一种机械臂点约束控制方法与流程

1.本发明涉及一种机械臂点约束控制方法，属于机械臂控制技术领域。


背景技术：

2.随着机械臂技术的不断向前发展，各个领域对于机械臂操作精度有 了更高的要求，其中关节误差是制约机械臂精度提高的瓶颈。机械臂 制造装配带来的模型参数误差可以使用标定进行补偿，不过对于关节 固有的关节误差因其明显的随机性特征无法通过标定补偿从而制约 着机械臂的精度，因此，开展机械臂关节误差的研究格外重要。针对 机械臂关节误差的研究工作，国内外的专业人士分别借助pid模糊控 制、冗余分支等控制方法应对机械臂间隙问题，提高了运动稳定性和 控制精度关节误差，研究中建模补偿控制研究的工作在减小关节误差 影响的同时，会增加机械臂的成本、体积。


技术实现要素：

3.本发明提供了一种机械臂点约束控制方法，减少了整体机械臂关节 误差的数量，提高指定空间内机械臂运动精度。
4.为解决上述技术问题，本发明是采用下述技术方案实现的：
5.一种机械臂点约束控制方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
6.在机械臂上设置约束点，建立约束下含有关节误差的机械臂运动学 模型；
7.通过所述机械臂运动学模型计算约束下的机械臂末端重复性误差， 建立机械臂末端重复性误差与约束点空间位置以及机械臂的约束部 位之间的联系；
8.计算约束点在机械臂的各约束部位下，机械臂末端在任务空间满足 空间精度要求时的约束点分布域，通过机械臂运动学模型确定机械臂 约束部位的约束点可达空间；约束点分布域与约束点可达空间的交集 为约束点可行域；控制机械臂的各约束部位约束到相应的约束点可行 域。
9.优选的，所述约束点在机械臂的各约束部位为所述机械臂的连杆或 连杆之间的关节。
10.优选的，建立所述机械臂运动学模型的过程包括：
11.建立理想状态下单个连杆的变换矩阵；
12.引入关节误差，建立单个连杆含关节误差的运动模型；
13.推导从约束点到机械臂末端的含关节误差运动模型，得到多连杆含 关节误差的运动学模型；
14.引入约束对关节误差影响的参数，建立约束下单个连杆含关节误差 的运动模型；
15.推导从基座到约束点的含关节误差运动模型，得到约束下多连杆含 关节误差的运动学模型；
16.由多连杆含关节误差的运动学模型和约束下多连杆含关节误差的 运动学模型，推导出约束下含关节误差的机械臂运动学模型。
17.优选的，建立理想状态下单个连杆的变换矩阵的过程为：
18.以机械臂的基座为原点建立基础坐标系，所述机械臂运动学模型借 助4个参数连杆长度a、连杆偏移d、连杆扭转α、关节转角θ以描述 中间连杆坐标系之间对应的变换，由此得到式(1)理想状态下单个 连杆的运动模型；为：
[0019][0020]
其中，trans(x,y,z)∈r4×4代表理想状态下单个连杆沿基础坐标系的x、 y、z轴移动x、y、z的齐次变换矩阵，rot(a,θi)代表绕转动轴绕 x轴、y轴或z轴方向转动角度θi对应的齐次变换矩阵，a表示x轴、 y轴或z轴方向。
[0021]
优选的，建立单个连杆含关节误差的运动模型的过程为：
[0022]
所述关节误差模型使用来描述连杆i与连杆 i 1之间因关节误差带来的变化，其中分别为x、y、z轴方 向上的位移量，分别为绕x、y、z轴的旋转量，得到式(2) 单个连杆关节误差的变换矩阵为：
[0023][0024]
得到单个连杆含关节误差的运动模型为
[0025]
优选的，建立约束下单个连杆含关节误差的运动模型的过程为：
[0026]
使用ρ
x
、ρy、ρz、ρ
rx
、ρ
ry
、ρ
rz
为描述约束对关节误差模型中 参数的影响，p
cx
、p
cy
和p
cz
分别对应约束下关节 误差模型x、y、z轴方向上的位移量；约束下关节误差模型参数p
crx
、 p
cry
和p
crz
分别对应约束下关节误差模型绕x、y、z轴的旋转量； p
cx
、p
cy
、p
cz
、p
crx
、p
cry
、p
crz
计算公式为：
[0027][0028][0029]
对应式(5)为对应的约束下单个连杆关节误差的变换矩阵为：
[0030][0031]
得到约束下单个连杆含关节误差的运动模型
[0032]
优选的，推导出约束下含关节误差的机械臂运动学模型过程为由约 束下单个连杆含关节误差的运动模型推导得公式(6)，得到从基 座到约束点的含关节误差的运动学模型tran
basic_con
；由单个连杆含关节 误差的运动模型为推导得公式(7)，从约束点到机械臂末端含关 节误差的运动学模型tran
con_terminate
；由公式(6)和公式(7)推导出公 式(8)，得到约束下含关节误差的机械臂运动学模型t
general
；
[0033]
[0034][0035]
t
general
＝tran
basic_con
tran
con_terminate
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0036]
其中，k表示机械臂约束部位至基座之间的连杆数量，n表示机械臂 的连杆总数量。
[0037]
优选的，建立机械臂末端重复性误差与约束点空间位置以及机械 臂的约束部位之间的联系的过程，包括：设定约束点在机械臂上的约 束部位和约束点的空间约束位置，约束部位均匀分布于机械臂上，约 束点的空间约束位置均匀分布在机械臂约束部位可达空间内；在机械 臂上的各约束部位约束到各空间约束位置下，获取均匀充分分布在机 械臂末端工作空间中的名义位置；利用约束下含有关节误差的机械臂 运动学模型，获得机械臂末端向名义位置移动过程中到达的模拟位置， 重复多次，计算出相应的名义位置与模拟位置之间的位置方差，所述 位置方差为末端重复性误差；
[0038]
在机械臂上的各约束部位约束到各空间约束位置下，计算各名义 位置到机械臂末端操作域中心的距离，得到名义位置到机械臂末端操 作域中心的距离与末端重复性误差的关系，拟合机械臂上的同一约束 部位约束到各空间约束位置下距离与末端重复性误差的关系，得机械 臂上的各约束部位下距离与末端重复性误差的关系。
[0039]
优选的，计算在机械臂的各约束部位下，机械臂末端在任务空间满 足空间精度要求时的约束点分布域的过程包括：拟合给定目标任务空 间为空间球体，确定球心位置与球体半径；依据给定的目标工作空间， 拟合出覆盖目标任务空间的球体s
task
，计算出球心位置ps与球体半径rs；
[0040]
参考拟合得到的机械臂上的各约束部位下距离与重复性误差关系 曲线，得到约束下满足精度要求的距离最大值max(dis)；依据公式：
[0041]rsp_con
＝max(dis)-rsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0042]
计算约束点分布域半径r
sp_con
，约束点分布域的球心为目标任务空 间球心ps，得到约束点在机械臂上的各约束部位下，并满足误差要求 的作用在约束点分布域。
[0043]
与现有技术相比，本发明所达到的有益效果是：本发明提出了一种机 械臂点约束控制方法，建立含关节误差的机械臂运动模型，在机械臂 控制中给定不同的点约束，推导不同点约束下机械臂末端的精度，并 拟合不用约束下机械臂末端的操作域与末端精度的关系，从而指导点 约束的添加，提高指定空间内机械臂运动精度，以较低成本的方法获 得了高精度的应用需求。
附图说明
[0044]
图1是本发明实施例提供的一种提高机械臂精度点约束选择方法 的流程图；
[0045]
图2是本发明实施例提供的机械臂模型图；
[0046]
图3是本发明实施例提供的机械臂各关节建系情况图；
[0047]
图4是本发明实施例提供的机械臂运动学参数图；
[0048]
图5是本发明实施例提供的点约束对机械臂关节误差影响示意图；
[0049]
图6是本发明实施例提供的机械臂末端到操作域中心距离与重复 性误差图；
[0050]
图7是本发明实施例提供的机械臂到中心距离与重复性误差的关 系图；
[0051]
图8是本发明实施例提供的机械臂目标任务空间与机械臂工作空 间的位置关系示意图；
[0052]
图9是本发明实施例提供的目标任务空间内满足精度要求的点约 束空间分布。
具体实施方式
[0053]
下面结合附图对本发明作进一步描述，以下实施例仅用于更加清楚 地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
[0054]
本发明提供了一种提高机械臂精度点约束辅助选择方法，所述方法 包括如下步骤：
[0055]
为建立的xarm机械臂模型图，机械臂中关节一、关节四、关节六 转动轴垂直于参考坐标系大地平面；关节二、关节三、关节五转动轴 平行于参考坐标系的大地平面。
[0056]
建立在约束点的约束下含有关节误差的机械臂运动学模型，根据 dh运动学模型的建系规则，以机械臂的基座为原点建立基础坐标系， 从基础坐标系开始建立理想状态下单个连杆的变换矩阵，如图4所示， 所述机械臂运动学模型借助4个参数连杆长度a、连杆偏移d、连杆 扭转α、关节转角θ以描述中间连杆坐标系之间对应的变换，由此得 到式(1)理想状态下单个连杆的变换矩阵为：
[0057][0058]
其中，trans(x,y,z)∈r4×4代表理想状态下单个连杆沿基础坐标系的x、 y、z轴移动x、y、z的齐次变换矩阵，rot(a,θi)代表绕转动轴绕 x轴、y轴或z轴方向转动角度θi对应的齐次变换矩阵，a表示x轴、 y轴或z轴方向。
[0059]
其中，n取值为6，即得：
[0060][0061][0062][0063]
[0064][0065][0066]
依据笛卡尔空间变换矩阵，名义关节变换矩阵后添加关节误差变化 矩阵，建立单个连杆含关节误差的变换矩阵；
[0067]
以xarm实验平台为例，其中假定各个关节的关节误差相同，并且 关节误差的参数p
x
、py、pz均服从均值为0.15mm方差为0.05mm2的 正态分布，参数p
rx
、p
ry
、p
rz
服从均值为0.052rad(对应0.3
°
)。
[0068]
关节误差模型使用p
x
＝0.015，py＝0.015,pz＝0.015,p
rx
＝0.3/180*π, p
ry
＝0.3/180*π,p
rz
＝0.3/180*π来描述连杆i与连杆i 1之间因关节误差 的变化，其中分别为x、y、z轴方向上的位移量，分别为绕x、y、z轴的旋转量，可以得到单个连杆含关节误差的变换 矩阵t
ic
为：
[0069][0070]
关节误差模型中参数均为微小量，使用对关节误差 模型简化，得到单个连杆含关节误差的运动模型推导机械臂基 座到末端坐标系的含关节误差变换矩阵，得到式(2)机械臂含关节 误差的运动学模型ta，其中n＝6；
[0071]
ta＝t1t
1c
t2t
2c
…
tnt
nc
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)
[0072]
根据cad几何约束的建模规则，建立对实际点约束的描述，调整 约束限制的关节所对应的关节误差模型参数，建立约束下单个连杆含 关节误差的变换矩阵；
[0073]
以约束点约束的关节为原点建立约束坐标系；所述约束点在基础坐 标系的位置为p(p
x
,py,pz)，所述约束点在约束坐标系的位置为 p
l
(p
lx
，p
ly
，p
lz
)，式(3)为基本约束组合对点约束的描述；
[0074][0075]
其中，表示p
lx
减去p
x
；表示p
ly
减去p
x
； 表示p
lz
减去pz。
[0076]
如图5所示，使用ρ
x
、ρy、ρz、ρ
rx
、ρ
ry
、ρ
rz
为描述约束对关节误差模 型中
参数的影响，p
cx
、p
cy
和p
cz
分别对应约束下 关节误差模型x、y、z轴方向上的位移量；约束下关节误差模型参数 p
crx
、p
cry
和p
crz
分别对应约束下关节误差模型绕x、y、z轴的旋转量； p
cx
、p
cy
、p
cz
、p
crx
、p
cry
、p
crz
计算公式为：
[0077][0078][0079]
得到对应的约束下单个连杆关节误差的变换矩阵为：
[0080][0081]
得到约束下单个连杆含关节误差的运动模型
[0082]
由约束下单个连杆含关节误差的运动模型推导得公式(6)，得到 从基座到约束点的含关节误差的运动学模型tran
basic_con
；由单个连杆含 关节误差的运动模型为推导得公式(7)，从约束点到机械臂末端 含关节误差的运动学模型tran
con_terminate
；由公式(6)和公式(7)推导 出公式(8)，得到约束下含关节误差的机械臂运动学模型t
general
：
[0083][0084][0085]
t
general
＝tran
basic_con
tran
con_terminate
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0086]
依据机械臂运动学仿真模型，使用蒙特卡洛方法建立机械臂末端 重复性误差与约束点空间位置以及机械臂的约束位置之间的联系；
[0087]
设定约束点在机械臂上的约束位置为6组关节限位，在6组关节 限位中每组均匀选取8个角度，组合生成关节控制角，各组关节限位 在各关节控制角的约束下，使得机械臂末端尽可能均匀充分分布在机 械臂工作空间中，并获得对应的名义位置，利用约束下含有关节误差 的机械臂运动学模型，获得机械臂末端向名义位置移动过程中到达的 模拟位置，重复16次，计算出相应的名义位置与模拟位置之间的位 置方差，所述位置方差为末端重复性误差，方差为0.017rad2的正态 分布；
[0088]
依据机械臂名义位置，计算得到不同约束下机械臂末端操作域中心， 计算不同约束下机械臂末端的名义位置到机械臂末端操作域中心的 距离。
[0089]
拟合不同约束下机械臂末端的名义位置到机械臂末端操作域中心 的距离与末端重复性误差的关系；图6为无约束下机械臂末端到中心 距离与重复性误差的关系图。
[0090]
使用delaunay三角剖分算法方法获取不同约束下关系图的上轮廓 点集合，使用最小二乘法拟合上轮廓点建立三次多项式曲线，拟合同 一个约束下末端到操作域中心距离与重复性误差之间的关系，无约束 下的距离与重复性误差关系拟合多项式；
[0091]
y＝0.000000061292x
3-0.000072215x2 0.0351x 1.5805
[0092]
关节二约束下的距离与重复性误差关系拟合多项式；
[0093]
y＝-0.000000013404x3 0.000023787x
2-0.0027x 0.4694
[0094]
如图7所示，拟合给定目标任务空间为空间球体，确定球心位置与 球体半径；依据给定的目标工作空间，拟合出覆盖目标任务空间的球 体s
task
，计算出球心位置ps与球体半径rs；
[0095]
图8为机械臂工作空间与目标任务空间的位置示意图，设定约束点 在机械臂上的多个约束部，参考拟合得到的距离与重复性误差关系曲 线，约束点在机械臂上的各个约束位置下，满足精度要求的距离最大 值max(dis)；
[0096]
满足精度要求的距离最大值max(dis)为机械臂末端操作域中心到目 标任务空间的最大距离，机械臂末端操作域中心即为约束点，所以满 足精度要求的距离最大值max(dis)为约束点到目标任务空间的最大距 离，所以约束点分布域的球心为目标任务空间球心ps，约束点分布域 半径r
sp_con
为满足精度要求的距离最大值max(dis)与目标任务空间球 体半径rs的差值，依据式(9)计算约束点分布域半径r
sp_con
，，得到 约束点在机械臂上的各个约束位置下，并满足误差要求的作用在约束 点分布域s
cpd
；
[0097]rsp_con
＝max(dis)-rsꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0098]
依据机械臂模型计算约束点可达空间，约束点可达空间s
con_j
与约束 点分布域s
cpd
的交集即为约束点可行域s
cpsd
，得到约束点在机械臂上各 约束位置下的约束点可行域。
[0099]
本发明结合机械臂运动学模型通过蒙特卡洛方法获取附加点约束 下的机械臂末端精度变化与约束位置间的关系；使用delaunay三角 剖分算法获取上轮廓点集合，建立三次多项式曲线拟合末端操作域中 心与约束点间距离变化下的末端最大重复性误差曲线；在此基础上， 根据任务操作域的范围和精度要求，确定满足条件的约束关节和可行 约束域。通过本发明方法，可以指导工程如何添加辅助约束点，提高 串联机械臂末端精度，以较低成本的方法获得高精度的应用需求，可 应用于服务、医疗等领域。
[0100]
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域 的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做 出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。