一种基于滑模观测器的舵机故障系统预测容错控制方法

1.本发明涉及舵机自动控制领域，具体而言，涉及一种基于滑模观测器的舵机故障系统预测容错控制方法。


背景技术：

2.随着自主控制高新技术的迅猛发展,现代装备日趋向更为集成化、智能化、复杂化的方向深入研究。舵机的稳定性差、不易控制,在工作过程中会遇到水流、发动机振动等多种扰动,其机械部件和控制系统极易出现故障。如果故障不能被有效检测出来或者在有限的控制周期内没有对控制器及时处理,舵机控制就会失稳，导致重大损失。因此,对于舵机的故障诊断与容错控制技术的研究就成为了提高其安全性和可靠性的迫切任务，因此，本发明提出一种基于滑模观测器的舵机故障系统预测容错控制方法。


技术实现要素：

3.本发明的目的是提出了一种基于滑模观测器的舵机故障系统预测容错控制方法，从而提高舵机控制系统的稳定性与可靠性，具有重要的现实意义及应用价值。
4.为实现上述技术目的，本发明采用的技术方案如下：
5.一种基于滑模观测器的舵机故障系统预测容错控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
6.step 1.根据系统模型和故障模型，建立用于观测器设计的观测模型；同时，建立带有嵌入式积分器的增广状态模型，用于预测模型的设计；
7.step 2.初始化控制输入增量和状态量，设置预测时域、控制时域、性能指标的权重系数以及观测器参数；
8.step 3.在k时刻，利用矩阵求导求解性能指标j，计算得到当前时刻的输入信号；
9.step 4.实施实时控制律；
10.step 5.在下一时刻，重复step 3和step 4直至控制任务结束。
11.进一步，步骤step 1中，所述观测模型为：
[0012][0013]
其中，和im表示m阶的单位矩阵，in表示n阶的单位矩阵，o
mn
表示m
×
n的零矩阵，om表示m
×
m的零矩阵，o
qm
表示q
×
m的零矩阵；
[0014]
进一步，步骤step 1中，所述增广状态模型为：
[0015]
[0016]
其中，和c＝[0
qn in]，iq表示q阶的单位矩阵，in为n的单位矩阵，0为q
×
n的零矩阵。
附图说明
[0017]
图1为本发明的容错控制算法流程图。
具体实施方式
[0018]
为了使本领域的技术人员可以更好地理解本发明，下面结合实施例对本发明技术方案进一步说明。
[0019]
本实施例的基于滑模观测器的舵机故障系统预测容错控制方法步骤如下:
[0020]
1.获取舵机系统模型
[0021]
在考虑参数不确定性、外部扰动的情况下，舵机的离散系统模型可描述如下：
[0022][0023]
其中，x
p
(k)∈rn为系统状态变量，u(k)∈rm为系统输入，y(k)∈rq为系统输出,ap∈rn
×
n、bp∈rn
×
m和cp∈rq
×
n为对应的系统矩阵，δap,和δbp为系统参数不确定性，ω(k)∈rn为外部干扰。
[0024]
系统(1)可以被改写为:
[0025][0026]
其中，d(k)＝δa
p
x
p
(k) δb
pup
(k) ω(k)表示统参数不确定性和外部干扰的总和。
[0027]
假设1:(a,b)可控，系统状态变量可观测。
[0028]
假设2:d(k)及其变化率是有界的，满足:
[0029]dmin
≤|d(k)|≤d
max
ꢀꢀꢀ
(3)
[0030]
|di(k)-di(k-1)|≤δi,i＝1,2,
…
,n
ꢀꢀꢀ
(4)
[0031]
其中，di(k)和δi分别为矩阵d(k)和δ的子元素，δ为d(k)变化率的上界。
[0032]
假设3:当系统有i(1《i≤m-1)个执行器发生了故障，剩余的其它执行器依然有能力保证系统稳定。
[0033]
2.滑模观测器设计
[0034]
1)故障描述
[0035]
根据故障特征来分，舵机故障包括很多种，例如齿轮卡死故障、失效故障以及饱和故障等，本实施例考虑的便是常见的舵机电机失效故障。第i个执行器失效故障的数学模型可表示为：
[0036]
[0037]
其中γi∈(-1,0]为第i个执行器的失效因子。γi＝0表示第i个执行器正常工作，没有故障；当-1《γi《0时，表示第i个执行器部分失效但仍在工作。
[0038]
带执行器故障的系统状态方程可表示为:
[0039]
x
p
(k 1)＝a
p
x
p
(k) b
p
u(k) e(k)γ(k) d(k)
ꢀꢀꢀ
(6)
[0040]
其中，e(k)＝b
p
u(k),
[0041]
定义新状态变量z(k)＝[x
p
(k)
t γ(k)
t
]
t
,可以得到观测模型：
[0042][0043]
其中和im表示m阶的单位矩阵，in表示n阶的单位矩阵，o
mn
表示m
×
n的零矩阵，om表示m
×
m的零矩阵o
qm
表示q
×
m的零矩阵。如果可观测，系统状态和故障失效因子γi可被观测器估计出来。下面将介绍设计具有良好鲁棒性的离散滑模观测器。
[0044]
2)观测器设计
[0045]
对于式(2.7)，构造如下的二阶离散滑模观测器：
[0046][0047]
其中，和分别为状态矩阵z(k)和输出y(k)的估计量，φ决定了估计误差边界层的大小，l∈r
(n m)
×q为观测器增益矩阵，sat()是用来减小抖振的饱和函数(9).m∈r
(n m)
×1为sat()的增益矩阵。
[0048][0049]
状态和输出的估计误差方程为：
[0050][0051][0052]
在式(10)中，被定义。因为d(k)是有界的，所以
△
(k)是有界的且|
δi(k)-δi(k-1)|≤δi,(i＝1,2...,n)，
△
(k)表示矩阵(k)的第i行子元素。下面给出估计误差系统的稳定性证明。
[0053]
假设增益矩阵m在选择上满足:
[0054]
mi≥δi，(i＝1，2，
…
，n)
ꢀꢀꢀ
(12)
[0055]
其中mi为m的第i行子元素。
[0056]
根据观测器(8)，可得:
[0057][0058]
即：
[0059][0060]
下面分两种情况考虑：
[0061]
当时，
[0062][0063]
故：
[0064][0065]
定义边界函数f(k)≥0为：
[0066][0067]
在这种情况，不难知道f(k)满足和下式(18)成立
[0068][0069]
因此公式(14)可写为：
[0070][0071]
据此，可以得到新状态方程：
[0072]
z(k 1)＝az(k)
ꢀꢀꢀ
(20)
[0073]
其中和
[0074]
通过选取适当的l和m值，使得a中模块的所有特征值小于l，则系统(20)稳足和确保估计误差收敛。
[0075]
结论1:当估计误差在边界层重之外时会逐＝逐渐减小收敛，直到进入边界层。
[0076]
当时，
[0077]
公式(14)可转化为:
[0078][0079]
据此，可得：
[0080][0081]
其中，和
[0082]
因为
△
(k)是有界的，所以如果a'中模块的所有特征值小于1，z'(k)也是有界的。因此状态估计误差是有界的，的收敛可以得到保证。
[0083]
结论2:当估计误差进入边界层φ时，系统估计误差的动态会达到稳定，估计误差有界。
[0084]
当执行器发生了故障时，失效因子γ的值可以被估计出来，而后通过定义b
new
＝b
p
(i γ)，系统(2)状态方程重构为:
[0085]
x
p
(k 1)＝a
p
x
p
(k) b
new
u(k) d(k)
ꢀꢀꢀ
(23)
[0086]
因此，预测模型得以改变，预测控制器被重新设计得到新的控制律来匹配故障系统，保障故障系统稳定。
[0087]
3、带有嵌入式积分器的模型预测控制器设计
[0088]
1)预测模型设计
[0089]
对式(23)两边进行差分运算，可得：
[0090][0091]
用δx
p
(k 1)＝x
p
(k 1)-x
p
(k)、δu(k)＝u(k)-u(k-1)和δd(k)＝d(k)-d(k-1)带入上式(24)得：
[0092][0093]
定义新的状态变量x(k)＝[δx
p
(k)
t y(k)
t
]
t
,由此可得带有嵌入式积分器的增广状态模型：
[0094][0095]
其中和c＝[0
qn in]，iq表示q阶的单位矩阵，in为n的单位矩阵，0为qxn的零矩阵。
[0096]
采用增广状态模型充当预测控制器设计中的预测模型，可有效补偿系统中存在的
阶跃动态型干扰，比如偏置故障。
[0097]
基于式(26)，不难得到系统在(k np)时刻的预测状态:
[0098][0099]
其中，np为预测时域，nc为控制时域，且满足np≥nc，u(k i)在nc-l≤i≤np,时保持不变，x(k ilk)表示在k时刻向前预测i步x的值。
[0100]
因此预测输出矩阵
[0101]
y(k)＝[y(k 1|k),y(k 2|k),
…
,y(k n
p
|k)]
t
[0102]
可以表示为:
[0103]
y(k)＝gx(k) hδu(k) tδd(k)
ꢀꢀꢀ
(28)
[0104]
其中
[0105]
δu(k)＝[δu(k),δu(k 1),
…
,δu(k n
c-1)]
t
,δd(k)＝[δd(k),δd(k 1),
…
,δd(k n
p-1)]
t
,
[0106][0107]
2)滚动优化设计
[0108]
定义(k-n
p
)时刻对当前k时刻的预测输出为y(k|k-n
p
)，根据式(27)有:
[0109][0110]
令y(k)代表当前时刻k的系统的实际输出，则k时刻的预测误差为：
[0111]es
(k)＝y(k)-y(k|k-n
p
)
ꢀꢀꢀ
(30)
[0112]
因此在设计滚动优化之前需校正预测输出。加入校正，预测输出可以重新写为：
[0113]
y(k)＝y(k) h
pes
(k)
ꢀꢀꢀ
(31)
[0114]
其中
[0115]es
(k)＝[y(k)-y(k|k-1),y(k)-y(k|k-2),
…
,y(k)-y(k|k-n
p
)]
t
,
[0116]yp
(k)＝[y
p
(k 1|k),y
p
(k 2|k),
…
,y
p
(k n
p
|k)]
t
以及
[0117]hi
(i＝1,2....,np)为校正系数，通常随着预测时刻的增加，反馈校正的影响作用逐渐减弱。因此，一般选择
[0118]
定义k时刻的优化性能指标为:
[0119]
[0120]
其中,yr为期望输出，qj和r
l
均为非负实数，qj表示预测输出跟踪误差的加权系数，r
l
表示输入增量的权重系数。
[0121]
j(k)的向量形式可表示为:
[0122]
j＝(y
r-y
p
)
t
q(y
r-y
p
) δu
t
rδu
ꢀꢀꢀ
(33)
[0123]
其中yr(k)＝[yr(k 1|k),yr(k 1|k),
…
,yr(k n
p
|k)]
t
,q和r分别由qj和r
l
构成的对角矩阵。
[0124]
根据可得
[0125]
δu(k)＝(h
t
qh r)-1ht
q(yr(k)-gx(k)-tδd(k)-h
pes
(k))
ꢀꢀꢀ
(34)
[0126]
在有限时域的滚动优化过程中，只有当前时刻的输入信号被实施于实际被控对象中，下一时刻再次对状态进行采样并重复计算。因此au被运用到系统中的只有：
[0127]
δu(k)＝[i 0
ꢀ…ꢀ
0](h
t
qh r)-1ht
q(yr(k)-gx(k)-tδd(k)-h
pes
(k))
ꢀꢀꢀ
(35)
[0128]
u(k)＝u(k-1) δu(k)
ꢀꢀꢀ
(36)
[0129]
为了符号简洁，定义k1和k2为
[0130][0131]
故δu(k)可写为：
[0132]
δu(k)＝k1(yr(k)-tδd(k)-h
pes
(k))-k2x(k)
ꢀꢀꢀ
(38)
[0133]
根据公式(26)和(38)，闭环系统状态方程为：
[0134][0135]
根据上式(39)可知，本章设计的预测控制器可看作一个具有前馈控制器和反馈控制器的2自由度控制器，系统的稳定性由控制增益k2决定，因此通过选择k2使得系统的所有闭环极点都位于单位圆内，可以确保系统稳定性。
[0136]
如图1所示，本实施例基于离散滑模观测器的改进预测容错控制算法的实现流程如下。
[0137]
step 1.建立舵机系统的故障观测模型和增广状态模型。
[0138]
根据系统模型(2)和故障模型(5)，建立用于观测器设计的观测模型(7)；根据对公式(23)的差分运算，建立带有嵌入式积分器的增广状态模型(26)，用于预测模型的设计。
[0139]
step 2.初始化参数。
[0140]
初始化控制输入增量和状态量，设置预测时域、控制时域、性能指标的权重系数q,r以及观测器参数φ,m,l。
[0141]
step 3.优化性能指标。
[0142]
在k时刻，利用矩阵求导求解性能指标j，计算得到当前时刻的输入信号。
[0143]
step 4.实施实时控制律。
[0144]
step 5.在下一时刻，重复step 3和step 4直至控制任务结束。
[0145]
通过以上步骤即可完成系统的容错控制方法。
[0146]
最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较
佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。