非完整轮式机器人的控制方法、系统、装置及存储介质与流程

1.本发明涉及机器人控制领域，尤其涉及一种非完整轮式机器人的控制方法、系统、装置及存储介质。


背景技术：

2.相较于传统的工业机器人，非完整轮式移动机器人具有更好的灵活度和机动性，可以在一些复杂的工作场景完成一些复杂的工作任务。然而对于非完整轮式移动机器人控制却是一个难题，该系统的非线性程度十分高且其各部分之间的耦合程度非常高，是一个复杂度很高的非完整系统。而且在实际的移动机器人中，模型参数会随时间变动和外部干扰也会不确定，若选取常规的控制器设计方法进行轨迹跟踪控制器的设计，其性能是远远达不到期望的控制性能，需采用先进的控制理论对移动机器人设计相应的轨迹跟踪控制器。因此，许多专家学者致力于此，提出不同的控制方法，例如：滑模控制或自适应控制等，但是此类方法控制系统都是局部渐进稳定或者全局渐进稳定，系统都是无限时间才能收敛。无限时间收敛会存在系统只有在无穷时间才能跟踪上期望的轨迹甚至跟踪不上期望的轨迹的情况。而且以往技术一般的处理方法是将系统进行降阶，然后再进行处理以设计相关控制器，降阶的方法往往会忽略一些不确定因素，从而造成系统模型的建模误差，精确性下降，给后续的控制方法的稳定性带来风险。
3.名词解释：
4.非完整式：具有一定的约束条件，这种约束是同时限制空间位置和运动速度，且不能通过积分转化为空间位置的约束，也就是不可积约束。带有这种约束的系统就是非完整系统。
5.反步设计法：通过递归地构造闭环系统的lyapunov函数获得反馈控制器，选取控制律使得lyapunov函数沿闭环系统轨迹的导数具有某种性能，保证闭环系统轨迹的有界性和收敛到平衡点，所选取的控制律就是系统镇定问题、跟踪问题、干扰抑制问题或者几种问题综合的解。
6.有限时间控制方法：指在设定时间的区间内，系统状态轨迹在预定的界限内达到平衡。


技术实现要素：

7.有鉴于此，本发明实施例的目的是提供一种非完整轮式机器人的控制方法、系统、装置及存储介质，能够快速收敛、准确性高且稳定性好。
8.第一方面，本发明实施例提供了一种非完整轮式机器人的控制方法，包括以下步骤：
9.建立非完整轮式机器人的运动模型，并根据所述运动模型确定跟踪误差模型；
10.将所述跟踪误差模型拆分成角速度误差子模型和位置误差子模型；
11.根据所述角速度误差子模型及齐次性理论确定第一控制律；
12.根据所述位置误差子模型及选取的lyapunov函数确定第二控制律；
13.根据所述第一控制律及所述第二控制律对所述非完整轮式机器人进行控制。
14.可选地，所述运动模型根据所述非完整轮式机器人的实际的质心位置、实际的线速度、实际的角速度、实际的航向角及力矩确定。
15.可选地，所述跟踪误差模型根据质心位置误差及航向角误差确定；其中，所述质心位置误差表示所述非完整轮式机器人的实际的质心位置与参考的质心位置的误差值；所述航向角误差表示所述非完整轮式机器人的实际的航向角与参考的航向角的误差值。
16.可选地，所述角速度误差子模型根据所述非完整轮式机器人的参考的角速度、实际的角速度及力矩确定。
17.可选地，所述位置误差子模型根据所述质心位置误差、航向角误差、参考的线速度、实际的线速度及实际的角速度确定。
18.第二方面，本发明实施例提供了一种非完整轮式机器人的控制系统，包括：
19.第一模型建立模块，用于建立非完整轮式机器人的运动模型，并根据所述运动模型确定跟踪误差模型；
20.第二模型建立模块，用于将所述跟踪误差模型拆分成角速度误差子模型和位置误差子模型；
21.第一计算模块，用于根据所述角速度误差子模型及齐次性理论确定第一控制律；
22.第二计算模块，用于根据所述位置误差子模型及选取的lyapunov函数确定第二控制律；
23.控制模块，用于根据所述第一控制律及所述第二控制律对所述非完整轮式机器人进行控制。
24.第三方面，本发明实施例提供了一种非完整轮式机器人的控制装置，包括：
25.至少一个处理器；
26.至少一个存储器，用于存储至少一个程序；
27.当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现上述的非完整轮式机器人的控制方法。
28.第四方面，本发明实施例提供了一种存储介质，其中存储有处理器可执行的程序，所述处理器可执行的程序在由处理器执行时用于执行上述的非完整轮式机器人的控制方法。
29.第五方面，本发明实施例提供了一种非完整轮式机器人的控制系统，包括运动参数采集设备以及与所述运动参数采集设备连接的计算机设备；其中，
30.所述运动参数采集设备，用于采集非完整轮式机器人运动参数，所述运动参数包括质心位置、线速度、角速度、航向角及力矩；
31.所述计算机设备包括：
32.至少一个处理器；
33.至少一个存储器，用于存储至少一个程序；
34.当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现上述的非完整轮式机器人的控制方法。
35.实施本发明实施例包括以下有益效果：在本发明实施例中，首先建立非完整轮式
机器人的运动模型并根据运动模型确定跟踪误差模型，然后将跟踪误差模型拆分成角速度误差子模型和位置误差子模型，然后根据角速度误差子模型确定对应的第一控制律并根据位置误差子模型确定对应的第二控制率；从而将跟踪误差模型分成两个子模型，分别采用不同的方法对两个子模型进行控制律的设置，能够在有限时间内跟踪上预设轨迹，跟踪过程中超调量小、快速收敛、准确性高且稳定性好。
附图说明
36.图1是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人的控制方法的步骤流程示意图；
37.图2是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人的跟踪误差模型的笛卡尔描述示意图；
38.图3是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人的仿真结构示意图；
39.图4是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人在x
‑
y平面的圆周运动轨迹示意图；
40.图5是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人跟踪圆周运动的误差示意图；
41.图6是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人圆周运动的角速度误差子模型的控制律示意图；
42.图7是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人圆周运动的角速度误差子模型的角速度和线速度示意图；
43.图8是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人在x
‑
y平面的螺线运动轨迹示意图；
44.图9是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人跟踪螺线运动的误差示意图；
45.图10是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人螺线运动的角速度误差子模型的控制律示意图；
46.图11是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人螺线运动的角速度误差子模型的角速度和线速度示意图；
47.图12是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人的控制系统的结构框图；
48.图13是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人的控制装置的结构框图；
49.图14是本发明实施例提供的一种非完整轮式机器人的控制系统的另一种结构框图。
具体实施方式
50.下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。对于以下实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。
51.有限时间稳定的理论基础及相关引理如下。
52.1、有限时间稳定的定义
53.考虑如下系统
54.55.其中，为开区域u上对x连续的函数，且开区域u包含原点系统的解x＝0为有限时间稳定的当且仅当系统是强稳定的且为有限时间收敛的所谓有限时间收敛指的是：对存在一个连续函数t(x):u0\{0}
→
(0, ∞)，使得系统(1)的解x(t,x0)满足：当t∈[0,t(x0)]时，有x(t,x0)∈u0\{0}[0,1]和当t>t(x0)时，有x(t,x0)＝0。若则系统(1)为全局有限时间稳定的。
[0056]
2、有限时间稳定的两种判据
[0057]
1)齐次性方法
[0058]
齐次性方法是判断有限时间稳定的常用方法，为了说明齐次性理论方法，以下为标量函数和向量函数定义。
[0059]
标量函数定义如下：
[0060]
令为一连续函数.若对任意的ε>0，存在σ>0和扩张其中r
i
>0,i＝1,...,n，使得
[0061][0062]
则称v(x)关于r1,...,r
n
具有齐次度σ。
[0063]
向量函数定义如下：
[0064]
令为一向量函数.若对任意的ε>0，存在其中r
i
>0,i＝1,...,n，使得f(x)满足
[0065][0066]
其中k>
‑
min{r
j
,i＝1,...,n},，则称f(x)关于(r1,...,r
n
)具有齐次度k，其中(r1,...,r
n
)称为扩张。
[0067]
根据以上定义，齐次系统和有限时间稳定的控制系统之间的关系(齐次性方法)如下：
[0068]
引理1：对于非线性系统(1)，若该系统是全局渐进稳定的且具有负的齐次度，那么该系统是全局有限时间稳定的。
[0069]
2)有限时间稳定性定理
[0070]
有限时间lyapunov稳定性定理如下：
[0071]
引理2：考虑系统(1)，假设存在连续可微函数满足下列条件。
[0072]
(1)v为正定函数，
[0073]
(2)存在正实数c>0和α∈(0,1)，以及一个包含原点的开邻域使得下列条件成立：
[0074][0075]
则称系统(1)有限时间稳定。若且是径向无界的，则系统(1)是全局有限时间稳定的。
[0076]
3、barbalat引理
[0077]
barbalat引理的基本形式如下：
[0078]
引理3：设为一阶连续可导，且当t
→
∞时有极限，则如果t∈[0,∞)
[0079]
存在且有界，那么
[0080]
barbalat引理的推广形式如下：
[0081]
引理4：假设为可导函数，且当t
→
∞时存在有界极限.若其导数函数可表示成如下两个函数之和：
[0082][0083]
其中，g1(t)为一致连续函数，并且则有：
[0084][0085][0086]
以上为有限时间稳定的理论基础及相关引理。
[0087]
如图1所示，本发明实施例提供了一种非完整轮式机器人的控制方法，其包括的步骤s100至步骤s500。
[0088]
s100、建立非完整轮式机器人的运动模型，并根据所述运动模型确定跟踪误差模型。
[0089]
可选地，所述运动模型根据所述非完整轮式机器人的实际的质心位置、实际的线速度、实际的角速度、实际的航向角及力矩确定。
[0090]
具体地，参阅图2，非完整轮式移动机器人在忽略轮子侧滑等因素后，该系统简化的模型如下：
[0091][0092]
其中，该系统中(x,y)是在笛卡尔坐标系下的移动机器人的质心，v(m/s)为移动机器人的实际的线速度，ω(rad/s)为移动机器人的实际的角速度，θ(
°
)为移动机器人前进方向与x轴正方向的夹角(即航向角)，u(n
·
m)可以看作机器人的力矩。
[0093]
可选地，所述跟踪误差模型根据质心位置误差及航向角误差确定；其中，所述质心位置误差表示所述非完整轮式机器人的实际的质心位置与参考的质心位置的误差值；所述航向角误差表示所述非完整轮式机器人的实际的航向角与参考的航向角的误差值。
[0094]
具体地，在移动机器人轨迹跟踪问题中，目标是找到一个控制律u使得移动机器人能够在有限时间内快速跟踪上由位姿矢量(x
r
,y
r
,θ
r
)和参考输入v
r
、ω
r
共同描述的参考模型。参照系统的运动学模型(5)的方程可以得出参考模型如下：
[0095]
[0096]
参阅图2，根据移动机器人的实际位置(x,y,θ)和参考位置(x
r
,y
r
,θ
r
)的几何关系定义跟踪误差为：
[0097][0098]
由方程(7)求导得出跟踪误差模型：
[0099][0100]
其中，(x
e
,y
e
,θ
e
)为根据图2中移动机器人的实际位置(x,y,θ)和参考位置(x
r
,y
r
,θ
r
)定义的误差量。
[0101]
s200、将所述跟踪误差模型拆分成角速度误差子模型和位置误差子模型。
[0102]
可选地，所述角速度误差子模型根据所述非完整轮式机器人的参考的角速度、实际的角速度及力矩确定。
[0103]
可选地，所述位置误差子模型根据所述质心位置误差、航向角误差、参考的线速度、实际的线速度及实际的角速度确定。
[0104]
具体地，由跟踪误差模型(8)可知该系统为四阶非线性系统，将其拆解成两个子系统如下所示：
[0105][0106][0107]
其中，对于子系统1，θ
e
和ω为系统的状态变量；对于子系统2，x
e
和y
e
为系统的状态变量。由两个子系统的状态空间表达式可知，只有当子系统1收敛时，子系统2才能收敛。
[0108]
s300、根据所述角速度误差子模型及齐次性理论确定第一控制律。
[0109]
对角速度误差子系统(9)选取系统状态变量为：
[0110]
x1＝θ
e
＝θ
r
‑
θ
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(11)
[0111]
x2＝ω
r
‑
ω
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(12)
[0112]
即：
[0113][0114]
其中，θ
r
为系统参考航向角，ω
r
为参考角速度。
[0115]
对上述状态变量求导得：
[0116][0117][0118]
令则该系统可表示为：
[0119][0120]
基于齐次性理论，设计控制律如下：
[0121][0122]
即：
[0123][0124]
其中，k1>0,k2>0,0<α1<1,
[0125]
下来证明系统(16)可以被控制律(17)全局有限时间稳定。由上述的有限时间稳定的理论基础及相关引理中的引理1可知，只需证明系统(16)全局渐进稳定且具有负的齐次度。
[0126]
(1)系统全局渐进稳定
[0127]
选取如下形式的lyapunov函数：
[0128][0129]
对(19)求导得：
[0130][0131]
分析函数v(x1,x2)可知，v(x1,x2)为非增函数且存在有限极限，可得状态x1,x2有界。由α1的取值范围和α2与α1的关系知，此时对求导得，可以验证有界，故一致连续。由引理3可知故有x2(t)
→
0。
[0132]
由系统(16)可知有界，故x1,x2一致连续。考察x1,x2的运动方程：
[0133][0134]
令
[0135]
对g1(t)求导得：
[0136][0137]
因状态x1有界，故有界，所以g1(t)是一致连续的。对于g2(t)，由于x2(t)
→
0，因此g2(t)
→
0。由引理4可知g1(t)
→
0，所以必有x1(t)
→
0。综上可知系统(16)是全局渐进稳定的。
[0138]
(2)系统具有负的齐次度
[0139]
由齐次系统的定义可知系统的向量函数需满足(3)中的形式即：
[0140][0141]
则相应的参数需满足：
[0142][0143]
取μ1＝1,0<α1<1,此时系统的其次度：故系统具有负的其次度。
[0144]
s400、根据所述位置误差子模型及选取的lyapunov函数确定第二控制律。
[0145]
具体地，根据反步设计法的步骤且lyapunov函数的导数需满足(4)形式进行设计。
[0146]
第一步，选取lyapunov函数：
[0147][0148]
则
[0149][0150]
定义误差z1＝x
e
‑
x
ed
将此式代入上式得：
[0151][0152]
令则式(27)为：
[0153][0154]
第二步，选取lyapunov函数：
[0155][0156]
对上式求导得：
[0157][0158]
令得：
[0159][0160]
当角速度误差子系统(9)收敛时，y
e
v
r sinθ
e
→
0，此时：
[0161][0162]
其中，c1,c2>0,β1,β2∈(0.5,1)。
[0163]
由于上式满足(4)可得，位置误差子系统是全局有限时间稳定的。
[0164]
因此，由上述推导可得，对于位置误差二阶子系统其控制律设计为：
[0165][0166]
s500、根据所述第一控制律及所述第二控制律对所述非完整轮式机器人进行控制。
[0167]
具体地，根据角速度误差子系统确定的控制律公式(18)及位置误差二阶子系统确定的控制律公式(33)对非完整轮式机器人进行控制。
[0168]
下面以具体实施例说明对非完整轮式机器人的控制。
[0169]
选用选用simulink搭建仿真，将两个子系统的系统控制律进行反馈连接，simulink仿真结构图参阅图3，a为参考信号给定系统，b为角速度误差子系统，c为位置误差子系统。
[0170]
实施例一、跟踪圆周运动
[0171]
分析系统跟踪圆周的位置误差、角度误差、控制律等实验结果，从而分析该系统跟踪圆周轨迹的效果。仿真选取的参考的角速度、参考的线速度以及位姿矢量的初始误差值如下：
[0172]
ω
r
＝1rad/s,v
r
＝1m/s,(x
e
,y
e
,θ
e
)＝(3,0.5,0)
[0173]
子系统一，即角速度误差子模型，参数选择如下：
[0174][0175]
子系统二，即位置误差子模型，参数选择如下：
[0176]
c1＝1.6,c2＝6.5,β1＝0.9,β2＝0.9
[0177]
仿真结果如图4至图7所示，图4为机器人在x
‑
y平面的圆周运动轨迹，图5表示跟踪圆周运动的误差，图6表示圆周运动的角速度误差子系统的控制律，图7表示圆周运动的角速度和线速度，从图4至图7可知系统在小于1s的时间内光滑地跟踪上圆周轨迹，而且跟踪过程中系统的超调量较小，系统可以在有限时间内快速地跟踪上系统预设的轨迹且无稳态误差。
[0178]
实施例二、跟踪螺线运动
[0179]
因螺线轨迹更具有普遍性和通用性，为验证本发明提及的控制算法的普遍适用性，因此进行螺线轨迹跟踪的仿真。参考的轨迹为阿基米德螺线，其参数方程为：
[0180][0181]
以下给出系统跟踪阿基米德螺线时参考角速度和线速度以及位姿矢量的初始误差值：
[0182][0183]
子系统一，即角速度误差子模型，参数选择如下：
[0184][0185]
子系统二，即位置误差子模型，参数选择如下：
[0186]
c1＝1,c2＝2,β1＝0.9,β2＝0.9
[0187]
仿真结果如图8至图11所示，图8表示机器人在x
‑
y平面的螺线运动轨迹，图9表示螺线运动的误差，图10表示螺线运动的角速度误差子系统的控制律，图11表示螺线运动的角速度和线速度，从图8至图11可知系统在小于2s的时间内光滑地跟踪上阿基米德螺线轨迹，而且跟踪过程中系统超调量较小，系统可以在有限时间内快速地跟踪上系统预设的轨迹且无稳态误差。
[0188]
另外，以上两次对不同运动轨迹的仿真结果表明本实施例所设计的有限时间控制算法对跟踪系统所预设的运动轨迹具有通用性。
[0189]
实施本发明实施例包括以下有益效果：在本发明实施例中，首先建立非完整轮式机器人的运动模型并根据运动模型确定跟踪误差模型，然后将跟踪误差模型拆分成角速度误差子模型和位置误差子模型，然后根据角速度误差子模型确定对应的第一控制律并根据位置误差子模型确定对应的第二控制率；从而将跟踪误差模型分成两个子模型，分别采用不同的方法对两个子模型进行控制律的设置，能够在有限时间内跟踪上预设轨迹，跟踪过程中超调量小、快速收敛、准确性高且稳定性好。
[0190]
如图12所示，本发明实施例提供了一种非完整轮式机器人的控制系统，包括：
[0191]
第一模型建立模块，用于建立非完整轮式机器人的运动模型，并根据所述运动模型确定跟踪误差模型；
[0192]
第二模型建立模块，用于将所述跟踪误差模型拆分成角速度误差子模型和位置误差子模型；
[0193]
第一计算模块，用于根据所述角速度误差子模型及齐次性理论确定第一控制律；
[0194]
第二计算模块，用于根据所述位置误差子模型及选取的lyapunov函数确定第二控制律；
[0195]
控制模块，用于根据所述第一控制律及所述第二控制律对所述非完整轮式机器人进行控制。
[0196]
可见，上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
[0197]
如图13所示，本发明实施例提供了一种非完整轮式机器人的控制装置，包括：
[0198]
至少一个处理器；
[0199]
至少一个存储器，用于存储至少一个程序；
[0200]
当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现上述的非完整轮式机器人的控制方法。
[0201]
可见，上述方法实施例中的内容均适用于本装置实施例中，本装置实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
[0202]
此外，本技术实施例还公开了一种计算机程序产品或计算机程序，计算机程序产品或计算机程序存储在计算机可读存介质中。计算机设备的处理器可以从计算机可读存储介质读取该计算机程序，处理器执行该计算机程序，使得该计算机设备执行所示的非完整轮式机器人的控制方法。同样地，上述方法实施例中的内容均适用于本存储介质实施例中，本存储介质实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
[0203]
如图14所示，本发明实施例提供了一种非完整轮式机器人的控制系统，包括运动参数采集设备以及与所述运动参数采集设备连接的计算机设备；其中，
[0204]
所述运动参数采集设备，用于采集非完整轮式机器人运动参数，所述运动参数包括质心位置、线速度、角速度、航向角及力矩；
[0205]
所述计算机设备包括：
[0206]
至少一个处理器；
[0207]
至少一个存储器，用于存储至少一个程序；
[0208]
当所述至少一个程序被所述至少一个处理器执行，使得所述至少一个处理器实现上述的非完整轮式机器人的控制方法。
[0209]
具体地，对于所述计算机设备，其可为不同类型的电子设备，包含但不限于有台式电脑、手提电脑等终端。
[0210]
可见，上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。
[0211]
以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本技术权利要求所限定的范围内。