的电压 响应谱分量v
exc_r
(sk)，以生成电压谱。
[0084]
结合方程4-方程13，s域中的阻抗z[sk]可以基于以下方程，根据测得电 压v
meas
(t)、激励电流信号i(t)、初始瞬态电压的拉普拉斯变换v
init_tran
(sk，[v
init
]) 以及最终瞬态电压的拉普拉斯变换v
final_tran
(sk，v
fina1
)来确定：
[0085][0086]
方程13可以改写如下：
[0087][0088]
尽管图5a至图5c示出了恒电流测量操作，但本文所述的技术也可以应 用于恒电
位测量操作。在这类情况下，激励源226可以在t＝0与t＝t
meas
之间 向电池单元102施加激励电压信号。控制器电路220可以基于激励电压信号 在t＝0与t
meas
之间的积分操作来计算激励电压信号的谱分量。控制器电路220 还可以基于将t＝0与t＝t
meas
之间的电流响应信号的第一部分的积分结果与由 电池单元102中的电流信号的初始瞬态和最终瞬态贡献的谱分量的近似值进 行组合，来计算电流响应的谱分量。控制器电路220可以基于与如上面方程 9-方程15中描述的类似的技术来计算由电池单元102中的电流信号的初始瞬 态和最终瞬态贡献的谱分量的近似值。
[0089]
如上所述，控制器电路220可以执行积分操作以计算测量时段内的测得 电压信号v
meas
(t)和电流激励信号i
exc
(t)的拉普拉斯变换，诸如图5b的积分操 作524和526，如方程8和方程13中所述。控制器电路220可以基于近似操 作，使用分别由电流测量电路222和电压测量电路224在t＝0与t＝t
meas
之间 的测量时段内获得的电流信号样本和电压信号样本，来执行积分操作。具体 地，为了减少积分操作中涉及的计算，控制器电路220可以选择近似电流/电 压信号的连续时间变化并且还具有解析拉普拉斯变换表达式的函数。控制器 电路220然后可以使用解析拉普拉斯变换表达式的参数来计算电流信号i
exc
(t) 和电压信号v
meas
(t)的拉普拉斯变换的近似值。下面的表1中提供了函数及其 解析拉普拉斯变换表达式的一些示例：
[0090]
表1
[0091][0092]
控制器电路220可以基于将电压/电流信号的样本(在测量时段内收集的) 与解析拉普拉斯变换表达式的参数组合，并且针对不同s域参数sk计算组合 的值，来计算测量时段内的电流/电压信号的拉普拉斯变换的近似值。拉普拉 斯变换近似值可以表示测量时段内电流/电压信号贡献的谱分量。
[0093]
图6是使用表1中的线性分段插值函数的拉普拉斯变换近似值的示例计 算的数据流图。在图6中，信号602可以是电压信号或电流信号。在图6中， 对于在t＝tj和t＝t
i 1
处
(通过电流测量电路222和电压测量电路224)采样的信 号602的每对相邻信号样本，控制器电路220可以基于计算该对相邻信号样 本之间的信号602的斜率，来确定线性分段插值函数604，如下：
[0094][0095]
在方程16中，x(t)可以是表示信号602的函数，并且x
int
(t)可以表示线性 分段插值函数604。在不同对样本之间，采样时间tj和t
j 1
之间的时间差可以 是恒定的或可变的。在方程16中，第一个信号样本可以在t＝t0时获得，并且 最后一个信号样本在t＝t
n-1
时获得，并且在计算中可以涉及总共n个信号样本。
[0096]
返回参照表1，两个相邻样本之间的线性分段插值函数具有解析拉普拉斯 变换表达式，如下：
[0097][0098]
因此，通过组合方程16和方程17，可以基于对在不同对相邻样本处评估 的解析拉普拉斯变换表达式求和，针对t＝t0与t＝t
n-1
之间的信号样本计算信号 602的拉普拉斯变换近似值，如下：
[0099][0100]
控制器电路220可以基于方程18，基于在测量时段内收集的电流信号和 电压信号的样本，来计算激励电流信号i
exc
(t)和测得电压v
meas
(t)的拉普拉斯变 换近似值。例如，控制器电路220可以计算测得电压v
meas
(t)的拉普拉斯变换 近似值，v
meas，int
(sk)，如下：
[0101][0102]
此外，控制器电路220可以计算激励电流信号i
exc
(t)的拉普拉斯变换近似 值，i
exc，int
(sk)，如下：
[0103][0104][0105]
在方程19和方程20中，可以在t＝t0时(通过电流测量电路222和电压测 量电路224)获得第一个信号样本，并且可以在t＝t
n-1
时获得最后一个信号样 本，并且在测量时段
内可以收集总共n个信号样本。
[0106]
为了计算阻抗z(sk)以生成电池单元阻抗谱230，控制器电路220可以计 算v
meas，int
(sk)来近似v
meas
(sk)。控制器电路220还可以计算i
exc，int
(sk)来近似 i
exc
(sk)。控制器电路220还可以计算最终瞬态电压的拉普拉斯变换 pexc(sk，[v
final
])和初始瞬态电压的拉普拉斯变换v
init_tran
(sk，[v
init
])。控制器电 路220然后可以计算阻抗z(sk)，如下：
[0107][0108]
图7是使用表1的赫维赛德阶跃函数的拉普拉斯变换近似值的示例计算 的数据流图。在图7中，可以使用赫维赛德阶跃函数702来近似信号602。可 以基于以下方程定义赫维赛德阶跃函数φ(t)：
[0109][0110]
参照图7，在t＝tj和t＝t
j 1
时采样的信号602的每对相邻信号样本之间， 控制器电路220可以使用赫维赛德阶跃函数计算近似函数702，如下：
[0111][0112]
在方程23中，x(tj)可以表示t＝tj时的采样信号值。t＝tj与t＝t
j 1
之间的近 似函数702的部分可以具有由x(tj)给出的常数值。在不同对样本之间，采样 时间tj和t
j 1
之间的时间差可以是恒定的或可变的。在方程23中，第一个信 号样本可以在t＝t0时获得，并且最后一个信号样本可以在t＝t
n-1
时获得， 并且在计算中可以涉及总共n个信号样本。
[0113]
返回参照表1，阶跃函数可以具有解析拉普拉斯变换表达式，该表达式可 以与方程23组合，如下：
[0114][0115]
因此，通过组合方程23和24，可以基于对在不同对相邻样本处评估的解 析拉普拉斯变换表达式求和，针对t
0-t
n-1
之间的信号样本计算信号602的拉普 拉斯变换近似值，如下：
[0116][0117]
电池监测系统202可以基于方程25计算激励电流信号i
exc
(t)和测得电压 v
meas
(t)的拉普拉斯变换近似值，其中电流信号的样本可以代替x(tj)来计算针对 电流谱分量的x
step
(sk)，并且电压信号的样本可以代替x(tj)来计算针对电压谱 分量的x
step
(sk)。
[0118]
图8是使用表1的脉冲函数的拉普拉斯变换近似值的示例计算的数据流 图。参照图8，脉冲函数802可用于近似在每个采样时间的信号602。可以基 于以下方程定义脉冲函数δ(t)：
[0119][0120]
参照图8，可以基于脉冲序列来近似在不同时间tj获得的信号602的信号 样本x(tj)，如下：
[0121][0122]
在图8中，在不同对样本之间，采样时间tj与t
j 1
之间的时间差可以是恒 定的或可变的。在方程27中，第一个信号样本在t＝t0时获得，并且最后一 个信号样本在t＝t
n-1
时获得，并且在计算中涉及总共n个信号样本。
[0123]
返回参照表1，脉冲函数具有解析拉普拉斯变换表达式，其可以与方程 27组合，如下：
[0124][0125][0126]
电池监测系统202可以基于方程29计算激励电流信号i
exc
(t)和测得电压信 号v
mneas
(t)的拉普拉斯变换近似值，其中电流信号的样本可以代替x(tj)来计算 针对电流谱分量的x
step
(sk)，并且电压信号的样本可以代替x(tj)来计算针对电 压谱分量的x
step
(sk)。
[0127]
在一些示例中，在激励信号(电流/电压)包括一系列统一分离的脉冲并 且响应信号也以统一的采样率采样的情况下，其他变换操作(诸如z变换) 可用于近似拉普拉斯变换。例如，如果电池单元102响应于由激励源226提 供的一系列统一分离的电流脉冲而生成信号602，并且获得大量(n个)样本， 则可以基于z变换来近似信号602的拉普拉斯变换，如下：
[0128][0129]
z变换结果x(z)可以映射到x(sk)，如下：
[0130][0131]
在方程31中，δt可以表示统一采样时段(例如，在tj与t
j 1
之间)。
[0132]
在一些示例中，电池监测系统202可以基于各种判据(诸如计算能力、 采样频率、激励信号的特性等)选择近似电流/电压信号的连续时间变化的函 数。例如，如果激励信号(电流/电压)包括一系列统一分离的脉冲，并且响 应信号也以统一的采样率采样，则电池监测系统202可以使用脉冲函数来近 似信号并基于上面的方程30和31计算拉普拉斯变换近似值。
[0133]
另外，电池监测系统202可以基于计算能力和采样频率来选择函数。具 体地，不同函数的解析拉普拉斯变换表达式可以具有不同的计算复杂性并且 需要不同量的计算和/或存储资源来完成计算。例如，在表1中，分段线性插 值函数的解析拉普拉斯变换可以具有最高的计算复杂性并且需要最多的计算 和存储资源来完成，其次是阶跃函数和脉冲函数。因此，在一些示例中，如 果电池监测系统202受到可用计算和存储资源的约束，则它可以选择阶跃函 数和/或脉冲函数而不是分段线性插值函数来近似电流/电压信号，并基于阶跃 函数和/或脉冲函数的解析拉普拉斯变换表达式来计算拉普拉斯变换近似值。
[0134]
在一些示例中，电池监测系统202可以基于对电流信号和电压信号进行 采样的采样频率来选择函数。具体地，虽然分段线性插值函数可以提供比阶 跃函数更准确的信号的连续时间变化的近似，但在高采样率下准确性改进可 能会减弱。因此，电池监测系统202可以在采样率高时选择阶跃函数来近似 信号，并且在采样率低时可以选择分段线性插值函数。在电池监测系统202 以不统一的采样率对信号进行采样的情况下，电池监测系统202可以选择不 同的函数来计算不同样本的拉普拉斯变换近似值，并将这些近似值相加以计 算测量中的所有信号样本的拉普拉斯变换近似值。
[0135]
初始瞬态电压的拉普拉斯变换v
init_tran
(sk，[v
init
])可以从电模型110的状态 空间模型表示中导出。例如，从状态空间模型中，可以获得响应电压信号与 激励电流信号之间的传递函数。因此，控制器电路220可以基于以下方程计 算v
init_tran
(sk，[v
init
|)：
[0136][0137]
在方程32中，vm(0)可以表示在t＝0时电模型110的分别在r1c1、r2c2和r3c3并联电阻器-电容器网络两端的初始电压v1、v2和v3。rm表示r1、r2和r3的电阻，gm表示c1、c2和c3的电容，并且v
cs
(0)表示t＝0时串联电容 器cs两端的电压。电压v
l
(0)和v
cs
(0)可以是[v
init
]阵列的一部分。方程32可以 表示定义电池100对于激励电流信号的电压响应的传递函数(由电模型110 建模)。如下所述，控制器电路220可以基于优化操作来确定初始电压以及r 和c参数。
[0138]
另外，控制器电路220可以基于方程32的传递函数，利用相同的一组r 和c参数，但是响应的开始偏移了测量时段持续时间t
meas
，来计算最终瞬态 电压的拉普拉斯变换pexc(sk，[v
final
])，如下：
[0139][0140]
参照方程21和方程33，当电池单元102在稳态下操作时，在t＝0时并联 r
mcm
网络(例如，电模型110的r1c1、r2c2和r3c3网络)两端的初始内部 电压vm(0)和t＝t
meas
时的最终内部电压v
l
(t
exc
)可以基本上相等。因此，由r
mcm
网络贡献的v
init_tran
(sk，[v
init
])和pexc(sk，[v
final
])的部分可以在初始瞬态电压 和最终瞬态电压的拉普拉斯变换之间的差值 中相互抵消，并且用于阻抗谱分量z(sk) 的方程21可以简化并变为：
[0141][0142]
再次参照方程21，初始瞬态电压和最终瞬态电压的拉普拉斯变换之间的 差值可以简化为基于在t＝0与t＝t
meas
之间 串联电容器两端的电压差δv
cs
的项。电压差δv
cs
可以独立于电模型110的rc 参数。
[0143]
控制器电路220可以基于各种技术确定电压差δv
cs
，诸如电池单元102 两端的电
压相对于激励电流的线性回归。具体地，在变化的激励电流信号被 供应给电池单元102的情况下，电池监测系统202可以获得激励电流信号和 对应电压响应信号的多个样本。控制器电路220可以生成线性图以在线性回 归操作中拟合电流和电压响应信号样本，并且该线性图可以将电压响应信号 与电流信号关联起来。在激励电流信号是周期性的情况下，线性图的斜率可 以提供δv
cs
，线性图的截距可以提供串联电容器cs的电容，并且电容器cm两端的电压对电池单元102两端的电压的影响可以最终得到平衡(averagedout)。在一些示例中，串联电容器cs的电容也可以基于存储的电荷相对于电 池100的开路电压(ocv)的变化率来确定。
[0144]
图9是示出其中电池单元102在稳态下操作的示例操作条件的曲线图形， 其中控制器电路220可以基于方程34确定阻抗谱230的阻抗谱分量z(sk)。图 9的左侧示出了操作条件902。在操作条件902中，激励源226可以将正弦(或 多正弦)激励电流的多个循环施加到电池单元102(例如，通过充电和/或放 电)。控制器电路220可以控制电流测量电路222和电压测量电路224获得正 弦激励电流的最后(一个或多个)循环中的电流信号i(t)和电压信号v
meas
(t)的 相应样本，电池单元102可以处于稳态。因此，在每一个并联电阻器-电容器 网络r
mcm
两端，初始内部电压vm(0)和最终内部电压vm(t
meas
)可以基本上相 等，并且阻抗谱分量z(sk)可以基于简化的方程34来确定。
[0145]
图9的右侧示出了另一个示例操作条件904，其中电池单元102可以在稳 态下操作。在操作条件902中，电池单元102可以在测量时段之前处于充分 弛豫/充分休息的条件下，该测量时段开始于时间＝0，并且零负载电流流过负 载206。这种情况允许初始内部电压vm(0)从零开始。此外，激励源226可以 在t＝t
stop
时停止i(t)的施加，这开始了弛豫(relaxation)时段，并且测量时段 在t＝t
meas
时结束。这种情况允许最终内部电压vm(t
meas
)也稳定为零并变得 等于初始内部电压vm(0)。因此，初始条件和最终条件可以匹配，并且控制器 电路220可以基于方程34确定阻抗谱230的阻抗谱分量z(sk)。在操作条件 902中，控制器电路220可以控制电流测量电路222和电压测量电路224获得 在从t＝0到t＝t
meas
的整个测量时段(包括t
stop
与t
meas
之间的弛豫时段)内 电流信号i(t)和电压信号v
meas
(t)的相应样本。
[0146]
在电池单元102的初始条件和最终条件不匹配的情况下，为了解释 v
init_tran
(sk，[v
init
])和pexc(sk，[v
final
])，控制器电路220可以执行优化操作以确 定电阻rm(例如r1、r2、r3和rs)、电容cm(例如电容器c1、c2、c3和cs的电容)以及内部电压v
rs
(t)、vm(t)和v
cs
(t)。可以针对各自对应于频率fk的sk值的阵列执行优化操作。sk值的阵列可以大于要确定的电模型参数的数量，以 改进估计的稳健性。
[0147]
具体地，控制器电路220可以基于估计的r和c参数以及电流信号的拉 普拉斯变换近似值i
exc_int
(sk)来计算测得电压的拉普拉斯变换的初始估值 v
est
(sk)，如下：
[0148]vest
(sk)＝z
′
(sk)i
exc_int
(sk) p
init
(sk)-pexc(sk)
ꢀꢀꢀ
(方程35)
[0149][0150]
[0151][0152]
优化操作的目的可以是最小化成本函数r。控制器电路220可以基于在测 量时段内测得电压的拉普拉斯变换近似值v
meas，int
(sk)与拉普拉斯变换的初始估 值v
est
(sk)之间的差值来计算成本函数r，如下：
[0153]
r(sk)＝v
meas，int
(sk)-v
est
(sk)
ꢀꢀꢀ
(方程39)
[0154]
如上所述，控制器电路220可以使用近似电压信号的变化的函数(例如， 分段线性插值函数、阶跃函数、脉冲函数等)的解析拉普拉斯变换表达式， 分别根据测得电压信号样本和电流信号样本来计算v
meas，int
(sk)和i
exe，int
(sk)。控 制器电路220可以基于i
exc，int
(sk)以及z
′
(sk)、p
init
(sk)和pexc(sk)，根据参数的 初始估值来计算v
est
(sk)，这些参数包括电阻rm、电容cm、内部电压的初始 状态vm(0)和v
cs
(0)以及内部电压的最终状态vm(t
exc
)和v
cs
(t
exc
)。在一些示例 中，控制器电路220可以根据处于稳态的电池单元102的阻抗z(sk)(例如， 由方程34)来确定这些参数的初始估值。在获得初始估值之后，控制器电路 220可以基于求解非线性最小二乘(nlls)问题来执行优化操作，这包括计 算残差拟合误差和优化成本函数，以获得针对sk值的阵列的最佳函数，如下：
[0155]
残差拟合误差的计算：
[0156]
r(k，[β])＝v
meas，int
(sk)-v
est
(sk，[β])
ꢀꢀꢀ
(方程40)
[0157]
[r]＝[r(1，[β])...r(n，[β])]
t
ꢀꢀꢀ
(方程41)
[0158]
[β]＝[[r1...rm] [c1...cm]]]
ꢀꢀꢀ
(方程42)
[0159]
[v]＝[v
meas，int
(s1)...v
meas，int
(sn)]
t
ꢀꢀꢀ
(方程43)
[0160]
优化成本函数：
[0161][0162]
优化解：
[0163][0164]
在优化操作结束时，控制器电路220可以确定电阻rm、电容gm、内部电 压的初始状态vm(0)和v
cs
(0)以及内部电压的最终状态vm(t
exc
)和v
cs
(t
exc
)的 优化的参数，并基于优化的参数值来计算优化的函数和p
*
exc(sk)。控 制器电路220然后可以计算阻抗z(sk)，如下：
[0165][0166]
如上所述，电模型110中的电阻值和电容值可基于电池单元102的操作 条件(诸如电池的温度和放电深度(dod))而变化。因此，电池单元102的 频率相关阻抗z也可根据操作条件而变化。为了改进在不同荷电状态和温度 下的rm、cm、rs和cs值的初始估值(这可以加速优化操作)，电池监测系统 202可以在存储器中存储将rm、cm和rs参数的值映射到不同的温度和放电 深度(dod)的表，并基于电池单元的温度和dod从表中提取rm、cm、rs和cs值的初始估值，以开始优化操作。
[0167]
图10示出了可以由电池单元102的电池监测系统202维护的rc参数表 1000的示
例。在rc参数表1000中，每个条目{r，c}包括用于rm的一组电 阻值和用于cm的一组电容值并映射到特定温度和特定dod。例如，条目{r， c}
2，1
映射到dod_2和温度temp_1。
[0168]
另外，可以基于电池单元102的总放电容量qmax和串联电容器电压v
cs
与dod之间的变化率来确定串联电容器cs的电容，其可以作为电池单元102 的荷电状态的模型，如下：
[0169][0170]
在一些示例中，可以从放电/弛豫测试中获得串联电容器电压v
cs
，其可以 是开路电压(ocv)，在该放电/弛豫测试中在放电/弛豫时段结束时获得开路 电压数据。图11示出了曲线图形1102，其示出了由电池监测系统202在25℃ 的温度下对电池单元102执行的放电/弛豫测试的示例。曲线图形1102包括电 池单元102两端的测得电压v
meas
(t)相对于时间的绘图1104，以及流过电池单 元102的电流i(t)相对于时间的绘图1106。绘图1106示出激励源226在时间 t
c0
与t
c1
之间用正电流对电池单元102充电，随后是在t
d0
和t
d1
、t
d2
和t
d3
、t
d4
和t
d5
、t
d6
和t
d7
之间以及t
d8
和t
d9
之间以负电流脉冲的放电序列。
[0171]
在放电/弛豫测试期间，每个放电电流脉冲可以从电池单元102移除预定 量的电荷以改变dod。此外，在每个放电电流脉冲之间，零电流流过电池单 元102，因此电池单元102处于弛豫状态，并且从绘图1104中，连续放电电 流脉冲之间的测得电压v
meas
可以表示ocv数据点以及串联电容器电压v
cs
。 根据曲线图形1102，控制器电路220可以确定dod(在每个放电电流脉冲下) 和ocv(在两个放电电流脉冲之间)之间的关系，并使用该关系确定作为dod 的函数的v
cs
(或ocv)的初始估值。放电/弛豫测试还可以由电池监测系统 202针对不同温度(并且对于不同dod)对电池100执行，以提供作为dod 和温度两者的函数的v
cs
的初始估值。
[0172]
在一些示例中，电池监测系统202可以在放电/弛豫测试期间确定rm和 cm参数以生成表1000。例如，在可以设置电池100的特定dod的放电电流 脉冲之后的每次弛豫结束时，激励源226可以将正弦(或多正弦)激励电流 信号(充电电流、放电电流或两者)施加到电池单元102，然后该电池单元 102生成电压响应信号。电流测量电路222和电压测量电路224可以生成相应 电流信号和电压响应信号的数字样本，并且控制器电路220可以对电流和电 压响应样本执行前述的拉普拉斯变换计算和优化操作以确定阻抗谱以及针对 特定dod和温度组合的rm和cm参数。
[0173]
在一些示例中，电池监测系统202可以更新rc参数表1000以解释由老 化引起的电池单元102的条件的变化。例如，电池监测系统202可以使用从 优化操作获得的rc参数的细化估值来更新rc参数表1000中的rc参数的 初始估值。这类布置允许控制器电路220使用更接近其优化值的rc参数的初 始估值来开始下一个优化操作，这可以加速并改进优化操作的准确性。
[0174]
为了更新rc参数表1000，电池监测系统202可以基于以下方程确定当 前dod(dod
present
)：
[0175][0176]
在方程48中，dod
initial
可以基于下述方式确定：测量在电池中零电流情 况下的开路电压(ocv)，并根据从放电/弛豫测试获得的将ocv与dod关 联起来的函数(诸如图10所示
的一个)对dod
initial
进行求解。此外，qpass 可以表示在与dod
initial
和dod
present
相关联的时间之间已经从电池100放出的 电荷量。例如，假设对两个相邻的数字样本计算dod
initial
和dod
present
，qpass 可以基于两个数字样本之间的采样时间、放电电流i
dis
、采样时间间隔t
sample
和qmax，如下：
[0177][0178]
在方程49中，放电电流i
dis
和采样时间间隔t
sample
在不同样本之间可能会 有所不同。
[0179]
在执行优化操作并确定一组rc参数之后，电池监测系统202可以访问具 有与dod
present
最接近的dod的{r，c}条目。电池监测系统202可以将{r，c} 条目中的r和c参数与从优化操作获得的新r和c参数组合。该组合可以基 于各种技术，诸如线性插值操作、加权平均操作等。例如，电池监测系统202 可以计算{r，c}条目中的r和c参数以及从优化操作中获得的新r和c参数 的均方误差。均方误差可以根据产生r和c参数的电压/电流值的多个样本的 线性回归来计算。电池监测系统202可以使用均方误差来计算{r，c}条目中的 r和c参数以及新的r和c参数的权重，并且基于权重来计算每个r和c参 数的加权平均值。电池监测系统202然后可以将加权平均r和c参数存储在 表1000的{r，c}条目中。
[0180]
此外，控制器电路220可以使用由qmax表示的电池单元102的总容量 来估计dod和串联电容器cs的电容。控制器电路220可以基于以下方程在 有源放电事件期间(例如，当激励源226施加放电电流脉冲时)计算qmax：
[0181][0182]
在方程50中，qpass表示放电的总电荷量，它可以根据放电电流脉冲的 持续时间和幅值来确定。此外，根据将ocv与dod关联起来的函数，dod
initial
可以基于放电前的ocv电压来确定，而dod
discharge
可以基于放电后的ocv 电压来确定。
[0183]
图12a至图12c是由电池监测系统202使用图5a至图11中描述的示例 拉普拉斯变换近似技术生成的示例阻抗谱的曲线图形。图12a包括曲线图形 1200，其示出了不同阻抗谱的实分量和虚分量的映射1202、1204和1206。映 射1202针对电池单元102的真实阻抗谱，映射1204针对使用dft确定的阻 抗谱，并且映射1204针对使用图5a至图11的示例拉普拉斯变换近似技术确 定的阻抗谱。如曲线图形1200所示，1202和1206的映射(实际阻抗和根据 拉普拉斯变换近似的阻抗)紧密匹配，并且映射1204(根据dft的阻抗)偏 离1202和1206的映射两者。
[0184]
此外，图12b包括曲线图形1210，其示出了实际阻抗的虚分量的绘图1212 和根据拉普拉斯变换近似的阻抗的虚分量的绘图1214，两者都是相对于频率 的。此外，图12c包括曲线图形1220，其示出了实际阻抗的实分量的绘图1222 和根据拉普拉斯变换近似的阻抗的实分量的绘图1224，两者都是相对于频率 的。如曲线图形1210和1220所示，跨宽频率范围，根据拉普拉斯变换近似 的阻抗谱分量与实际阻抗谱分量匹配良好。
[0185]
图13a、图13b、图14和图15是执行电池阻抗谱测量操作的示例方法的 流程图。示例方法可以由电池监测系统202的各种部件(诸如控制器电路220) 执行。在一些示例中，控制器电路220可以从存储器提取一组指令，并且执 行指令以执行示例方法。在一些示例中，
控制器电路220可以包括被配置成 执行示例方法的硬件逻辑电路。
[0186]
图13a是示例方法1300的流程图。在步骤1302中，控制器电路220可 以接收在测量时段期间流过电池的电池单元(例如，电池100的电池单元102) 的电流信号的数字样本。电流信号可以是由电池100供应的负载电流，或者 是由激励源226注入到电池100和/或从电池100放出的外部激励电流。控制 器电路220可以在基于负载电流生成阻抗谱并且确定阻抗谱不包括在感兴趣 频率范围内的足够功率的谱分量(例如，基于与噪声阈值比较)之后，使激 励源226注入/放出外部激励电流。在测量时段外，电流信号可以为零或非零。 电流信号可以流过电阻器以生成电压，并且电阻器电压可以被电流测量电路 222的adc采样以生成电流信号的数字样本。
[0187]
在步骤1304中，控制器电路220可以在测量时段期间接收电池单元两端 的电压信号的数字样本。电压信号可由电池单元响应于电流信号而输出。电 压信号可由电压测量电路224的adc采样以生成电压信号的数字样本。
[0188]
测量时段以及电流信号和电压信号的采样率两者都可以基于感兴趣的频 率范围。例如，采样率可以基于奈奎斯特频率，该奈奎斯特频率可以是感兴 趣的最大频率的两倍。例如，如果感兴趣的最大频率是10khz，则采样频率 可以是至少20khz。此外，测量时段的持续时间可以基于感兴趣的最低频率。 例如，如果要测量的阻抗谱的谱分量具有1khz的最低频率，则测量时段可 以跨越一个或多个1khz的时段。
[0189]
在步骤1306中，控制器电路220可以基于对电压信号的数字样本执行第 一变换操作来生成第一电压谱分量。另外，在步骤1308中，控制器电路220 可基于对电流信号的数字样本执行第二变换操作来生成电流谱。
[0190]
具体地，第一变换操作和第二变换操作两者都可以包括不对被变换的信 号的周期性以及初始条件和最终条件进行假设的变换操作，诸如拉普拉斯变 换、z变换等。参照图6至图8和方程16-方程33，控制器电路220可以选择 函数，诸如分段线性插值函数、阶跃函数、脉冲函数等，该函数可用于近似 电流/电压信号的变化并且也具有解析拉普拉斯变换表达式。控制器电路220 可以在步骤1306中针对不同s域参数sk将电压信号的数字样本的值与解析拉 普拉斯变换表达式的系数组合并计算第一电压谱分量。此外，控制器电路220 可以在步骤1308中针对不同s域参数sk将电压信号的数字样本的值与解析拉 普拉斯变换表达式的系数组合并计算电流谱。
[0191]
另外，控制器电路220还可以计算可以在用于电压信号的变换计算和用 于电流信号的变换计算之间重复使用的一组参数，并存储这些参数以避免再 次重新计算它们。例如，控制器电路220可以计算基于一组频率fk的复频率 sk的阵列，以及指数和以支持在步骤1306中对电压信号的变 换计算。控制器电路220然后可以将这些变量存储在存储器中并且在步骤1308 中将它们重复用于电流信号的变换计算。
[0192]
在步骤1310中，控制器电路220可以基于测量时段之前的电池的第一条 件(例如初始条件)和测量时段之后的电池的第二条件(例如，最终条件) 生成第二电压谱分量。第二电压谱可以与第一电压谱组合以生成电池对电流 信号的电压响应的电压响应谱，其中电压响应由于测量时段之前的初始瞬态 电压(如果有的话)而得到补偿并且包括响应于测量时段结束之后的电流信 号停止的最终瞬态电压。
[0193]
图13b示出了作为步骤1310的一部分的可以由控制器电路220执行的操 作的流程
图。参照图13b，在步骤1310a中，控制器电路220确定电池单元的 初始条件和最终条件是否相等。如上面图9中所述，确定可以基于电池单元 102(和电池100)是否在稳态条件下操作，或者电池100是否在测量时段内 从充分弛豫状态开始并且也在充分弛豫状态下结束。例如，在控制器电路220 控制激励源226以施加周期性正弦激励电流(通过对电池100充电和/或放电) 的情况下，控制器电路220可以响应于零负载电流，以及在测量时段之前已 对电池施加周期性正弦激励电流的多个循环之后，确定电池单元102处于稳 态。作为另一个示例，如果激励源226向电池单元102施加激励电流的短脉 冲并且零负载电流存在，并且测量时段包括激励电流脉冲结束后的长弛豫时 段，则控制器电路220也可以确定电池单元102从充分弛豫状态开始并且也 在充分弛豫状态下结束。
[0194]
如果电池单元的初始条件和最终条件相等(在步骤1310a中)，则初始瞬 态电压的拉普拉斯变换v
init_trai
n(sk，[v
init
])与最终瞬态电压的拉普拉斯变换 pexc(sk，[v
final
])之间的差值可以简化为基于串联电容器两端的电压v
cs
在t＝0 和t＝t
meas
之间的差值的项，并且拉普拉斯变换差值可以独立于电模型110的 rc参数。在步骤1310b中，控制器电路220可以确定在测量时段的开始(例 如，t＝0)和结束(例如，t＝t
meas
)之间的串联电容器电压的变化δv
cs
。控制 器电路220可以基于各种技术来确定串联电容器电压v
cs
的变化，包括运行线 性回归以确定串联电容器电压v
cs
与测得电压v
meas
(t)之间的关系。在步骤1310c 中，控制器电路220然后可以基于串联电容器电压的变化δv
cs
和上述方程34 生成第二电压谱分量。控制器电路220可基于在对应于不同频率fk的不同sk值处计算δv
cs
/sk来生成第二电压谱分量。然后步骤1310可以结束。
[0195]
如果电池单元的初始条件和最终条件不相等(在步骤1310a中)，则在步 骤1310d中，控制器电路220可以基于电池电模型110的rc参数来计算第一 瞬态电压(例如，测量时段之前的初始瞬态电压v)的拉普拉斯变换 v
init_train
(sk，[v
init
])，以及第二瞬态电压(例如，测量时段之后的最终瞬态电 压)的拉普拉斯变换pexc(sk，[v
final
])。
[0196]
具体地，控制器电路220可以执行优化操作来确定电阻r1、r2、r3和rs、 电容器c1、c2、c3和cs的电容，以及内部电压v
rs
(t)、vm(t)和v
cs
(t)，如上面 在方程35-方程45中所述。控制器电路220可以针对各自对应于频率fk的sk值的阵列执行优化操作。优化操作的目的可以基于最小化测量时段内电压信 号的拉普拉斯变换近似值v
meas，int
(sk)与测量时段内电压信号的拉普拉斯变换近 似值的初始估值v
est
(sk)之间的成本函数r。如上所述，控制器电路220可以使 用近似电压信号的变化的函数(例如，分段线性插值函数、阶跃函数、脉冲 函数等)的解析拉普拉斯变换表达式根据电压信号样本计算v
meas，int
(sk)，并可 用作参考/目标。控制器电路220还可以基于rm和cm参数的初始估值以及电 流信号的拉普拉斯变换近似值i
int
(sk)，基于上述方程35-方程39来计算估值 v
est
(sk)。控制器电路220可以以基于处于稳态的电池单元102的阻抗z(sk)的rm和cm参数的初始估值，或以基于电池单元的温度和dod的rm和cm参数 的初始估值(例如，根据图10的表1000)开始优化操作。控制器电路220可 以基于求解非线性最小二乘(nlls)问题来执行优化操作，这可以包括基于 方程40-方程46，计算残差拟合误差和优化成本函数，以获得针对sk值的阵 列的最佳函数。
[0197]
在优化操作结束时，控制器电路220可以基于最佳rm和cm参数值确定 优化的函数和p
*
exc(sk)，并且在步骤1310e中，控制器电路220可以 基于针对对应于频率fk的
一组sk值计算和p
*
exc(sk)的值，生成第二电 压谱。然后步骤1310可以结束。
[0198]
返回参照图13a，在步骤1312中，控制器电路220生成用于电压信号的 电压谱，该电压谱包括第一电压谱分量和第二电压谱分量。在步骤1314中， 控制器电路220然后可以基于电压响应谱和电流谱来生成电池单元的阻抗谱。 可以在电池单元的初始条件和最终条件相等的情况下根据方程34，或者在电 池单元的初始条件和最终条件不相等的情况下根据方程46，来生成阻抗谱。
[0199]
图14示出了示例方法1400的流程图，该方法可以由控制器电路220执 行以在电池单元102的初始条件和最终条件相等的情况下执行阻抗谱测量。 方法1400可以包括例如图13b的步骤1310b和1310c。
[0200]
参照图14，在步骤1402中，控制器电路220可以等待采样时间间隔dt， 并且然后获得电池单元102两端的电压信号的样本作为v
meas
[n](例如，使用 电压测量电路224)并获得流过电池单元102的电流信号的样本作为i[n](例 如，使用电流测量电路222)。如上所述，采样时间间隔可以基于奈奎斯特采 样频率，奈奎斯特采样频率又可以基于要测量的电压信号和电流信号的谱分 量的最大频率。
[0201]
在步骤1404中，控制器电路220可以在存储器中将先前电压样本v
meas
[n-1] 存储为变量v_last并将先前电流样本i[n-1]存储为变量i_last，并且递增计数器 变量k。计数器变量k从零开始。计数器变量k可由控制器电路220跟踪以确 定电压样本是否是在将激励电流施加到电池单元102之前收集的最后样本。
[0202]
在步骤1406中，控制器电路220可以确定计数器变量k是否等于1。如 果是，则控制器电路220可以进行到步骤1408并且将v
meas
[n]存储为变量v0， 其表示最后的空载/初始电压。在不存在负载电流并且电池单元102处于充分 弛豫状态的情况下，可以使用v0来确定串联电容器cs两端的初始电压v
cs
(0)。 控制器电路220然后可以进行到步骤1402以收集电压信号和电流信号的接下 来的样本。
[0203]
如果在步骤1406中计数器变量k不等于l，则控制器电路220可以在步 骤1410中确定激励变量是否等于1。激励变量可以在开始时被初始化为1， 并且可以在确定激励电流要停止时设置为零。如果激励变量等于1，则在步骤 1412中，控制器电路220可以控制激励源226向电池单元102施加激励电流， 该激励电流可以是充电电流、放电电流(例如，如图2b所示)或两者。但是 如果激励电流变量不等于1，则控制器电路220可以禁用激励源226。
[0204]
控制器电路220然后可以进行到步骤1414，其中对于每个复频率sk，基 于如上所述的方程16-方程33，使用i[n]、i_last(表示i[n-1])和dt来计算电 流针对间隔dt的拉普拉斯变换近似值，并且使用v
meas
[n]、v_last和dt来计算 电压针对间隔dt的拉普拉斯变换近似值。具体地，控制器电路220可选择函 数，诸如分段线性插值函数、阶跃函数、脉冲函数等，该函数可用于近似电 流/电压信号的变化并且还具有解析拉普拉斯变换表达式。控制器电路220可 以将i[n]、i_last(对于分段线性插值函数)和dt与解析拉普拉斯变换表达式 的系数组合以计算电流信号的拉普拉斯变换近似值。此外，控制器电路220 可以将v
meas
[n]、v_last(对于分段线性插值函数)和dt与解析拉普拉斯变换表 达式的系数组合以计算电压信号的拉普拉斯变换近似值。
[0205]
另外，控制器电路220还可以计算可以在用于电压信号的变换计算和用 于电流信号的变换计算之间重复使用的一组参数，并存储这些参数以避免再 次重新计算它们。例
如，控制器电路220可以计算基于一组频率fk的复频率 sk的阵列，以及指数和以支持用于电压信号的变换计算。控制 器电路220然后可以存储这些变量并且将它们重复用于电流信号的变换计算。
[0206]
在步骤1416中，对于每个复频率sk，控制器电路220可以累加相应电流 和电压信号样本的拉普拉斯变换近似值。例如，控制器电路220可以将电流 信号样本i[n]的拉普拉斯变换近似值加到先前电流信号样本的拉普拉斯变换 近似值之和，以计算电流谱分量。控制器电路220还可将测得电压信号样本 v
meas
[n]的拉普拉斯变换近似值加到先前测得电压信号样本的拉普拉斯变换近 似值之和，以计算第一电压谱分量。
[0207]
在步骤1418中，控制器电路220可以确定是否要停止施加激励电流。返 回参照图9，确定可以基于例如测量时段t
meas
是否已经到期，如在操作条件902中，或者停止时间t
stop
是否已经到达，如在操作条件904中。如果控制器 电路220确定要停止施加激励电流，则可以进行到步骤1420以将激励变量设 置为零。
[0208]
在步骤1422中，控制器电路220可以确定测量时段t
meas
是否已经结束。 返回参照图9，在操作条件902中，测量时段t
meas
可以在激励电流的最后循 环结束时停止，而在操作条件904中，测量时段可以在弛豫时段结束时停止。 如果控制器电路220确定测量时段t
meas
还没有结束，则可以返回到步骤1402 以收集电流信号和测得电压信号的接下来的样本。
[0209]
如果控制器电路220在步骤1522中确定测量时段t
meas
已经结束，则可以 进行到步骤1424以将电压样本v
meas
[n]存储为最终电压v1。最终电压可以表 示串联电容器cs两端的最终电压v
cs
(t
meas
)。控制器电路220然后可以进行到 步骤1426以基于在步骤1414和1416中计算的第一电压谱分量、基于初始电 压v0和最终电压v1的第二电压谱分量，以及在步骤1414和1416中计算的 电流谱来计算电池单元102的电压谱，如上面关于方程34所述。
[0210]
图15示出了示例方法1500的流程图，该方法可以由控制器电路220执 行以在电池单元102的初始条件和最终条件不匹配的情况下执行阻抗谱测量。 方法1500可以包括例如图13b的步骤1310d和1310e。
[0211]
参照图15，在步骤1502中，控制器电路220可以等待采样时间间隔dt， 并且然后获得电池单元102两端的电压信号的样本作为v
meas
[n](例如，使用 电压测量电路224)并获得流过电池单元102的电流信号的样本作为i[n](例 如，使用电流测量电路222)。控制器电路220还可以使用温度传感器228测 量温度t。如上所述，采样时间间隔可以基于奈奎斯特采样频率，奈奎斯特采 样频率又可以基于要测量的电压信号和电流信号的谱分量的最大频率。
[0212]
在步骤1504中，控制器电路220可以将先前的电压样本v
meas
[n-1]存储为 变量v_last并且将先前的电流样本i[n-1]存储为变量i_lasst，并递增计数器变 量k。计数器变量k从零开始。计数器变量k可以由控制器电路220跟踪以确 定电压样本是否是在激励电流或负载电流被施加到电池单元102之前收集的 最后样本。放电深度dod可以基于在电流流过电池单元102之前的采样电压 来确定。
[0213]
在步骤1506中，控制器电路220可以确定计数器变量k是否等于1。如 果是，则控制器电路220可以进行到步骤1508并且基于测得电压样本v
meas
[n] 和温度t来确定当前放电深度dod
present
。可以基于对从放电/弛豫测试获得的 将ocv与dod以及温度t关联起来的函
数(诸如图10中所示的一个)进行 求解来确定dod
present
。还可以基于方程48和方程49针对每个电流样本而更 新dod
present
。控制器电路220然后可以返回到步骤1502以收集接下来的电流 和电压样本。
[0214]
如果在步骤1506中计数器变量k不等于1，则控制器电路220可以确定 电压和电流样本是在测量时段t
meas
内获得的，其中测得电压是电池单元102 对电流信号的电压响应信号。控制器电路220然后可以进行到步骤1510，对 于每个复频率sk，基于如上所述的方程16-方程33，使用i[n]、i_last(表示i[n-1]) 和dt来计算电流针对间隔dt的拉普拉斯变换近似值，并且使用v
meas
[n]、v_last 和dt来计算电压针对间隔dt的拉普拉斯变换近似值。具体地，控制器电路220 可以选择函数，诸如分段线性插值函数、阶跃函数、脉冲函数等，该函数可 用于近似电流/电压信号的变化并且还具有解析拉普拉斯变换表达式。控制器 电路220可以将i[n]、i_last(对于分段线性插值函数)和dt与解析拉普拉斯 变换表达式的系数组合以计算电流信号的拉普拉斯变换近似值。此外，控制 器电路220可以将v
meas
[n]、v_last(对于分段线性插值函数)和dt与解析拉普 拉斯变换表达式的系数组合以计算电压信号的拉普拉斯变换近似值。
[0215]
另外，控制器电路220还可以计算可以在用于电压信号的变换计算和用 于电流信号的变换计算之间重复使用的一组参数，并存储这些参数以避免再 次重新计算它们。例如，控制器电路220可以计算基于一组频率fk的复频率 sk的阵列，以及指数和以支持用于电压信号的变换计算。控制 器电路220然后可以存储这些变量并且将它们重复用于电流信号的变换计算。
[0216]
在步骤1512中，对于每个复频率sk，控制器电路220可以累加相应电流 和电压信号样本的拉普拉斯变换近似值。例如，控制器电路220可以将电流 信号样本i[n]的拉普拉斯变换近似值加到先前电流信号样本的拉普拉斯变换 近似值之和，以计算电流谱分量。控制器电路220还可将测得电压信号样本 v
meas
[n]的拉普拉斯变换近似值加到先前测得电压信号样本的拉普拉斯变换近 似值之和，以计算第一电压谱分量。
[0217]
在步骤1514中，控制器电路220可以确定测量时段t
meas
是否已经结束。 如果没有，则控制器电路220可以返回到步骤1602以获得接下来的电流和电 压样本以更新电压和电流信号的拉普拉斯变换近似值。
[0218]
如果在步骤1514中测量时段t
meas
已经结束，则控制器电路220可以进行 到在步骤1516中从dod表(例如，基于dod
present
和温度t的图10的表1000) 中选择初始估值rs、c
ser
、rm、gm和内部电压vm。
[0219]
作为步骤1516的一部分，控制器电路220还可以更新估值以最小化成本 函数r(s)。具体地，控制器电路220可以执行优化操作以确定电阻rm(例如， 图1b的r1、r2、r3和rs)和电容cm(例如，图1b的电容器c1、c2、c3和cs的电容)，以及内部电压v
rs
(t)、vm(t)和v
cs
(t)。控制器电路220可以针对 各自对应于频率fk的sk值的阵列执行优化操作。优化操作的目的可以基于最 小化测得电压的目标拉普拉斯变换近似值v
meas，int
(sk)与测得电压的拉普拉斯变 换的初始估值v
est
(sk)之间的成本函数r。控制器电路220可以基于估计的rm和cm参数以及电流信号的拉普拉斯变换近似值i
int
(sk)，基于上面的方程35
‑ꢀ
方程39来计算初始估值。控制器电路220可以以基于处于稳态的电池单元102 的阻抗z(sk)的rm和cm参数的初始估
值，或者基于电池单元102的温度和dod (例如，根据图10的表1000)的rm和cm参数的初始估值的初始估值开始优 化操作。优化可以基于求解非线性最小二乘(nlls)问题，这可以包括基于 方程40-方程45，计算残差拟合误差和优化成本函数以获得针对sk值的阵列 的最佳函数。
[0220]
在优化操作结束时，控制器电路220可以基于最佳参数值确定优化的函 数和p
*
exc(sk)。在步骤1518中，针对对应于频率fk的一组sk值，控 制器电路220可以基于计算初始瞬态电压的拉普拉斯变换近似值 v
init
(sk)，并且基于p
*
exc(sk)计算最终瞬态电压的拉普拉斯变换近似值 pexec(sk)。
[0221]
在步骤1520中，控制器电路220可以基于测量时段内的电压和电流信号 样本的拉普拉斯变换近似值(来自步骤1510和1512)以及v
init
(sk)和pexec(sk) 来计算电池单元102的阻抗谱z，如上面关于方程46所述。
[0222]
在步骤1522中，控制器电路220可以使用来自优化操作的更新的估值来 更新dod表中的rs、c
ser
、rm、cm和内部电压vm估值。该组合可以基于例 如线性插值操作、加权平均操作等。
[0223]
本文提到的任何计算系统都可以利用任何合适数量的子系统。这类子系 统的示例在图16中以硬件计算系统10示出，其可以是电池监测系统202的 一部分。
[0224]
图16所示的子系统经由系统总线75互连。示出了附加子系统，诸如打 印机74、键盘78、(一个或多个)存储设备79、监测器76(其联接到显示适 配器82)和其他子系统。联接到i/o控制器71的外围设备和输入/输出(i/o) 设备可以通过任何数量的装置(诸如输入/输出(i/o)端口77(例如usb、 ))连接到硬件计算系统。例如，i/o端口77或外部接口81(例如以 太网、wi-fi等)可用于将硬件计算系统10连接到广域网(诸如因特网)、鼠 标输入设备或扫描仪。经由系统总线75的互连允许中央处理器73与每个子 系统通信并控制来自系统存储器72或(一个或多个)存储设备79(例如，固 定磁盘，诸如硬盘驱动器，或光盘)的多个指令的执行，以及子系统之间的 信息交换。系统存储器72和/或(一个或多个)存储设备79可以体现计算机 可读介质。在一些示例中，中央处理器73可以是控制器电路220的一部分， 其可以执行存储在系统存储器72和/或(一个或多个)存储设备79中的指令 以执行上面在例如图13a至图15中描述的示例计算和方法，并使用系统存储 器72来存储输入数据、输出数据，以及由方法的执行而生成的中间数据。另 一个子系统是数据收集设备85，诸如图2a的电流测量电路222、电压测量电 路224和温度传感器228。数据收集设备85可以将数据(例如，电流信号和 电压信号的样本、温度测量值等)存储在系统存储器72。本文描述的任何数 据都可以从一个部件输出到另一个部件，并且可以提供给用户。
[0225]
硬件计算系统可以包括例如通过外部接口81或通过内部接口连接在一起 的相同的部件或子系统。在一些实施例中，硬件计算系统、子系统或装置可 以通过网络进行通信。在这类情况下，一台计算机可以是客户端，而另一台 计算机是服务器，其中每台计算机都可以是同一计算机系统的一部分。客户 端和服务器各自可以包括多个系统、子系统或部件。
[0226]
可以使用硬件(例如，专用集成电路或现场可编程门阵列)和/或以模块 化或集成方式使用具有一般可编程处理器的计算机软件以控制逻辑的形式来 实施本文的实施例的
方面。如本文所用，处理器包括单核处理器、同一集成 芯片上的多核处理器、或单个电路板上或联网上的多个处理单元。
[0227]
本技术中描述的任何软件部件或功能都可以实施为由处理器使用任何合 适的计算机语言(例如java、c、c 、c#、objective-c、swift)或脚本语言 (诸如perl或python)，使用例如常规或面向对象技术执行的软件代码。软件 代码可以作为一系列指令或命令存储在计算机可读介质上用于存储和/或传输。 合适的非暂时性计算机可读介质可以包括随机存取存储器(ram)、只读存储 器(rom)、诸如硬盘驱动器或软盘的磁介质，或诸如光盘(cd)或dvd(数 字通用盘)的光学介质、闪存等。计算机可读介质可以是这类存储或传输设 备的任何组合。
[0228]
还可以使用适于经由符合各种协议的有线、光学和/或无线网络(包括互 联网)进行传输的载波信号来编码和传输这类程序。因此，可以使用用这类 程序编码的数据信号来创建计算机可读介质。用程序代码编码的计算机可读 介质可以与兼容设备一起包装或与其他设备分开提供(例如，经由互联网下 载)。任何这类计算机可读介质可驻留在单个计算机产品(例如硬盘驱动器、 cd或整个计算系统)上或内，并且可以存在于系统或网络内的不同计算机产 品上或内。计算系统可以包括监测器、打印机或用于向用户提供本文提到的 任何结果的其他合适的显示器。
[0229]
本文所述的任何方法可以全部或部分地用包括一个或多个处理器的计算 系统来执行，该处理器可以被配置成执行这些步骤。因此，实施例可以针对 被配置成执行本文所述的任何方法的步骤的计算系统，潜在地具有执行相应 步骤或相应步骤组的不同部件。尽管以编号的步骤呈现，但是本文方法的步 骤可以同时或以不同的顺序执行。另外，这些步骤的一部分可以与来自其他 方法的其他步骤的一部分一起使用。此外，全部或部分的步骤可以是可选的。 另外，任何方法的任何步骤可以用模块、单元、电路或用于执行这些步骤的 其他装置来执行。
[0230]
在本说明书中，术语“联接”可涵盖实现与本说明书一致的功能关系的 连接、通信或信号路径。例如，如果设备a提供信号来控制设备b以执行动 作，则：(a)在第一示例中，设备a直接联接到设备b；或(b)在第二示例 中，如果介入部件c没有实质性地改变设备a和设备b之间的功能关系，则 设备a通过介入部件c间接联接到设备b，因此设备b经由设备a提供的控 制信号由设备a控制。
[0231]“被配置成”执行任务或功能的设备可以在制造时由制造商配置(例如， 编程和/或硬连线)以执行该功能，和/或可以在制造之后可由用户配置(或可 重新配置)以执行功能和/或其他附加或替代功能。配置可以是通过设备的固 件和/或软件编程、通过硬件部件的构造和/或布局以及设备的互连，或其组合。
[0232]
在本文被描述为包括某些部件的电路或设备可以替代地适于联接到那些 部件以形成所描述的电路系统或设备。例如，在本文被描述为包括一个或多 个半导体元件(诸如晶体管)、一个或多个无源元件(诸如电阻器、电容器和 /或电感器)和/或一个或多个源(诸如电压源和/或电流源)的结构可以替代地 仅包括在单个物理设备(例如，半导体管芯和/或集成电路(ic)封装)内的 半导体元件，并且可以适于联接到至少一些无源元件和/或源，以在制造时或 制造之后诸如由终端用户和/或第三方形成所描述的结构。
[0233]
虽然某些部件在本文可以被描述为具有特定的工艺技术，但这些部件可 以交换
为其他工艺技术的部件。本文描述的电路可重新配置以包括替换的部 件以提供与在部件替换之前可获得的功能至少部分地类似的功能。除非另有 说明，否则示为电阻器的部件通常表示串联和/或并联联接以提供由所示电阻 器表示的阻抗量的任何一个或多个元件。例如，在本文示出和描述为单个部 件的电阻器或电容器可以替代地分别是多个电阻器或电容器，它们串联或并 联联接在与单个电阻器或电容器相同的两个节点之间。
[0234]
在本说明书中，短语“接地电压电位”的使用包括底盘接地、大地接地、 浮置接地、虚拟接地、数字接地、公共接地和/或适用于或适合于本说明书的 教导的任何其他形式的接地连接。除非另有说明，否则在值前面的“约”、“大 约”或“基本上”意指所陈述值的 /-10％。
[0235]
在权利要求的范围内，在所描述的示例中修改是可能的，并且其他示例 也是可能的。