一种距离限制的工业机器人运动学参数估计方法

1.本发明涉及工业机器人运动学参数估计领域，具体涉及一种基于相对距离限制的工业机器人运动学参数估计方法。


背景技术：

2.精度是评价工业机器人性能的重要指标之一，实验研究表明，在影响机器人整体精度的因素中，运动学参数的偏差引起的误差约占总误差的65％～95％。目前提高机器人精度的方法主要是通过标定的方法辨识实际的运动学参数，对理论的参数进行补偿修正，从而减小机器人的误差。
3.使用常用的三维测量设备标定机器人时，需要首先知道测量坐标系和机器人基坐标系之间的坐标变换。但是在建立机器人基坐标系的过程中，旋转得到的两条轴线很难满足互相垂直的条件，需要对建立的坐标系进行正交化，导致坐标变换很难精确测量，最终降低整个测量系统的精度。


技术实现要素：

4.本发明为克服现有技术的不足之处，提供一种工业机器人运动学参数估计方法，以期能够准确补偿工业机器人的运动学参数误差，从而提高工业机器人的运动学精度。
5.本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：
6.本发明一种工业机器人的运动学参数估计方法，是应用于工业机器人的标定过程中，并在所述工业机器人的末端装载有位置测量装置；其特点是，所述运动学参数估计方法是按如下步骤进行：
7.步骤1、在所述位置测量装置的测量范围内，建立工业机器人基坐标系ob、机器人末端坐标系os，工具坐标系o
t
，并将测量装置坐标系设置为世界坐标系ow；
8.步骤2、建立所述工业机器人的运动学参数模型；
9.步骤2.1、对于j轴驱动装置输出的n自由度工业机器人中的每一个轴建立一个关节坐标系，通过标准d-h参数建立相邻第i个和第i 1个关节坐标系之间的位姿关系ti；i∈[1,j-1]；
[0010]
步骤2.2、由所述位姿关系ti获得机器人末端坐标系os相对于机器人基坐标系ob的位姿关系bts；
[0011]
步骤3、工具坐标系o
t
的标定；
[0012]
步骤3.1、根据工业机器人的各关节之间的位姿关系与机器人末端坐标系os的关系，通过单轴旋转法，得到机器人末端坐标系os的原点位置和机器人末端坐标系os的z轴方向；
[0013]
步骤3.2、以工业机器人末端执行器旋转不同角度得到的两点距离以及测量装置得到相同两点的距离误差最小为目标函数，利用最小二乘法优化所述目标函数，从而得到工具坐标系o
t
与机器人末端坐标系os的位姿关系记为st
t
；
…ꢀjn
ꢀ…ꢀjm
]
t
，从而构造第k次迭代gauss-newton法的下降方向和最速下降法的下降方向
[0033]
步骤6.2、如果则转到步骤6.7，否则根据ηk求解第k次迭代的误差函数e(ηk)，如果||e(ηk)||2≤e3或者第k次迭代的信赖域半径δk≤e2(||ηk|| e2)，则转到步骤6.7，否则执行步骤6.3；
[0034]
步骤6.3、当使用为目标函数e(ηk)的下降方向时，计算第k次迭代沿最速下降法下降方向移动的步长λk和比例参数βk，从而利用式(5)计算dog-leg算法的下降方向leg算法的下降方向
[0035]
如果则转到步骤6.7，否则执行步骤6.4；
[0036]
步骤6.4、令新的运动学参数计算增益比ρ，若ρ》0，则更新第k 1次迭代有效的估计参数η
k 1
＝η
new
；否则，更新第k 1次迭代有效的估计参数η
k 1
＝ηk；
[0037]
步骤6.5、利用式(6)更新第k次迭代的信赖域半径δk，从而得到第k 1次迭代的信赖域半径δ
k 1
：
[0038][0039]
式(6)中，σ表示所设定的阈值；
[0040]
步骤6.6、令k 1赋值给k后，判断k《kmax是否成立，若成立，则转到步骤6.1，否则，执行步骤6.7；
[0041]
步骤6.7、输出第k次迭代有效的估计参数ηk即为所需要的d-h参数估计值。
[0042]
与已有技术相比，本发明的有益效果体现在：
[0043]
1、本发明提出利用dog-leg算法对机器人运动学参数进行估计，通过不同坐标系中的两点距离一致性，为标定机器人提供了一种准确的估计算法；避免了标定测量装置坐标系到机器人基坐标系的位姿关系，提高了测量系统的精度，从而准确估计工业机器人运动学参数。
[0044]
2、本发明对目标函数中使用的参数进行分析，去除对冗余参数和非必要参数的标定，提高了估计算法的效率和鲁棒性；
[0045]
3、本发明利用单轴旋转法对工具坐标系的位置参数进行单独标定，去除工具坐标系相对于机器人末端的位置参数对机器人几何参数辨识的耦合干扰；从而保证了估计得到的运动学参数为工业机器人本身的运动学参数最优值，而不是工具坐标系和工业机器人组合系统的最优值；
[0046]
4、本发明利用机器人运动学参数进行数学建模，得到机器人整个工作空间，在工作空间内选择合适的测量位置，保证了标定的机器人运动学参数适用于所有工作点，避免了过度优化问题，保证了dog-leg算法标定机器人的可行性和有效性。
具体实施方式
[0047]
本实施例中，一种基于相对距离限制的工业机器人运动学参数估计，是应用于工业机器人的标定过程中，在工业机器人的末端执行器上搭载了一个位置测量装置；并由工业机器人运动学参数误差辨识模型、位置测量装置工具坐标系标定模块、机器人运动学参数误差补偿模块构成运动学参数估计系统；
[0048]
工业机器人由于装配和制造等问题存在运动学参数误差，依据工业机器人理论运动学参数和机器人的运动学模型建立机器人运动学参数误差模型；根据运动学参数误差模型和工具坐标系与机器人末端执行器的位姿关系得到参数误差估计模型，并利用这个参数误差估计模型进行参数误差补偿。
[0049]
位置测量装置工具坐标系搭载在工业机器人末端执行器上，对于工业机器人，可以使用激光跟踪仪作为位置测量装置，激光跟踪仪本身坐标系为世界坐标系，将激光跟踪仪的靶球固定在机器人末端，以靶球几何中心点作为工具坐标系原点，使用单轴旋转法可以标定工具坐标系和机器人末端执行器坐标系的位置关系，根据靶球可以测量得到机器人运动轨迹中两点在机器人基坐标系和世界坐标系中的相对距离关系。
[0050]
工业机器人运动学参数误差补偿模块以工业机器人参数误差辨识模型和位置测量装置工具坐标系标定模块为基础，利用非线性优化算法对运动学误差参数进行补偿。
[0051]
本实施例中，一种工业机器人的运动学参数估计方法可以利用位置测量装置测量得到末端执行器的运动距离误差；在估计过程中可以补偿运动学参数误差，提高工业机器人运动学精度；具体的说，该工业机器人运动学参数估计方法是按照下步骤进行：
[0052]
步骤1、在位置测量装置的测量范围内，其中，位置测量装置可以使用激光跟踪仪、三坐标测量机等，一般要求位置测量装置的精度要高于机器人的精度；在运动学参数估计系统中，建立工业机器人基坐标系ob、机器人末端坐标系os，对于一般工业机器人，机器人基坐标系ob的原点位置定义在j2轴所处水平面与j1轴交点处，z轴向上，x轴向前，y轴按右手规则确定；对于一般工业机器人，机器人末端坐标系os的原点为工业机器人j6轴的原点，将j6轴的x轴和z轴按照j6轴的y轴旋转180
°
得到机器人末端坐标系os的x轴、z轴的方向，机器人末端坐标系os的y轴与j6轴的y轴方向相同；建立工具坐标系o
t
，工具坐标系o
t
的原点为测量装置的几何中心点，x、y和z轴的方向与机器人末端坐标系os的方向相同；并将测量装置坐标系设置为世界坐标系ow；
[0053]
步骤2、建立工业机器人的运动学参数模型；
[0054]
步骤2.1、对于j轴驱动装置输出的n自由度工业机器人，对工业机器人的每一个轴建立一个关节坐标系，通过标准d-h参数建立相邻第i个和第i 1个关节坐标系之间的位姿关系ti；i∈[1,j-1]；
[0055]
步骤2.2、由位姿关系ti获得机器人末端坐标系os相对于机器人基坐标系ob的位姿关系bts；
[0056]
步骤3、工具坐标系o
t
的标定；
[0057]
步骤3.1、根据工业机器人的各关节之间的位姿关系与机器人末端坐标系os的关系，通过只旋转工业机器人的一个轴，可以获得一组点，这些点位于同平面内，使用最小二乘法拟合得到这些点所在的平面方程；再利用这些点与轴心距离相等的约束条件，可以得到一个拟合圆，拟合圆的圆心位置即为轴心的空间位置，轴心的位置加上平面方程的方向
矢量可以获得旋转轴，从而得到机器人末端坐标系os的z轴；通过两条旋转轴的交点沿着机器人末端坐标系os的z轴方向移动一定距离得到机器人末端坐标系os的原点位置；
[0058]
步骤3.2、以工业机器人末端执行器旋转不同角度得到的两点距离和测量装置得到相同两点的距离误差最小为目标函数，利用最小二乘法优化目标函数，从而得到工具坐标系o
t
与机器人末端坐标系os的位姿关系记为st
t
；
[0059]
步骤4、建立工业机器人的运动学参数估计距离误差模型；
[0060]
步骤4.1、通过机器人末端坐标系os相对于机器人基坐标系ob的位姿关系bts和工具坐标系o
t
相对于机器人末端坐标系os的位姿关系st
t
，利用式(1)得到工具坐标系o
t
相对于机器人基坐标系ob的位姿关系bt
t
：
[0061][0062]
式(1)中，r3×3＝(n
x
,ny,nz)
t
,(o
x
,oy,oz)
t
,(a
x
,ay,az)
t
为工具坐标系o
t
相对机器人基坐标系ob的旋转矩阵；p
x
,py,pz分别表示工具坐标系o
t
相对机器人基坐标系ob在x轴、y轴和z轴的平移向量；
[0063]
步骤4.2、当仅考虑位姿关系bt
t
中的位置向量p＝(p
x
,py,pz)
t
，利用式(2)得到式(1)的化简式：
[0064]
p＝g(θ,η
′
)
ꢀꢀ
(2)
[0065]
式(2)中，θ表示工业机器人各轴旋转角度，即为输入变量，η
′
为待估计的运动学参数，即为待估计的常量；g表示通过θ和η
′
得到位置向量p的函数；
[0066]
相对于机器人基坐标系ob，工具坐标系o
t
在工业机器人运动轨迹中的第n个位形的位置向量为pn＝(p
x,n
,p
y,n
,p
z,n
)
t
＝g(θn,η
′
)；θn表示工业机器人第n个位形的各轴旋转角度；
[0067]
相对于测量装置坐标系ow，工具坐标系o
t
在测量装置中第n个位形的位置为p
′n＝(p
′
x,n
,p
′
y,n
,p
′
z,n
)
t
；
[0068]
利用式(3)构造第n个位形的相对距离误差函数fn(θn,η
′
)：
[0069]fn
(θn,η
′
)＝||p
n-p
n-1
|||
2-||p
′
n-p
′
n-1
||2＝||g(θn,η
′
)-g(θ
n-1
,η
′
)||
2-||p
′
n-p
′
n-1
||2ꢀꢀ
(3)
[0070]
式(3)中，p
n-1
表示相对于机器人基坐标系ob，工具坐标系o
t
在工业机器人运动轨迹中的第n-1个位形的位置向量，p
′
n-1
表示相对于测量装置坐标系ow，工具坐标系o
t
在测量装置中第n-1个位形的位置，θ
n-1
表示工业机器人第n-1个位形的各轴旋转角度；
[0071]
步骤4.3、根据相对距离误差函数fn(θn,η
′
)构造误差函数e(η
′
)＝[f1(θ1,η
′
),f2(θ2,η
′
),
…
,fn(θn,η
′
),
…
,fm(θm,η
′
)]
t
，m表示共测量数据的组数，从而利用式(4)构造最小二乘目标函数e(η
′
)：
[0072][0073]
步骤5、在估计运动学参数η
′
中，去除对最小二乘目标函数e(η
′
)没有影响的冗余参数，得到有效的估计参数η；
[0074]
步骤6、利用dog-leg算法估计工业机器人的运动学参数；
[0075]
定义k表示迭代次数，并令k＝0；定义最大迭代次数为kmax；
[0076]
初始化第k次迭代的信赖域半径为δk，将机器人理论d-h参数作为第k次迭代有效的估计参数ηk，设定三个控制误差为e1,e2,e3；
[0077]
步骤6.1、计算第k次迭代的第n个位形的相对距离误差函数fn(θn,ηk)对应的雅可比矩阵jn，对于m组数据，由jn构造第k次迭代的目标函数e(ηk)的雅可比矩阵j(ηk)＝[j
1 j2ꢀ…ꢀjn
ꢀ…ꢀjm
]
t
，从而构造第k次迭代gauss-newton法的下降方向和最速下降法的下降方向
[0078]
步骤6.2、如果则转到步骤6.7，否则根据ηk求解第k次迭代的误差函数e(ηk)，如果||e(ηk)||2≤e3或者第k次迭代的信赖域半径δk≤e2(||ηk|| e2)，则转到步骤6.7，否则执行步骤6.3；
[0079]
步骤6.3、当使用为目标函数e(ηk)的下降方向时，计算第k次迭代沿最速下降法下降方向移动的步长λk和比例参数βk，对于比例参数βk，其需要满足
[0080]
利用式(5)计算dog-leg算法的下降方向
[0081][0082]
如果则转到步骤6.7，否则执行步骤6.4；
[0083]
步骤6.4、令新的运动学参数计算增益比ρ，若ρ》0，则更新第k 1次迭代有效的估计参数η
k 1
＝η
new
；否则，更新第k 1次迭代有效的估计参数η
k 1
＝ηk；
[0084]
步骤6.5、利用式(6)更新第k次迭代的信赖域半径δk，从而得到第k 1次迭代的信赖域半径δ
k 1
：
[0085][0086]
式(6)中，σ表示所设定的阈值；
[0087]
步骤6.6、令k 1赋值给k后，判断k《kmax是否成立，若成立，则转到步骤6.1，否则转到步骤6.7；
[0088]
步骤6.7、输出第k次迭代有效的估计参数ηk即为所需要的d-h参数估计值。